顧志能（特級(jí)教師）

《比萬大的計(jì)數(shù)單位》是人教四年級(jí)“大數(shù)的認(rèn)識(shí)”單元的起始課，要教學(xué)的知識(shí)有兩塊：一塊是幾個(gè)比萬大的計(jì)數(shù)單位，如十萬、百萬、千萬、億；另一塊是數(shù)位與數(shù)級(jí)的知識(shí)，主要是四位分級(jí)法。

不止一次看到這節(jié)課順暢的教學(xué)過程，每次我都忍不住把自己想象成坐在教室里的學(xué)生，我想，如果我是學(xué)生，我一定要問老師這樣一個(gè)問題——10個(gè)一萬為什么要叫十萬，而不叫一億呢？

如果讓這樣的疑問呈現(xiàn)出來，這節(jié)課的教學(xué)會(huì)出現(xiàn)怎樣的現(xiàn)象？——過程可能會(huì)比較曲折。這樣的曲折，是好事還是壞事？面臨曲折，學(xué)生將會(huì)如何表現(xiàn)？

【教學(xué)過程】

一、暴露學(xué)情，激發(fā)興趣

師：以前，我們學(xué)過一、十、百、千、萬這五個(gè)計(jì)數(shù)單位。你聽說過或見到過比“萬”大的計(jì)數(shù)單位嗎？

生：我聽說過“億”。

（教師根據(jù)學(xué)生回答，在黑板上貼出印有該單位的磁性卡片，以下每次相同處理）

生：我還聽說過“兆”。

生：我見到過“十萬”“百萬”“千萬”，電視里、書上經(jīng)常有。

生：還有“十億”“百億”“千億”。

生：我知道還有“萬億”！

生：那還有“億萬”和“萬萬”。

生：沒有“萬萬”的，“萬萬”就是“億”。

……

師：同學(xué)們，黑板上現(xiàn)在貼出來的“計(jì)數(shù)單位”，有些是對(duì)的，有些不對(duì)。比萬大的計(jì)數(shù)單位到底有哪些？這節(jié)課，我們就來深入地研究吧。

二、逐層深入，引導(dǎo)建構(gòu)

1.“十萬”的認(rèn)識(shí)。

師：要研究這些內(nèi)容，我們還得從以前的知識(shí)開始學(xué)起。

師：現(xiàn)在萬位上有一顆珠子，表示1個(gè)萬。我接著撥珠，大家一起跟著數(shù)。1個(gè)萬、2個(gè)萬、3個(gè)萬……10個(gè)萬。10個(gè)萬，又要滿十進(jìn)一了。

（課件演示，十顆珠子并成一顆，進(jìn)到了前一位上）

師：現(xiàn)在這顆珠子，就表示了一個(gè)新的計(jì)數(shù)單位。你知道這個(gè)計(jì)數(shù)單位叫什么名稱嗎？

（學(xué)生討論略）

師：很多同學(xué)認(rèn)為應(yīng)該是“十萬”，到底“十萬”是不是一個(gè)計(jì)數(shù)單位，我們可以這樣來想——如果這個(gè)單位在我們生活中運(yùn)用了，就說明有這個(gè)計(jì)數(shù)單位；如果沒有運(yùn)用，那就說明沒有這個(gè)計(jì)數(shù)單位。你能找到這樣的例子嗎？

生：我們家買一輛車大約用了二十萬元。

師：二十萬，就是2個(gè)十萬，用上了“十萬”。

生：買房子都要幾十萬，這里就有“十萬”。

……

師：看來，10個(gè)一萬，的確就叫“十萬”。這個(gè)單位已經(jīng)被我們廣泛使用了。那么，為什么要用兩個(gè)字的“十萬”當(dāng)單位，而不是用一個(gè)字的“億”呢？這個(gè)事情我們待會(huì)兒就會(huì)明白。

