龔海琴

[摘 要] 數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的一門科學(xué). 掌握數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)于任何一個(gè)人來說都具有極大的意義，因?yàn)樵诂F(xiàn)代社會(huì)，人們的生活與數(shù)學(xué)有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系. 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候如果能夠運(yùn)用一些好的方法，將會(huì)起到事半功倍的效果. 數(shù)形結(jié)合思想方法是數(shù)學(xué)教育教學(xué)中較為常見和廣泛運(yùn)用的一種數(shù)學(xué)思想方法，它主要是運(yùn)用數(shù)與圖形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，轉(zhuǎn)化數(shù)與形，變復(fù)雜問題為簡(jiǎn)單問題，變抽象問題為具體問題，以達(dá)到解決問題的一種方法.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)形結(jié)合；中學(xué)數(shù)學(xué)；教學(xué)；策略

對(duì)于正在成長(zhǎng)中的中學(xué)生來說，數(shù)學(xué)這門功課，不僅要掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，而且要提升數(shù)學(xué)能力. 而事實(shí)上，溝通這兩者之間關(guān)系的恰是數(shù)學(xué)思想方法. 數(shù)形結(jié)合思想方法是數(shù)學(xué)教育教學(xué)中較為常見和廣泛運(yùn)用的一種數(shù)學(xué)思想方法，它主要是運(yùn)用數(shù)與圖形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，轉(zhuǎn)化數(shù)與形，變復(fù)雜問題為簡(jiǎn)單問題，變抽象問題為具體問題，達(dá)到解決問題的目的.

數(shù)形結(jié)合思想方法概念的界定

我們知道，數(shù)學(xué)被定義為是一門研究現(xiàn)實(shí)世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué). 從這個(gè)概念中我們可以了解到，數(shù)學(xué)學(xué)科的研究對(duì)象主要有兩個(gè)方面，其中一個(gè)方面是“數(shù)”，另一個(gè)方面是“形”. 這兩者是數(shù)學(xué)教育的兩種核心要素. 其實(shí)，從字面意思我們可以看出，“數(shù)”就是數(shù)字、數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式等，“形”可以認(rèn)為是圖形、圖像、坐標(biāo)、圖表等. 從表面上看，“數(shù)”與“形”之間沒有什么聯(lián)系，但是深入其中我們就會(huì)發(fā)現(xiàn)，它們之間有著密切的聯(lián)系，然而這種聯(lián)系就構(gòu)成數(shù)形結(jié)合思想. 數(shù)形結(jié)合就是“數(shù)”與“形”之間的對(duì)應(yīng)，達(dá)到二者之間能夠完美地相互對(duì)應(yīng)，并且能夠優(yōu)勢(shì)互補(bǔ).

數(shù)形結(jié)合思想在教材中的體現(xiàn)

人民教育出版社初中數(shù)學(xué)教材六冊(cè)中有相當(dāng)多的內(nèi)容都體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想方法. 數(shù)形結(jié)合的思想方法在數(shù)學(xué)中發(fā)揮著極為重要的作用. 它為代數(shù)提供了幾何模型，為幾何提供了代數(shù)母本. 筆者大致梳理了當(dāng)前人民教育出版社初中數(shù)學(xué)教材中所體現(xiàn)出數(shù)形結(jié)合思想的一些內(nèi)容，以便初中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想. “數(shù)軸”部分，可以把數(shù)字體現(xiàn)在數(shù)軸上；“相反數(shù)”部分，可以運(yùn)用數(shù)軸來體現(xiàn)相反數(shù)；“絕對(duì)值”部分，可以運(yùn)用數(shù)軸上的值來了解絕對(duì)值所展現(xiàn)的意義，以及展現(xiàn)有理數(shù)的大??；“有理數(shù)的算法”部分，可以用數(shù)軸來展現(xiàn)；“一元一次方程”部分，可以用示意圖來表現(xiàn)；“三角形的內(nèi)角”部分，可以利用圖形的拼接；“不等式及其解集”部分，可以用數(shù)軸來展現(xiàn)；“實(shí)數(shù)”部分，可以用數(shù)軸上面的點(diǎn)來展現(xiàn)；“一次函數(shù)”部分，可以用一次函數(shù)的圖像來展現(xiàn)；“一次函數(shù)與方程”部分，可以用函數(shù)圖像來展示；“平方差公式”部分，可以用面積來展示；“角的度量”可以用角的大小來表示；“點(diǎn)、線、圓和圓的位置關(guān)系”可以用圖形來表示等. 數(shù)形結(jié)合思想使得抽象的數(shù)與直觀的圖二者緊密地結(jié)合起來，從而使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加容易.

