江蘇南通市通州區(qū)四安中學(xué)(226300)

張 燕●

探索性問題在初中數(shù)學(xué)思維延展中的作用探析

江蘇南通市通州區(qū)四安中學(xué)(226300)

張 燕●

對(duì)于初中數(shù)學(xué)教學(xué)來講，探索性問題既是學(xué)習(xí)要求，又是教學(xué)方法.通過對(duì)探索性問題分門別類地進(jìn)行各有側(cè)重的運(yùn)用，學(xué)生們的數(shù)學(xué)思維得到了十分理想的延展效果，教學(xué)水平隨之得到提升.對(duì)此，筆者結(jié)合相關(guān)理論對(duì)探索性問題的適用方法進(jìn)行了詳細(xì)闡述.

初中；數(shù)學(xué)；探索性問題

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅需要固守，更需要探索.然而，初中階段的學(xué)生，知識(shí)水平尚未穩(wěn)固，對(duì)于探索性知識(shí)內(nèi)容的接受能力有限，經(jīng)常會(huì)對(duì)此類問題感到畏懼和抵觸.這就需要教師采取恰當(dāng)?shù)姆绞?，將探索性問題引至學(xué)生面前了.

一、運(yùn)用探索性問題，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的橫向延展

所謂橫向延展，主要指的是將學(xué)生們的數(shù)學(xué)思維能力在橫向平面上予以擴(kuò)充.教師們?cè)谡n堂教學(xué)當(dāng)中所呈現(xiàn)的知識(shí)內(nèi)容，往往只是一個(gè)“點(diǎn)”.然而，數(shù)學(xué)知識(shí)體系是豐富廣博的，學(xué)生們不僅要看到這個(gè)“點(diǎn)”，還要從這個(gè)點(diǎn)切入，聯(lián)系出一整個(gè)知識(shí)面.只有這樣，才能領(lǐng)略到完整的數(shù)學(xué)版圖.這個(gè)聯(lián)系的過程，就是思維的橫向延展過程.

例如，在對(duì)多項(xiàng)式的內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)時(shí)，我依次向?qū)W生們提出了如下幾個(gè)變式問題：(1)多項(xiàng)式2x2y3-3x3y+4xy-5的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)分別是什么？(2)如果關(guān)于x、y的多項(xiàng)式2xm-1y3-3x3y+4xy-5是一個(gè)五次四項(xiàng)式，那么，正整數(shù)m的值是多少？(3)如果關(guān)于x、y的多項(xiàng)式2xm-1y3-3x3y+4xy-5是一個(gè)四次四項(xiàng)式，那么，正整數(shù)m的值是多少？(4)如果關(guān)于x、y的多項(xiàng)式kxy3-3xm-1y+4xy-5是一個(gè)四次三項(xiàng)式，那么，正整數(shù)m的值是多少？這幾個(gè)問題都是圍繞著多項(xiàng)式的基本概念展開的，雖然知識(shí)核心是同一的，卻在這個(gè)層面上進(jìn)行了多方面的橫向延展，通過變化提問形式，讓學(xué)生們深入理解了當(dāng)前所學(xué)內(nèi)容的每一個(gè)細(xì)節(jié).

對(duì)學(xué)生們的數(shù)學(xué)思維進(jìn)行橫向延展的意義有二.一是將當(dāng)前的知識(shí)體系擴(kuò)充完善，讓學(xué)生們能夠真正觸摸并掌握相關(guān)知識(shí)內(nèi)容的全貌.二是引導(dǎo)學(xué)生們形成一種由點(diǎn)及面的意識(shí).這種意識(shí)一旦建立形成，大家便會(huì)在日后接觸一個(gè)新知識(shí)時(shí)，很自然地將它擴(kuò)大展開，整個(gè)學(xué)習(xí)過程將會(huì)自主高效許多.

二、運(yùn)用探索性問題，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的縱向延展

除了在同一知識(shí)平面上對(duì)思維進(jìn)行橫向延展之外，從一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)切入，對(duì)思維進(jìn)行縱向延展同樣重要.這個(gè)縱向延展，也就是我們經(jīng)常會(huì)談到的知識(shí)探究.雖然初中是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)階段，但其中出現(xiàn)的靈活復(fù)雜問題并不在少數(shù).為了讓學(xué)生們能夠?qū)@些內(nèi)容應(yīng)對(duì)自如，適度的縱向延展必不可少.

思維的縱向延展，其實(shí)就是一個(gè)不斷深入探索的過程.它不僅表現(xiàn)在思考難度的增加上，還體現(xiàn)為學(xué)生思維能力的強(qiáng)化.當(dāng)然，讓學(xué)生們的思維水平一下子延展到很大的深度是不現(xiàn)實(shí)的，教師們可以通過層次設(shè)置問題等多種形式為學(xué)生搭建思維階梯，降低他們的接受難度，讓教學(xué)過程更加平順.

三、運(yùn)用探索性問題，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的交叉延展

當(dāng)然，思維的延展不僅能從數(shù)學(xué)一個(gè)途徑推進(jìn)，如果能夠依靠周邊學(xué)科，定能讓初中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)效提升一個(gè)臺(tái)階.將數(shù)學(xué)與周邊學(xué)科聯(lián)系起來的過程，就是我們將要討論的關(guān)于思維交叉延展的問題.

例如，在數(shù)列知識(shí)的教學(xué)過程中，我為學(xué)生們?cè)O(shè)計(jì)了這樣一個(gè)探索性問題：生物小組學(xué)生對(duì)某種微生物的生長(zhǎng)狀況進(jìn)行觀察，他們先將三個(gè)相同的微生物放在容器中進(jìn)行培養(yǎng)，并將它們分別編號(hào)為1,2,3，觀察后發(fā)現(xiàn)，這些微生物會(huì)在第一天各自一分為二，分別形成微生物4,5,6,7,8,9，且接下來的生長(zhǎng)規(guī)律相同.那么，被編號(hào)為100的微生物會(huì)在第幾天出現(xiàn)呢？這個(gè)問題是以生物學(xué)知識(shí)為背景所設(shè)計(jì)的，而其中所需要用到的知識(shí)方法卻是數(shù)學(xué)領(lǐng)域的，巧妙地實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生物兩個(gè)學(xué)科的相互交叉.在這種交叉之中，學(xué)生們以生物的角度擴(kuò)展了自己對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，思維強(qiáng)化效果十分理想.

不難發(fā)現(xiàn)，交叉延展思維的過程就是一個(gè)向其他學(xué)科借力的過程.通過從周邊學(xué)科中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的影子，能夠很好地拓展學(xué)生視野，讓大家對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解更加深刻.與此同時(shí)，在這個(gè)交叉的過程當(dāng)中，也為學(xué)生們搭建了一個(gè)從別的角度認(rèn)知數(shù)學(xué)的有效平臺(tái).

客觀來講，探索性問題從難度上要遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于基礎(chǔ)性問題，但它對(duì)于學(xué)生知識(shí)能力的推動(dòng)效果決定了我們必須關(guān)注這類問題的存在價(jià)值，并在教學(xué)過程中將之用對(duì)、用好.這樣才能讓初中數(shù)學(xué)收獲更為顯著的教學(xué)實(shí)效.

[1]張亞峰.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中研究性學(xué)習(xí)的開展研究[J]. 中學(xué)課程輔導(dǎo)(教師通訊)， 2014(10)

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