2.“億”的認(rèn)識(shí)。

師：現(xiàn)在“十萬”的前面，還空了很多格子。剩下的計(jì)數(shù)單位，若要有順序地放到這些格子里，應(yīng)該怎么放呢？

（學(xué)生討論過程略）

（教師依托課件，用計(jì)數(shù)器撥珠子的形式，引導(dǎo)學(xué)生理解“10個(gè)十萬是一百萬”“10個(gè)一百萬是一千萬”）

師：“千萬”前面的計(jì)數(shù)單位，大家開始有爭議了?，F(xiàn)在，我們還是借著計(jì)數(shù)器，一起來撥一撥、讀一讀。

（教師從一千萬開始撥珠，一顆珠子一顆珠子地?fù)?，學(xué)生數(shù)著“一千萬、兩千萬、三千萬……九千萬”。當(dāng)?shù)谑w珠子撥上去，往前一位進(jìn)的時(shí)候，大多數(shù)學(xué)生喊出的聲音是“一億”，但也有不一樣的聲音）

師：你們?cè)趺磿?huì)數(shù)出“一億”來呢？讓我們重新數(shù)起。

生：一千萬、兩千萬、三千萬……九千萬、十千萬。

（有人說“十千萬”，但還是有人說“一億”）

師：怎么會(huì)是“一億”，可以是“十千萬”嗎？

生：沒有“十千萬”的，“十千萬”是什么呀？

（教師板書“十千萬”）

生：十千萬，十千就是萬，所以應(yīng)該叫“一萬萬”。

（教師改板書為“萬萬”）

生：不對(duì)，沒有“萬萬”這個(gè)單位的。

師：為什么沒有“萬萬”這個(gè)單位？這不是我們剛才數(shù)出來的嗎？為什么說它不是個(gè)單位呢？

（教師將“萬萬”的卡片貼在了“千萬”的前面）

生：因?yàn)槲覀儚膩頉]有聽見過這個(gè)單位。

師：真的嗎？我們仔細(xì)想一想，生活中到底有沒有“萬萬”這個(gè)單位？

生：有用“萬萬”的，電視里大臣見到皇帝就是說“萬歲、萬歲、萬萬歲”，這里就有“萬萬”。

生：我反對(duì)，這里的“萬萬”，只不過是語氣詞，不是單位。

生：我聽到過“四萬萬人民團(tuán)結(jié)起來”的說法，就用到了“萬萬”。

（課件呈現(xiàn)“四萬萬同胞”的一幅宣傳圖片）

師：“萬萬”真的是一個(gè)計(jì)數(shù)單位，但是，我們現(xiàn)在不常使用“萬萬”這個(gè)單位。這究竟是怎么一回事呢？

師：如果這一位上的計(jì)數(shù)單位是萬萬，那么我們就可以這樣數(shù)“一萬萬、二萬萬、三萬萬……十萬萬?！痹俳酉氯ツ兀浚ǘf萬、三十萬萬……一百萬萬）。再接下去呢？（……一千萬萬）。再接下去呢？（……一萬萬萬）。再接下去呢？……

（教師引導(dǎo)學(xué)生從“萬萬”開始數(shù)起，逐步得出“萬萬萬”“萬萬萬萬”等新的“單位”，并將這些單位寫在黑板上。

師：同學(xué)們，出什么問題了？

生：那這樣永遠(yuǎn)“萬”下去，沒止境了。

生：這樣寫下去，太麻煩，要寫多少個(gè)萬呀？

師：對(duì)呀，同學(xué)們，這樣就出大問題了。但你發(fā)現(xiàn)了嗎，這一系列的問題，都是由什么引起的呢？

生：把10個(gè)一千萬叫做了“萬萬”。

師：是的，10個(gè)一千萬盡管的確就是一萬萬，但是，如果取了“萬萬”這個(gè)單位，就會(huì)引發(fā)像剛才那樣一系列的問題。因此，要避免這些問題的發(fā)生，我們就得從這個(gè)根子上下手。怎么辦呢？

