李寶慶　程軍圣　吳占濤　楊宇

摘要：提出一種新的反映信號(hào)復(fù)雜度或非線性度的方法——多尺度模糊熵偏均值（PMMFE），PMMFE是在多尺度模糊熵的基礎(chǔ)上提出的。多尺度模糊熵雖然包含不同尺度上的時(shí)間模式信息，反映了信號(hào)的內(nèi)在特征，但是對(duì)于特征相近的信號(hào)，其在絕大部分尺度上的表征并不理想。PMMFE綜合考慮多個(gè)尺度的模糊熵值，利用不同尺度上模糊熵值的偏態(tài)分布特性來(lái)定量表征信號(hào)的復(fù)雜度或非線性度，更加準(zhǔn)確地反映信號(hào)的特征。但是齒輪箱中的齒輪故障振動(dòng)信號(hào)是多源振動(dòng)信號(hào)，需將齒輪振動(dòng)本源信號(hào)分離出來(lái)才能進(jìn)行特征提取。自適應(yīng)最稀疏時(shí)頻分析方法（ASTFA）根據(jù)齒輪嚙合頻率確定初始相位函數(shù)就可以有效分離齒輪故障振動(dòng)本源信號(hào)。將ASTFA和PMMFE相結(jié)合用于齒輪故障診斷，首先采用ASTFA分離齒輪箱中的齒輪故障振動(dòng)信號(hào)，其次計(jì)算該信號(hào)的多尺度模糊熵，再根據(jù)多尺度模糊熵計(jì)算PMMFE。實(shí)驗(yàn)分析結(jié)果表明該方法能夠有效判別齒輪箱中的齒輪故障及其類型。

關(guān)鍵詞：故障診斷；自適應(yīng)最稀疏時(shí)頻分析；齒輪；多尺度模糊熵；多尺度模糊熵偏均值

引言

基于振動(dòng)的機(jī)械設(shè)備故障診斷的主要任務(wù)是從故障振動(dòng)信號(hào)中提取故障特征信息，其中：準(zhǔn)確分離故障振動(dòng)信號(hào)是前提條件，提取故障特征信息是根本目的。工程上，齒輪傳動(dòng)一般以齒輪箱的形式存在，當(dāng)齒輪發(fā)生故障時(shí)，其故障振動(dòng)信號(hào)在齒輪箱內(nèi)任意傳遞。而在進(jìn)行振動(dòng)信號(hào)采集時(shí)，由于傳感器一般安裝于箱體上，因此采集到的齒輪故障振動(dòng)信號(hào)極易受到傳遞路徑上的主軸、滾動(dòng)軸承等元件及其噪聲的干擾，最終采集得到的振動(dòng)加速度信號(hào)包含了多重振源。從而，對(duì)于齒輪故障診斷來(lái)講，首先需采用合適的信號(hào)處理方法將齒輪故障振動(dòng)的本源信號(hào)分離出來(lái)，然后再對(duì)分離后的信號(hào)進(jìn)行故障特征提取。

對(duì)于齒輪故障振動(dòng)本源信號(hào)的分離，目前主要使用的方法有：總體平均經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD）、形態(tài)分量分析（Morphological component Analysis，MCA）、盲源分離等。但是這些方法都存在一定的問(wèn)題，EEMD方法的計(jì)算量大，添加的白噪聲不能被完全中和，分解結(jié)果的偽分量較多；MCA方法過(guò)分依賴于合適的字典庫(kù)，自適應(yīng)性下降，另外小波系數(shù)閥值的選取對(duì)MCA方法的分解效果有很大的影響，而且閥值的選擇存在難度且具有較強(qiáng)的主觀性；盲源分離方法具有多解性，得到的分離信號(hào)具有不確定性，尤其是為保證正定性，需對(duì)源信號(hào)的個(gè)數(shù)進(jìn)行估計(jì)，但目前的一些方法在估計(jì)結(jié)果的準(zhǔn)確性上還存在欠缺。受壓縮感知理論（compressive Sensing，CS）及EMD方法的啟發(fā)，THOMAS Y HOU和Zuoqiang SHI于2011年提出了ASTFA方法，主要思想是通過(guò)尋找原信號(hào)的最稀疏表示將信號(hào)分解問(wèn)題轉(zhuǎn)化為非線性優(yōu)化問(wèn)題，通過(guò)解決非線性優(yōu)化問(wèn)題實(shí)現(xiàn)信號(hào)的分解。AsTFA分解信號(hào)時(shí)，相位函數(shù)優(yōu)先滿足收斂要求，則所對(duì)應(yīng)的信號(hào)優(yōu)先分解。當(dāng)齒輪發(fā)生故障時(shí)，其故障振動(dòng)信號(hào)的載波相位函數(shù)由嚙合頻率決定且滿足AsTFA的收斂要求，因此可采用ASTFA實(shí)現(xiàn)齒輪故障振動(dòng)本源信號(hào)的分離。

對(duì)于故障特征的提取，由于齒輪故障振動(dòng)信號(hào)具有非平穩(wěn)、非線性特征，而熵是一種有效的表征時(shí)間序列復(fù)雜性的非線性動(dòng)力學(xué)方法，因此可用熵來(lái)表示齒輪故障特征。模糊熵是在樣本熵的基礎(chǔ)上發(fā)展的一種衡量時(shí)間序列復(fù)雜性的方法，已廣泛應(yīng)用于機(jī)械設(shè)備故障診斷。為更加有效地表征故障特征，文獻(xiàn)在模糊熵的基礎(chǔ)上引入尺度因子，提出了多尺度模糊熵（Multi-scale Fuzzy Entropy，MFE），但是多尺度模糊熵?zé)o法準(zhǔn)確分辨故障特征較為相近的不同類型故障。文獻(xiàn)的研究指出，綜合考慮多個(gè)尺度上的熵值可以更準(zhǔn)確地衡量時(shí)間序列的復(fù)雜性。因此本文綜合考慮多個(gè)尺度的模糊熵值，在多尺度模糊熵的基礎(chǔ)上提出多尺度模糊熵偏均值（Partial Mean MFE，PMMFE）。多尺度模糊熵偏均值相比多尺度模糊熵可以更準(zhǔn)確地分辨特征相近的不同類型故障。

本文結(jié)合ASTFA和多尺度模糊熵偏均值的優(yōu)點(diǎn)，提出基于ASTFA和多尺度模糊熵偏均值的齒輪故障診斷方法，首先采用ASTFA將齒輪箱中的齒輪故障振動(dòng)本源信號(hào)分離出來(lái)，其次計(jì)算分離信號(hào)的多尺度模糊熵，再根據(jù)多尺度模糊熵計(jì)算多尺度模糊熵偏均值，通過(guò)多尺度模糊熵偏均值來(lái)表征不同類型的齒輪故障。實(shí)驗(yàn)分析結(jié)果表明基于ASTFA和多尺度模糊熵偏均值的故障診斷方法能夠有效判別齒輪箱中的齒輪故障及其類型。