劉賢虎

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版五年級(jí)下第118頁；人教版六年級(jí)下冊(cè)第73、75頁。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.通過整理復(fù)習(xí)，學(xué)生進(jìn)一步掌握因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等概念，知道有關(guān)概念之間的聯(lián)系和區(qū)別。

2.進(jìn)一步掌握 2、5、3的倍數(shù)的特征，掌握求因數(shù)、倍數(shù)、最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法，培養(yǎng)學(xué)生的綜合運(yùn)用能力和抽象思維能力。

3.學(xué)生學(xué)會(huì)借助思維導(dǎo)圖進(jìn)行梳理，增強(qiáng)復(fù)習(xí)梳理的意識(shí)和能力。

【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】

自主梳理知識(shí)，形成自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)；辨析和理解知識(shí)間的區(qū)別和聯(lián)系。

【教學(xué)過程】

一、喚醒記憶

師：今天這節(jié)課我們一起進(jìn)行《因數(shù)和倍數(shù)》的總復(fù)習(xí)。

（出示：2、3、6）

師：看到這幾個(gè)數(shù)，你能想到哪些概念？

生：我想到了因數(shù)和倍數(shù)。2和3是6的因數(shù)，6是2、3的倍數(shù)。

師：因數(shù)和倍數(shù)是互相依存的。還有嗎？

生：我想到了公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。6是2和3的公倍數(shù)，也是它們的最小公倍數(shù)。

生：我想到了公因數(shù)和最大公因數(shù)。

生：我想到了質(zhì)數(shù)和合數(shù)。2、3是質(zhì)數(shù)，6是合數(shù)。

師：什么是質(zhì)數(shù)，什么是合數(shù)？

生：只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)叫質(zhì)數(shù)；除了1和它本身，還有別的因數(shù)的數(shù)叫合數(shù)。

師：怎么判斷一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)？

生：判斷一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)要看它的因數(shù)的個(gè)數(shù)。

生：我想到了奇數(shù)和偶數(shù)。2和6是偶數(shù)，3是奇數(shù)。

師：奇數(shù)和偶數(shù)是怎么定義的？

生：2的倍數(shù)就是偶數(shù)，不是2的倍數(shù)就是奇數(shù)。

師：怎么判斷一個(gè)數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)？

生：判斷一個(gè)數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)要看它是不是2的倍數(shù)。

生：我還想到了2的倍數(shù)、3的倍數(shù)和5的倍數(shù)。

（教師相機(jī)出示概念名稱）

二、自主梳理

1.學(xué)生獨(dú)立完成、小組交流。

師：剛才幾個(gè)簡單的數(shù)字，激發(fā)了同學(xué)們的思維，引出了《因數(shù)和倍數(shù)》這個(gè)部分的很多知識(shí)點(diǎn)，當(dāng)然，這些概念之間是有聯(lián)系的。下面請(qǐng)同學(xué)們用自己喜歡的方式獨(dú)立對(duì)這一單元的知識(shí)進(jìn)行整理，如網(wǎng)絡(luò)圖、表格、示意圖。然后小組交流進(jìn)行完善，接著全班匯報(bào)。

（學(xué)生獨(dú)立完成后小組交流，教師巡視，了解學(xué)生交流的情況）

2.全班交流。

生：我是這樣整理的。因數(shù)和倍數(shù)是互相依存的，公因數(shù)、公倍數(shù)與因數(shù)、倍數(shù)有聯(lián)系，最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)也和它們有聯(lián)系。奇數(shù)和偶數(shù)是一種分類法，質(zhì)數(shù)和合數(shù)是另一種分類法。

生：還有3、5的倍數(shù)呢？

生：奇數(shù)、偶數(shù)與倍數(shù)有關(guān)系，質(zhì)數(shù)、合數(shù)與因數(shù)的個(gè)數(shù)有關(guān)系。所以我覺得這樣分不是很合理。

生：我是分別從因數(shù)和倍數(shù)這兩類來考慮，公因數(shù)、最大公因數(shù)有聯(lián)系，質(zhì)數(shù)、合數(shù)也和因數(shù)有聯(lián)系，所以它們放在一塊。倍數(shù)、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)是有聯(lián)系的，還有2、3、5的倍數(shù)，奇數(shù)、偶數(shù)和2的倍數(shù)有聯(lián)系。

