張永超 徐國(guó)貴

(91388部隊(duì)94分隊(duì) 湛江 524022)

水下基陣大地坐標(biāo)優(yōu)質(zhì)解算點(diǎn)的選擇方法*

張永超 徐國(guó)貴

(91388部隊(duì)94分隊(duì) 湛江 524022)

獲得精確的聲基陣大地坐標(biāo),對(duì)于水下目標(biāo)測(cè)量和定位有著重要的意義。采用測(cè)量船定點(diǎn)錄取聲基陣測(cè)量數(shù)據(jù)時(shí),航行軌跡一般成橢圓,取任意三個(gè)測(cè)量點(diǎn)利用球面交匯原理可以定位出聲基陣大地坐標(biāo),但定位誤差較大。根據(jù)球面交匯求解誤差最小的條件,以聲基陣原始數(shù)據(jù)為參考,選取橢圓航行軌跡上任一個(gè)錄取點(diǎn),求出以該點(diǎn)與聲基陣原始點(diǎn)連線為法線并經(jīng)過(guò)聲基陣原始點(diǎn)的平面,平面與橢圓軌跡方程交兩點(diǎn),找出與這兩點(diǎn)距離最近的兩個(gè)測(cè)量點(diǎn),即可認(rèn)為這三個(gè)測(cè)量點(diǎn)解算聲基陣坐標(biāo)誤差小。

聲基陣; 球面交匯; 定位誤差; 選點(diǎn)方法

Class Number TB566

1 引言

聲基陣是進(jìn)行目標(biāo)測(cè)量和定位的重要裝備,而聲基陣的海底坐標(biāo)測(cè)量有廣泛的應(yīng)用場(chǎng)合。對(duì)于測(cè)量聲基陣大地坐標(biāo)的測(cè)量一般選用時(shí)延估計(jì)的方式[1]。測(cè)量船在GPS的引導(dǎo)下,按預(yù)定的航路(一般成橢圓軌跡)等間隔航行,到預(yù)定的數(shù)據(jù)測(cè)量點(diǎn)時(shí)發(fā)射測(cè)陣詢問(wèn)測(cè)距聲脈沖,獲取所有聲基陣單元的測(cè)距值及測(cè)量船相應(yīng)位置GPS坐標(biāo)數(shù)據(jù),選取三個(gè)測(cè)量點(diǎn)利用球面交匯原理即可求出基陣的大地坐標(biāo)[2]。

對(duì)于聲基陣某個(gè)單元,用于解算其坐標(biāo)的測(cè)量點(diǎn)會(huì)形成一組橢圓點(diǎn)。如果用所有這些測(cè)量點(diǎn)測(cè)量的數(shù)據(jù)去解算基陣單元,必然會(huì)降低解算的精確性。在這些點(diǎn)中,若有三個(gè)點(diǎn)滿足與聲基陣單元的空間夾角為90°,此時(shí)解算誤差最小。故而從中挑選幾組解算誤差小的點(diǎn)來(lái)求解基陣單元,可以提高解算的精確性。文中給出一種挑選解算誤差小的一組錄取點(diǎn)的方法,該方法先擬合橢圓航行軌跡方程,選取任一個(gè)測(cè)量點(diǎn)A1,求出以A1與一個(gè)聲基陣原始點(diǎn)S1(原始點(diǎn)S1為最初聲基陣布放的初始位置)的連線為法線并經(jīng)過(guò)S1的平面方程,平面與橢圓軌跡方程交兩點(diǎn)a2、a3,只需找出與這兩點(diǎn)距離最近的兩個(gè)錄取點(diǎn)A2、A3,即可認(rèn)為這組點(diǎn)解算誤差小。通過(guò)平面方程與橢圓方程相交公式計(jì)算說(shuō)明:當(dāng)橢圓軌跡短軸大于聲基陣深度,必能找到至少一組解算誤差小的三個(gè)點(diǎn)。

2 解算誤差小的條件

在空間三維坐標(biāo)系中,測(cè)量船上3個(gè)聲源發(fā)射點(diǎn)A1、A2、A3到某個(gè)聲基陣陣元S的距離為r1、r2、r3,如圖1所示,于是有球面方程:

(1)

