曹殿立

摘要：基于線性代數(shù)教材建設(shè)現(xiàn)狀研究，找出了線性代數(shù)教材建設(shè)存在的問(wèn)題，提出了線性代數(shù)教材建設(shè)的原則，總結(jié)了作者線性代數(shù)教材建設(shè)的實(shí)踐。

關(guān)鍵詞：線性代數(shù)；教材建設(shè)；認(rèn)識(shí)；實(shí)踐

中圖分類(lèi)號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2017）16-0119-02

線性代數(shù)是高等院校的一門(mén)基礎(chǔ)課，也是研究生入學(xué)的必考課程。全面系統(tǒng)地掌握線性代數(shù)的理論與方法，對(duì)于學(xué)生的專(zhuān)業(yè)學(xué)習(xí)以及數(shù)學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)具有重要作用。教材建設(shè)是人才培養(yǎng)的基礎(chǔ)。河南農(nóng)業(yè)大學(xué)從面向21世紀(jì)教學(xué)改革以來(lái)，先后主編出版了工科、農(nóng)科、經(jīng)濟(jì)類(lèi)等不同版本的線性代數(shù)教材。借鑒過(guò)去的經(jīng)驗(yàn)，2015年，在中華農(nóng)業(yè)科教基金教材建設(shè)研究項(xiàng)目資助下，課題組深入開(kāi)展了《線性代數(shù)課程的研究和教材建設(shè)》的研究，取得了一系列研究成果。

一、線性代數(shù)教材建設(shè)的現(xiàn)狀

針對(duì)傳統(tǒng)的線性代數(shù)課程概念多、內(nèi)容抽象等諸多問(wèn)題，從面向21世紀(jì)教學(xué)改革以來(lái)，廣大教師、教育工作者借鑒國(guó)外線性代數(shù)優(yōu)秀教材的經(jīng)驗(yàn)[1]，結(jié)合中國(guó)教學(xué)實(shí)際，在線性代數(shù)課程內(nèi)容和教材建設(shè)等方面進(jìn)行了深入研究，取得的研究成果主要有：

1.課程內(nèi)容方面：（1）強(qiáng)調(diào)由應(yīng)用實(shí)例或問(wèn)題引入概念，以便于概念的理解；（2）線性代數(shù)與解析幾何相融合，使代數(shù)概念形象簡(jiǎn)單化；（3）將數(shù)學(xué)軟件引入課程內(nèi)容，加強(qiáng)與信息技術(shù)的融合。

2.課程體系方面：（1）打破傳統(tǒng)體系結(jié)構(gòu)，以矩陣引入，以線性方程組為核心和紐帶組織教學(xué)內(nèi)容；（2）從線性方程組切入、以方程組和向量線性關(guān)系為邏輯主線、兩階段推進(jìn)：第一階段，以行列式、矩陣作為計(jì)算工具、向量空間作為思維工具解決線性方程組問(wèn)題；第二階段，延展空間與變換的思維能力，解決二次型問(wèn)題；（3）以線性空間和線性映射構(gòu)成課程主線，行列式、線性方程組和矩陣是主線的工具，二次型作為一個(gè)簡(jiǎn)單的應(yīng)用模型。

3.教材建設(shè)方面：與課程內(nèi)容改革相適應(yīng)，推出了一大批各具特色的教材，如：線性代數(shù)（第7版），同濟(jì)大學(xué)主編，高等教育出版社；線性代數(shù)（第3版），郝志峰主編，高等教育出版社；線性代數(shù)與解析幾何，陳發(fā)來(lái)主編，高等教育出版社；線性代數(shù)教程，羅桂生等主編，中國(guó)農(nóng)業(yè)出版社；線性代數(shù)（第2版），陳維新等主編，科學(xué)出版社。

二、線性代數(shù)教材建設(shè)存在的主要問(wèn)題

在面向21世紀(jì)教學(xué)改革的大背景下，百花齊放、百家爭(zhēng)鳴，一大批各具特色的教材應(yīng)用于本科教學(xué)之中，為教學(xué)內(nèi)容、課程體系的改革注入了活力，促進(jìn)了線性代數(shù)教學(xué)改革。然而僅僅幾年之后，一部分教材就逐漸淡出了人們的視野。十多年后的今天，除了個(gè)別學(xué)校使用的自編教材外，全國(guó)范圍內(nèi)使用的線性代數(shù)教材已屈指可數(shù)。那些被淘汰的教材，有的是在經(jīng)典內(nèi)容之后增加了現(xiàn)代數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用，或者拓展了線性代數(shù)的應(yīng)用，這勢(shì)必增加線性代數(shù)的課時(shí)。目前國(guó)內(nèi)大多數(shù)高校的線性代數(shù)課時(shí)都在30—50之間，這與有限的課時(shí)相矛盾；有的教材為了概念的直觀化而引進(jìn)了一些實(shí)例，有些實(shí)例超出了學(xué)生理解的能力，增加了教學(xué)負(fù)擔(dān)；有的教材刻意求新，使得課程體系混亂，造成概念、方法邏輯上的混亂[2]。