生：按因數(shù)的個(gè)數(shù)來分，除了質(zhì)數(shù)、合數(shù)，還有1和0。

生：我們討論因數(shù)和倍數(shù)，不包括0。

3.回顧內(nèi)化。

師：根據(jù)剛才幾位同學(xué)的匯報(bào)，哪位同學(xué)把黑板上的這些概念重新擺一擺、理一理，其余同學(xué)把自己作品重新進(jìn)行完善。

（一學(xué)生把黑板上的概念整理完畢）

師：請(qǐng)大家看看我們整理好的網(wǎng)絡(luò)圖，你有什么新的發(fā)現(xiàn)嗎？

生：我發(fā)現(xiàn)非0的自然數(shù)，也就是我們現(xiàn)在所學(xué)的正整數(shù)。

師：你說得很對(duì)，為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)的時(shí)候，小學(xué)階段我們說的數(shù)指的是“非零自然數(shù)”。

生：非0自然數(shù)有兩種分類。第一種按是不是2的倍數(shù)，可以分為奇數(shù)和偶數(shù)，第二種按因數(shù)的個(gè)數(shù)，可以分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。

師：看到你們的學(xué)習(xí)結(jié)果，老師特別為你們高興，通過合作整理的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖很全面、很清晰，整個(gè)板塊的知識(shí)點(diǎn)都盡收眼底。這既體現(xiàn)了因數(shù)與倍數(shù)知識(shí)之間的聯(lián)系，又體現(xiàn)了它們的區(qū)別，希望同學(xué)們把這種學(xué)習(xí)的方法應(yīng)用到后面知識(shí)的整理中。

三、綜合運(yùn)用

1.火眼金睛判對(duì)錯(cuò)。

（1）任何自然數(shù)都至少有2個(gè)因數(shù)。 （ ）

（2）所有的偶數(shù)都是合數(shù)。（ ）

（3）一個(gè)數(shù)的因數(shù)一定比它的倍數(shù)小。 （ ）

（4）1.2÷0.3=4，我們說 1.2是0.3的倍數(shù)。 （ ）

（5）兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和一定是偶數(shù)。 （ ）

（6）兩個(gè)奇數(shù)相加，和一定是偶數(shù)。 （ ）

（7）1393是3的倍數(shù)。（ ）

2.解決問題。

一箱蘋果有40多個(gè)，如果把這箱蘋果8個(gè)裝一盒，最后還剩余6個(gè)；10個(gè)裝一盒，最后也剩余6個(gè)。這箱蘋果有多少個(gè)？

師：這道題關(guān)鍵是求什么？說說你的理由。

生：這道題的關(guān)鍵就是求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。因?yàn)椴还苁?個(gè)裝一盒，還是10個(gè)裝一盒都剩余6個(gè)，我們可以把這6個(gè)先拿開，就是8個(gè)、10個(gè)都正好裝完，這就是求8和10的最小公倍數(shù)。8和10的最小公倍數(shù)是40，再用40加上剩余的6個(gè)，等于46個(gè)。

師：誰來說說求最小公倍數(shù)的方法？

生：可以用列舉法，把8的倍數(shù)和10的倍數(shù)都寫出來，再圈出公有的倍數(shù)，這樣就找到了最小公倍數(shù)。

生：還可以用短除法。

生：我還知道一些特殊的情況。當(dāng)兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)的時(shí)候，最小公倍數(shù)就是較大的數(shù)；當(dāng)兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1的時(shí)候，最小公倍數(shù)就是它們的乘積。

四、總結(jié)提升

師：同學(xué)們，讓我們一起來回憶一下，通過整理和復(fù)習(xí)，你有什么收獲？

生：我學(xué)會(huì)了新的整理方法。

生：我學(xué)會(huì)了整理網(wǎng)絡(luò)圖。

生：我對(duì)因數(shù)和倍數(shù)的認(rèn)識(shí)更加清楚了。

師：同學(xué)們都很會(huì)學(xué)習(xí)，從自主整理，到合作交流，再到我們一起整理成有條理的網(wǎng)絡(luò)圖，每位同學(xué)都在積極參與、主動(dòng)進(jìn)步。其實(shí)，老師更想說的是，數(shù)學(xué)知識(shí)真的就像一粒粒寶貴的珍珠，只有把它們串起來才更有價(jià)值，顯得更珍貴。我們今后也要這樣，自覺地、及時(shí)地把學(xué)過的知識(shí)進(jìn)行歸納整理，做到既長知識(shí)，又長智慧，希望今后同學(xué)們運(yùn)用今天學(xué)習(xí)的方法應(yīng)用到后面知識(shí)的整理和復(fù)習(xí)中。