盛志杰

（建東職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇常州213022）

基于差分進(jìn)化的二級(jí)圓柱齒輪減速器優(yōu)化設(shè)計(jì)

盛志杰

（建東職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇常州213022）

文章首先簡(jiǎn)述了二級(jí)圓柱齒輪減速器的數(shù)學(xué)模型，然后提出了基于差分進(jìn)化的二級(jí)圓柱齒輪減速器優(yōu)化方案，并與傳統(tǒng)方案進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比結(jié)果顯示差分進(jìn)化法有利于減小減速機(jī)的尺寸，降低制造成本，對(duì)拓展應(yīng)用市場(chǎng)的范圍具有積極意義。

二級(jí)圓柱齒輪減速器；差分進(jìn)化；數(shù)學(xué)模型

二級(jí)圓柱齒輪減速器廣泛應(yīng)用于工礦企業(yè)、交通運(yùn)輸部門和建筑行業(yè)。由于傳統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法采用手動(dòng)迭代或計(jì)算機(jī)語(yǔ)言，優(yōu)化模型具有高維、線性非凸、多約束的特點(diǎn)。其計(jì)算量大且相對(duì)繁瑣，因此優(yōu)化結(jié)果不理想。通常安裝空間將受到較小場(chǎng)合的限制，因此為了滿足其承載能力，使用壽命和可靠性的條件，在其體積和結(jié)構(gòu)尺寸的前提下應(yīng)采用優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1 二級(jí)圓柱齒輪減速器數(shù)學(xué)模型構(gòu)建

如圖1所示，二級(jí)圓柱齒輪減速器的輸入功率設(shè)置為6.2kW，高速軸轉(zhuǎn)速為1450r/min，總傳動(dòng)比為31.5，齒寬因素為0.4。由圖1可知，小齒輪45號(hào)鋼調(diào)質(zhì)硬度介于228-255HB之間，而大齒輪45號(hào)鋼正火硬度介于187-207HB之間。二級(jí)圓柱齒輪減速器的工作年限在10年以上。

圖1 二級(jí)圓柱齒輪減速器結(jié)構(gòu)圖

（1）目標(biāo)函數(shù)的建立。目標(biāo)函數(shù)：F（X）=a=a1+a2=［mn1z1（1+i1）+mn2z3（1+i2）］/（2cosβ）。改目標(biāo)函數(shù)表示齒輪減速器的最小體積，總中心距最小，意為結(jié)構(gòu)最緊湊、質(zhì)量最輕。其中“a”表示總中心距，“a1”表示高速級(jí)中心距，“a2”表示低速級(jí)中心距，“mn1”表示高速級(jí)齒輪法面模數(shù)，“mn2”表示低速級(jí)齒輪法面模數(shù)，“i1”表示高速級(jí)傳動(dòng)比，“i2”表示低速級(jí)傳動(dòng)比，“z1”表示高速級(jí)小齒輪齒數(shù)，“z3”表示低速級(jí)小齒輪齒數(shù)，“β”表示齒輪螺旋角。

（2）設(shè)計(jì)變量的確立。設(shè)計(jì)變量：［mn1，mn2，z1，z3，i1，β］T=［x1，x2，x3，x4，x5，x6］T。其中mn1，mn2，z1，z3，i1，β等參數(shù)均參與總中心距a的計(jì)算。

（3）約束條件的確認(rèn)。根據(jù)漸開(kāi)線齒輪承載能力的計(jì)算法則，齒輪必須同時(shí)符合以下兩個(gè)條件：①齒根彎曲疲勞強(qiáng)度條件；②齒面接觸疲勞強(qiáng)度條件。具體內(nèi)容如下：首先，確認(rèn)設(shè)計(jì)變量的上下界限：?。?4≤z1≤22；16≤z3≤22；2 mm≤mn1≤5 mm，3.5mm≤mn2≤6 mm，5.8≤i1≤7，8°≤β≤15°（需換算成弧度）。對(duì)應(yīng)6個(gè)不等式約束條件：2≤x1≤5，3.5≤x2≤6，14≤x3≤22，16≤x4≤22，5.8≤x5≤7，8≤x6≤15。以上不等式表明，傳動(dòng)要保持平衡，軸向力不宜過(guò)大，適應(yīng)短期過(guò)載，高速級(jí)大齒輪與低速級(jí)大齒輪具有基本一致的浸油深度，軸齒輪分度圓尺寸適中。其次，確認(rèn)齒面彎曲強(qiáng)度條件：

其中“［σF1］”齒輪1的許用彎曲應(yīng)力；“［σF2］”表示齒輪2的許用彎曲應(yīng)力；“［σF3］”表示齒輪3的許用彎曲應(yīng)力；“［σF4］”表示齒輪4的許用彎曲應(yīng)力?！癥1”表示齒輪1的齒形系數(shù)；“Y2”表示齒輪2的齒形系數(shù)；“Y3”表示齒輪3的齒形系數(shù)；“Y4”表示齒輪4的齒形系數(shù)。然后，確認(rèn)齒面接觸強(qiáng)度條件。高速級(jí)齒面接觸強(qiáng)度條件：

