王君

摘要：該文應(yīng)用方差分析、回歸分析和非線(xiàn)性規(guī)劃理論分析解決運(yùn)籌學(xué)中的生產(chǎn)計(jì)劃問(wèn)題，在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了一個(gè)基于MATLAB軟件的人機(jī)交互界面：不用編寫(xiě)程序，輸入統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)后能夠直接調(diào)用優(yōu)化計(jì)算函數(shù)，得出最優(yōu)的生產(chǎn)計(jì)劃方案，具有操作簡(jiǎn)單、方便的優(yōu)點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：最優(yōu)化設(shè)計(jì)；生產(chǎn)計(jì)劃；MATLAB

中圖分類(lèi)號(hào)：TP391 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-3044（2016）29-0191-02

生產(chǎn)計(jì)劃問(wèn)題是建立生產(chǎn)計(jì)劃的優(yōu)化模型，使工廠(chǎng)的盈利最大，是運(yùn)籌學(xué)的典型問(wèn)題之一。運(yùn)籌學(xué)（operational Research）是有效運(yùn)用系統(tǒng)優(yōu)化的方法，建立數(shù)學(xué)模型或運(yùn)用數(shù)學(xué)定量，對(duì)經(jīng)濟(jì)或軍事活動(dòng)中的人力、物力、財(cái)力等資源進(jìn)行有效的配置和統(tǒng)籌安排，為決策者提供最優(yōu)方案一門(mén)學(xué)科。優(yōu)化設(shè)計(jì)（Optimization Design）就是從多種方案中選擇最佳方案的設(shè)計(jì)方法。它以數(shù)學(xué)中的最優(yōu)化理論為基礎(chǔ)，根據(jù)設(shè)計(jì)中所追求的性能目標(biāo)，建立目標(biāo)函數(shù)，在滿(mǎn)足給定的各種約束條件下，尋求最優(yōu)的設(shè)計(jì)方案。隨著優(yōu)化設(shè)計(jì)理論研究和應(yīng)用實(shí)踐的不斷發(fā)展，特別是電子計(jì)算機(jī)技術(shù)的日新月異，工程優(yōu)化設(shè)計(jì)正在逐步向自動(dòng)化、集成化和智能化的方向發(fā)展。

運(yùn)籌學(xué)中的大部分問(wèn)題都可以應(yīng)用MATLAB軟件中內(nèi)置函數(shù)通過(guò)編程求解，例如本文涉及的方差分析、回歸分析和非線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題等。MATLAB還可以設(shè)計(jì)人機(jī)交互的可視化界面：圖形用戶(hù)界面（GUI）是用戶(hù)與計(jì)算機(jī)程序之間的交互方式，它是包含圖形對(duì)象，如窗口、圖標(biāo)、菜單和文本以及工具欄的用戶(hù)界面。文章設(shè)計(jì)了生產(chǎn)計(jì)劃問(wèn)題的GUI界面，通過(guò)選擇相應(yīng)的按鍵功能，用戶(hù)可以非常直觀(guān)、輕松地得出結(jié)果。

1應(yīng)用方差分析確定廣告方案

廣告宣傳對(duì)產(chǎn)品的銷(xiāo)量有著顯著的影響，廣告方案在制定的時(shí)候會(huì)考慮到受眾人群、投放形式、宣傳側(cè)重點(diǎn)等多種因素，不同的廣告方案可能帶來(lái)銷(xiāo)量的明顯變化。在廣泛宣傳后，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)調(diào)查，可以應(yīng)用方差分析法確定未來(lái)的廣告投放方案。

方差分析法可以基于不太多的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，分析一個(gè)或多個(gè)因素對(duì)某個(gè)響應(yīng)變量的影響和作用的顯著性。圖1中的MAT-LAB GUI界面上可以輸入三種廣告方案下四個(gè)季度的銷(xiāo)量，按下確認(rèn)鍵后將調(diào)用MATLAB的單因素方差分析函數(shù)：p=anoval（x，group，'off'），其中返回的p值大于0.05，認(rèn)為因素?zé)o顯著影響，將在界面上顯示：“廣告方案無(wú)明顯區(qū)別”。

如果p值小于0.05，認(rèn)為不同的廣告方案對(duì)銷(xiāo)量有顯著影響，將進(jìn)一步進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，用參數(shù)估計(jì)法計(jì)算各水平效應(yīng)值，效應(yīng)值最大對(duì)應(yīng)的廣告引起的銷(xiāo)量最多。

