何進言　馮玉龍　譚興文　張健

摘 要：利用DIS 對電容器充放電過程中電容器兩極板電壓的變化規(guī)律進行探討，通過理論計算和實驗測量數(shù)據(jù)的對比，得出電容器兩極板電壓的變化規(guī)律是按指數(shù)增加或衰減。

關(guān)鍵詞：DIS；電容充放電；高中物理教學(xué)

中圖分類號：G633.7 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1003-6148（2017）3-0054-3

DIS 是數(shù)字化信息系統(tǒng)（Digital Informatioa System）的簡稱，它是用傳感器獲取信息，經(jīng)數(shù)據(jù)采集器將傳感器獲取的數(shù)據(jù)輸送到計算機，由計算機對信息進行數(shù)據(jù)和圖形處理的教育技術(shù)平臺。該系統(tǒng)為學(xué)生自主探究提供了有效工具，有利于培養(yǎng)學(xué)生適應(yīng)信息時代的學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新能力。同時，利用該系統(tǒng)可以優(yōu)化和改進傳統(tǒng)實驗。與傳統(tǒng)實驗相比，DIS給中學(xué)物理教學(xué)帶來了深刻變化，但DIS的引入不是為了排斥、抵制和否定傳統(tǒng)實驗，而是整合和互補的辯證關(guān)系。該系統(tǒng)實現(xiàn)了“變定性為定量”“變不可見為可見”“變不能做為能做”。人教版物理選修3-1電容器充放電演示實驗由于電容器充放電過程很快，用傳統(tǒng)的電壓表很難形象地表征電容器兩極板間的電壓變化過程。本文利用DIS設(shè)計了探究電容器的充放電與串并聯(lián)規(guī)律實驗，能實時、真實地監(jiān)測電容器充放電過程中電容器兩極板間電壓的變化過程，對學(xué)生理解和掌握本章節(jié)知識點具有重要的借鑒作用。

1 實驗?zāi)康?/p>

觀察電容器的充放電過程，了解電容器串并聯(lián)的容量變化。

2 實驗原理

如圖1所示，R1=R2=R3=1 kΩ，C1=C2=C3=C4=C5=100 μF。開關(guān)接位置1時，7 V電源開始為電容器充電，經(jīng)過一段時間，電容器充電完成；開關(guān)K接位置2時，電容器開始放電，經(jīng)過一段時間，放電完成。在電容器充放電過程中用DIS的電壓傳感器實時測量電容器兩端電壓變化的規(guī)律，并有效地驗證電容器串并聯(lián)容量的變化。

2.1 理論分析

2.1.1 電容器的串并聯(lián)及其等效電容

電容器的串聯(lián)，設(shè)使用前電容上無電荷，如圖2所示，C1，C2，C3…CN串聯(lián)，設(shè)串聯(lián)后的等效電容為C，回路電流為i。

由（3）式可以看出，電容串聯(lián)，等效電容變小，等效電容的倒數(shù)等于各串聯(lián)電容的導(dǎo)數(shù)和。

電容的并聯(lián)，設(shè)使用前電容上無電荷，如圖3所示，C ，C2，C3…CN并聯(lián)，設(shè)并聯(lián)后的等效電容為C，并聯(lián)支路電流為i1i2i3…iN。

由于并聯(lián)電容的總電荷等于各電容的電荷之和，即

q=q1+q2+q3+…+qN=C1u+C2u+C3u+…+CNu=

（C1+C2+C3+…+CN）u（4）

可得：

Ceq=C1+C2+C3+…+CN（5）

由（5）式可以看出，并聯(lián)電容的等效電容容量變大，等效電容等于各電容之和。

可見，電容器串聯(lián)的等效電容類似于電阻的并聯(lián)；電容器并聯(lián)的等效電容類似于電阻的串聯(lián)。

2.1.2 電容器充電過程

設(shè)電源電壓為U，流經(jīng)電容器C1的電流為i。t=0時將開關(guān)K合到位置1，電源開始為電容器充電，其上電壓為uc。根據(jù)基爾霍夫電壓定律，t≥0時，電路的微分方程為：

U=Ri+uC=RC =uC（6）

該微分方程的解為：

uc=U（1-e ）（7）

i= =C = e （8）

其中τ=RC，由（8）式可以看出，在電容器充電過程中，電容器兩極板間的電壓變化的規(guī)律是從0 V按指數(shù)規(guī)律上升；充電電流是按照指數(shù)規(guī)律衰減。充電的快慢跟電路的時間常數(shù)τ有關(guān)，電容容量越大，τ=RC越大，充電越慢，τ=RC越小，充電越快。

2.1.3 電容器放電過程

t=0時將開關(guān)K合到位置2，電容器開始放電，其上電壓為uc，根據(jù)基爾霍夫電壓定律，t≥0時，電路的微分方程為：

RC +u =0（9）

經(jīng)過求解可得

u =U e =U e （10）

i=C =- e （11）

U0為電容器放電開始前的初始電壓。由（11）式可以看出，在電容器放電過程中，電容器兩極板間的電壓變化的規(guī)律是從U0按指數(shù)規(guī)律下降；充電電流是按照指數(shù)規(guī)律衰減，電流方向與充電電流相反。放電的快慢跟電路的時間常數(shù)τ有關(guān)，電容容量越大，τ=RC越大，放電越慢，τ=RC越小，放電越快。

3 實驗器材

DIS數(shù)據(jù)采集器、電壓傳感器、計算機、自制電路板、直流電源、導(dǎo)線。

4 實驗裝置圖（如圖4所示）

5 實驗過程與數(shù)據(jù)分析

（1）按圖4接線圖連接電路；

（2）啟動DIS軟件，打開電源，將開關(guān)合到位置1，同時分別點擊軟件開始采集電容器兩極板間的電壓u1、u2、u3；

（3）得到電容器充電過程中電容器兩極板間的電壓隨時間變化的曲線，如圖5所示；

（4）將開關(guān)合到位置2，同時分別點擊軟件開始采集電容器兩極板間的電壓u1、u2、u3，得到電容器放電過程中電容器兩極板間的電壓隨時間的變化曲線，如圖6所示。

圖5和圖6中，u1、u2、u3曲線分別為一個電容器、兩個電容串聯(lián)、兩個電容并聯(lián)情況下電容器兩極板間的電壓隨時間的變化規(guī)律?？梢?，電容器的充放電過程中兩極板間的電壓是按指數(shù)規(guī)律增加或衰減，最后趨于穩(wěn)態(tài)值；電壓增加或衰減的快慢與電容的大小相關(guān)，電容容量越大（并聯(lián)），電壓隨時間變化的曲線越平緩，充電和放電越緩慢；電容容量越小（串聯(lián)）電壓隨時間變化的曲線越陡，充電和放電越快。實驗結(jié)果與理論結(jié)果一致。

參考文獻：

[1]周鵬，張德啟，李新鄉(xiāng).信息技術(shù)下的探究教學(xué)案例——“電容器與電容”教學(xué)設(shè)計[J].物理教師，2008，29（4）：16-18.

[2]何勇軍.探究含電容器電路的瞬態(tài)過程[J].物理教學(xué)探討，2011，29（7）：55-57.

（欄目編輯 王柏廬）