（學(xué)生都在思考著，有人說“把萬萬叫億吧”）

師：對(duì)，人們就想到了把“萬萬”用一個(gè)字來替代，這個(gè)字就是——“億”。（教師將“億”的卡片覆蓋在了“萬萬”的卡片上）

師：如果這一位上是億，前一位呢？——十億，再前一位呢？——百億，再前一位呢？——千億。

（隨著學(xué)生口答，課件逐步呈現(xiàn)完整）

師：同學(xué)們，這時(shí)，計(jì)數(shù)單位正悄悄地呈現(xiàn)出一個(gè)規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)了嗎？

（學(xué)生觀察后，說到“十、百、千”等字重復(fù)出現(xiàn)）

師：如果我把這里的兩個(gè)單位略微變一下，你就會(huì)看得更清楚了。

（課件上的“萬”和“億”兩字慢慢地變成“一萬”和“一億”，如下圖）

生：計(jì)數(shù)單位是有規(guī)律的，就是“一、十、百、千”在重復(fù)，只不過先多了個(gè)“萬”字，后來就又多了個(gè)“億”字。

生：就是四個(gè)一組，四個(gè)一組，有規(guī)律的。

3.計(jì)數(shù)單位整體建構(gòu)。

師：我們來做一個(gè)擺計(jì)數(shù)單位的游戲——男女生派代表上來比賽，誰擺得既對(duì)又快，誰就獲勝。

（第一輪比賽，教師給女生一個(gè)“十”，給男生一個(gè)“十萬”）

（第二輪比賽，教師拿走剛才已擺好的單位。給女生一個(gè)“百”，給男生一個(gè)“百億”）

（兩次都是女生獲勝）

男生：老師不公平，給女生的都是簡單的計(jì)數(shù)單位，給我們的都是很難的計(jì)數(shù)單位！

師：計(jì)數(shù)單位還有難易之分嗎？沒有的事！同學(xué)們，我們只要在這張表格上做一些小小的記號(hào)，所有的計(jì)數(shù)單位就沒有難易之分了。想一想，你有什么好主意嗎？

生：在每個(gè)格子中將計(jì)數(shù)單位的名稱寫上去。

生：在右數(shù)第五格做個(gè)記號(hào)，右數(shù)第九格再做個(gè)記號(hào)。

生：在表格上畫出如下圖的樣子。

師：這樣畫兩條線，有什么用呢？

生：這樣一分，中間的那些都是有“萬”的，最前面的都是有“億”的。

師：根據(jù)這樣的記號(hào)，如果我們?cè)賮肀纫槐?，男同學(xué)還會(huì)不會(huì)輸呢？

三、知識(shí)拓展，提煉總結(jié)

課的結(jié)尾，應(yīng)學(xué)生要求，教師用課件播放中國古代使用的計(jì)數(shù)單位的相關(guān)知識(shí)：個(gè)、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億、十億、百億、千億、兆、十兆、百兆、千兆、京、十京、百京、千京、垓、十垓、百垓、千垓……

【課后思考】

如此“創(chuàng)新”后的一節(jié)課，過程曲折，充滿坎坷。然而，我們都能夠深刻地感受到，在這樣一個(gè)曲折坎坷的過程中，學(xué)生卻時(shí)刻滿懷著探究知識(shí)的高昂情緒，充分展現(xiàn)著你爭我辯的積極思維，學(xué)習(xí)主動(dòng)，理解到位，建構(gòu)清晰。

