隨著信息技術(shù)的飛速發(fā)展，從海量的信息中快速有效地提取有價值的數(shù)據(jù)并作出理智的分析和選擇是每個人應(yīng)當(dāng)具備的基本能力?！度罩屏x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》首次將“統(tǒng)計與概率”確定為數(shù)學(xué)內(nèi)容的四大領(lǐng)域之一，明確提出將“統(tǒng)計觀念”作為統(tǒng)計課程的核心?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）則將“統(tǒng)計觀念”更改為“數(shù)據(jù)分析觀念”，這說明數(shù)據(jù)分析的重要性日益凸顯。在教學(xué)實踐中，統(tǒng)計與概率等相關(guān)知識中的不確定性思想對小學(xué)生而言具有一定的學(xué)習(xí)難度，部分一線教師對相關(guān)內(nèi)容的核心思想把握存在偏差，對數(shù)據(jù)分析觀念的內(nèi)涵不夠了解，如何深刻領(lǐng)會《標(biāo)準(zhǔn)》的主旨，有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念，值得我們思考。

一、數(shù)據(jù)分析觀念的內(nèi)涵

（一）《標(biāo)準(zhǔn)》中“數(shù)據(jù)分析觀念”的主要內(nèi)涵

1.了解在現(xiàn)實生活中處理很多問題時，應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，再通過分析進(jìn)行判斷，明確數(shù)據(jù)中蘊含的信息。這一描述強調(diào)了確立統(tǒng)計意識是培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析觀念的前提。面對復(fù)雜的現(xiàn)實情境，學(xué)生要從數(shù)據(jù)中提取有用的信息，必須具備數(shù)據(jù)意識，意識到數(shù)據(jù)包含有所需要的信息，同時也要具備數(shù)據(jù)分析意識，知道只有通過分析數(shù)據(jù)，才能挖掘出數(shù)據(jù)中所蘊含的豐富信息。

2.了解對于同樣的數(shù)據(jù)有多種分析方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的分析方法。數(shù)據(jù)中所蘊含的情境性，是數(shù)據(jù)與數(shù)字的最大區(qū)別，這也使得在各種問題情境中所收集到的數(shù)據(jù)有可能相似，但采用的分析方法卻大相徑庭。不同的數(shù)據(jù)分析方法不能簡單地用“對”與“錯”來評判，只有“合適”與“不合適”。同樣的數(shù)據(jù)，因為研究的問題和目標(biāo)不同，所以選擇的分析方法也不同，決策者要根據(jù)具體的情境和期待的結(jié)果作出正確的選擇。

3.通過數(shù)據(jù)分析體驗隨機性：一方面對于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。[1]這說明數(shù)據(jù)具有隨機性的特點，但是通過大量的實驗可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)據(jù)又呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性。數(shù)據(jù)分析是在大量的甚至無限次的實驗的基礎(chǔ)上作出相應(yīng)的數(shù)理統(tǒng)計的過程，而每一次實驗都存在隨機性，無法保證實驗結(jié)果一定準(zhǔn)確無誤，這是數(shù)據(jù)出現(xiàn)隨機性的原因。

分析《標(biāo)準(zhǔn)》中關(guān)于“數(shù)據(jù)分析觀念”的闡述可以知道，針對義務(wù)教育階段統(tǒng)計教學(xué)如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念，《標(biāo)準(zhǔn)》提出了3個方面的要求：一是過程性的規(guī)定，即數(shù)據(jù)分析觀念是在學(xué)生調(diào)查、收集和整理數(shù)據(jù)的過程中發(fā)展起來的，并在分析的基礎(chǔ)上作出相應(yīng)的決策；二是方法性的規(guī)定，即面對不同情境的問題，如何選擇恰當(dāng)?shù)?、合理的解決方法；三是感悟性的規(guī)定，即讓學(xué)生從中體會數(shù)據(jù)的隨機性和規(guī)律性特點。

