肖龍

【中圖分類號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2016）27-0109-01

乘法分配律是乘法三大定律（交換律，結(jié)合律、分配律）中最難的。乘法交換律，結(jié)合律，兩者形式相似，因此學(xué)生容易理解應(yīng)用。但是學(xué)生在學(xué)完乘法分配律后，部分學(xué)生把乘法分配律與乘法結(jié)合律混淆，比如出現(xiàn)如下錯(cuò)誤：①25×（4×78）=25×4+25×78；②72×125=（8×9）×125=8×125+9×125；③25×125×4×8=25×4+125×8；④99×87=（100+1）×87。反思學(xué)生出現(xiàn)以上錯(cuò)誤的原因，我覺(jué)得是乘法結(jié)合律和分配率的模型還沒(méi)建立起來(lái)，第二，括號(hào)對(duì)學(xué)生的影響（分配律和結(jié)合律都用到括號(hào)），再反思我的教學(xué)，結(jié)合律的模型沒(méi)建立起來(lái)，應(yīng)該增加結(jié)合律的變式練習(xí)。教材只出示：a×b×c=a×（b×c），在總結(jié)時(shí)，應(yīng)該補(bǔ)充a×b×c=（a×c）×b；a×b×c×d=（a×c）×（b×d），增加一些4個(gè)數(shù)，5個(gè)數(shù)等的拓展練習(xí)，讓學(xué)生深刻理解結(jié)合律的算式特征，就是連乘，括號(hào)僅僅代表某兩個(gè)數(shù)先算。在結(jié)合律的模型建立起后，再學(xué)習(xí)分配律。那么選用什么教學(xué)策略來(lái)理解歸納乘法分配律的意義呢？

策略（一）：利用數(shù)形結(jié)合的思想，用點(diǎn)子圖建立分配律的模型

可以出示如下例題：同學(xué)們課間操比賽，男生6列，每列7人，女生4列，每列7人，一共有多少人？

男 女

課件出示上面的點(diǎn)子圖，問(wèn)，要解決這個(gè)問(wèn)題，可以先球什么，再求什么，你能列出不同的綜合算式嗎？

生1：6×7+4×7

生2：（6+4）×7

通過(guò)觀察：發(fā)現(xiàn)6×7+4×7=（6+4）×7或（6+4）×7=6×7+4×7

歸納出：兩個(gè)數(shù)的和一個(gè)數(shù)相乘，可以先分別相乘再相加。

最后再變式練習(xí)：①增加一列男生，一列女生，讓學(xué)生寫(xiě)出等式：（7+5）×7=7×7+5×7

②男女生的列數(shù)不變，每列改為8人，讓學(xué)生寫(xiě)出等式；（6+4）×8=6×8+4×8

有了以上的直觀模型，最后抽象出分配律的符號(hào)模型，即（a+b）c=ac+bc

策略（二）：整合改編教材的例題。

人教版的教材例題是這樣呈現(xiàn)的：

一共有25個(gè)小組，每組是4人負(fù)責(zé)挖坑種樹(shù)，兩人負(fù)責(zé)抬水，澆樹(shù)，每組要種5顆樹(shù)，每棵樹(shù)要澆兩桶水，問(wèn)一共有多少名學(xué)生參加此次活動(dòng)？

根據(jù)以上問(wèn)題情景可知：先算一組要多少個(gè)人，再算一共有多少名學(xué)生，（4+2）×25

還可以這樣算，4×25+2×25即分別求挖坑種樹(shù)的人數(shù)，抬水澆樹(shù)的人數(shù)，再相加求總?cè)藬?shù)。從乘法的意義角度來(lái)講：25個(gè)6相當(dāng)于25個(gè)4加上25個(gè)2。而如何把25個(gè)4與25個(gè)2合在一起得25個(gè)6呢？學(xué)生從乘法意義角度理解是非常困難的，即使是老師也很難理解把25個(gè)4與25個(gè)2合在一起是25個(gè)6。所以教材所給的文本是從解決問(wèn)題的角度理解，不能把它跟意義角度理解很好的結(jié)合。我覺(jué)得應(yīng)選用學(xué)生易理解的問(wèn)題情境來(lái)建立分配律的表象。于是我在教學(xué)時(shí)選用新的文本信息：

例1、一支鋼筆25元，李老師第一次買了10支，第二次又買了4支一共用去多少元？

根據(jù)以上問(wèn)題情景可知：25×（10+4），是先求一共買了多少支，再求總價(jià)。而25×10+25×4是分別求第一次和第二次的用的錢(qián)，再求總價(jià)。

學(xué)會(huì)既能理解兩種方法，又能從乘法的意義角度輕松理解算式的意義。即：25×（10+4）=25×10+25×4，左邊表示14個(gè)25，右邊表示10個(gè)25加上4個(gè)25（一共也是14個(gè)25）。這樣就很容易理解把14個(gè)25分為10個(gè)25與4個(gè)25的和。所以這樣的問(wèn)題情境是一舉兩得的，即是解決問(wèn)題，又能輕松理解意義。

接著再出示這樣的問(wèn)題情境：

例2、學(xué)校購(gòu)買校服，上衣每件65元，褲子每件35元，買九套要多少元？

學(xué)生易列出以下算式：65×9+35×9=（65+35）×9，而此算式的意義是：9個(gè)65與9個(gè)35合起來(lái)是9個(gè)100。

例1，前者是把相同加數(shù)的個(gè)數(shù)分成10和4

例2，后者是把相同加數(shù)65與35合起來(lái)。

最后把分配律和乘法豎式結(jié)合起來(lái)。如：一共有12箱酒，每箱有24瓶，那么共有多少瓶酒？方法一：口算（24×10+24×2=288）。方法二：筆算（在豎式中找到分配律的影子）。

在理解以上等式的基礎(chǔ)上，這時(shí)可以讓學(xué)生仿寫(xiě)幾組類似的等式，大膽學(xué)寫(xiě)幾組，突破思維定勢(shì)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)分與和，這不一定是簡(jiǎn)便時(shí)才用到，而是培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)散思維。在模仿中找規(guī)律，嘗試歸納出基本模型。

如：（36+85）×9=36×9+85×9

（478+361）×326=478×326+361×326

（415+a）×18=415×18+a×18

最后任然歸納出符號(hào)模型，體驗(yàn)用字母表示數(shù)的簡(jiǎn)潔性。

總之在教學(xué)乘法分配律第一階段時(shí)，先要注重內(nèi)涵的理解，然后才是外形結(jié)構(gòu)的建立（乘加，乘減算式），由具體到抽象，這樣才能讓學(xué)生真正理解乘法分配律的內(nèi)涵。

當(dāng)完成分配律的新課，建立起模型后，第二階段是乘法分配律的變式拓展應(yīng)用。

如：46×132-46×32

38×99+37需要通過(guò)轉(zhuǎn)化才能應(yīng)用

101×48=（100+1）×48（也需要轉(zhuǎn)化才能應(yīng)用）

所以，一定要在結(jié)合律的模型建立起來(lái)后，再學(xué)分配律，不能操之過(guò)急。并將分配律與結(jié)合律進(jìn)行對(duì)比練習(xí)25×（8+4）25×8×425×125×25×8與25×125+25×8，建議最后才進(jìn)行對(duì)比練習(xí)。

總之，分配律形勢(shì)復(fù)雜，符號(hào)多樣，應(yīng)用多變，教師應(yīng)首先讓學(xué)生理解內(nèi)涵，利用幾何直觀形成模型，最后變式拓展應(yīng)用，方可讓學(xué)生突破分配律的難點(diǎn)。