劉波，林焰，呂振望，管官，紀卓尚

（大連理工大學a.工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國家重點實驗室；b.船舶工程學院，遼寧大連116024）

基于量子行為遺傳算法的船體局部結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計

劉波a，林焰a，呂振望b，管官b，紀卓尚b

（大連理工大學a.工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國家重點實驗室；b.船舶工程學院，遼寧大連116024）

采用遺傳算法解決船舶復(fù)雜結(jié)構(gòu)中混合設(shè)計變量優(yōu)化問題時，其效果很有效，且能獲得全局最優(yōu)可行解。然而，簡單遺傳算法局部搜索能力差且易于早熟。為了提高對船舶復(fù)雜結(jié)構(gòu)設(shè)計變量解空間的搜索能力，該文設(shè)計了一種基于二進制編碼的適用于混合變量的量子行為遺傳算法，比較適合于復(fù)雜函數(shù)的全局尋優(yōu)，且搜索能力優(yōu)于標準遺傳算法。通過三個算例對算法的尋優(yōu)能力進行測試，實驗結(jié)果表明，采用量子行為遺傳算法進行的船體局部結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計具有較好的計算質(zhì)量與計算效率。

量子行為遺傳算法；船體局部結(jié)構(gòu)；結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計；混合設(shè)計變量；搜索能力

0 引言

在船舶結(jié)構(gòu)設(shè)計中，為了在滿足設(shè)計條件（如強度、剛度、材料選擇及制造工藝要求等）下設(shè)計出合理的結(jié)構(gòu)形式和尺寸，人們最初是借助于數(shù)學最優(yōu)化方法來實現(xiàn)結(jié)構(gòu)的最優(yōu)化設(shè)計。后來隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，船舶結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計新方法亦不斷涌現(xiàn)，如以模糊數(shù)學為基礎(chǔ)的模糊優(yōu)化設(shè)計方法[1-2]、以人工智能為基礎(chǔ)的專家系統(tǒng)法[3]與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法[4]、以仿生學為基礎(chǔ)的進化算法（遺傳算法[5-7]，蟻群算法[8]，粒子群算法[9]，人工蜂群[10]）等在船舶結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計中得到了廣泛的應(yīng)用。近年來，特別是仿生優(yōu)化算法更是人們追逐的熱點問題，與傳統(tǒng)的數(shù)學最優(yōu)化方法相比較，它具有使用簡便、不依賴于求解問題的數(shù)學特征以及全局尋優(yōu)能力強等優(yōu)點。但是，當面對規(guī)模較大的復(fù)雜系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計問題時[11-12]，標準的進化算法往往會出現(xiàn)早熟現(xiàn)象，因而很難搜索到全局最優(yōu)解，甚至得不到工程可靠解。為了解決這一困難，在應(yīng)用標準進化算法進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計時大都需要改進，本文針對標準遺傳算法在船舶結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計過程中出現(xiàn)的迭代時間長、收斂速度慢和易于陷入局部極值等現(xiàn)象，采用了量子算法和遺傳算法的融合算法—量子行為遺傳算法[13]進行船體局部結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計，目前該方法主要用于解決0-1背包問題和多目標優(yōu)化問題，但在船舶設(shè)計領(lǐng)域還鮮有報道。

量子行為遺傳算法是由Narayanan和Moore等人于1996年最先提出來的一種新型概率進化算法，該算法將量子多宇宙的概念引入到遺傳算法中用于求解TSP問題。與標準遺傳算法相比其搜索效率更高，但算法原理仍屬于遺傳算法范疇。后來，Han等人又將種群的遷移機制和量子的態(tài)矢量等概念引入進遺傳算法中，提出了另外一種量子行為遺傳算法的計算模型[14-15]，該種算法比標準遺傳算法具有更好的種群多樣性及較高的搜索能力。目前國內(nèi)的一些研究者也開始對量子行為遺傳算法進行了研究并取得了一定的成果[16-17]。本文亦是針對量子行為遺傳算法的性能特點，將其應(yīng)用于船體局部結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計問題中，通過將結(jié)構(gòu)設(shè)計變量進行離散化，并對多峰解空間進行隨機搜索策略，采用二進制的量子比特編碼操作和量子旋轉(zhuǎn)門進行種群的個體更新調(diào)整，提高了算法的全局尋優(yōu)能力與收斂速度，使其能夠適應(yīng)于船體復(fù)雜結(jié)構(gòu)設(shè)計變量的優(yōu)化問題。