（二）關(guān)于內(nèi)涵解讀的研究

“統(tǒng)計是關(guān)于收集和分析帶有隨機性誤差的數(shù)據(jù)的科學(xué)和藝術(shù)。”[2]統(tǒng)計的對象——數(shù)據(jù)，是統(tǒng)計研究的基礎(chǔ)。正如美國統(tǒng)計學(xué)家戴維·S·穆爾所說：“統(tǒng)計是用來處理數(shù)據(jù)的。數(shù)據(jù)由數(shù)字組成，但它不僅是單純的數(shù)字。數(shù)據(jù)是有內(nèi)容的數(shù)字?！盵3]小學(xué)階段的統(tǒng)計學(xué)習(xí)正是探討這些具有一定實際背景的數(shù)字，教學(xué)時教師需要將其與學(xué)生熟悉的“數(shù)與代數(shù)”中那些單純的數(shù)字進(jìn)行區(qū)分，幫助學(xué)生認(rèn)識統(tǒng)計的特殊性。

數(shù)據(jù)分析觀念是數(shù)據(jù)意識、統(tǒng)計技能的統(tǒng)一體。在現(xiàn)實生活中，數(shù)據(jù)意識體現(xiàn)在，當(dāng)遇到問題時能夠想到進(jìn)行調(diào)查研究，用數(shù)據(jù)說話，運用統(tǒng)計的方法解決問題。數(shù)據(jù)意識是統(tǒng)計活動的起點，也是統(tǒng)計教學(xué)的核心內(nèi)容。統(tǒng)計技能是完成統(tǒng)計活動所必需的各種能力和技術(shù)的總和，它包括數(shù)據(jù)的收集、整理和分析，從數(shù)據(jù)中提取有價值的信息，進(jìn)而作出決策。因此，數(shù)據(jù)分析觀念也可以劃分為3個維度：一是認(rèn)識到需要收集數(shù)據(jù)，這包括3個要素，即有數(shù)據(jù)意識、發(fā)現(xiàn)和提出運用數(shù)據(jù)解決問題、根據(jù)問題的需要設(shè)計收集數(shù)據(jù)的計劃；二是了解數(shù)據(jù)中蘊含的信息，也包括3個要素，即從數(shù)據(jù)中提取信息、通過分析數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷、選擇恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計方法；三是體會數(shù)據(jù)的隨機性特點，認(rèn)識到所收集的數(shù)據(jù)是隨機的，但數(shù)據(jù)較多時會呈現(xiàn)某種穩(wěn)定性和規(guī)律性。

盡管表述方式不同，但學(xué)者們都把數(shù)據(jù)分析作為統(tǒng)計內(nèi)容的核心，并一致強調(diào)數(shù)據(jù)的現(xiàn)實背景來源，具體表現(xiàn)為：①數(shù)據(jù)分析應(yīng)當(dāng)建立在統(tǒng)計的基礎(chǔ)之上；②應(yīng)當(dāng)選取合適的方法對收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和處理；③根據(jù)已經(jīng)整理好的數(shù)據(jù)作出解釋、得出結(jié)論，運用數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷，在推斷的過程中還要對數(shù)據(jù)的來源、處理方法和分析結(jié)果進(jìn)行合理的質(zhì)疑。

二、數(shù)據(jù)分析觀念的教育價值

在知識經(jīng)濟(jì)和信息技術(shù)時代，加強數(shù)據(jù)分析觀念的培養(yǎng)是新時代對人才的要求。可見，數(shù)據(jù)分析觀念是義務(wù)教育階段學(xué)生必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)之一。

（一）結(jié)合數(shù)據(jù)的情境性激發(fā)數(shù)據(jù)意識

在信息化社會中，無論是人口預(yù)測、投資貸款、風(fēng)險評估、市場預(yù)測，還是學(xué)生學(xué)習(xí)統(tǒng)計與概率的知識，都需要數(shù)據(jù)分析觀念的指導(dǎo)，而數(shù)據(jù)意識更是發(fā)揮著重要的作用。數(shù)據(jù)分析觀念并非簡單的匯攏數(shù)字、計算平均數(shù)和眾數(shù)、畫統(tǒng)計圖，而是人們在經(jīng)歷調(diào)查行動后形成的對事物加以整理和分析的意識。所謂數(shù)據(jù)意識，是指遇到現(xiàn)實情境問題時能夠想到用數(shù)據(jù)來解決問題，將現(xiàn)實情境中遇到的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)據(jù)問題。