2應(yīng)用回歸分析得到產(chǎn)品銷(xiāo)量與廣告投入、定價(jià)的關(guān)系

產(chǎn)品的廣告投入越大，產(chǎn)品的知名度越高，當(dāng)然銷(xiāo)量也會(huì)更好；產(chǎn)品降價(jià)銷(xiāo)售，銷(xiāo)量也會(huì)增加?；貧w分析是用來(lái)確定兩種或兩種以上變量間相互依賴(lài)的定量關(guān)系的統(tǒng)計(jì)方法，當(dāng)所測(cè)的變量之間的線(xiàn)性關(guān)系不明顯時(shí)，可以用多項(xiàng)式回歸方法回歸模型描述變量間的函數(shù)關(guān)系。多項(xiàng)式回歸的判斷準(zhǔn)則是保證實(shí)際數(shù)據(jù)與計(jì)算數(shù)據(jù)之間差的平方和最小，根據(jù)回歸條件計(jì)算出最優(yōu)數(shù)據(jù)擬合多項(xiàng)式的系數(shù)。MATLAB有內(nèi)置的擬合函數(shù)：polyval和polyfit，可以對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行一階、二階、三階以及更高階的多項(xiàng)式的最佳擬合，其調(diào)用格式如下：

p=polyfit（x，y，n）：對(duì)x與y進(jìn)行n維多項(xiàng)式的曲線(xiàn)擬合，輸出結(jié)果p為含有n+1個(gè)元素的行向量，該向量以維數(shù)遞減的形式給出擬合多項(xiàng)式的系數(shù)。

圖2中輸入不同產(chǎn)品定價(jià)和廣告投入下的銷(xiāo)量，按下確認(rèn)鍵后將繪制出三階擬合曲線(xiàn)（圖3），直觀(guān)表現(xiàn)出產(chǎn)品銷(xiāo)量與廣告投入、定價(jià)的關(guān)系。同時(shí)得到擬合系數(shù)將用于生產(chǎn)計(jì)劃的最優(yōu)化設(shè)計(jì)。

3應(yīng)用非線(xiàn)性規(guī)劃理論確定最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃

產(chǎn)品的單價(jià)越高，單個(gè)產(chǎn)品的所得利潤(rùn)會(huì)越高，但是同時(shí)產(chǎn)品的銷(xiāo)量會(huì)下降；產(chǎn)品的廣告投入越大，產(chǎn)品的知名度越高，當(dāng)然銷(xiāo)量也會(huì)更好，所得的利潤(rùn)也更大，但是，產(chǎn)品的投入也會(huì)增大。要平衡廣告投入、單價(jià)和銷(xiāo)量的關(guān)系，得出最優(yōu)的定價(jià)和廣告投入額以及最大可能獲得的利潤(rùn)值，可以建立最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃的非線(xiàn)性規(guī)劃模型求解。

非線(xiàn)性規(guī)劃是數(shù)學(xué)規(guī)劃的一個(gè)重要組成部分，它起源于工業(yè)生產(chǎn)組織管理的決策問(wèn)題，在數(shù)學(xué)上用來(lái)確定多變量函數(shù)在滿(mǎn)足非線(xiàn)性約束條件下的最優(yōu)值。最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃的非線(xiàn)性規(guī)劃模型是將總利潤(rùn)作為目標(biāo)函數(shù)，產(chǎn)品銷(xiāo)量與廣告投入、定價(jià)的關(guān)系為非線(xiàn)性約束，產(chǎn)品的支出應(yīng)該在總資本之內(nèi)作為線(xiàn)性約束條件，定價(jià)高于成本及變量非負(fù)數(shù)作為邊界條件，求解產(chǎn)品的單價(jià)、銷(xiāo)量、廣告費(fèi)三個(gè)變量的最優(yōu)解和相應(yīng)的總利潤(rùn)最大值。Maflab提供了求解有約束的多維非線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的函數(shù)fmincon，用于求解最優(yōu)化問(wèn)題，調(diào)用格式：[xfval]=fmincon（@（x）optiumfun（x，n），x0，A，b，[]，[]，lb，[]，@（x）confun（x，n，p，q））；x為返回的最優(yōu)解，fval為最優(yōu)解的目標(biāo)函數(shù)，optiumfun為目標(biāo)函數(shù)：從x0開(kāi)始，在線(xiàn)性約束條件A*x<=b、邊界條件lb<=x和非線(xiàn)性不等式約束function[c，ceq]=confun（）下找到函數(shù)的最小值。

在圖2中鍵入總成本和單件產(chǎn)品成本值，按下優(yōu)化設(shè)計(jì)按鍵后將彈出最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃方案界面（圖4），從中可以得到可以獲得最大利潤(rùn)的定價(jià)、產(chǎn)量和廣告投入方案。

4結(jié)論

本文利用MATLAB GUI開(kāi)發(fā)工具和優(yōu)化函數(shù)設(shè)計(jì)的生產(chǎn)計(jì)劃最優(yōu)化系統(tǒng)，是運(yùn)用管理運(yùn)籌學(xué)的理論，建立和求解總利潤(rùn)、產(chǎn)品銷(xiāo)量和定價(jià)以及廣告投入的非線(xiàn)性模型：在總資本的限制，產(chǎn)品銷(xiāo)量與廣告投入、定價(jià)的約束條件下，求解最佳定價(jià)、產(chǎn)量和廣告方案，可以為廠(chǎng)家實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化提供最優(yōu)決策。