史宏洋，尤太華，張義，高偉

（1．北京航天自動(dòng)控制研究所，北京100854；2.哈爾濱工業(yè)大學(xué)，哈爾濱150001）

基于角速率匹配法的船體變形實(shí)船測(cè)量技術(shù)研究

史宏洋1，尤太華1，張義1，高偉2

（1．北京航天自動(dòng)控制研究所，北京100854；2.哈爾濱工業(yè)大學(xué)，哈爾濱150001）

針對(duì)船體變形測(cè)量技術(shù)大多處于理論仿真的局限性，提出了基于實(shí)船試驗(yàn)的船體變形測(cè)量技術(shù)，考慮到測(cè)量速度的需要及靜態(tài)變形角緩慢變化的特征，推導(dǎo)了基于角速率匹配法“準(zhǔn)靜態(tài)”模型。采用Kalman濾波技術(shù)對(duì)Mochalov模型和“準(zhǔn)靜態(tài)”模型下的變形角進(jìn)行了估計(jì)，從實(shí)船試驗(yàn)的角度驗(yàn)證了船體變形的產(chǎn)生原因，拓展了“準(zhǔn)靜態(tài)”模型適用范圍，進(jìn)一步分析了舵操作對(duì)船體變形角的影響。試驗(yàn)結(jié)果表明，“準(zhǔn)靜態(tài)”變形角對(duì)緩變靜態(tài)變形角跟蹤效果良好，提高了靜態(tài)變形角的測(cè)量精度，為光纖陀螺船體變形測(cè)量技術(shù)的實(shí)際應(yīng)用奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

船體變形；Mochalov模型；舵操作；“準(zhǔn)靜態(tài)”

0 引言

現(xiàn)代艦船一般都裝備有雷達(dá)系統(tǒng)、光學(xué)瞄準(zhǔn)系統(tǒng)、跟蹤系統(tǒng)、導(dǎo)彈發(fā)射系統(tǒng)及導(dǎo)航系統(tǒng)等[1]，這些系統(tǒng)之間的通信及高質(zhì)量的協(xié)作必須在統(tǒng)一的坐標(biāo)基準(zhǔn)下才能完成。由于船體變形的存在，使得艦船上相關(guān)設(shè)備協(xié)調(diào)工作所用的坐標(biāo)基準(zhǔn)不再統(tǒng)一，這嚴(yán)重影響了設(shè)備性能的發(fā)揮，降低了精度[2-4]。為了克服船體變形的影響，近年來，國(guó)內(nèi)外學(xué)者紛紛致力于船體變形的測(cè)量與補(bǔ)償技術(shù)。相比較而言，慣性測(cè)量匹配法由于可以進(jìn)行全天候?qū)崟r(shí)精確的測(cè)量[5-6]而備受青睞，俄羅斯圣彼得堡“電氣儀表廳”和“電工大學(xué)”自20世紀(jì)80年代末期首先開展了對(duì)這方面的研究[3-4]，在此基礎(chǔ)上，美國(guó)、澳大利亞、韓國(guó)和波蘭也相繼展開了相關(guān)研究[7-12]，國(guó)內(nèi)的研究雖然起步較晚，但仍然取得了一定的成果[13-18]。

俄羅斯學(xué)者M(jìn)ochalov在文獻(xiàn)[6-7]中分析了船體產(chǎn)生變形的原因并給出了變形角的分類與定義，但是并沒有從實(shí)船試驗(yàn)的角度來驗(yàn)證影響船體變形的產(chǎn)生因素，同時(shí)忽略了靜態(tài)變形角緩慢變化的特性。文獻(xiàn)[14]針對(duì)靜態(tài)變形角緩慢變化的特征提出了“準(zhǔn)靜態(tài)”模型，但是只對(duì)該模型進(jìn)行了理論仿真驗(yàn)證，并沒有進(jìn)一步進(jìn)行實(shí)船試驗(yàn)驗(yàn)證。文獻(xiàn)[15]提出了一種基于姿態(tài)匹配法的船體變形測(cè)量技術(shù)，雖然該方法與角速率匹配法相比精度較高，但是對(duì)于實(shí)船試驗(yàn)來說，其測(cè)量速度較慢。

