李朝峰　劉文　佘厚鑫　聞邦椿

摘要：首先考慮各組件陀螺效應(yīng)推導(dǎo)了旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下轉(zhuǎn)軸一輪盤及葉片的連續(xù)體能量方程并進(jìn)行離散化和組集處理，獲得了柔性轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)的運(yùn)動微分方程。然后分析了葉片數(shù)和輪盤位置對系統(tǒng)固有頻率的影響。通過對比分析發(fā)現(xiàn)，由于葉片和轉(zhuǎn)軸的耦合出現(xiàn)了由葉片前兩階模態(tài)主導(dǎo)的轉(zhuǎn)子-葉片耦合模態(tài)和葉片-葉片耦合模態(tài)，其中包含Nb-2（Nb為葉片數(shù)目）個重復(fù)的葉片一葉片耦合模態(tài)，2個重復(fù)的轉(zhuǎn)子-葉片耦合模態(tài)；隨著葉片數(shù)的增加，轉(zhuǎn)子模態(tài)固有頻率線性減小，葉片-葉片耦合模態(tài)的固有頻率不變，轉(zhuǎn)子-葉片耦合模態(tài)的固有頻率線性增大；轉(zhuǎn)子一葉片耦合模態(tài)和轉(zhuǎn)子前兩階模態(tài)對應(yīng)的固有頻率均受輪盤位置影響，影響趨勢關(guān)于轉(zhuǎn)軸中點對稱；其中，轉(zhuǎn)子-葉片耦合模態(tài)對應(yīng)的一階固有頻率在輪盤從軸端到中點過程中逐漸增大，在軸中點時達(dá)到最大，二階固有頻率在輪盤從軸端到中點過程中先增大后減小，在軸中點時達(dá)到最小；轉(zhuǎn)子模態(tài)固有頻率變化則與轉(zhuǎn)子-葉片耦合模態(tài)完全相反，但不同的是其基本不受葉片數(shù)影響。

關(guān)鍵詞：轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)；固有頻率；數(shù)值分析；葉片數(shù)目；輪盤位置

引言

在大多數(shù)旋轉(zhuǎn)機(jī)械中，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)屬于柔性系統(tǒng)，而轉(zhuǎn)子-葉片更是存在耦合關(guān)系。較為常見的分析方法是單獨對葉片或簡化轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學(xué)特性進(jìn)行分析，針對轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)的研究較少。隨著科研工作不斷深入，國內(nèi)外眾多學(xué)者開始對轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)的振動問題進(jìn)行研究。Omprakash等研究了葉片偏角和葉片扭轉(zhuǎn)角對葉盤-葉片系統(tǒng)固有頻率的影響。Huang等介紹了一種新的方法來分析軸扭轉(zhuǎn)和葉片彎曲的旋轉(zhuǎn)軸盤葉片單元之問的動態(tài)耦合，并且研究了轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速對模態(tài)頻率的影響。Guo等提出了一種轉(zhuǎn)子、輪系耦合扭轉(zhuǎn)振動的分析方法，將原來大規(guī)模耦合振動系統(tǒng)降階為低階等效的小規(guī)模耦合系統(tǒng)，進(jìn)而求出其頻率和振型。Yang等研究了縱向支撐的柔性和葉片偏角對固有特性的影響。Turhan等研究了軸扭轉(zhuǎn)和葉片彎曲之問的耦合振動問題。Yang等研究了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中的葉片彎曲、葉盤變形和轉(zhuǎn)軸扭轉(zhuǎn)之問的耦合振動問題。wang等研究了油膜力作用下的葉片-轉(zhuǎn)軸耦合振動系統(tǒng)的非線性動力學(xué)行為。chiu等建立了考慮轉(zhuǎn)軸扭轉(zhuǎn)的軸-輪盤-葉片耦合系統(tǒng)，研究了帶有失諧葉片的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中的耦合振動問題。Chiu等研究了多葉盤轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中葉片彎曲、轉(zhuǎn)軸扭轉(zhuǎn)之問的耦合振動問題。sinou等采用諧波平衡法和隨機(jī)有限元法相結(jié)合的方法，研究了旋轉(zhuǎn)軸橫向裂紋的影響。chouksey等采用的分析方法，探討了內(nèi)部轉(zhuǎn)子材料的阻尼和流體膜力對柔性轉(zhuǎn)子-葉片系統(tǒng)模態(tài)特性的影響。Chiu等分析性地研究了一種帶分組葉片的多盤轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中轉(zhuǎn)軸扭轉(zhuǎn)、葉片彎曲、拉筋之問耦合振動對耦合系統(tǒng)振動的影響。Ma等建立了一個考慮軸的橫向和扭轉(zhuǎn)變形、轉(zhuǎn)子陀螺效應(yīng)、離心剛化、旋轉(zhuǎn)軟化和葉片科氏力新的轉(zhuǎn)子-葉片動態(tài)模型。

本文以柔性轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)為研究對象，推導(dǎo)出旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下的柔性轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)的振動微分方程，分析了轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)的固有特性，并通過數(shù)值模擬研究了葉片數(shù)、轉(zhuǎn)盤位置對系統(tǒng)固有頻率的影響規(guī)律。

1.動力學(xué)模型的建立

如圖1所示為彈性約束轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)的動力學(xué)模型，其中連續(xù)體彈性軸和剛性盤組成轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，采用鐵木辛柯梁模型推導(dǎo)轉(zhuǎn)軸的能量方程，并考慮其彎曲和扭轉(zhuǎn)振動；輪盤視為質(zhì)量點；采用歐拉-伯努利梁推導(dǎo)葉片能量方程，并考慮葉片的徑向和橫向振動。