葉志雄 (郵編：435000)

湖北省黃石市第一中學(xué)

聚焦新課堂

論高效課堂模式之合作探究的“威力”

葉志雄 (郵編：435000)

湖北省黃石市第一中學(xué)

前記 “問題是數(shù)學(xué)的心臟”——P.R.Halmos

一個好的問題可以激發(fā)學(xué)生的興趣，這正如我國教育學(xué)家烏申斯基所說：“沒有任何興趣，而被迫進(jìn)行的學(xué)習(xí)，會扼殺學(xué)生掌握知識的意愿.”而問題可以通過多種方式呈現(xiàn)出來，習(xí)題便是其中之一.因此我在備課中非常留意課本上經(jīng)典的習(xí)題，在教學(xué)中把它作為訓(xùn)練學(xué)生發(fā)散思維的“秘密武器”，并結(jié)合高效課堂的模式力求最大化發(fā)展學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.

①

針對此題在實施課堂教學(xué)時，我讓同學(xué)們先小組探究，合作交流，再經(jīng)過同學(xué)們的互評互比竟然得到了“出乎意料”的好方法，這讓我對學(xué)生的集體研究能力有了更深刻的認(rèn)識.以下是教學(xué)實錄：

師：書上有這樣一道習(xí)題①，現(xiàn)在同學(xué)們分組討論，看看有沒有適合的方法.

注：同學(xué)們剛剛學(xué)完均值定理以及不等式的常見證明方法，對定理的靈活運用還有待加強(qiáng)，并且此題初一看確實不好下手，原因是該不等式的左邊是兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，而右邊式子里并沒對應(yīng)相應(yīng)的幾何平均數(shù)，所以如何去分析左邊的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵.

(果然，同學(xué)們討論的聲音越來越小，臉上的笑容慢慢地收斂，顯然他們被眼前的困難所“折磨”.看到他們很專注地投入到解題中去，我很欣慰，但同時也為他們的苦惱而暗自著急.正在此時E組的一位A層學(xué)生率先發(fā)言)

②

即可，但是我們組始終沒有辦法說明前者比后者小.

(同學(xué)們竟然想到了通過對根指數(shù)的變形把右邊的式子轉(zhuǎn)化成幾何平均數(shù)的形式，然后通過找中間數(shù)的形式利用不等式的傳遞性去解決，看來同學(xué)們的思維很靈活.現(xiàn)在擺在我們面前的難題出來了，②到底成不成立呢？ 1分鐘后C組的一位B層同學(xué)立刻站起來)

(教室里頓時爆發(fā)出掌聲，這既是全班同學(xué)對E組的鼓勵又是對他們實事求是科學(xué)態(tài)度的褒獎)

注：同學(xué)們首先從元認(rèn)知出發(fā)，利用均值定理把復(fù)雜的幾何平均數(shù)放縮到相應(yīng)的算術(shù)平均數(shù)，再去比較②，但是隨后這一方案被否定了，這便產(chǎn)生了認(rèn)知沖突.認(rèn)知沖突是學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗與新知識或新問題之間的矛盾與沖突.

師：很好，生2用特殊值法否定了②.看來書上的題目也不容易吧！但既然題目是這節(jié)的課后習(xí)題，應(yīng)該是用這一節(jié)的方法.大家可以用分析法試著把不等式的整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行變形，看能不能有所發(fā)現(xiàn).

(下面有的同學(xué)立刻恍然大悟，拿起筆來在草稿本上飛快地寫著.我心中立刻一陣欣喜，我期待著他們能夠獨立發(fā)現(xiàn)關(guān)鍵點.此時我也在組與組之間巡視，同學(xué)們不停地把他們的發(fā)現(xiàn)告訴我，與我交流，我也不停地指導(dǎo)他們，但我始終不給出正面回答.因為我相信同學(xué)們的創(chuàng)造力，也許他們有更多令人驚喜的發(fā)現(xiàn)，可以給出意想不到的解答.5分鐘后A組的一位C層同學(xué)拿著手中剛寫好的草稿踴躍站起來跑到講臺邊，拿起粉筆唰唰寫起來)

注：現(xiàn)代心理學(xué)研究表明：沒有認(rèn)知沖突的學(xué)習(xí)過程，學(xué)生對所學(xué)知識就不會有深刻的體驗，學(xué)生也很難產(chǎn)生成就感，所學(xué)知識易遺忘，更難形成學(xué)習(xí)能力.此題所產(chǎn)生的認(rèn)知沖突正好可以強(qiáng)化學(xué)生的注意焦點，促使他們頭腦保持警覺和知覺集中，并可以激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知需求，發(fā)展學(xué)生的思維能力.

生3：我們可以通過如下變形：

③

這好象差不多了，只不過兩個指數(shù)不一樣.

(與此同時，B組的一位C層同學(xué)也爭先恐后的跑到后面塊黑板上，寫下一組變形形式)

④

這應(yīng)該也可以吧，但是指數(shù)也不一樣.