本文針對(duì)船體變形測(cè)量技術(shù)大多處于理論仿真的局限性及測(cè)量速度的需要，采用可以進(jìn)行全天候?qū)崟r(shí)精確測(cè)量的慣性測(cè)量匹配法中的角速率匹配法，從實(shí)船試驗(yàn)角度對(duì)先驗(yàn)Mochalov變形模型進(jìn)行分析和驗(yàn)證，進(jìn)而對(duì)船體形變的產(chǎn)生原因進(jìn)行分析總結(jié)。為了進(jìn)一步分析舵操作對(duì)船體變形角的影響，建立了“準(zhǔn)靜態(tài)”模型下的觀測(cè)方程和量測(cè)方程，并對(duì)該模型進(jìn)行了實(shí)船試驗(yàn)和分析。

1 角速率匹配法原理

光纖陀螺測(cè)量船體形變角的原理如圖1所示，將兩個(gè)光纖陀螺單元（Fiber Gyro Unit，簡(jiǎn)稱FGU）分別安裝在船體的中間和船頭二個(gè)位置（分別為FGU1和FGU2）。如果FGU1和FGU2之間沒有變形角時(shí)，兩個(gè)坐標(biāo)系平行，如果有形變角時(shí)，兩個(gè)坐標(biāo)系將不平行，那么光纖陀螺三個(gè)軸敏感到的橫搖、縱搖和航向角速度也不相等，通過測(cè)量其角速度之差來對(duì)靜態(tài)或“準(zhǔn)靜態(tài)”變形角和動(dòng)態(tài)變形角進(jìn)行估計(jì)。

圖1 光纖陀螺的安裝示意圖Fig.1 The installation schematic figure of fiber optic gyroscopes

圖2 變形角示意圖Fig.2 The schematic diagram of ship’s deformation

FGU1與FGU2的三個(gè)軸均與船體固聯(lián)，以FGU1為例，其oy軸指向船體的縱向，oz軸垂直于甲板平面指天，ox軸的取向由其它兩個(gè)軸通過右手定則來確定。假設(shè)這兩個(gè)光纖陀螺FGU1和FGU2的失準(zhǔn)角由兩部分組成：一部分是靜態(tài)或“準(zhǔn)靜態(tài)”變形角Φ，另一部分是動(dòng)態(tài)變形角θ，則總變形角為φ=Φ+θ，如圖2所示。

對(duì)于Mochalov形變模型，文獻(xiàn)[6]已經(jīng)給出了詳盡的推導(dǎo)過程，這里將直接采用。所以本文只對(duì)“準(zhǔn)靜態(tài)”模型進(jìn)行推導(dǎo)。

設(shè)FGU1測(cè)得的船體的絕對(duì)角速度在oxyz上的投影為Ω1，而FGU2測(cè)得的船體的絕對(duì)速度在ox′y′z′上的投影為Ω2，那么：

由文獻(xiàn)[6]可得，陀螺FGU1與FGU2之間的角速率差為：

2 卡爾曼濾波方程的建立

采用卡爾曼濾波估計(jì)時(shí)，其量測(cè)方程寫成矩陣的形式為：

其中：z是量測(cè)量，H為量測(cè)矩陣，x為狀態(tài)向量，v為由量測(cè)誤差形成的列矩陣（即為噪聲矩陣）。

如果考慮陀螺漂移，那么：

這里D1為FGU1的陀螺漂移，D2為FGU2的陀螺漂移。由于陀螺漂移既有常值分量又有隨機(jī)分量，那么（4）式可以表示為：

考慮“準(zhǔn)靜態(tài)”形變角時(shí)，狀態(tài)向量可表示為：

其中：i=x，y，z。

量測(cè)矩陣即可表示為：

由于船體的靜態(tài)變形角并不是一個(gè)常值，而是一個(gè)緩慢變化的過程，故可將其視為“準(zhǔn)靜態(tài)”角形變的范疇[12]。

準(zhǔn)靜態(tài)變形角模型為：

其中：τi為相關(guān)時(shí)間，w（）t為白噪聲。

動(dòng)態(tài)變形角模型為：

陀螺隨機(jī)漂移的模型為：

其中：i=x，y，z，μi′為不規(guī)則系數(shù)，σi為系數(shù)。

由此可得系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：

3 基于實(shí)船試驗(yàn)的船體測(cè)量技術(shù)