例如，小紅、小明的10次射擊訓(xùn)練成績（環(huán)數(shù)）如下：

如果你是教練，會選擇誰參加比賽呢？遇到這樣的問題，學(xué)生首先會計算小紅和小明射擊訓(xùn)練成績（環(huán)數(shù)）的平均數(shù)，這時會發(fā)現(xiàn)兩人射擊訓(xùn)練成績（環(huán)數(shù)）的平均數(shù)相同，于是產(chǎn)生疑問：那要根據(jù)什么進(jìn)行選擇呢？小學(xué)生雖然還沒有接觸方差等概念，但利用眾數(shù)和折線圖的陡緩程度能夠初步判斷誰的射擊訓(xùn)練成績（環(huán)數(shù)）更穩(wěn)定、更有潛力。如果教師對學(xué)生進(jìn)行過相關(guān)的訓(xùn)練，在看到一組數(shù)據(jù)時，學(xué)生就會有意識地對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，從而發(fā)展數(shù)據(jù)意識，那么，今后遇到類似的問題時就能夠自覺地運用學(xué)到的知識和技能對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理和分析了。

（二）在統(tǒng)計活動中體驗和發(fā)展隨機性思維

在生活與工作中，人們必須掌握處理不確定性現(xiàn)象的概率統(tǒng)計知識，具備一定的數(shù)據(jù)分析意識與數(shù)據(jù)處理能力，只有這樣，才能在面對大量的、不確定的數(shù)據(jù)信息時作出正確的選擇。小學(xué)生在學(xué)習(xí)“統(tǒng)計與概率”之前就已經(jīng)掌握了數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何等內(nèi)容，具備了以邏輯推理為主的確定性思維，在學(xué)習(xí)統(tǒng)計與概率的內(nèi)容時，教師要讓學(xué)生知道事物的發(fā)展既有偶然性又有規(guī)律性，從而形成數(shù)據(jù)分析觀念和隨機性觀念。

例如，一個不透明的袋子中裝著若干個紅球和藍(lán)球，事先不告訴學(xué)生紅球和藍(lán)球的數(shù)量，而是讓學(xué)生重復(fù)摸取、放回，進(jìn)行多次實驗。在活動中我們發(fā)現(xiàn)：每次摸取球的顏色可能不一樣，但是隨著摸取球的次數(shù)的增加，就會發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律。學(xué)生在摸球過程中理解了隨機的概念，體驗到了隨機知識在生活中的應(yīng)用，進(jìn)而意識到學(xué)習(xí)隨機性的意義。

（三）親歷問題解決過程，訓(xùn)練思維的靈活性

數(shù)學(xué)思維的靈活性是需要重點培養(yǎng)的思維品質(zhì)之一，而這需要學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的過程中獲得鍛煉和發(fā)展。比如，教師可以設(shè)計一些有效的統(tǒng)計活動，鼓勵學(xué)生采用不同的統(tǒng)計方法，從多角度對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，發(fā)散學(xué)生的思維，并根據(jù)情境的變換及時調(diào)整解決問題的思維方向，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會解決不同情境的實際問題。

例如，教師可以創(chuàng)設(shè)這樣的情境：假設(shè)學(xué)生是任教五（1）班和五（2）班的數(shù)學(xué)老師，期末總結(jié)時要對自己任教的這兩個班級的期末成績進(jìn)行比較。在這個過程中，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生按照不同的標(biāo)準(zhǔn)來評判兩個班級的數(shù)學(xué)成績。這時我們會發(fā)現(xiàn)：有的學(xué)生依據(jù)兩個班級各自的數(shù)學(xué)平均分進(jìn)行比較；有的學(xué)生依據(jù)85分及以上為優(yōu)秀這個標(biāo)準(zhǔn)，先統(tǒng)計出兩個班級獲得85分及以上的學(xué)生各有多少人，然后分別計算出兩個班級的優(yōu)秀率，再進(jìn)行比較分析；有的學(xué)生依據(jù)60分以下為不合格的標(biāo)準(zhǔn)，統(tǒng)計出兩個班級不合格的人數(shù)，按照不合格人數(shù)的數(shù)量比較兩個班級數(shù)學(xué)成績的優(yōu)劣。其實，這里的答案并不唯一，每一種答案都可以作為教師分析學(xué)生成績的標(biāo)準(zhǔn)。因此，教師應(yīng)當(dāng)鼓勵學(xué)生進(jìn)行多維度思考，訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性。