(這兩位同學(xué)都非常積極，勇于上臺展示.他們都是各組里數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對薄弱的同學(xué)，高效課堂就是利用合理分組，將學(xué)生根據(jù)科目成績分層，讓強(qiáng)的同學(xué)帶動弱的同學(xué)，同時盡最大可能提高這部分同學(xué)學(xué)習(xí)的自主能動性，最后達(dá)到小組成員學(xué)習(xí)成績共同進(jìn)步的課堂)

師：這兩位同學(xué)都從不等式的特征出發(fā)對不等式進(jìn)行相應(yīng)的變形，應(yīng)該說取得了一定的效果，但是兩位同學(xué)還沒有證明出來，他們的結(jié)果離最后的結(jié)論似乎只有一步之遙了，那么我們現(xiàn)在面對的困難在哪里呢？這兩個同學(xué)最后化簡的結(jié)果有一定的聯(lián)系嗎？

(循循善誘是老師啟發(fā)學(xué)生必不可少的手段之一，我在肯定了兩位同學(xué)做出的成績后將他們的思考方向引入關(guān)鍵處.2分鐘后，F(xiàn)組的一位A層同學(xué)立刻站起來，興奮地跑到其中一塊黑板前面大聲地發(fā)表他們組的見解)

⑤

(“哦，原來是這樣，真棒！”，班上同學(xué)發(fā)出陣陣贊嘆聲，持久不斷的掌聲送給這位首個吃到“螃蟹”的同學(xué).)

生5：在做④時，我遇到了困難，上述的方法⑤派不到用場，我還要再想想.

師：生5同學(xué)利用假設(shè)m、n的關(guān)系利用③解決了這道題目，非常不錯.他是用了兩次放縮，前一次放縮用了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，后一次放縮利用了二元均值定理，說明這位同學(xué)的基礎(chǔ)知識很扎實，思維很靈活.同時他也很坦誠，雖然他分析出來③和④中m、n都對稱，都可以創(chuàng)造條件即假設(shè)m、n大小關(guān)系，但他告訴我們他暫時只會用③做出來，這種科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奶骄烤袷侵档梦覀儗W(xué)習(xí)的.現(xiàn)在我們一起看看利用④能不能解決呀.

(我想通過言語激勵大家，讓他們充分發(fā)揮主觀能動性以及合作協(xié)助精神，克服困難.果然3分鐘后，I組的一位B層同學(xué)帶著剛剛從小組討論得到的最新研究成果沖到另一塊黑板前面)

(教室里又回蕩著熱烈的掌聲)

師：I組同學(xué)齊心協(xié)力，幫助我們度過難關(guān).他們也是用了兩次放縮，第一次放縮也用了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，第二次放縮同樣用到了均值定理，這和F組同學(xué)利用的原理是一樣的，當(dāng)然他們得到這些結(jié)論的前提是假設(shè)了m、n大小關(guān)系，而之所以這樣假設(shè)是題目中本身所蘊涵的對稱性，同時他們的功勞與生3和生4所在的組做的工作是密不可分的.現(xiàn)在其他組的同學(xué)還發(fā)現(xiàn)了另外的方法嗎？

(大約過了五分鐘H組的同學(xué)紛紛向我舉手示意，他們組的一位B層同學(xué)自告奮勇走向講臺前)

(這種方法正是教參上給的標(biāo)準(zhǔn)答案，我原本想給一定的提示，沒想到被他們“自主開發(fā)”出來了，我對同學(xué)們的鉆研能力感到佩服.此時離下課還有5分鐘左右的時間，我本想讓學(xué)科班長對這節(jié)課進(jìn)行總結(jié)和對各小組的得分情況給予展示，并評選出最優(yōu)小組，再表明誰是最佳點評之星.突然D組的同學(xué)激動的歡呼起來，他們的一位C層學(xué)生滿臉通紅的嚷著“我們這有新發(fā)現(xiàn)！”我頓時大吃一驚，心中暗自揣摩：“剛才那個題我知道的方法也是那三種，難道還有第四種？”在我陷入沉疑之時，D組的一位A層同學(xué)大步流星地走上講臺，自信地宣布了他們的成果)

(教室里同學(xué)們頓時歡呼雀躍起來，大家整齊劃一的鼓掌，異口同聲地高呼“你們太有才啦！”此刻我深深地被同學(xué)們的鉆研能力所震撼，我仿佛又回到了學(xué)生時代，被這眼前的一群“老師”高超的才華所折服！看來今天的最佳發(fā)現(xiàn)已經(jīng)眾望所歸，無須再加點評.)

注 "數(shù)學(xué)的本質(zhì)在於它的自由.”——康扥爾 ，學(xué)生思維的參與程度超過了我的預(yù)期.我們要相信學(xué)生，多給學(xué)生施展能力的平臺，不要抑制他們的創(chuàng)造力.

下課的鈴聲也并沒有打攪同學(xué)們激動的心情，我望著這一張張略顯稚嫩卻不失天真活潑的面龐，我感受到了高效課堂的真諦：讓課堂變成知識的超市，生命的狂歡！

后記 教育家弗賴登塔爾指出：不應(yīng)該將教的數(shù)學(xué)內(nèi)容作為一種現(xiàn)成的產(chǎn)品強(qiáng)加給學(xué)生，應(yīng)當(dāng)將教的數(shù)學(xué)內(nèi)容作為一種活動特別是作為一種學(xué)的活動來分析.因此創(chuàng)設(shè)有利于引導(dǎo)學(xué)生主動學(xué)習(xí)的課程實施環(huán)境，是提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流以及分析和解決問題能力的基本保證.在這個基本形式下，高效課堂的教學(xué)模式正好解決了這個問題，我的這節(jié)習(xí)題探究課也較好的完成了教學(xué)目標(biāo)，達(dá)到了預(yù)期的效果.

1 華志遠(yuǎn).設(shè)置認(rèn)知沖突 彰顯思維活力[J].數(shù)學(xué)通訊，2010(7)

2 林婷.探尋數(shù)學(xué)課堂的“有效生成”[J].數(shù)學(xué)通訊，2010(8)

2017-01-06)