本次試驗(yàn)采用試驗(yàn)室自研的光纖航姿設(shè)備作為測(cè)量單元，試驗(yàn)地點(diǎn)為青島某海域，其部分主體儀器實(shí)物圖如圖3所示。

圖3 試驗(yàn)中部分主體儀器實(shí)物圖Fig.3 Actual objects’diagram of partial main instruments in experiments

3.1 Mochalov模型中參數(shù)λ的驗(yàn)證

為了更好地驗(yàn)證Mochalov模型中動(dòng)態(tài)變形角的主頻率是否選擇正確，我們選取航行狀態(tài)下的實(shí)船數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象。首先對(duì)三個(gè)軸向的變形角進(jìn)行頻譜分析，結(jié)果見圖4所示。

由圖4中可以看出三個(gè)軸向的動(dòng)態(tài)變形角的頻率雖然會(huì)出現(xiàn)多個(gè)尖鋒，但是在頻率為0.1時(shí)三個(gè)軸向的尖鋒均達(dá)到最大值，由此可見，三個(gè)軸向的動(dòng)態(tài)變形角的變化主頻率選擇為0.1是正確且合理的。

3.2 基于Mochalov模型的實(shí)船驗(yàn)證及分析

為了分析引起船體變形的原因，我們分別對(duì)漂泊、錨泊和航向狀態(tài)下的實(shí)船試驗(yàn)進(jìn)行了仿真分析。3.2.1漂泊狀態(tài)下的實(shí)船驗(yàn)證及分析

漂泊狀態(tài)下，艦船的變形角參照Mochalov提出的模型，即靜態(tài)變形角為常值，動(dòng)態(tài)變形角模型參照（14）式所示的二階馬爾科夫過程（其中μi=0.02，λi= 0.01），由此得到的變形角如圖5（a）和5（b）所示。

圖5 漂泊狀態(tài)下艦船的變形角Fig.5 The ship’s deforming angles under the state of drift

3.2.2 錨泊狀態(tài)下的實(shí)船驗(yàn)證及分析

錨泊狀態(tài)下，艦船的變形角的模型與漂泊狀態(tài)下的相同，由此得到的變形角如圖6（a）和6（b）所示。

圖6 錨泊狀態(tài)下艦船的變形角Fig.6 The ship’s deforming angles under the state of anchoring

從圖5（a）和圖6（a）中可以看出，艦船在錨泊和漂泊狀態(tài)下的靜態(tài)變形角在濾波穩(wěn)定后并不是一成不變的，而是存在一定的波動(dòng)，雖然兩種狀態(tài)下的波動(dòng)存在一定的差別，但其走向是一致的且大小幾乎相等，這就說明在錨泊和漂泊狀態(tài)下，引起船體靜態(tài)變形角的因素是幾乎相同的：即在一天內(nèi)，由于載荷的變化和陽光下艦船受熱的不均勻造成的。

從圖5（b）和圖6（b）中可以看出，在漂泊和錨泊狀態(tài)下船體動(dòng)態(tài)變形角較小，這是由于艦船在漂泊和錨泊狀態(tài)下，不存在機(jī)動(dòng)擾動(dòng)和舵操作，而僅僅只受到海浪沖擊等的影響，所以其動(dòng)態(tài)變形角幅值就相對(duì)較小。但是比較圖5（b）和圖6（b）可知，漂泊狀態(tài)下的動(dòng)態(tài)變形角要大于錨泊狀態(tài)下的動(dòng)態(tài)變形角，這是由于在錨泊狀態(tài)下，艦船受波浪的影響作用較漂泊時(shí)小。同時(shí)為了更進(jìn)一步驗(yàn)證艦船的航向變化對(duì)動(dòng)態(tài)變形角的影響，以錨泊狀態(tài)為例，其航向變化過程如圖7所示。

