江蘇省平潮高級中學(xué)(226361) 王佩華 ●

高中數(shù)學(xué)“導(dǎo)數(shù)”教學(xué)的幾點建議

江蘇省平潮高級中學(xué)(226361) 王佩華 ●

導(dǎo)數(shù)給學(xué)生們提供了一種極限的思維，同樣也提供了一個非?！半y啃的骨頭”．本文擬從“講好引例，掌握概念”、“借助圖形，感受意義”和“多類討論，強(qiáng)化最值”等角度對如何引導(dǎo)學(xué)生將導(dǎo)數(shù)知識融會貫通進(jìn)行探析．

高中數(shù)學(xué);導(dǎo)數(shù)教學(xué);策略

一、講好引例，掌握概念

在剛接觸到“導(dǎo)數(shù)”的時候，學(xué)生們對于導(dǎo)數(shù)的意義很難理解，教師可以通過引用他們熟悉的實例，來讓學(xué)生更好的理解．只要能夠讓學(xué)生們理解導(dǎo)數(shù)的基本概念，了解其實際含義，對提升學(xué)生認(rèn)知很有幫助．

在課上我舉出的引例是牛頓和萊布尼茨曾經(jīng)用到過的經(jīng)典引例“瞬時速度”和“切線斜率”．學(xué)生們在此之前已經(jīng)學(xué)過高中物理的基本知識，了解到瞬時速度的定義，即物體在某個點瞬間的速度，用公式表達(dá)就是所以位移公式求導(dǎo)的話得到的就是速度公式，位移公式為x=v0t，求導(dǎo)之后為x'=v0+at，正好是速度公式，這樣同學(xué)們就能重新認(rèn)識物理老師來教位移與時間圖象的時候，為什么會將整個圖形分解成一個一個的矩形了，其實就是用到了導(dǎo)數(shù)的知識．而對于“切線斜率”問題，就要從導(dǎo)數(shù)的定義式來考慮，導(dǎo)數(shù)的定義式為:，這個式子和直線斜率的公式非常類似．只是導(dǎo)數(shù)的定義式中增加了一個條件，即x要趨近于x0．導(dǎo)數(shù)的定義式對于一般函數(shù)圖象都能去求某點的斜率，通過極限的思維，兩個點離得非常近就可以近似看做是一個點，不管函數(shù)的圖象是直線還是曲線都會適用的．

教師需要讓學(xué)生們了解到導(dǎo)數(shù)的重要性，并且能了解其抽象的概念．對函數(shù)y=f(x)在x0處進(jìn)行求導(dǎo)，其實就是算(x0，f(x0))處的切線斜率．在這里能夠給學(xué)生們打下良好的基礎(chǔ)，在以后去學(xué)習(xí)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的基本性質(zhì)就容易理解多了．

二、借助圖形，感受意義

在初認(rèn)識導(dǎo)數(shù)的時候，圖形是幫助學(xué)生理解的一個非常有用的工具．通過畫出導(dǎo)數(shù)圖象，學(xué)生們可以直觀的看到函數(shù)的極值點，增減性．通過借助圖象，還能幫助解決斜率問題，通過這樣的方式，可以減少學(xué)生的空間想象能力，增加解題的準(zhǔn)確度．

通過用畫圖的方式，讓學(xué)生們更清楚地明白圖線的分布，對于初學(xué)者來說，在剛開始學(xué)的時候在畫圖上花些時間，在以后做題的時候就能夠很快地畫出導(dǎo)數(shù)的圖象和函數(shù)的走向和基本性質(zhì)．

三、多類討論，強(qiáng)化最值

最值問題在導(dǎo)數(shù)問題里非常重要，在這個問題里，首先要考慮函數(shù)的極值點，還要考慮函數(shù)的端點值，還要考慮區(qū)間問題．學(xué)生在做這方面的題時，經(jīng)常會遺漏，所以會導(dǎo)致問題出現(xiàn)錯誤．

為了能夠幫助學(xué)生們在最值問題上提高準(zhǔn)確率，我對此問題進(jìn)行重點講解．首先需要去求函數(shù)的單調(diào)性，對于函數(shù)的單調(diào)性要結(jié)合導(dǎo)數(shù)的圖象來求，f'(x)＞0即f(x)為增函數(shù)，f'(x)＜0即f(x)為減函數(shù)．對于極大值點，x0如果是，那么在x0附近的點，要求都有f(x)＜f(x0)，對于f'(x0)它左邊的圖象必須是大于0的，右邊的圖象必須是小于0，這時x0才是極大值點．對于最值來說，如果函數(shù)是波浪形的，最值首先可能出現(xiàn)在極值點上．考慮了極值點之后，由于圖象的端點一般不會是極值點，所以要額外討論端點值的大?。谒阃赀@些之后，還要去返回到題目中，看看求出的極值點是否在定義域內(nèi)．比如f(x)的定義域為(－1、1)，在－1/2和2上取得極大值和極小值，求f(x)的最值．首先可以看到2是沒有在f(x)的定義域內(nèi)，所以極小值點是不存在的．在(－1，1)的范圍內(nèi)，函數(shù)圖象是先增后減，所以只能在極大值點取得最大值，即f(－1/2)就是最大值．對于最小值點，就只能去看端點值了，即比較f(－1)和f(1)的大小，誰小誰就是最小值點．

只有通過導(dǎo)數(shù)去了解函數(shù)的一些基本性質(zhì)，才能讓學(xué)生們認(rèn)識到導(dǎo)數(shù)的重要作用．學(xué)生們對導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)比較吃力，教師應(yīng)該多去總結(jié)一些做題的步驟，讓學(xué)生們學(xué)會循序漸進(jìn)．

導(dǎo)數(shù)的內(nèi)容可以和高中數(shù)學(xué)的很多內(nèi)容進(jìn)行結(jié)合，比如數(shù)列、三角函數(shù)、圓錐曲線等等，這樣更加突顯了它的重要性．它需要較強(qiáng)的邏輯思維能力，在平時的教學(xué)中，教師精心設(shè)計，幫助學(xué)生更好理解．

［1］高春嬌．例談用導(dǎo)數(shù)求解曲線的切線方程［J］．中學(xué)生數(shù)理化，2011(1)．

［2］鄭金．三次函數(shù)圖象切線問題歸類分析［J］．理科考試研究(高中版)，2014(2)．

［3］聶洪鋒．一道課本例題引發(fā)的思考［J］．試題與研究(教學(xué)論壇)，2011(6)．

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