張琛+李紅霞

一、 BOPPPS模式概述

BOPPPS教學(xué)模式是加拿大廣泛推行的教師技能培訓(xùn)體系的理論基礎(chǔ)，該模式強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心的教學(xué)理念，對(duì)課堂教學(xué)過程進(jìn)行模塊化分解。BOPPPS教學(xué)模式根據(jù)人的注意力大約只能持續(xù)維持15分鐘的自然規(guī)律，將課堂教學(xué)內(nèi)容切割為15分鐘左右的多個(gè)教學(xué)小單元，不僅每個(gè)教學(xué)小單元內(nèi)具有“起承轉(zhuǎn)合”的功能，還要求所有小單元組成的課堂遵循“起承轉(zhuǎn)合”的脈絡(luò)。

具體來說，BOPPPS教學(xué)模式將課堂教學(xué)環(huán)節(jié)依次切分為六個(gè)階段：引言（Bridge-in）、教學(xué)目標(biāo)（Objective）、摸底（Pre-assessment）、參與式互動(dòng)教學(xué)（Participatory Learning）、檢驗(yàn)評(píng)估（Post-assessment）和總結(jié)（Summary）。上述六個(gè)模塊的連貫構(gòu)成一個(gè)有效的完整課堂過程。該模式重點(diǎn)針對(duì)教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成將教學(xué)過程分解為六個(gè)前后銜接的模塊，每個(gè)模塊都是為目標(biāo)的達(dá)成而服務(wù)的。完整的教學(xué)過程充分考慮了教師教和學(xué)生學(xué)的特點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)師生參與式互動(dòng)學(xué)習(xí)的核心環(huán)節(jié)，因此對(duì)于不同學(xué)科來說都具有很強(qiáng)的適應(yīng)性和可操作性。該模式要求無論是45分鐘的常規(guī)課堂教學(xué)，還是10分鐘的“袖珍課”甚至幾個(gè)小時(shí)的實(shí)驗(yàn)課程，都必須具備這六大要素，且缺一不可。這為教師備課、講課提出了明確的要求，也為有效課堂教學(xué)提供了一個(gè)可操作的具體實(shí)踐流程，使得課堂教學(xué)的安排更加條理化、合理化，也成為進(jìn)行微課程教學(xué)設(shè)計(jì)的有效工具。

二、BOPPPS模式下高等數(shù)學(xué)微課設(shè)計(jì)理念——以“曲率”為例

按照BOPPPS教學(xué)模式的要求，要進(jìn)行高等數(shù)學(xué)課程的微課設(shè)計(jì)，需要先把該課程切割成獨(dú)立的小單元。目前，該課程已經(jīng)形成了以知識(shí)點(diǎn)為單元的獨(dú)立小單元模塊，這為高等數(shù)學(xué)的微課設(shè)計(jì)搭建了良好的平臺(tái)。為了實(shí)現(xiàn)有效教學(xué)，切實(shí)提高教學(xué)效果，我們的微課設(shè)計(jì)理念是：以學(xué)生為中心、以問題為導(dǎo)向的探究式教學(xué)；注重知識(shí)的認(rèn)知過程，強(qiáng)調(diào)從已知到未知的自然過渡的互動(dòng)式教學(xué)。

以“曲率”為例，在學(xué)習(xí)本小單元之前，學(xué)生已了解了導(dǎo)數(shù)與微分的定義，掌握了各階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。學(xué)完本節(jié)內(nèi)容，不但完整地掌握了曲率的定義，也為下一節(jié)（曲率的計(jì)算）的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)；同時(shí)，也為利用曲率圓解決實(shí)際問題提供了思路。因此，本節(jié)課具有承前啟后的作用，是本章的重要內(nèi)容之一。

結(jié)合大綱的要求，在設(shè)計(jì)本課時(shí)，希望通過問題激發(fā)學(xué)生興趣，透過探究總結(jié)歸納使學(xué)生自然得到曲率的定義。在解決問題的過程中強(qiáng)調(diào)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)利用多媒體輔助教學(xué)，破重點(diǎn)、化難點(diǎn)。

三、 基于BOPPPS模型下“第一型曲線積分的計(jì)算法”的教學(xué)設(shè)計(jì)

