童少偉　唐懷平

摘要：基于瞬時最優(yōu)化控制，作者推導(dǎo)了近似離散瞬時最優(yōu)化控制算法，采用李雅普諾夫第二方法給出了算法穩(wěn)定性的充分條件。選擇20層的Benchmark II模型及三條不同頻譜特性的地震波作為數(shù)值計算模型和輸入的地震荷載，數(shù)值分析結(jié)果表明，在給定的權(quán)系數(shù)矩陣下，受控系統(tǒng)是穩(wěn)定的；與未施加控制力時的結(jié)構(gòu)響應(yīng)相比，連續(xù)系統(tǒng)瞬時最優(yōu)化控制與近似離散瞬時最優(yōu)控制均有較好的控制效果，尤其是位移與速度響應(yīng)的控制效果明顯；結(jié)構(gòu)在連續(xù)系統(tǒng)瞬時最優(yōu)化控制與近似離散瞬時最優(yōu)化控制下，結(jié)構(gòu)響應(yīng)基本一致。基于改進遺傳算法，對主動控制器位置優(yōu)化進行了討論，數(shù)值分析結(jié)果表明部分樓層設(shè)置主動控制器且安裝位置經(jīng)過優(yōu)化后，其控制效果可接近甚至優(yōu)于全樓層設(shè)置主動控制器時的控制效果。

關(guān)鍵詞：結(jié)構(gòu)振動控制；瞬時最優(yōu)控制；穩(wěn)定性；性能泛函；遺傳算法

引言

高層建筑結(jié)構(gòu)在外激勵作用下會產(chǎn)生動力響應(yīng)，尤其在結(jié)構(gòu)受到強烈的地震作用時，結(jié)構(gòu)層問位移響應(yīng)直接影響結(jié)構(gòu)的安全性。國內(nèi)外學(xué)者長期以來致力于研究如何減小建筑結(jié)構(gòu)在外激勵荷載作用下的動力響應(yīng)，提高結(jié)構(gòu)的安全性。結(jié)構(gòu)振動控制是提高結(jié)構(gòu)安全性的一種可行的方法，目前，業(yè)內(nèi)已經(jīng)發(fā)展了大量的控制策略，包括被動控制、主動控制以及半主動控制等。其中，主動控制和半主動控制策略中最優(yōu)控制算法與控制設(shè)備是核心部分。眾多控制算法中，瞬時最優(yōu)控制算法由于其模型概念明確、控制器設(shè)計時無需求解Ricatti方程而受到廣泛的關(guān)注。

Yang等人基于傳統(tǒng)LQR主動控制算法的思想，考慮瞬時二次型性能泛函，提出了瞬時最優(yōu)化控制算法（IOC），該算法不同于傳統(tǒng)LQR主動控制算法，由于其最優(yōu)化控制力推導(dǎo)過程中不需要求解Riccati方程，因而其算法推導(dǎo)相對于LQR控制算法相對較為簡便。對于瞬時最優(yōu)控制算法的研究受到了廣泛的關(guān)注，潘穎等人對瞬時最優(yōu)控制算法中的時滯補償問題進行了研究；楊飚等人亦對瞬時最優(yōu)控制算法中的時間間隔及權(quán)系數(shù)矩陣對算法控制效果的影響進行了研究；張文首等人則采用精細積分法代替?zhèn)鹘y(tǒng)瞬時最優(yōu)控制算法中的近似積分法，并分別研究了開、閉及開閉環(huán)系統(tǒng)中的控制律；黃永安等人結(jié)合了瞬時最優(yōu)控制及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，改進了一種基于瞬時最優(yōu)控制的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練算法，該方法適合多輸入/多輸出體系；林偉等人基于信賴域方法及瞬時最優(yōu)控制算法提出了一種基于信賴域方法的磁流變阻尼器瞬時最優(yōu)半主動控制算法。目前，已經(jīng)發(fā)展的瞬時最優(yōu)控制算法以及基于瞬時最優(yōu)控制算法衍生出的算法多集中于微分方程，而少有學(xué)者研究離散函數(shù)的瞬時最優(yōu)控制算法，盡管微分方程更接近于實際系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述，但在實際應(yīng)用中作動器信號的輸入/輸出、系統(tǒng)信號的測量均為離散信號，因此，研究離散型瞬時最優(yōu)控制算法是有著實際意義的。針對高層柔性結(jié)構(gòu)而言，一方面，其本身的自振頻率較低，自振周期較長，因而，研究近似離散瞬時最優(yōu)控制算法可節(jié)約在線實時控制的計算成本；另一方面，對于高層結(jié)構(gòu)而言，其樓層多，在每一樓層均設(shè)置主動控制器既存在不合理性亦不一定取得較優(yōu)控制效果，因此，研究主動控制器安裝位置的優(yōu)化問題亦有著實際意義。本文擬從高層柔性結(jié)構(gòu)出發(fā)，首先討論線彈性高層結(jié)構(gòu)的近似離散瞬時最優(yōu)化控制算法及其穩(wěn)定性分析，繼而本文將基于改進遺傳算法，討論一定數(shù)量主動控制器前提下的安裝位置優(yōu)化問題。