通過(guò)求解方程(1)得到該點(diǎn)陣元坐標(biāo)。其中xi,yi,zi(i=1,2,3)為聲源發(fā)射點(diǎn)A1,A2,A3的測(cè)量坐標(biāo),x,y,z為陣元點(diǎn)S的解算坐標(biāo)；c為海水中的聲速；τi為陣元接收到的CW脈沖信號(hào)和聲源發(fā)射的CW脈沖信號(hào)之間的時(shí)延差[3～5]。

在實(shí)際的測(cè)量中,聲基陣陣元S的位置在A1A2為直徑的圓弧上交匯誤差最小,即∠A1SA2為直角時(shí)定位誤差最小。同理,S在A1A3為直徑的大圓弧上時(shí)定位精度最高。總之,最優(yōu)定位的測(cè)點(diǎn)位置條件為:∠A1SA2=∠A1SA3=∠A2SA3=90°[6～7]。

3 存在一組優(yōu)質(zhì)解算點(diǎn)的條件

選取一個(gè)聲源點(diǎn)A1(CAx,CAy,CAz)和陣元測(cè)量點(diǎn)S(CSx,CSy,CSz),陣元測(cè)量點(diǎn)S是最初聲基陣布放的初始位置。由于對(duì)陣元測(cè)量點(diǎn)S(CSx,CSy,CSz)的測(cè)量精度要求不高,它起到的作用只是尋找合適的聲源點(diǎn),而解算實(shí)際中的聲基陣坐標(biāo),是利用測(cè)量點(diǎn)球面交匯原理。A1S所在的直線方程:

(2)

由方程(2)可以得到在陣元測(cè)量點(diǎn)S位置處與該直線垂直的平面方程:

(CSx-CAx)(x-CSx)+(CSy-CAy)(y-CSy)+(CSz-CAz)(z-CSz)=0

(3)

利用方程(3)與橢圓相交,令z=0(建立的坐標(biāo)系與實(shí)際的相反,聲基陣陣元在z軸上方,便于求解),可解出該平面與橢圓軌跡相交的兩點(diǎn)a2、a3,這兩點(diǎn)在橢圓軌跡上,滿足A1Sa2構(gòu)成的角與A1Sa3構(gòu)成的角都為90°。然后從聲源點(diǎn)中尋找分別與a2、a3距離最近的聲源點(diǎn)A2、A3,這兩個(gè)點(diǎn)即是選取的最優(yōu)點(diǎn)。圖2給出了方程(3)與橢圓相交兩點(diǎn)a2、a3,并由這兩點(diǎn)確定聲源點(diǎn)的示意圖[8～10]。

當(dāng)橢圓軌跡短軸相對(duì)于陣的長(zhǎng)度長(zhǎng),并且大于聲基陣的深度時(shí),必能滿足橢圓上至少存在一點(diǎn)與聲基陣陣元點(diǎn)連線為法線并經(jīng)過(guò)陣元點(diǎn)的平面,與橢圓相交兩點(diǎn)。

建立坐標(biāo)系如圖3所示。

建立過(guò)A1和S兩點(diǎn)的空間直線L的方程:

(4)

建立以L為法線,經(jīng)過(guò)點(diǎn)S的平面方程:

(x0-x1)(x-x1)+y0y+z0z=0

(5)

橢圓軌跡方程為

(6)

令平面z坐標(biāo)為z0,則有:

(7)

(8)

若平面與橢圓相交兩點(diǎn),則方程(8)滿足Δ>0,即;

(9)

將t與k的值帶入方程(9):

(10)

(11)

方程(11)存在滿足大于0的解時(shí),需頂點(diǎn)在x軸上半部分,化成頂點(diǎn)形式:

(12)

(13)

式(13)成立,需滿足b>z0。

綜上所述,在滿足x0>x1時(shí),平面與橢圓軌跡相交存在兩點(diǎn)的條件是b>z0,即橢圓的短軸大于深度。

由上述過(guò)程可知,因垂直面的條件,∠A1SA2、∠A1SA3近似為90°,而∠A2SA3與橢圓的長(zhǎng)短軸之比有關(guān),當(dāng)比值小于4/3接近1時(shí)(即為圓),此時(shí)∠A2SA3在90°附近變化。改變橢圓軌跡長(zhǎng)軸的值,可以尋找出一個(gè)合適的橢圓軌跡,滿足所有通過(guò)相交得到的聲源兩點(diǎn)A2、A3與陣元S的∠A2SA3在80°～100°內(nèi)。綜上,選取的聲源點(diǎn)A1、A2、A3,以陣元點(diǎn)S為坐標(biāo)元點(diǎn)的坐標(biāo)系是較理想的。故而利用這種方法尋找的聲源點(diǎn)A1、A2、A3,去解算陣元點(diǎn)S誤差較小。

