文︳程翊

要關注“異”，更要關注“同”
——“搭配問題”教學一得

文︳程翊

搭配問題是人教版小學數學三年級下冊的內容。教材呈現的基本問題是：兩件上裝和三件下裝一共可以搭配出多少套不同的服裝。學生通過一一列舉的方法研究這一問題，初步掌握有序思考的方法，以做到列舉的不重復、不遺漏。同時，能初步認識到這種搭配問題在生活中有廣泛應用，即認識到搭配問題是生活中具體問題的抽象，初步感悟模型思想。以下是這個內容的教學片段。

師：下面請一個同學說說你用的是什么方法，一共找到了多少種搭配方法。

生1：我是畫的圖，找到了6種搭配方法（如圖1所示）。

圖1

師：還有不同的方法嗎？

生2：我用的是表格，也是6種不同的搭配方法（如下表所示）。

短袖長袖短袖長袖短袖長袖短裙短裙長褲長褲長裙長裙

師：很好，還有別的方法嗎？

生3：我是用連線的方法，用愛心表示上裝，用三角形表示下裝（如圖2所示）。師：還有哪位同學有新的方法？生4：我有?。▽W生展示，如圖3所示）

圖2

師：很不錯！誰還有別的方法？生：……

師：老師這里還有一種方法，大家看看。（出示教材中的方法，如圖4所示）

圖3

圖4

接下來，教師組織學生對這些方法進行比較，重點討論這些方法中哪一種更簡潔。教師的導向很明確——最后一個最簡潔；教師的思路也很明顯——比較這些方法之間的區(qū)別，即關注這些思路的“異”。

筆者認為，在反復強調這些方法之間的區(qū)別之前，應突出強調這些方法有相同之處：它們都簡單明了地解決了問題！

兩件上裝和三件下裝一共可以搭配出多少種穿法，這是一個生活問題。用數學知識解決生活問題，首先是對問題進行抽象。這個抽象的過程，即是建立數學模型的過程。所謂數學模型，是針對于現實世界的某一特定對象，為了一個特定的目的，根據特有的內在規(guī)律，做出必要的簡化和假設。數學模型既源于現實又高于現實，不是實際原形，而是一種模擬。從這里我們不難看出，數學模型比現實問題來得簡潔。案例中4個學生的答案都很好地體現了這種簡潔：或用圖、或用表格、或用文字、或用符號，簡單地表示出了實際問題中所涉及的基本對象及其關系，解決了問題。這是這幾種方法的“同”，這種“同”是我們首先要關注的。

在充分關注“同”的基礎上，我們再關注“異”：畫圖的方法、列表的方法以及用文字表示的方法僅限于描述這個問題，而用符號、字母，除了刻畫這個問題之外，還可以刻畫這一類問題，其中用加下標的字母表示的方法既清楚地表明了兩類事物，又分別表明了兩類事物的數量，尤其簡單明了。

與解決問題的方法類似，在考慮各種搭配問題（比如有關服裝、早餐、拍照、數字）時，與其強調這些問題的不同點，不如強調這些問題的相同點。

（作者單位：長沙市芙蓉區(qū)大同第二小學）