三、教材建設(shè)應(yīng)把握的基本原則

教材是實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)、實(shí)施教學(xué)活動(dòng)的基礎(chǔ)。因此，作為教材，首先應(yīng)當(dāng)全面體現(xiàn)課程內(nèi)容的系統(tǒng)性。其次，教材要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，有利于學(xué)生的學(xué)習(xí)；第三，教材要能夠教會(huì)學(xué)生科學(xué)地認(rèn)識(shí)問(wèn)題、解決問(wèn)題的方法以及科學(xué)的學(xué)習(xí)方法。也就是說(shuō)，教材不僅僅是知識(shí)的表述，更應(yīng)該是學(xué)生學(xué)習(xí)的良師益友[3]。

四、線性代數(shù)教材建設(shè)的實(shí)踐

1.全面把握線性代數(shù)教學(xué)的目標(biāo)，科學(xué)安排課程體系，組織教學(xué)內(nèi)容。教育部頒布的《線性代數(shù)課程教學(xué)基本要求》，以及《全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)考試大綱》中關(guān)于線性代數(shù)的考試內(nèi)容和考試要求是線性代數(shù)教材內(nèi)容的指導(dǎo)性文件。線性代數(shù)應(yīng)圍繞《線性代數(shù)課程教學(xué)基本要求》，同時(shí)兼顧全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試的要求組織教材。經(jīng)典的線性代數(shù)宏觀的課程體系是：行列式→矩陣→線性方程組→向量空間→特征值與特征向量→二次型。該體系起點(diǎn)低、坡度緩、難點(diǎn)分散、脈絡(luò)清晰、邏輯體系嚴(yán)密，概念引入自然，方法循序漸進(jìn)。比較其他課程體系，該宏觀體系獲得了大多數(shù)教師的認(rèn)同，這也是課題組在長(zhǎng)期的教學(xué)實(shí)踐中的最優(yōu)選擇。

2.從課程的微觀內(nèi)容的系統(tǒng)化、條理化入手，解決線性代數(shù)概念繁多等問(wèn)題。線性代數(shù)中，定義、定理繁多的單元主要有：行列式的定義、逆矩陣、初等變換與初等矩陣、矩陣的秩、向量組的線性相關(guān)性、用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型等。這些單元的處理，一定要強(qiáng)調(diào)內(nèi)容的系統(tǒng)性，由淺入深、由直觀到抽象、由特殊到一般，內(nèi)容循序漸進(jìn)、環(huán)環(huán)相扣，以符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律[4]。例如，處理向量組的線性相關(guān)性，首先給出線性相關(guān)性的兩個(gè)等價(jià)定義，然后以定義為基礎(chǔ)，從特殊到一般，依次給出單獨(dú)一個(gè)向量、兩個(gè)向量、向量組的部分向量與整體向量、個(gè)維向量、維向量組添加一個(gè)分量等情況下的線性相關(guān)性。在給出線性相關(guān)性的兩個(gè)等價(jià)定義時(shí)，首先從線性表示的直觀角度給出直觀定義，然后從線性組合的角度給出抽象定義，最后證明兩個(gè)定義的等價(jià)性。在討論向量組線性相關(guān)性的判定方法時(shí)，將應(yīng)用線性相關(guān)性抽象定義的判定方法簡(jiǎn)化為利用向量組的秩來(lái)判定并延伸至利用向量矩陣的非零子式包含的行或列的向量的線性無(wú)關(guān)性。這樣，在教學(xué)中，學(xué)生容易在思想上形成線性相關(guān)性的清晰脈絡(luò)，較好地把握線性相關(guān)性的知識(shí)體系。

