劉華為 (郵編：200435)

上海市嶺南中學(xué)

關(guān)于“分式”一章教學(xué)的幾點(diǎn)思考

劉華為 (郵編：200435)

上海市嶺南中學(xué)

分式既是學(xué)生在學(xué)習(xí)整式基礎(chǔ)上對有理式認(rèn)識的一次完善與拓展，也是從結(jié)構(gòu)特征上對由數(shù)(分?jǐn)?shù))到式(分式)認(rèn)識的一次遷移與升華，因而“分式”一章教學(xué)應(yīng)當(dāng)基于兩點(diǎn)：一是以類比分?jǐn)?shù)為切入點(diǎn)，完成分式相關(guān)概念與性質(zhì)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生對新知學(xué)習(xí)的遷移能力；二是以轉(zhuǎn)化思想為抓手，確立分式問題整式化處理的基本策略，培養(yǎng)學(xué)生解決問題化歸能力．本文試圖從上述兩點(diǎn)出發(fā)，并結(jié)合平時的學(xué)習(xí)體會與教學(xué)實(shí)踐，談?wù)剬Α胺质健币徽陆虒W(xué)的一些不成熟思考，以求拋磚引玉，更愿得到廣大同仁斧正．

1 以實(shí)際問題引入分式到底可以走多遠(yuǎn)？

在學(xué)習(xí)分式概念時，常常要對一些有理式進(jìn)行觀察分析，找出整式與分式的區(qū)別，歸納出分式的基本特征，從而“生成”分式概念．特別在各類公開課、評比課和雜志刊登的教學(xué)設(shè)計中，執(zhí)教者往往喜歡通過解決實(shí)際問題而獲得這些有理式，以突出“數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活”的新課程理念，并激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和強(qiáng)化應(yīng)用能力．這本無可厚非，但由此引發(fā)的在數(shù)量和難度上的泛濫而導(dǎo)致喧賓奪主甚至本末倒置的現(xiàn)象卻應(yīng)當(dāng)引起大家關(guān)注．

案例1 在一節(jié)“分式的意義”的區(qū)級公開課上，新課伊始執(zhí)教者出示了七道應(yīng)用題(2 道行程問題、2道工程問題、1道濃度問題、1道數(shù)字問題和1道營銷問題，幾乎涵蓋了應(yīng)用題的所有類型)，花了近17分鐘的時間列出了10個方程(有3道題學(xué)生各列出了2個方程)，并從中抽取了16個有理式(8個整式和8個分式)，只給學(xué)生不足1 分鐘的時間進(jìn)行觀察，便在教師“分母有什么不同”和“分子與分母有什么特征”的直接“啟發(fā)”下，師生共同歸納出分式的概念．本環(huán)節(jié)花了近20分鐘的時間，但留給需重點(diǎn)突出的“觀察、分析、類比(分?jǐn)?shù))和歸納”概念形成的時間還不足3分鐘，應(yīng)用題的過量設(shè)置是否有喧賓奪主之感？

案例2 某外省市一位特級教師來本區(qū)上了一節(jié)“分式的意義”的示范課，也是以實(shí)際問題引入，第一道行程問題處理較為順手，但在處理第二道應(yīng)用題時耗時近8分鐘，效果卻仍不盡如人意．

題目 甲、乙兩人兩次同在同一個超市購買水果(假設(shè)兩次購買水果的單價不同)，甲每次購買水果a千克，乙每次購買水果用了a元．若規(guī)定誰兩次購買水果的平均單價低，誰的購買方式就合算，請問甲、乙兩人購買水果的方式中，哪一種更合算？為什么？

教學(xué)建議 一方面，通過實(shí)際問題引入新課的主要意義在于突出“數(shù)學(xué)生活化”的新課程理念，著重在于“引”而非在于“培”(培養(yǎng)應(yīng)用能力)，更何況分式的來源也不僅局限于生活問題，整式的除法運(yùn)算也是生成分式的重要來源之一；另一方面，分式概念教學(xué)的重點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生通過對一組有理式的觀察，分析出“整式與分式的區(qū)別(分式中分母含有字母)”和“分式的基本特征(分子分母均為整式且分母中)”，并類比分?jǐn)?shù)定義歸納出分式概念．因此作為引入的實(shí)際問題選取不宜貪多也更不必求難，可從學(xué)生熟悉的問題展開(如一列動車從A地開往相距400千米的B地需t小時，則它的平均速度為______)，再作適當(dāng)?shù)淖兪教骄?若動車?yán)^續(xù)往前開往距B地a千米的C地還需20分鐘，則這列動車從A到C的平均速度為______)，使列相關(guān)有理式為信手拈來之舉，把時間更多地留給“觀察、分析、類比與歸納”，再現(xiàn)“分式”概念的形成過程，從而既突出了重點(diǎn)又不人為增加難點(diǎn)，這才是科學(xué)的處理策略．