1 船體局部結(jié)構(gòu)優(yōu)化參數(shù)的預(yù)處理

對于無約束優(yōu)化問題，采用遺傳算法來處理可以取得較好的全局最優(yōu)解。然而對于有約束優(yōu)化問題，若要獲得較好的可行解，在求解問題前必須進行預(yù)處理，包括結(jié)構(gòu)變量的離散化處理、約束條件的處理以及待優(yōu)化目標函數(shù)的設(shè)定等。針對船舶設(shè)計中的某些結(jié)構(gòu)變量，如果按照連續(xù)型變量進行求解，得到的最優(yōu)解也是連續(xù)型的，這是不符合實際工程要求的，因為這種解不滿足船體鋼料型號尺寸的規(guī)格化要求；此外，在船舶主尺度的確定中，這種非圓整的最優(yōu)解也是不便于設(shè)計建造的。對于上述問題文獻[18]提出的一種混合整數(shù)規(guī)劃法應(yīng)用于船舶結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計中，可以得到滿足工程實用要求的最優(yōu)可行解。在船體局部結(jié)構(gòu)尺寸設(shè)計中，設(shè)計的變量既有連續(xù)型的又有離散型的；對于連續(xù)型設(shè)計變量，若結(jié)構(gòu)變量的設(shè)計精度為δ，變量的上下限分別為u和l，則遺傳算法的二進制碼長度Nb可以按下式表示：

對于離散型設(shè)計變量，若令設(shè)計變量共有M個離散值，則所求的二進制串的長度K為

船體局部結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題屬于非線性約束優(yōu)化范疇，一般可以按照如下方式來表達：

式中：x是決策設(shè)計變量，對于有連續(xù)型和離散型混合設(shè)計變量來說表示連續(xù)型設(shè)計變量集合，［xd］表示離散型設(shè)計變量集合；ui和li分別為設(shè)計變量xi取值的上下界限；f（x）為目標函數(shù)；）是第j個等式約束條件；和gj（x）是第j個不等式約束條件。

在采用遺傳算法解決上述約束優(yōu)化問題時，通常是先將其轉(zhuǎn)化為無約束優(yōu)化問題后再進行求解。目前比較常用的轉(zhuǎn)化方法有拋棄法、修復(fù)法、遺傳算子修改法和懲罰函數(shù)法等，本文應(yīng)用懲罰函數(shù)法處理船舶結(jié)構(gòu)優(yōu)化中的非線性約束問題，詳細方法在實驗算例中給出。

待優(yōu)化目標函數(shù)的設(shè)定是船體局部結(jié)構(gòu)優(yōu)化參數(shù)預(yù)處理中非常重要的一步，因為進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化時目標函數(shù)要映射為遺傳算法中的適應(yīng)值函數(shù)，而適值函數(shù)又是算法構(gòu)成的關(guān)鍵要素之一，它的大小將決定算法中選擇和繁殖按照怎樣的方式來進行。

2 船體局部結(jié)構(gòu)變量優(yōu)化的量子行為遺傳算法

2.1 有關(guān)量子行為遺傳算法的幾個關(guān)鍵概念

（1）量子比特

在計算機中，把用0和1表示信息的二進制數(shù)稱為比特。在量子計算中，則采用0〉和1〉分別表示微觀粒子的兩種基本狀態(tài)（自旋向下態(tài)和自旋向上態(tài)），稱為量子比特（quantum bit,qubit）[17]。量子比特是量子信息中最小的存儲單元，符號“〉”稱為狄拉克記號，它是量子力學的狀態(tài)表示符。通常量子比特是被定義在二維復(fù)平面上的一個單位向量，它可以是狀態(tài)的線性疊加，即