圖7 錨泊狀態(tài)下艦船的航向Fig.7 The ship’s heading under the state of anchoring

由圖7可知，在錨泊狀態(tài)下，由于在一小時(shí)內(nèi)海浪的流向及風(fēng)向均可認(rèn)為是固定方向的，所以艦船的航向會(huì)呈現(xiàn)周期的變化，但是艦船并沒有進(jìn)行舵操作，由圖6（b）可知，錨泊狀態(tài)下的動(dòng)態(tài)變形角的波動(dòng)比較均勻，這就說明在沒有舵操作下的航向變化對(duì)動(dòng)態(tài)變形角并不產(chǎn)生影響。

由此可見，艦船在漂泊和錨泊狀態(tài)下，Mochalov的模型是可行的，同時(shí)也驗(yàn)證了靜態(tài)變形角和動(dòng)態(tài)變形角的產(chǎn)生原因。為了更進(jìn)一步地說明舵操作對(duì)動(dòng)態(tài)變形角的影響，下面將針對(duì)含有舵操作的航行狀態(tài)進(jìn)行分析。

3.2.3 航行狀態(tài)下的實(shí)船驗(yàn)證及分析

航行狀態(tài)下（存在舵操作），當(dāng)艦船的變形角的模型參照Mochalov模型時(shí)，得到的變形角如圖8（a）和8（b）所示。

圖8 航行狀態(tài)下艦船的變形角Fig.8 The ship’s deforming angles under the state of sailing

比較圖8（a）和圖5（a），圖6（a）可見，航行狀態(tài)下靜態(tài)變形角的波動(dòng)要小于漂泊和錨泊狀態(tài)下，這是由于在航行狀態(tài)下，由于存在舵操作，即艦船具有轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)，那么陽光的照射作用便不再只針對(duì)艦船的某一個(gè)方位，而是比較均勻，同時(shí)在航行過程中，載荷的分布幾乎不發(fā)生變動(dòng)，所以其波動(dòng)很小。

比較圖8（b）和圖5（b），圖6（b）可知，在航行狀態(tài)下，艦船的動(dòng)態(tài)變形角存在較大的波動(dòng)，為了驗(yàn)證其與舵操作下航向的關(guān)系，在圖8（b）中引入了航向（與真實(shí)航向成相應(yīng)的比例），通過圖8（b）可知，當(dāng)航向變化時(shí)，動(dòng)態(tài)變形角的幅值會(huì)相應(yīng)地變大，周期相應(yīng)地變長(zhǎng)。但是在時(shí)刻0.26 h和0.55 h，由于其航向是由0°變?yōu)?60°，即航向并未發(fā)生改變，所以動(dòng)態(tài)變形角并沒有發(fā)生波動(dòng)。

3.3 基于“準(zhǔn)靜態(tài)”模型的實(shí)船驗(yàn)證及分析

考慮到靜態(tài)變形角的波動(dòng)特性及舵操作對(duì)動(dòng)態(tài)變形角的影響形式，本文基于文獻(xiàn)[15]提出的“準(zhǔn)靜態(tài)”模型，采用角速率匹配法，由此得到的“準(zhǔn)靜態(tài)”變形角如圖9所示，由圖中可知，當(dāng)航向變化時(shí)，“準(zhǔn)靜態(tài)”變形角的波動(dòng)幅度較大，當(dāng)航向穩(wěn)定后，準(zhǔn)靜態(tài)變形角的波動(dòng)幅值也會(huì)相應(yīng)地減小，但其波動(dòng)圍繞著某一常值。所以，總的來說，“準(zhǔn)靜態(tài)”模型能夠較好地跟蹤靜態(tài)變形角的緩慢的變化過程，且對(duì)由舵操作引起的慢變過程也具有較好的跟蹤作用，從而提高了“準(zhǔn)靜態(tài)”變形角的測(cè)量精度，進(jìn)而提高了艦船上相應(yīng)導(dǎo)航系統(tǒng)性能的發(fā)揮。由圖中“準(zhǔn)靜態(tài)”變形角復(fù)雜的波動(dòng)情況可以看出，除了舵操作，陽光照射和負(fù)載變化的影響因素外還有其他未知的影響因素，這就需要進(jìn)一步進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。