數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的

作用

數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮著較為重要的作用，同時(shí)在學(xué)生學(xué)習(xí)中也起著十分重要的作用. 具體來說，有如下幾點(diǎn).

1. 有利于形成清晰的數(shù)學(xué)概念

學(xué)生接觸和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的開端就是數(shù)學(xué)概念，數(shù)學(xué)概念是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的邏輯起點(diǎn)，也是學(xué)生開始接觸和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，同時(shí)還是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的向?qū)В菍W(xué)生思維活躍的起始點(diǎn). 數(shù)學(xué)教材中的概念是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的高度概括和濃縮，是人們的理性認(rèn)識(shí)，也是人們認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的開端. 數(shù)學(xué)概念一般具有抽象性，對(duì)于學(xué)生來說，學(xué)習(xí)它往往具有一定的難度，如果學(xué)生能夠借助數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行學(xué)習(xí)，往往能夠起到事半功倍的效果. 數(shù)形結(jié)合思想方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中能夠化抽象教學(xué)為具體教學(xué)，便于學(xué)生學(xué)習(xí)概念，主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面.

（1）數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用能夠有效幫助學(xué)生更好地認(rèn)知數(shù)學(xué)概念、感受數(shù)學(xué)知識(shí)，使學(xué)生很容易摸清概念數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)涵. 比如數(shù)軸概念的產(chǎn)生，中國(guó)古代勞動(dòng)人民在實(shí)際生活中運(yùn)用秤桿子上的星星來表示物體的斤兩. 當(dāng)前，人們運(yùn)用溫度計(jì)上面的刻度來表達(dá)溫度. 從中我們可以發(fā)現(xiàn)，秤桿子上的星星、溫度計(jì)上的刻度分別與重量和溫度一一對(duì)應(yīng). 從數(shù)量關(guān)系以及空間關(guān)系來看，它們之間有著相同的要素，那就是從實(shí)物中抽象出具體的模型，以此啟發(fā)人們的數(shù)學(xué)思維，即運(yùn)用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示數(shù). 由此我們可以推斷出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的數(shù)軸實(shí)際上是對(duì)實(shí)際生活中一些事例的映射. 對(duì)于這樣的概念，數(shù)學(xué)教材中有很多，所以教師在教學(xué)中要積極挖掘，展示給學(xué)生，讓他們體會(huì)到由抽象模型到具體概念的轉(zhuǎn)化，從而領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)概念的含義.

（2）數(shù)形結(jié)合思想方法的運(yùn)用有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的理解與把握. 很多時(shí)候，學(xué)生對(duì)于知識(shí)的學(xué)習(xí)并沒有完全領(lǐng)會(huì)其含義，體會(huì)其本質(zhì)屬性. 然而，實(shí)際教學(xué)過程中我們不妨引入數(shù)形結(jié)合思想. 數(shù)形結(jié)合思想有助于學(xué)生理解知識(shí)本質(zhì)，而且能幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識(shí)的內(nèi)化. 比如學(xué)生學(xué)習(xí)“三角形的內(nèi)角和是180°”時(shí)，他們也許并不理解其中的意義，但當(dāng)我們采用圖形的方法給予學(xué)生講解時(shí)，一目了然，學(xué)生能夠深刻地體會(huì)其中的含義，并且易于將所學(xué)知識(shí)內(nèi)化.

（3）數(shù)形結(jié)合思想方法的運(yùn)用有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念及其性質(zhì)的把握. 數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)較為重要的特征就是對(duì)數(shù)學(xué)概念及其性質(zhì)的運(yùn)用. 數(shù)學(xué)概念和性質(zhì)的運(yùn)用有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的把握，而數(shù)形結(jié)合思想能很好地實(shí)現(xiàn)這一目的. 比如學(xué)習(xí)函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，利用圖表來表示函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，展現(xiàn)函數(shù)的定義域、最大值以及最小值等，直觀且形象，十分清晰. 借助圖形來解剖、分析概念所蘊(yùn)含的含義，對(duì)于學(xué)生把握數(shù)學(xué)概念及性質(zhì)十分有利.