2 放棄類比失去了什么

顯然，案例中對歸納分式概念的處理方式值得商榷，錯失了一次對學(xué)生遷移能力培養(yǎng)的大好時機(jī)．也許執(zhí)教者覺得直接讓學(xué)生用語言表述分式概念可能有一定的難度，所以采用了先讓學(xué)生劃線并朗讀教材上分式概念，再通過例題辨析加深理解的常規(guī)處理策略．事實(shí)上，若巧妙地類比分?jǐn)?shù)定義，實(shí)現(xiàn)由數(shù)到式的遷移，學(xué)生歸納出分式概念也不是很棘手，即便不嚴(yán)密，但教師可通過反例引導(dǎo)學(xué)生反思并逐步完善．

教學(xué)建議 在學(xué)生歸納定義語言組織受阻時，可通過下列問題驅(qū)動：

問題2 分式與分?jǐn)?shù)的不同點(diǎn)在哪里？(突出數(shù)與式的區(qū)別與聯(lián)系)

由于種植戶分散不利于統(tǒng)一管理及產(chǎn)業(yè)化，規(guī)?；?jīng)營。因此，懷遠(yuǎn)縣政府應(yīng)該提供資金支持，對懷遠(yuǎn)縣的土地和住戶進(jìn)行統(tǒng)一規(guī)劃管理。在地勢平坦或者種植地較多的地區(qū)將住戶區(qū)集中起來，建立社區(qū)。剩余土地集中規(guī)劃為種植用地，建設(shè)石榴產(chǎn)業(yè)示范區(qū)。并通過對土質(zhì)、地形等一系列情況的勘測，在不同的區(qū)域種植不同品種的石榴。分區(qū)域?qū)⑼恋爻邪o農(nóng)戶種植。進(jìn)行規(guī)模化，集約化生產(chǎn)。而在農(nóng)戶較為分散，種植區(qū)不集中的地區(qū)對農(nóng)戶進(jìn)行技術(shù)指導(dǎo)，通過科技創(chuàng)新，研究出新的品種，以獨(dú)一無二的特色品種吸引消費(fèi)者的眼球。并且可以直接聯(lián)系加工企業(yè)收購當(dāng)?shù)厥瘢档弯N售成本。

如此處理的優(yōu)越性在于：不僅加強(qiáng)了對學(xué)生歸納整理和語言組織能力的培養(yǎng)，加深了對分式概念的理解，而且還注重了學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，突出了學(xué)法指導(dǎo)，促成了遷移能力的有效形成與發(fā)展，為學(xué)生處理問題又打開了一扇思維之門．另外，關(guān)于分式性質(zhì)與運(yùn)算等知識的學(xué)習(xí)，也可通過類比分?jǐn)?shù)而獲得以最大限度地提高課堂效率，教學(xué)中也要予以足夠的關(guān)注．

應(yīng)當(dāng)指出的是，一方面，類比遷移是處理問題一種非常重要的思維方式，是解決問題一種行之有效的常見手段，是形成發(fā)展性學(xué)習(xí)力的必備一環(huán)；另一方面，無論是形式上的“由數(shù)到式”“由低維到高維”“由單元到多元”等類比，還是本質(zhì)上的“知識遷移”“方法遷移”和“思想遷移”等類比，在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中無處不在，無時不有．因此，如何以此為契機(jī)重視類比教學(xué)，有效地促進(jìn)學(xué)生思維的正向遷移，逐步掌握類比推理的思維方法，形成探索新知和處理問題的遷移能力，是一個值得廣大同仁深入思考和不斷探究的課題．

4 解分式方程的著力點(diǎn)在哪兒

文[3]提到一個關(guān)于分式方程的教學(xué)案例，執(zhí)教者由實(shí)際問題引入分式方程得出定義后，便直接講授解分式方程的具體步驟，并歸納出“一找二去三解四驗”的八字口訣，最后通過大量的例(習(xí))題操練鞏固．

至此(無論出現(xiàn)哪一種結(jié)果)，總通過問題驅(qū)動引導(dǎo)學(xué)生思考上述變形過程的本質(zhì)就是化分式方程為整式方程(即方程兩邊同乘以x-2去分母)；然后再引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)等式的基本性質(zhì)，剖析變形過程的科學(xué)性，歸納出解分式方程的基本操作流程．

若學(xué)生直接去分母求解，就通過追問“你是怎么想到的”和“依據(jù)又是什么”引導(dǎo)他們反思剖析，學(xué)會思考，滲透轉(zhuǎn)化思想、掌握化歸方法．

如此處理的優(yōu)越性還在于，不僅突出了過程教學(xué)，強(qiáng)化了學(xué)生對解分式方程由“怎樣做”到“為什么這樣做”的理解深度，掌握了轉(zhuǎn)化思想的精髓，吃透了增根產(chǎn)生的緣由，而且所有問題的解決都是由學(xué)生通過自主探究而得，即在獲得知識的同時，注重了思想的滲透、方法的形成和能力的自我構(gòu)建，真正落實(shí)了“以學(xué)生發(fā)展為本”的新課程理念也！

1 汪宗興.基于“分式”課例淺談初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)：下旬，2016(7)：30-34

2 劉東升.一次期中考試閱卷隨筆[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考：中旬，2016(1-2)：109-110

3 王純旭. 大家都記住了嗎？[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考：中旬，2013(12)：22-24

2017-02-14)