江蘇省蘇州市高新區(qū)達(dá)善小學(xué)校 陸敏紅

讓學(xué)生的思維靈動(dòng)起來
——《異分母分?jǐn)?shù)的大小比較》教學(xué)記

江蘇省蘇州市高新區(qū)達(dá)善小學(xué)校 陸敏紅

在異分母分?jǐn)?shù)的大小比較的課堂上，課堂伊始，我讓學(xué)生舉例說說分?jǐn)?shù)的意義、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，再說說我們運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)可以解決哪些問題。

接著出示問題：小明和小芳看一本同樣的故事書，小芳說：“我已經(jīng)看了這本書的?！毙∶髡f：“我已經(jīng)看了這本書的。”誰看的頁數(shù)多？

學(xué)生讀題后，先說說要比較誰看的頁數(shù)多，就是比較什么？

學(xué)生：就是比較這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小。哪個(gè)分?jǐn)?shù)大，就是誰看得多。

師：這兩個(gè)分?jǐn)?shù)因?yàn)榉帜覆幌嗤?，所以我們不能一下子看出它們的大小。想想看，你可以用什么方法比較出它們的大??？先自己比較，再在小組里交流。交流結(jié)束后，各組匯報(bào)這兩個(gè)分?jǐn)?shù)比較的方法及結(jié)果?？纯茨男┬〗M的方法較多，哪些小組的方法較簡(jiǎn)便。

學(xué)生匯報(bào)：

追問：你怎么想到要把它們化成小數(shù)再比較的呢？

生A：因?yàn)樗鼈兊姆帜覆灰粯?，直接比較不出來，我們已經(jīng)學(xué)過把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，所以就想到把它們都化成小數(shù)，就可以很容易地比較了。（板書：方法一：化成小數(shù)）

追問：你為什么要先通分再比較？

生B：因?yàn)橥ǚ种?，它們就是同分母分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)單位相同，分子大的分?jǐn)?shù)就比較大，所以就容易比較了。（板書：方法二：通分）

學(xué)生C：我是根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義畫圖進(jìn)行比較的。

我便讓學(xué)生來板演他的示意圖。

追問：你為什么要想到畫圖？

生C：因?yàn)閺膱D中更容易看出它們的大小。

關(guān)于用作圖法來比較它們的大小，你有什么要提醒同學(xué)們的嗎？

生C：畫示意圖的時(shí)候要?jiǎng)?wù)必能盡量準(zhǔn)確地表示兩個(gè)小數(shù)的位置。

學(xué)生D：把兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子分母都乘2，可以得到兩個(gè)新的分?jǐn)?shù)，，根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，，所以，所以

我把他的方法一一板書，然后問學(xué)生是否明白，學(xué)生紛紛點(diǎn)頭，并對(duì)D投去贊賞的目光。

追問：D同學(xué)的方法里借用了哪個(gè)分?jǐn)?shù)？

那么，你能把這兩個(gè)分?jǐn)?shù)以作為參照數(shù)來進(jìn)行大小比較嗎？

為了讓學(xué)生消化這幾種方法，我讓學(xué)生從中找出自己最喜歡的和認(rèn)為最簡(jiǎn)便的兩種方法與同桌進(jìn)行交流。

提問：以上方法中，你比較接受哪種方法？哪種方法最簡(jiǎn)便？在后面的練習(xí)中，你覺得你會(huì)運(yùn)用哪些方法去比較它們的大小？

我們只需用一種方法就能比較出它們的大小，如果我們選定了我們喜歡的方法，別的方法怎么辦？

總結(jié)：我們可以用自己最喜歡的方法解題，并用其他的方法對(duì)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。一般來說，我們都可以用通分的方法進(jìn)行比較，這是一種相對(duì)通用的辦法。

練一練：先出示這幾組分?jǐn)?shù)，讓學(xué)生用自己喜歡的覺得最簡(jiǎn)便的方法進(jìn)行比較。

根據(jù)學(xué)生的回答板書：

學(xué)生用同樣的方法比較第三、四組分?jǐn)?shù)。

讓學(xué)生比較這幾組分?jǐn)?shù)有什么共同點(diǎn)。同學(xué)們經(jīng)過比較發(fā)現(xiàn)，這幾組分?jǐn)?shù)的分母不同，但是分子都相同。根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義來比較可以得出規(guī)律：分母相同的分?jǐn)?shù)比分子，分子大，這個(gè)分?jǐn)?shù)就較大；分子相同的分?jǐn)?shù)比分母，分母越大，這個(gè)分?jǐn)?shù)就越小。

教學(xué)用書對(duì)這一課的教學(xué)要求是：努力引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握先通分再比較異分母分?jǐn)?shù)的大小的基本方法，而其他方法則視情況靈活處理。教學(xué)用書建議強(qiáng)調(diào)先通分再比較大小的方法，認(rèn)為理由有二：一是能鞏固通分的知識(shí)，形成必要的通分技能，從而把分?jǐn)?shù)加、減法計(jì)算所需要的基礎(chǔ)練扎實(shí)；二是這種方法適用于比較分?jǐn)?shù)大小的一般情形，具有較強(qiáng)的普適性。數(shù)學(xué)家納皮爾說過：我總是盡我的精力和才能來擺脫那種繁重而單調(diào)的計(jì)算。為什么我們一定不可以不用通分去比較這些分?jǐn)?shù)呢？

數(shù)學(xué)，是思維的體操。在這一課的教學(xué)中，我注意讓學(xué)生通過自主探索和交流，掌握多種異分母分?jǐn)?shù)大小比較的方法，體會(huì)了比較方法的多樣性。無論是用分?jǐn)?shù)的意義來進(jìn)行比較，還是把兩個(gè)分?jǐn)?shù)跟1或比較，亦或是用示意圖比較，學(xué)生都在進(jìn)行積極的數(shù)學(xué)思維，同時(shí)也都發(fā)展了他們對(duì)分?jǐn)?shù)的數(shù)感。分?jǐn)?shù)不同于整數(shù)和小數(shù)，它們的大小與自身的分子或者分母的大小不直接相關(guān)，唯有將其通分，才能使它們的單位相同，可以進(jìn)行直接比較，達(dá)到與整數(shù)、小數(shù)等數(shù)的認(rèn)識(shí)的統(tǒng)一。而如果僅僅使用通分的方法來比較，課堂便會(huì)顯得沉悶，思維也就沒有用武之地，機(jī)械枯燥地通分，將讓學(xué)生對(duì)這一內(nèi)容感到乏味。所以，對(duì)于五年級(jí)的學(xué)生來說，能夠根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義判斷不同分母分子的分?jǐn)?shù)的大小，既激發(fā)了他們對(duì)于數(shù)學(xué)的興趣，也使得學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的理解又上升了一個(gè)層次，達(dá)到了一次飛躍。學(xué)生能夠用多種方法來比較這些分?jǐn)?shù)，他們靈動(dòng)的思維難能可貴，數(shù)學(xué)課變得有趣，不同的方法讓他們感受到思維帶來的成功的喜悅，而這些分?jǐn)?shù)也變得不那么單調(diào)，而是有些可愛了。

華羅庚說過：新的數(shù)學(xué)方法和概念，常常比解決數(shù)學(xué)問題本身更重要。方法的多樣化，培養(yǎng)了學(xué)生思維的創(chuàng)新性。在多樣化后莫忘及時(shí)優(yōu)化，讓學(xué)生都能掌握最普適、最高效的方法，才是我們教學(xué)的目標(biāo)，也是新課程標(biāo)準(zhǔn)的宗旨。