1.引言（Bridge-in）——問題導(dǎo)入

通過實(shí)際問題，引入課題。問題一：在機(jī)械加工的時(shí)候，通常會(huì)用砂輪打磨工件的內(nèi)表面，假設(shè)一段曲線（可選取形如拋物線的曲線）為某個(gè)工件的內(nèi)表面截線，應(yīng)該選取多大尺寸的砂輪，對(duì)它進(jìn)行打磨？

經(jīng)過分析：砂輪尺寸的大小，是與曲線的彎曲程度有關(guān)的。由此可自然地引入新課題。

2.教學(xué)目標(biāo)（Objective）——PPT展示

知識(shí)目標(biāo)：掌握曲率的定義。

能力目標(biāo)：能計(jì)算曲線的彎曲程度。

素質(zhì)目標(biāo)：通過曲率的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想、創(chuàng)新意識(shí)和勇于探索的精神，樹立解決問題的自信心。

3.摸底（Pre-assessment）——提問

除了工件的打磨問題之外，是否還有其他問題與曲線的彎曲程度有關(guān)呢？當(dāng)然，比如在鐵路交通中，要根據(jù)鐵軌的彎曲程度限制列車的運(yùn)行速度；衛(wèi)星在變軌之前要通過軌道的彎曲程度來調(diào)整運(yùn)行速度；等等。上述例子都與曲線的彎曲程度有關(guān)。這也是本節(jié)要介紹的主要內(nèi)容——如何精確刻畫曲線的彎曲程度。

4.參與式互動(dòng)教學(xué)（Participatory Learning）——特色設(shè)計(jì)

（1） 曲線彎曲的直觀認(rèn)識(shí)。結(jié)合PPT演示：直線是不彎曲的；圓由于是中心對(duì)稱圖形，所以在每個(gè)點(diǎn)的彎曲程度是一致的；小圓比大圓的彎曲程度大；一般的曲線在不同地方，有不同的彎曲程度。故需要刻畫一條曲線在任意一點(diǎn)處的彎曲程度。

（2）曲率的定義。這個(gè)問題比較抽象，可借鑒用平均速度定義瞬時(shí)速度的思想，先刻畫一段弧段的平均彎曲程度，然后再借助極限，來刻畫一個(gè)點(diǎn)的彎曲程度。

使用教具（可由教師自己制作）演示一段弧長的彎曲程度與哪些因素有關(guān)。結(jié)論①：弧長相同，弧段彎曲程度越大，切線改變角越大；結(jié)論②：切線改變角相同，弧段越短，彎曲程度越大。

5.檢驗(yàn)評(píng)估（Post-assessment）——課堂練習(xí)

例1利用曲率的定義計(jì)算直線任一點(diǎn)處的曲率。

6.總結(jié)（Summary）——強(qiáng)調(diào)思想、拓展方法利用PPT展示，并強(qiáng)調(diào)總結(jié)轉(zhuǎn)化思想。

四、應(yīng)用反思

上例從問題的引入、極限描述性定義的探究，到極限精確定義的確立，結(jié)合了問題式、探究式的學(xué)習(xí)方法進(jìn)行講授，使得問題得以自然引出，順利地克服了難點(diǎn)。在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，教師完全可以以知識(shí)點(diǎn)為獨(dú)立模塊，按照BOPPPS教學(xué)模型精心設(shè)計(jì)每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的單元微課，再把各知識(shí)點(diǎn)連接起來，真正做到以學(xué)生為中心、以問題為導(dǎo)向、以有效實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)為核心，在課堂教學(xué)中融入數(shù)學(xué)思想方法、在新知識(shí)講授前搭建過渡橋梁，有效克服難點(diǎn)、突出重點(diǎn)，充分利用微課程資源（PPT、微視頻等），實(shí)現(xiàn)有效課堂教學(xué)。

參考文獻(xiàn)：

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[2]儲(chǔ)亞偉，葉薇薇，王海坤.基于BOPPPS模型下的高等數(shù)學(xué)微課教學(xué)設(shè)計(jì)——以“一階非齊次線性微分方程的解法”為例[J].山東農(nóng)業(yè)工程學(xué)院學(xué)報(bào)，2016（9）：153-156.