3.多方位、多角度解決線性代數(shù)內(nèi)容抽象的問(wèn)題。線性代數(shù)的很多概念都是現(xiàn)實(shí)世界的高級(jí)抽象，難以直接給出實(shí)際背景，以至于學(xué)生在學(xué)習(xí)中常常是霧中看花，難得究竟。在教材建設(shè)中解決這個(gè)問(wèn)題應(yīng)從多方位、多角度出發(fā)，全方位加以解決。一方面，要加強(qiáng)教材語(yǔ)言的通俗性；另一方面，對(duì)于一些重要的概念，要盡量從實(shí)際背景引入；第三，在講清概念的基礎(chǔ)上，設(shè)置較多的應(yīng)用實(shí)例來(lái)加深理解；第四，要重視抽象概念的舉一反三，在習(xí)題中設(shè)置較多的判斷題、填空題、選擇題等題型，強(qiáng)化訓(xùn)練。

4.編寫(xiě)配套的學(xué)習(xí)輔導(dǎo)教材，幫助教師和學(xué)生全面系統(tǒng)地把握教學(xué)內(nèi)容。同步學(xué)習(xí)輔導(dǎo)教材應(yīng)該包括以下板塊：（1）教學(xué)內(nèi)容的系統(tǒng)歸納和總結(jié)；（2）重要概念辨析；（3）典型題例；（4）教材習(xí)題的詳盡解答。教學(xué)內(nèi)容的系統(tǒng)歸納和總結(jié)，不是課本內(nèi)容的縮寫(xiě)，也不要面面俱到。要從全局的角度，提綱挈領(lǐng)，突出重點(diǎn)，簡(jiǎn)明扼要，理清知識(shí)體系、知識(shí)脈絡(luò)，進(jìn)一步提升學(xué)生把握知識(shí)的高度；對(duì)于重要概念辨析，要細(xì)致入微，能夠較好的解決學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的疑惑；典型題例，要做到分類(lèi)解析，有些題目還要一題多解，以開(kāi)闊解題思路。還要給出一些高難度的題目，如全國(guó)研究生統(tǒng)一入學(xué)試題，為學(xué)有余力的學(xué)生做出參考。

5.數(shù)字化資源配套教材建設(shè)。以線性代數(shù)精品資源共享課建設(shè)為契機(jī)，建設(shè)與紙質(zhì)教材配套的數(shù)字化立體教材，包括電子教材、教學(xué)課件、教學(xué)視頻、教學(xué)案例、題庫(kù)等，以彌補(bǔ)紙質(zhì)教材的局限。使學(xué)生能夠通過(guò)網(wǎng)絡(luò)，隨時(shí)、隨地、全方位地進(jìn)行學(xué)習(xí)。

6.重視數(shù)學(xué)文化的熏陶。在教材的每一章，設(shè)置數(shù)學(xué)文化內(nèi)容，包括線性代數(shù)有關(guān)思想和方法的起源與發(fā)展、數(shù)學(xué)家的人物小傳、線性代數(shù)與各種文化的關(guān)系等，內(nèi)容多與課程相結(jié)合[5]。不但有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)背景的理解，而且培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。實(shí)踐證明，當(dāng)數(shù)學(xué)文化的魅力真正滲入教材、到達(dá)課堂、溶入教學(xué)時(shí)，數(shù)學(xué)就會(huì)更加平易近人，數(shù)學(xué)教學(xué)就會(huì)通過(guò)文化層面讓學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)、喜歡數(shù)學(xué)、熱愛(ài)數(shù)學(xué)[5]。

教材建設(shè)是每一位教師的責(zé)任和義務(wù)，也是提高教師業(yè)務(wù)能力的有效途徑。

總結(jié)線性代數(shù)教材建設(shè)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)于我們即將編寫(xiě)的十三五規(guī)劃教材具有重要意義。日前，課題組申報(bào)主編的線性代數(shù)教材已列為農(nóng)業(yè)部十三五首批規(guī)劃教材。我們將認(rèn)真做好教材的編寫(xiě)工作，力爭(zhēng)編寫(xiě)出有水平、質(zhì)量高、師生滿(mǎn)意的教材。

參考文獻(xiàn)：

[1]張鵬鴿，等.對(duì)比國(guó)外優(yōu)秀教材探索我國(guó)線性代數(shù)課程改革的新思路[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2010，（26）.

[2]劉文軍.新時(shí)期線性代數(shù)教材編寫(xiě)的改革與思考[J].教育教學(xué)論壇，2013，（26）.

[3]於遒.編寫(xiě)線性代數(shù)教材的幾點(diǎn)思考[J].高等數(shù)學(xué)研究，2014，（2）.

[4]程永勝，等.關(guān)于線性代數(shù)教材改革的幾點(diǎn)思考[J].科技信息，2009，（35）.

[5]李俊華，等.淺談數(shù)學(xué)思想在線性代數(shù)概念教學(xué)中的應(yīng)用[J].教育教學(xué)論壇，2015，（10）.