4 建模仿真

文中聲基陣的深度為120m,陣元128個(gè),陣的總長(zhǎng)度150m,船行測(cè)量軌跡為橢圓,其長(zhǎng)軸220m,短軸165m,滿足短軸大于深度。仿真中,假定聲基陣陣元在深度方向存在(-1,1)m的誤差,聲基陣布放時(shí)的測(cè)量數(shù)據(jù)與真實(shí)值在x方向上存在(0～5)m的誤差,在y方向上存在(-10,10)m的誤差,船行聲源點(diǎn)高度上存在(-1,1)m的誤差。

解算過(guò)程中需選取海水中的聲速。海水的聲速選取,是利用測(cè)量的水文數(shù)據(jù),得到一系列與聲源陣元點(diǎn)水平距離相對(duì)應(yīng)的速度,方程(1)使用聲速時(shí),根據(jù)聲源點(diǎn)到陣元的水平距離選取。時(shí)延差τi,存在測(cè)時(shí)誤差約0.1ms,將該誤差取隨機(jī)量帶入方程式中計(jì)算。圖4根據(jù)左側(cè)水文數(shù)據(jù),繪制了右側(cè)水平距離與聲速的關(guān)系。

綜上,通過(guò)選取任一聲源點(diǎn)A1,利用該聲源與陣元連線的垂直面與橢圓相交,得到合適的聲源點(diǎn)A2,A3,滿足解算誤差較小,由于橢圓軌跡的合理選取,使得相交兩點(diǎn)成為可能,故利用A1,A2,A3解算的同一陣元點(diǎn)由很多組,對(duì)這些點(diǎn)求平均,即得到該陣元的解算點(diǎn),計(jì)算它到真實(shí)點(diǎn)的距離,就可得到相應(yīng)陣元的解算誤差長(zhǎng)度。圖5即是繪制的解算點(diǎn)與真實(shí)點(diǎn)之間的誤差長(zhǎng)度,圖中陣元數(shù)128個(gè)。

分析圖5可知,與真實(shí)點(diǎn)偏差的距離最大在0.14m以內(nèi)。

5 結(jié)語(yǔ)

根據(jù)球面交匯求解時(shí)誤差最小的條件,以聲基陣原始數(shù)據(jù)為參考,航行測(cè)量橢圓軌跡滿足短軸大于聲基陣深度,選取橢圓航行軌跡上任一個(gè)錄取點(diǎn)A1,求出以A1與聲基陣原始點(diǎn)S1的連線為法線并經(jīng)過(guò)S1的平面方程,平面與橢圓軌跡方程交兩點(diǎn)a2、a3,找出與這兩點(diǎn)距離最近的兩個(gè)錄取點(diǎn)A2、A3,即可認(rèn)為A1、A2、A3這組點(diǎn)解算誤差小。最后通過(guò)仿真計(jì)算,說(shuō)明了這種方法尋找優(yōu)質(zhì)解算點(diǎn)的可靠性。

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A Better Point Selection Methods for Coordinate of Acoustic Array of Underwater Array

ZHANG Yongchao XU Guogui

(Uint 94,No.91388 Troops of PLA, Zhanjiang 524022)

Obtaining the precise coordinate of acoustic array, it is important for measurement and localization of subaqueous object. Using a ship for measuring the coordinate of acoustic array in some assured positions, the track of ship is a ellipse. Choosing three positions, it can use spherical intersecting for calculating the coordinate of acoustic array. But the calculating error is bigger. It can get a plane which have the normal through the point in the ellipse-track and a point when the Acoustic Array located in the first instance. It has two points when the plane intersecting with ellipse, and it can use the points finding another two point by calculating their minimum distance. So the three points are needed.

acoustic array, spherical intersecting, positioning error, point selection methods

2016年10月4日,

2016年11月27日

張永超,男,碩士,助理工程師,研究方向:電磁場(chǎng)與微波技術(shù)。徐國(guó)貴,男,碩士,工程師,研究方向:水聲通信。

TB566

10.3969/j.issn.1672-9730.2017.04.010