其中：α和β是復(fù)數(shù)概率幅對，并且量子疊加態(tài)φ〉還滿足歸一化要求：

（2）量子旋轉(zhuǎn)門

在量子計算中，通過對量子比特狀態(tài)進行一系列的酉變換可實現(xiàn)某些邏輯變換的功能，把這些實現(xiàn)邏輯變換的量子裝置稱為量子門。量子門的種類很多，根據(jù)其所起的作用可分為量子非門、相位門、π/8門、Hadamard門和量子旋轉(zhuǎn)門等形式，其中量子旋轉(zhuǎn)門是量子行為遺傳算法中較常用的一種量子門，量子旋轉(zhuǎn)門的定義為

其中：θ是旋轉(zhuǎn)角度。

2.2 量子行為遺傳算法的實現(xiàn)過程

量子行為遺傳算法是量子計算和遺傳算法相融合的產(chǎn)物，量子行為遺傳算法也是需要進行概率搜索的算法，因而算法的第一步是初始化種群，種群中全部的染色體都是具有量子行為的基因，若用表示一條量子染色體，則

式中：m是量子位數(shù)；j=1,2,…,n，n是種群的規(guī)模；t是遺傳代數(shù)。初始化時，所有的量子基因都被設(shè)置為，這就意味著一個量子染色體所表達的是其全部可能狀態(tài)的等概率線性疊加：

量子行為遺傳算法的具體求解流程如下：

（1）初始化種群及各個參數(shù)；

（2）對初始種群的各個個體進行測試；

（3）對確定解集中的每個解進行適應(yīng)度評估；

（4）記錄最優(yōu)個體及其對應(yīng)的適應(yīng)度；

（5）確定計算過程的停止條件，如果滿足停止條件就退出，否則進行下一步計算；

（6）對種群的各個個體再進行測試，獲得相應(yīng)的確定解；

（7）評價各個確定解的適應(yīng)度；

（8）使用量子旋轉(zhuǎn)門對種群中個體進行更新調(diào)整，更新過程是由（6）式來完成的，若和分別代表染色體第i個量子比特旋轉(zhuǎn)門更新前后的概率幅，則

（9）記錄下最優(yōu)個體及其所對應(yīng)的適應(yīng)度值；

（10）轉(zhuǎn)回到第⑤步判斷計算過程是否停止條件。

3 實驗算例及結(jié)果分析

為了說明采用量子行為遺傳算法解決船體局部結(jié)構(gòu)變量優(yōu)化設(shè)計問題的有效性與可行性，本文采用三個有約束優(yōu)化問題的算例來進行驗證：（1）帶約束條件的數(shù)值優(yōu)化模型；（2）船體箱型剖面梁結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化；（3）某油輪槽形橫艙壁結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化問題。

3.1 帶約束條件的數(shù)值優(yōu)化模型

求解如下約束優(yōu)化問題：

要求解的目標函數(shù)曲面及約束函數(shù)曲面如圖1所示。目標函數(shù)曲面是在x1坐標軸的負方向向下傾斜，由圖示可見在約束條件下該目標函數(shù)的最小值點位于的面與圓柱面的交線上，而交線和目標函數(shù)曲面的交點就是所要求的最小值點，由目標函數(shù)曲面和約束函數(shù)曲面在設(shè)計變量平面上的投影線更能夠看出，最小值點是采用傳統(tǒng)數(shù)學優(yōu)化方法所得結(jié)果如圖2所示，最小值點是最小值是-37。

針對本算例，應(yīng)用懲罰函數(shù)方法構(gòu)造的適度值函數(shù)為

圖1 目標函數(shù)曲面與約束函數(shù)曲面Fig.1 The objective function surface and the constraint function surface

圖2 函數(shù)優(yōu)化結(jié)果Fig.2 The results of the function optimization

利用量子行為遺傳算法優(yōu)化時的初始參數(shù)設(shè)置是，種群規(guī)模N=50，二進制串碼長度為l=20，最大遺傳代數(shù)M=300，設(shè)計變量均為連續(xù)型變量，進行六次迭代計算結(jié)果如表1所示。