曲折的過程變成了一件好事，讓我忍不住思考其中的緣由。靜心想來，也許主要是以下三個(gè)原因吧。

1.曲折的過程，讓興趣得以持續(xù)激發(fā)。

本課的內(nèi)容，都是規(guī)定性的知識(shí)。規(guī)定性知識(shí)，相對(duì)缺少開展探究活動(dòng)的機(jī)會(huì)，因此，學(xué)生對(duì)于本課內(nèi)容的學(xué)習(xí)，原本就不會(huì)有太大的興趣。而作為不多的幾個(gè)埋存心底、有點(diǎn)困惑的問題，如“10個(gè)一萬到底叫什么？”卻又在教師介紹講授的順暢過程中，被湮沒得不知蹤影。這樣的課，對(duì)學(xué)生而言，哪還有什么情緒呢？

反之，讓過程曲折，情況也就截然相反了。直接暴露學(xué)情，展現(xiàn)學(xué)生不同的、豐富的原認(rèn)知，學(xué)生的興趣一下子就被點(diǎn)燃了；“十萬”的問題先撓到癢處，卻懸而不解，學(xué)生的胃口進(jìn)一步被吊起；到底有沒有“萬萬”，明明數(shù)出來的就是“萬萬”，卻又說不是；計(jì)數(shù)單位都已經(jīng)“記住了”，卻還要開展比賽，比賽比了兩次，男生卻總是輸……正正反反、進(jìn)進(jìn)退退、虛虛實(shí)實(shí)，曲折的過程，時(shí)時(shí)抓住學(xué)生的心，引著學(xué)生持續(xù)地關(guān)注著、研究著。學(xué)習(xí)，一旦成為學(xué)生主動(dòng)的需求，那就已經(jīng)為成功奠定了基石。

2.曲折的過程，讓思維得以全面激活。

教學(xué)過程之所以順暢，那一定是因?yàn)閷W(xué)生沒有疑問，因此課堂上就沒有不同意見，無需爭辯。無需爭辯，自然也就無需思考。這樣的數(shù)學(xué)教學(xué)，最為可怕，因?yàn)閿?shù)學(xué)的課堂，一旦不能指向于“思考”兩字，那就失去了最本質(zhì)的價(jià)值！

而當(dāng)我們的教學(xué)過程變得曲折后，促人思考的問題就會(huì)明顯增加?！霸趺从羞@么多的計(jì)數(shù)單位，哪些對(duì)，哪些不對(duì)呢？”“10個(gè)萬到底是兩個(gè)字的十萬還是一個(gè)字的億？”“如果用萬萬作單位，那會(huì)出現(xiàn)什么問題呢？”課一開始的問題，課推進(jìn)中的問題，形成了越來越多的思考點(diǎn)，這些思考點(diǎn)不斷加深著學(xué)生的疑惑心理，不斷引發(fā)著學(xué)生的思維碰撞。學(xué)生需要理解、辨析別人的思維成果，需要梳理、反思自己的思維過程；學(xué)生需要一刻不停地思考，需要深入理性地思考。當(dāng)學(xué)生的思維被全面激活時(shí)，數(shù)學(xué)課堂才會(huì)展現(xiàn)出它最亮麗的風(fēng)采，而這樣的課堂，一定是最美妙的課堂！

3.曲折的過程，讓知識(shí)得以深刻建構(gòu)。

建構(gòu)主義理論告訴我們：學(xué)習(xí)不是由教師把知識(shí)簡單地傳遞給學(xué)生，而是要由學(xué)生自己建構(gòu)而得。我們也有這樣的經(jīng)驗(yàn)：問題的答案，事物的原理，若是能讓學(xué)生自己感悟而得，一定會(huì)給他們留下最為深刻的印象。

怎么讓學(xué)生牢牢地記住這么多的計(jì)數(shù)單位、數(shù)位、數(shù)級(jí)以及之間的結(jié)構(gòu)順序，不用背，不用默寫，也不會(huì)忘記？把教學(xué)的過程變得曲折了，學(xué)生獲取知識(shí)的經(jīng)歷就充分了，他們的理解感悟就會(huì)深刻，自主建構(gòu)就會(huì)實(shí)現(xiàn)。