彭立君

·高考命題研究·

《對2016年浙江省小高考物理卷第20題的商榷》一文的再思考

彭立君

（湖南省岳陽市第一中學(xué)，湖南岳陽 414000）

細(xì)讀本刊37卷第8期文章“對2016年浙江省小高考物理卷第20題的商榷”，為作者開放式的思維所折服，對作者所說命題的觀點深表認(rèn)同．筆者嘗試去做一個計算確認(rèn)發(fā)現(xiàn)非我所能，但經(jīng)過一個簡化條件的計算分析后，發(fā)現(xiàn)文中所列的第1類情況圖1（即原文中圖2）是不可能出現(xiàn)的．

圖1中，原文指出“適當(dāng)調(diào)整圓環(huán)半徑的大小，使滑塊恰巧能落在圓軌道的最低點O，假設(shè)滑塊與軌道的碰撞是彈性碰撞，則滑塊反彈后將以原速率彈起，其彈射方向符合光的反射定律，所以彈起前后的軌跡將會關(guān)于y軸對稱．”由運動的對稱性可知，滑塊會滑到O點．如果真如文章所說，滑塊能從P點落到O點，則肯定會符合原文所提到的運動情況．但是不經(jīng)計算就能確定一定會落到O點嗎？顯然這是不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖龇ǎ?/p>

可以作一個簡化分析，如圖2所示，光滑軌道中，滑塊從與光滑圓軌道頂點F等高的A點無初速經(jīng)光滑軌道滑下，則會在圓軌道上某點P處脫離軌道．

圖1

圖2

滑塊從A點滑到P點的過程，由機械能守恒定律得

過P點時恰要離開軌道，重力沿半徑方向的分力提供向心力，則

滑塊離開軌道后會落到什么地方呢？

以O(shè)′點為圓心，建立如圖2坐標(biāo)，滑塊出P點在空中做斜拋運動，可表示出運動軌跡坐標(biāo)（x，y）隨時間變化關(guān)系．

x軸方向勻速運動，則

y軸方向豎直上拋運動，則

由（1）、（2）式聯(lián)立解得

當(dāng)x＝0，即滑塊經(jīng)過y軸時，縱軸坐標(biāo)為多少呢？由（3）、（4）式聯(lián)立解得

即當(dāng)滑塊從A點無初速出發(fā)時，從圓軌道脫落后，會經(jīng)過圓心O′的上方落到圓軌道的左半側(cè)，而不會落到軌道最低點O或者O點的右側(cè)．

那么，由此可以提出問題，從軌道上哪一點自由釋放后，滑塊能落到O點呢？

圖2中，設(shè)從P點脫離軌道后落到軌道的最低點，離開軌道后做斜拋運動，在空中運動（3）、（4）式仍然成立．過P點，仍然是重力沿半徑方向的分力提供向心力，即（2）式也成立．

落到O點，即x＝0時，y＝－R，代入（3）、（4）式，由（2）～（4）式聯(lián)立可得

代數(shù)易知，sinθ＝0．5，即θ＝30°，方程成立．此時，

從某點滑到P點的過程，機械能守恒，則

由上可知，題設(shè)條件下，無論怎么調(diào)節(jié)圓環(huán)的大小，都不會落到軌道的最低點O．所以，原文中給出的第1種情況（原文中圖2所示）是一種想當(dāng)然的結(jié)論，是不存在的情況．

1 王金聚．對2016年浙江省小高考物理選考卷第20題的商榷［J］．物理教師，2016（8）：88－89．

2016－09－06）