表1 數(shù)值優(yōu)化結(jié)果Tab.1 Numerical optimization results

由表1可以看出，本文的優(yōu)化結(jié)果在收斂精度上要好于傳統(tǒng)數(shù)學方法的優(yōu)化結(jié)果，而且計算時間也較短。

3.2 船體箱型剖面梁結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化

鋁質(zhì)箱形艙口蓋如圖3所示[18]。箱形剖面梁結(jié)構(gòu)的具體尺寸是，長l=600 cm，寬b=60 cm，腹板厚ts=0.5 cm；均布載荷為q=0.01 MPa；材料的彈性模量E=6.86×106N/cm2，泊松比μ=0.3，許用彎曲應(yīng)力［σ］=7 000 N/cm2，許用剪切應(yīng)力［τ］=4 500 N/cm2，梁的最大撓度δ=1.5 cm；求此箱形梁滿足結(jié)構(gòu)重量最輕時翼板厚度tf和腹板高度h的最優(yōu)尺寸。

圖3 箱型剖面梁結(jié)構(gòu)Fig.3 The structure of the box beam profile

為了計算方便，令x1=tf，x2=h，那么該箱型剖面梁可以建立如下數(shù)學優(yōu)化模型：

應(yīng)用量子行為遺傳算法優(yōu)化計算時初始參數(shù)設(shè)置為，種群規(guī)模N=40，二進制串碼長度為l=20，最大遺傳代數(shù)M=200，設(shè)計變量均為連續(xù)型變量，進行六次迭代計算結(jié)果如表2所示。

表2 箱型梁剖面優(yōu)化結(jié)果Tab.2 The optimization results of the box beam profile

本算例可進一步驗證量子行為遺傳算法在工程應(yīng)用中的可行性和有效性。與文獻[1，18]中的計算結(jié)果比較，本文提出的算法計算的收斂精度高，計算結(jié)果比較精確，剖面積優(yōu)化結(jié)果也得到了降低，計算耗時也比較少。

3.3 某油輪槽形橫艙壁結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化

某65000W油輪的槽形橫艙壁結(jié)構(gòu)[1]如圖4所示，按照CCS規(guī)范標準設(shè)計，求解該艙壁結(jié)構(gòu)重量的最輕優(yōu)化尺寸。

圖4 某油輪槽形橫艙壁結(jié)構(gòu)Fig.4 An oil tanker’s transverse bulkhead structure

現(xiàn)以槽形艙壁板的五個結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)作為設(shè)計變量，如圖4右側(cè)圖所示。設(shè)x1為槽形壁的平板寬度，x2為平板的中心距長度，x3為斜板寬度，x4為艙壁板的厚度，x5為槽形平板的間距。采用CCS規(guī)范標準建立如下數(shù)學模型：

針對本算例并依據(jù)設(shè)計要求，這里設(shè)計變量按照混合型變量（即設(shè)計變量既有連續(xù)型的變量又有離散型的數(shù)值變量）來計算，假設(shè)槽形平板的間距x5取為連續(xù)型的數(shù)值變量，其余的設(shè)計變量均取為離散型的數(shù)值變量，如果參照文獻[19]，則離散型數(shù)值變量可取如下值：

由于變量x1、x2、x3和x4是離散數(shù)值，且變量數(shù)量為8個，所以算法中二進制編碼串的長度按（2）式計算，即

可得li=3。因而一個量子染色體的二進制編碼可表達如下：

上式中假定連續(xù)型變量x5的二進制編碼長度為15，則該染色體的二進制碼串的總長度為

本算例采用懲罰函數(shù)法構(gòu)造算法的適應(yīng)度函數(shù)：

式中：λ是懲罰因子；J為約束總數(shù)。本算例的適度值函數(shù)具體表達形式如下：

式中：懲罰因子取為λ=0.8；gj（j=1,2,…,7）分別是7個條件約束函數(shù)。

采用量子行為遺傳算法優(yōu)化計算時初始參數(shù)設(shè)置為，種群規(guī)模N=40，二進制串碼長度為l=27，最大遺傳代數(shù)M=200，算法運行六次后的優(yōu)化計算結(jié)果如表3所示。