圖9 航行狀態(tài)下艦船的“準(zhǔn)靜態(tài)”變形角Fig.9 The ship’s‘quasi-static’deforming angles under the state of sailing

4 結(jié)論

針對(duì)目前船體變形測(cè)量技術(shù)大多處于理論仿真階段的局限性，本文基于自研的光纖航姿設(shè)備在青島某海域進(jìn)行了實(shí)船試驗(yàn)?？紤]到實(shí)船試驗(yàn)的測(cè)量速度和靜態(tài)變形角緩慢變化的特征，推導(dǎo)了角速率匹配法下的“準(zhǔn)靜態(tài)”模型。用卡爾曼濾波分別對(duì)Mochalov模型和“準(zhǔn)靜態(tài)”模型下的變形角進(jìn)行了估計(jì)，得到的結(jié)論如下：

（1）通過對(duì)實(shí)船數(shù)據(jù)進(jìn)行頻譜分析，驗(yàn)證了Mochalov模型中動(dòng)態(tài)變形角主頻率選擇為0.1的正確性。

（2）通過漂泊和錨泊狀態(tài)下實(shí)船測(cè)量得到的變形角曲線驗(yàn)證了艦船的靜態(tài)變形角和動(dòng)態(tài)變形角的影響因素。

（3）通過結(jié)合錨泊狀態(tài)下的航向變化曲線，可以得出在沒有舵操作情況下的航向變化并不對(duì)艦船的動(dòng)態(tài)變形造成影響。

（4）通過航行狀態(tài)下的實(shí)船測(cè)量驗(yàn)證了舵操作下的航向變化會(huì)對(duì)艦船的動(dòng)態(tài)變形產(chǎn)生影響，且在舵操作期間動(dòng)態(tài)變形角的幅值會(huì)增大，周期變長(zhǎng)。

（5）對(duì)航行狀態(tài)的實(shí)船數(shù)據(jù)引入“準(zhǔn)靜態(tài)”模型后，得到的“準(zhǔn)靜態(tài)”變形角可以較好地跟蹤靜態(tài)變形角緩慢變化的過程，從而提高了測(cè)量精度。為光纖陀螺船體形變測(cè)量技術(shù)的實(shí)際應(yīng)用奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

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Actual ship measurement technology research of ship deformation based on angular matching method

SHI Hong-yang1,YOU Tai-hua1,ZHANG Yi1,GAO Wei2
(1.Beijing Aerospace Automatic Control Institute,Beijing 100854,China; 2.Harbin Institute of Technology,Harbin 150001,China)

In order to solve the limitation of ship deformation measurement technologies on the basis of theory simulation phases,a measurement technology based on actual ship test was proposed.Considering the measurement speed and the slowly varying feature of static deforming angle,‘quasi-static’model was put forward.Kalman filter was used to estimate the ship’s deforming angles based on the model proposed by Mochalov and‘quasi-static’model respectively,and hence the reasons of ship deformation were validated from the actual ship experiments.The applicable scope was expanded,and the influence of rudder operation on ship’s deformation angles was further analyzed.The experiment results indicated that the‘quasistatic’deforming angle can track the adagio process of static deforming angle well,thus further improving the measurement accuracy of‘quasi-static’deforming angle and laid a solid foundation for the actual application of optical fiber gyro in ship deformation measurement technology.

ship deformation;Mochalov model;rudder operation;‘quasi-static’

TN967.2

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2017.04.007

1007-7294（2017）04-0429-08

2016-04-02

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51379042，51179039，61203225）

史宏洋（1987-），女，工程師，E-mail：shihongyang1987@163.com；尤太華（1979-），男，高級(jí)工程師，E-mail：zld113@sohu.com。