低速級(jí)齒面接觸強(qiáng)度條件：

其中“［σH］”表示許用接觸應(yīng)力；“T1”表示高速Ⅰ軸和中間軸的轉(zhuǎn)矩；“T2”表示高速Ⅱ軸和中間軸的轉(zhuǎn)矩。T2=T1i1?！癒1”表示高速級(jí)載荷因數(shù)；“K2”表示低速級(jí)載荷因數(shù)。最后，確認(rèn)幾何約束條件：a2-E-De2/2≥0。x2x4（i+x5）-2cosβ（E+x1）x5-x1x3x52≥0。其中“E”表示低速軸軸線與高速級(jí)大齒輪齒頂圓之間的距離?！癉e2”表示高速級(jí)大齒輪的齒頂圓直徑。

2 基于差分進(jìn)化的二級(jí)圓柱齒輪減速器優(yōu)化

（1）差分進(jìn)化。①變異操作：從群體中隨機(jī)選擇一個(gè)個(gè)體作為基本向量，將另外兩個(gè)不同個(gè)體作為差向量，獲取突變的個(gè)體。②交叉操作：交叉操作是在變異產(chǎn)生的第一個(gè)個(gè)體和種群中的第一個(gè)個(gè)體之間進(jìn)行，交叉操作得到試驗(yàn)個(gè)體。③選擇操作：DE的選擇是一對(duì)一的選擇，其在實(shí)驗(yàn)載體和原始群體的個(gè)體之間進(jìn)行，選擇的原則是更好地適應(yīng)個(gè)體到下一代。

圖2 ADE迭代曲線

（2）參數(shù)優(yōu)化。如圖2所示，采用ADE算法，取種群規(guī)模NP=100，交叉概率CR=0.9，最大進(jìn)化代數(shù)Gmax=1000，縮放因子F=2e［1-Gmax/（Gmax+1-G）］。對(duì)總中心距a的最小值進(jìn)行優(yōu)化。

優(yōu)化參數(shù)：X=［mn1，mn2，z1，z3，i1，β］T=［x1，x2，x3，z4，x5，x6］T=［2.5，4，15，17，7，11°56′25″］；a=a1+a2=［mn1z1（1+i1）+mn2z3（1+i2）］/（2cosβ）=273.1110mm，圓整后取300mm。

（3）ADE優(yōu)化設(shè)計(jì)與傳統(tǒng)設(shè)計(jì)對(duì)比。

傳統(tǒng)設(shè)計(jì)：mn1=3mm，mn2=5mm；z1=19，z3=17，i1=6.3；β=11. 0222°；f=470.15；圓整=500mm。

優(yōu)化設(shè)計(jì)：mn1=2.5mm，mn2=4mm；z1=15，z3=17，i1=7；β=11. 9403°；f=273.1110；圓整=300mm。

3 結(jié)語(yǔ)

在保證齒輪承載能力的前提下，優(yōu)化結(jié)構(gòu)參數(shù)。結(jié)果表明，優(yōu)化設(shè)計(jì)方法大大減小了減速機(jī)的尺寸，降低了制造成本，擴(kuò)大了應(yīng)用市場(chǎng)。差分演化算法使用動(dòng)態(tài)縮放因子來(lái)降低用戶參與的程度?？紤]收斂速度，避免獲得局部最優(yōu)解和全局最優(yōu)解的能力。

［1］陳添喆.基于圓柱齒輪設(shè)計(jì)中齒數(shù)優(yōu)化的探索與分析［J］.裝備機(jī)械，2014，8（3）：800-802.

［2］高妍，王三民，袁茹.基于漸開(kāi)線齒廓存在域的直齒圓柱齒輪直接設(shè)計(jì)方法研究［J］.機(jī)械制造，2013，6（9）：194-196.

［3］葉洪濤，羅飛，許玉格.解決多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的差分進(jìn)化算法研究進(jìn)展（英文）［J］.控制理論與應(yīng)用，2013，6（7）.

［4］趙煒，馬曉雪，寧方立.漸開(kāi)線圓柱齒輪傳動(dòng)參數(shù)化設(shè)計(jì)系統(tǒng)的研究與開(kāi)發(fā)［J］.機(jī)械制造，2013，6（3）：840-843.

［5］潘全科，王凌，高亮.基于差分進(jìn)化與塊結(jié)構(gòu)鄰域的作業(yè)車間調(diào)度優(yōu)化［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2010，3（22）：842-845.

Optimum Design of Secondary Cylindrical Gear Reducer Based on Differential Evolution

SHENG Zhi-jie
（Jiandong Vocational and Technical College，Changzhou，Jiangsu 213022，China）

In this paper，the mathematical model of the two-stage cylindrical gear reducer is briefly introduced.Then，the optimization scheme of the secondary cylindrical gear reducer based on differential evolution is proposed and compared with the traditional scheme.The results show that the differential evolution method Reducer size，reduce manufacturing costs，to expand the scope of the application market has a positive significance.

secondary cylindrical gear reducer；differential evolution；mathematical model

TH132.46

A

2095-980X（2017）03-0081-02

2017-02-08

盛志杰（1967-），男，江蘇常州人，教師，工程師，主要研究方向：高職機(jī)械教育。