（西安建筑科技大學(xué) 理學(xué)院，陜西 西安 710055）

基于CARR模型對(duì)我國股指期貨的非對(duì)稱性研究

李少華，王建國

（西安建筑科技大學(xué) 理學(xué)院，陜西 西安 710055）

本文以滬深300股上證指數(shù)日收益率作為研究樣本，在EGARCH模型的基礎(chǔ)上，運(yùn)用CARR模型對(duì)上證指數(shù)日收益率的非對(duì)稱性進(jìn)行預(yù)測(cè)和實(shí)證分析。結(jié)果表明，在運(yùn)用CARR模型對(duì)波動(dòng)率數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合的條件下，收益序列的波動(dòng)特征呈現(xiàn)出杠桿效應(yīng)，即收益率波動(dòng)具有非對(duì)稱性。

CARR模型；EGARCH模型；杠桿效應(yīng)；波動(dòng)率；收益率

金融(Finance)是一個(gè)國家經(jīng)濟(jì)發(fā)展、運(yùn)行的核心，金融市場(chǎng)的發(fā)展情況可以體現(xiàn)出一個(gè)國家經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平，研究金融市場(chǎng)波動(dòng)規(guī)律是世界各國政府及金融機(jī)構(gòu)共同的心聲。在金融領(lǐng)域?qū)τ诓▌?dòng)性的研究中，Parkinson(1980)提出了具有不變方差和連續(xù)時(shí)間參數(shù)的隨機(jī)過程，并認(rèn)為方差的高-低估計(jì)值比基于同樣數(shù)目的觀測(cè)值樣本方差更為有效。在此理論方法基礎(chǔ)上，Ray Y Chou(2005)提出了用極差去度量波動(dòng)率的模型，即自回歸條件極差模型（The conditional autoregressive range model,CARR）。

在我國,對(duì)CARR模型的研究相對(duì)較晚，程細(xì)玉,夏天等 (2009)做了金融市場(chǎng)波動(dòng)性 CARR類模型與GARCH類模型的比較研究，發(fā)現(xiàn)CARR模型比GARCH模型對(duì)波動(dòng)率的預(yù)測(cè)更有效。王沁(2017)研究了基于杠桿效應(yīng)CARR模型的波動(dòng)率預(yù)測(cè)，并對(duì)傳統(tǒng)的CARR模型進(jìn)行了修正，構(gòu)造出具有杠桿效應(yīng)的CARR模型。在此基礎(chǔ)上，本文運(yùn)用CARR模型對(duì)我國股指期貨非對(duì)稱性進(jìn)行檢驗(yàn)。

一、CARR模型結(jié)構(gòu)分析

為了將股市期貨日收益波動(dòng)的對(duì)稱性特征描述得更加具體，我們?cè)谟懻揅ARR模型的非對(duì)稱性之前，先回顧一下EGARCH模型結(jié)構(gòu)，在此我們只對(duì)EGARCH(1,1)模型進(jìn)行討論，如下：

在此理論基礎(chǔ)上，我們接下來討論CARR(m,n)模型，模型結(jié)構(gòu)如下：

綜上，有

實(shí)證分析

1、數(shù)據(jù)的選取

本文數(shù)據(jù)來源于中國金融期貨交易所，選取CSI300指數(shù)2014.1.13日至2016.12.22日的日收盤價(jià)作為樣本數(shù)據(jù)，其中數(shù)據(jù)不包含周末與節(jié)假日，共選取768組數(shù)據(jù)作為樣本數(shù)據(jù)。

我們以CSI300指數(shù)的日收盤價(jià)為依據(jù)，計(jì)算其對(duì)數(shù)收益率，即，其中表示對(duì)數(shù)收益率與分別表示第 日與第-1日的CSI300指數(shù)的日收盤價(jià)。下面我們將用Eviews9.0和Excel軟件對(duì)模型進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn)，通過運(yùn)用Eviews9.0軟件我們得到對(duì)數(shù)收益序列的直方圖與描述統(tǒng)計(jì)量(如圖1)及帶有趨勢(shì)項(xiàng)的金融時(shí)間序列圖(如圖2)。

表1 滬深300股指期貨指數(shù)日收益序列描述性統(tǒng)計(jì)特征

2、統(tǒng)計(jì)特征

通過對(duì)CSI300指數(shù)的日收益率進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，我們得到了表1，在表1中我們給出了收益率的均值(Mean)、最值(Max&Min)、標(biāo)準(zhǔn)差(Median)、偏度(Skewness)、峰度(Kurtosis)及Jarque-Bera統(tǒng)計(jì)量。

圖1 對(duì)數(shù)收益序列的直方圖與描述統(tǒng)計(jì)量

圖2 帶有趨勢(shì)項(xiàng)的金融時(shí)間序列

分析圖表易知，收益率的偏度大于零，峰度約為3，說明收益序列呈現(xiàn)尖峰、后尾現(xiàn)象。JB統(tǒng)計(jì)量為78.2501，000000，說明此統(tǒng)計(jì)特征不服從正態(tài)分布。這些特征說明我國股指期貨市場(chǎng)存在波動(dòng)聚集效應(yīng)，因此用傳統(tǒng)正態(tài)分布假設(shè)檢驗(yàn)去估計(jì)期貨市場(chǎng)的波動(dòng)往往與實(shí)際存在較大偏差，對(duì)投資機(jī)構(gòu)及金融部門造成金融風(fēng)險(xiǎn)，所以對(duì)我國股指期貨方面的研究應(yīng)采用非對(duì)稱性的建模思想進(jìn)行研究。

對(duì)于股指期貨日收益率的處理，采用杠桿效應(yīng)的CARR模型對(duì)其進(jìn)行擬合，下面是通過進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn)，模型分析如表2。

分析CARR模型的參數(shù)可以看出，收益率序列的均值和極差都具有時(shí)變性，參數(shù)=-0.133927＜0，說明股市價(jià)格呈現(xiàn)波動(dòng)特征，即杠桿效應(yīng)，這種特征使得我國股指期貨市場(chǎng)的收益率呈現(xiàn)出非對(duì)稱性。

表2 滬深300股指期貨指數(shù)日收益序列CARR模型分析

三、結(jié)論分析

本文運(yùn)用CARR模型分析了我國股指期貨市場(chǎng)的波動(dòng)性和非對(duì)稱性，并且對(duì)我國股指期貨非對(duì)稱性進(jìn)行檢驗(yàn)。主要結(jié)論有以下兩方面：

（1)條件自回歸極差的存在性，即收益序列呈現(xiàn)尖峰、后尾現(xiàn)象。

（2）我國股指期貨收益率下跌程度通常高于收益率上漲程度，即股指期貨的收益率存在非對(duì)稱性。

[1]Alessandro Rossi,Giampiero M.Gallo.Volatility Estimation via Hidden Markov models[J].Journal of Empirical Finance,2006,13: 203-230.

[2]Parkinson M.The Extreme Value method for estimating the variance of the rate of return[J].Journal of Business,1980(53): 61-65.

[3]Ray Y Chou.Forecast Finance Volatilities with Extreme Values[J].Journal of Money,2005(67):34-56.

[4]程細(xì)玉、夏天：金融市場(chǎng)波動(dòng)性CARR類模型與GARCH類模型的比較研究[J].數(shù)學(xué)實(shí)踐與認(rèn)識(shí),2009,39(13):12-18.

[5]王沁：基于杠桿效應(yīng)CARR模型的波動(dòng)率預(yù)測(cè)[J].數(shù)理統(tǒng)計(jì)與管理,2017,1(36):51-58.

（責(zé)任編輯：閆濤濤）