2. 有利于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力

學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的目的就是為了能夠駕馭知識(shí)、把握知識(shí)，最終實(shí)現(xiàn)應(yīng)用知識(shí)，把學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活當(dāng)中，以此解決問題. 我們知道，學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握熟練程度決定著數(shù)學(xué)水平的高低以及解決問題水平的高低. 數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用又是影響學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)掌握程度的一個(gè)關(guān)鍵因素. 所以我們要積極運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決數(shù)學(xué)問題，形成良好的解決數(shù)學(xué)問題的思想. 其中，最為重要的是有助于學(xué)生找到解決問題的途徑. 當(dāng)學(xué)生解答一元二次方程時(shí)，往往沒有頭緒，然而當(dāng)其思路受阻，畫出圖形后，便能順利得出解題思路，找到問題的突破口.

3. 有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

當(dāng)前新課程改革正在如火如荼地進(jìn)行著，數(shù)學(xué)教改也愈演愈烈. 然而數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一個(gè)關(guān)鍵問題就是數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng). 心理學(xué)上，人們把人的思維分為形象思維、抽象思維和直覺思維三種. 在數(shù)形結(jié)合思想方法中，解答數(shù)學(xué)問題最有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，因?yàn)椤皵?shù)”屬于抽象思維，而“形”屬于形象思維，形象思維和抽象思維的交替訓(xùn)練，彼此激發(fā)，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的全面發(fā)展與培養(yǎng). 首先有利于學(xué)生形象思維的培養(yǎng). 所謂形象思維，主要是通過實(shí)物或者符號(hào)進(jìn)行展示的一種思維. 數(shù)形結(jié)合思想方法的一個(gè)特征就是豐富學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的表象，通過儲(chǔ)備足夠的數(shù)學(xué)表象知識(shí)，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生具體形象思維的發(fā)展. 其次，數(shù)形結(jié)合思想方法有利于培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維. 直覺思維在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中扮演著十分重要的作用. 學(xué)生在解答數(shù)學(xué)問題的時(shí)候，借助已有知識(shí)對(duì)所要解答的問題進(jìn)行分析和解答，從而做出猜想和假設(shè)，幫助學(xué)生養(yǎng)成分析問題、洞察問題、檢索信息、把握問題本質(zhì)的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維能力. 再次，數(shù)形結(jié)合思想方法的運(yùn)用，還能培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力. 通過數(shù)形結(jié)合思想方法的運(yùn)用，從不同角度、不同層次對(duì)問題進(jìn)行設(shè)問和解答，能讓學(xué)生學(xué)會(huì)從不同的角度思考問題和探索問題，這樣能提升學(xué)生的發(fā)散思維能力.

4.？搖有助于激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的濃厚興趣

很多學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)抱著一種恐懼的態(tài)度，他們認(rèn)為數(shù)學(xué)是枯燥的，而且學(xué)習(xí)起來不僅費(fèi)腦子，而且費(fèi)了腦子也不一定能夠取得成效. 這就在一定程度上增加了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的畏難情緒. 如果教師想讓學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，其中一個(gè)重要的方法就是幫助學(xué)生排除這種思想. 而數(shù)形結(jié)合思想方法就是一種較為有效的方法. 因?yàn)閿?shù)形結(jié)合思想能有效地化抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)為具體形象的圖表知識(shí)，這樣更加直觀、形象，容易幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)，使得學(xué)生能利用圖形與數(shù)字之間的聯(lián)系，變抽象為簡(jiǎn)單，刺激并提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生良好的興趣. 這樣也會(huì)大大提升學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī).

結(jié)語(yǔ)

筆者通過在課堂教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，同時(shí)與學(xué)生進(jìn)行訪談得知，該方法在數(shù)學(xué)題的解答過程中能夠發(fā)揮十分重要的作用，能夠有效幫助學(xué)生解答問題，能夠幫助學(xué)生提高解答數(shù)學(xué)題的效率，有利于學(xué)生理解和記憶，是一種良好的優(yōu)化問題的解決途徑，對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)有較大的作用. 因此，作為一名數(shù)學(xué)教師，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，要積極地向?qū)W生系統(tǒng)地介紹數(shù)形結(jié)合思想方法，利用“以數(shù)助形”和“以形助數(shù)”全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.