三、數(shù)據(jù)分析觀念的培養(yǎng)策略

數(shù)據(jù)分析觀念不是憑空想象出來的，也不是教師說統(tǒng)計有用，學(xué)生就能夠體會得到的，更不是憑借收集數(shù)據(jù)就可以形成的，而是學(xué)生在經(jīng)歷統(tǒng)計活動解決問題的過程中建立起來的一種認(rèn)識。從某種意義上說，觀念是意識的高級階段，是在意識、能力的基礎(chǔ)上形成的認(rèn)識。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念是一個循序漸進(jìn)的過程，教師必須根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點設(shè)計教學(xué)。

（一）引導(dǎo)學(xué)生樹立統(tǒng)計思想

數(shù)據(jù)分析觀念是統(tǒng)計思想的重要組成部分，要讓小學(xué)生樹立統(tǒng)計思想，教師首先要讓學(xué)生意識到統(tǒng)計的必要性，重視統(tǒng)計的應(yīng)用。課堂上，教師可以向?qū)W生展示生活中與統(tǒng)計相關(guān)的事例，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會判斷在什么情況下需要采取統(tǒng)計的方法解決問題，并自覺地朝著統(tǒng)計這個方向思考問題。其次，學(xué)生具備了統(tǒng)計意識后，教師要讓學(xué)生掌握具體的統(tǒng)計方法和策略，以便更好地進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。需要注意的是，面對不同的問題要采取不同的統(tǒng)計方法。

例如，調(diào)查統(tǒng)計“我們最愛吃的水果”，教師可以創(chuàng)設(shè)生活情境：生活老師要為同學(xué)們準(zhǔn)備課間水果，準(zhǔn)備哪些水果比較合適呢？首先，生活老師需要了解全班同學(xué)的喜好，為此必須采用統(tǒng)計的方法，設(shè)計統(tǒng)計方案。其次，當(dāng)收集到所有數(shù)據(jù)之后，為了確定哪一種水果最受歡迎，必須采用合適的統(tǒng)計方法進(jìn)行統(tǒng)計，比如可以采取扇形圖對水果進(jìn)行分類；至于每一種水果需要的數(shù)量是多少，則應(yīng)當(dāng)再次根據(jù)前期的數(shù)據(jù)調(diào)查進(jìn)行分析。

（二）體驗數(shù)據(jù)分析的全過程

學(xué)生要將數(shù)據(jù)分析觀念真正地納入已有的思維模式中，最有效的方法就是經(jīng)歷數(shù)據(jù)分析的整個過程，包括發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、調(diào)查現(xiàn)狀、收集數(shù)據(jù)、整理分析、得出結(jié)論以及反思交流。小學(xué)生抽象思維尚未成熟，接觸的數(shù)據(jù)都應(yīng)源于現(xiàn)實生活背景，只有豐富的數(shù)學(xué)情境才能夠幫助他們更好地理解概念，并學(xué)會遷移應(yīng)用。因此，教師應(yīng)當(dāng)充分挖掘貼近學(xué)生生活的情境資源，創(chuàng)設(shè)學(xué)生感興趣的問題情境。

以估計全校學(xué)生上個月家庭用電情況為例，如果對全校每個學(xué)生都進(jìn)行調(diào)查，有點不切實際，浪費時間和精力。當(dāng)學(xué)生碰到這個問題時，教師可以滲透抽樣統(tǒng)計的方法，選取每個年級段的一個班級進(jìn)行調(diào)查，收集數(shù)據(jù)。在這個活動中，如何利用收集到的數(shù)據(jù)對全校學(xué)生進(jìn)行合理的估計，學(xué)生需要具備較強的數(shù)據(jù)分析能力。教師可以通過這個活動，發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力。學(xué)生掌握了基本的統(tǒng)計方法，經(jīng)歷了調(diào)查研究、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的過程，將會逐步形成數(shù)據(jù)分析的觀念。