表3 某油輪艙壁結(jié)構(gòu)優(yōu)化結(jié)果Tab.3 The optimization results of an oil tanker’s bulkhead structure

針對本算例，應(yīng)用量子行為遺傳算法（QGA）與標準遺傳算法(SGA)的進化過程如圖5所示，由此可見QGA在收斂速度上要優(yōu)于SGA，因此將量子計算同遺傳算法相結(jié)合，可有效提高遺傳算法的搜索性能。

圖5 QGA和SGA的進化過程Fig.5 The QGA and the SGA evolutionary process

4 結(jié)論

通過本文三個實驗算例的驗證，可見采用量子行為遺傳算法對船體局部結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計是可行的，且計算速度很快，特別是對于大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計其效果尤為明顯。3.3中的算例與3.1及3.2中算例的不同之處是3.3中算例既有連續(xù)型變量又有離散型變量，因而在構(gòu)造適值函數(shù)時需先將離散變量列出來，所有的離散變量組合成一個離散數(shù)值矩陣，再由這個離散數(shù)值矩陣和QGA算法中的十進制編碼矩陣再重組成一個映射矩陣。上述適值函數(shù)中的yi（i=1,2,3,4）就是映射矩陣中的元素。本文中的懲罰值對優(yōu)化結(jié)果影響很小，經(jīng)試算三個算例中的懲罰值均取0.8是比較合適的。

本文提出的算法基于標準遺傳算法框架，采用量子計算的遺傳編碼策略，使用量子旋轉(zhuǎn)門進行更新操作，可實現(xiàn)多種目標函數(shù)的優(yōu)化求解。數(shù)值仿真及結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化算例結(jié)果表明，量子行為遺傳算法可以解決標準遺傳算法能夠求解的一切優(yōu)化函數(shù)，并且不易陷入局部最優(yōu)，求解質(zhì)量和效率也比較穩(wěn)定。此外，由于QGA算法以量子旋轉(zhuǎn)門進行染色體的更新操作，故不需要像標準GA算法那樣給出交叉概率和變異概率的初始設(shè)定值，因而也減少了算法參數(shù)的選擇問題給實際計算結(jié)果帶來的誤差影響。

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Optimal design of the ship hull local structure based on quantum-behaved genetic algorithm

LIU Boa,LIN Yana,Lü Zhen-wangb,GUAN Guanb,JI Zhuo-shangb
(a.State Key Laboratory of Structural Analysis for Industrial Equipment;b.School of Naval Architecture and Ocean Engineering,Dalian University of Technology,Dalian 116024,China)

The optimization of the ship structure with the complex hybrid design variables based on genetic algorithm was introduced,its optimal result is very effective and the global best feasible solution is obtained.However,simple genetic algorithm has low efficiency in local extreme searching and might be easily premature.In order to enhance the global search ability in the complex solution space of ship structural design variables,a binary coded quantum-behaved genetic algorithm used for hybrid design variables optimization is presented in this paper,which is quite suitable for complex functions,and its search capabilities are better than the standard genetic algorithm.By three examples to test the efficiency and practicability of the algorithm,the experimental results show that quantum-behaved genetic algorithm enhances the quality of solution and shortens the consuming time.

quantum-behaved genetic algorithm;ship hull local structure;structural optimization design; hybrid design variable;global optimization ability

U662

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2017.04.013

1007-7294（2017）04-0484-09

2016-09-29

國家公益性行業(yè)科研專項（201003024）；遼寧省教育廳科研項目（LS2010046）

劉波（1977-），男，博士研究生；林焰（1963-），男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，E-mail：linyanly@dlut.edu.cn；紀卓尚（1938-），男，教授，博士生導(dǎo)師。