（三）培養(yǎng)批判意識，提高辨別能力

在信息社會，人們每天都要接觸大量的數(shù)據(jù)信息，其中絕大多數(shù)是無用的信息或偽信息。辨別信息的真?zhèn)尾⒆鞒隼碇堑倪x擇，離不開批判意識和辨別能力。培養(yǎng)學(xué)生的批判性分析能力，教師要引導(dǎo)學(xué)生讀懂?dāng)?shù)據(jù)，理解數(shù)據(jù)內(nèi)在的含義，并對數(shù)據(jù)的來源和處理方法進(jìn)行考察和分析。小學(xué)生心智發(fā)展尚未成熟，加上認(rèn)知發(fā)展水平還處于具體運算階段，對于外界復(fù)雜的信息缺乏理性的判斷，因此，教師可以呈現(xiàn)案例，如生活中誤用或濫用統(tǒng)計數(shù)據(jù)的現(xiàn)象但大多數(shù)人對此并未警覺或質(zhì)疑，從而培養(yǎng)學(xué)生的批判意識，提高辨別能力。

例如，超市為了促銷牛奶，打出的廣告是第二箱半價。如果不加思索，消費者就會認(rèn)為很實惠，馬上買了兩箱牛奶。但仔細(xì)思考發(fā)現(xiàn)，兩箱牛奶的平均價格和促銷前其實只相差幾毛錢而已，這是因為，消費者只注意到半價，而并沒有留意到第一箱牛奶的價錢。又如，超市有兩種不同品牌的商品，甲品牌打八五折，乙品牌買滿150元送50元，我們應(yīng)該怎么選擇呢？面對這樣的問題，我們不能憑感覺亂猜，而要根據(jù)不同的需求量進(jìn)行分析。諸如此類的實例都是小學(xué)生在日常生活中常常會遇到的，學(xué)生要作出理性的選擇與判斷，必須具備質(zhì)疑能力和一定的數(shù)據(jù)分析能力。

（四）合理利用信息技術(shù)

小學(xué)生每天大部分時間都在學(xué)校度過，接觸外界事物的機會不多，而數(shù)據(jù)分析觀念的培養(yǎng)又需要呈現(xiàn)大量的真實的生活情境，讓學(xué)生對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析和判斷，信息技術(shù)正好可以彌補這一缺陷。教師可以利用信息技術(shù)的優(yōu)勢給學(xué)生呈現(xiàn)更多的生活實例。另外，當(dāng)碰到需要分析大數(shù)據(jù)或需要多次實驗才能夠解決的統(tǒng)計問題時，教師可以利用信息技術(shù)對原始數(shù)據(jù)及分析結(jié)果進(jìn)行直觀展示，這樣做有助于學(xué)生理解統(tǒng)計過程及其內(nèi)涵。

例如，調(diào)查分析全班學(xué)生對顏色的喜好情況，教師可以借助信息技術(shù)，讓學(xué)生先在電腦中輸入自己最喜愛的一種顏色。待全部學(xué)生輸入完畢，電腦便會自動生成全班學(xué)生對顏色喜好的原始數(shù)據(jù)。接下來，學(xué)生就要對這些原始數(shù)據(jù)進(jìn)行分類、整理，再通過電腦將整理后的數(shù)據(jù)生成不同的統(tǒng)計圖表，并依據(jù)這些圖表分析學(xué)生對顏色的喜好情況。在這個過程中，教師利用信息技術(shù)不僅節(jié)省了寶貴的教學(xué)時間，將數(shù)據(jù)的收集、整理和繪制統(tǒng)計圖表生動形象地展示在學(xué)生面前，而且?guī)椭鷮W(xué)生經(jīng)歷了數(shù)據(jù)的收集、整理及圖表繪制的過程。

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[3]（美）戴維·S·穆爾，鄭惟厚譯.統(tǒng)計學(xué)的世界[M].北京：中信出版社，2003：4.

（作者：李星云，南京師范大學(xué)小學(xué)教育研究所所長、教授、博士生導(dǎo)師，主要從事課程與教學(xué)論研究）

（責(zé)編 歐孔群）