浙江省奉化市奉化中學(xué)(315500) 倪亞娥 ●

合情推理在高中數(shù)學(xué)函數(shù)中的應(yīng)用研究

浙江省奉化市奉化中學(xué)(315500) 倪亞娥 ●

合情推理在數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中被廣泛的應(yīng)用，本文借助自身的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，系統(tǒng)地分析出合情推理在高中數(shù)學(xué)函數(shù)中的教學(xué)價(jià)值，為提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)的效率貢獻(xiàn)自己的力量．

高中數(shù)學(xué);合理推理;應(yīng)用價(jià)值

一、合情推理的含義

合情推理作為一種推理過程，是指在原有知識(shí)的基礎(chǔ)上，通過觀察、實(shí)驗(yàn)、總結(jié)、比較、聯(lián)想等多種思維方法，推導(dǎo)出一種合乎情理的結(jié)論，這樣的推理過程需要依靠原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和能力水平，而在高中數(shù)學(xué)函數(shù)的教學(xué)過程當(dāng)中，這樣的合情推理過程主要是把原有的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行歸納和比較，從而得出新的結(jié)論的過程．

歸納推理是將特殊的結(jié)論推導(dǎo)出一般的結(jié)論的過程．通過充分利用事物兩面性的特點(diǎn)，將事物的個(gè)性和共性發(fā)掘出來，如果通過個(gè)性歸納共性，那么由于個(gè)性中必定帶有共性，這就決定了歸納推理具有很好的可靠性，可以在生活中被廣泛使用．但是個(gè)性往往不能將共性的全部特點(diǎn)融入其中，所以這樣的推理過程又存在錯(cuò)誤的可能性．所以歸納推理方法需要把已知的科學(xué)事實(shí)作為前提，通過歸納現(xiàn)有的知識(shí)來實(shí)現(xiàn)拓展，這樣的方法在高中數(shù)學(xué)函數(shù)中可以發(fā)揮非常重要的作用．

二、合情推理在函數(shù)中的應(yīng)用

通過對(duì)含義的分析我們不難發(fā)現(xiàn)，這兩種推理方法的側(cè)重點(diǎn)是不同的，這就決定了應(yīng)對(duì)不同類型問題時(shí)需要選擇相應(yīng)的推理方法來解決．在高中數(shù)學(xué)函數(shù)中合情推理方法應(yīng)當(dāng)如何應(yīng)用，我們通過幾個(gè)例子進(jìn)行探討．

1．函數(shù)基本知識(shí)的歸納

數(shù)學(xué)函數(shù)在生活中被廣泛應(yīng)用，因此老師在講解函數(shù)基本內(nèi)容的時(shí)候可以聯(lián)系實(shí)際生活，與此同時(shí)結(jié)合數(shù)學(xué)函數(shù)圖形特點(diǎn)，有效調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，在指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的教學(xué)內(nèi)容中，函數(shù)圖象是函數(shù)的精髓，冪指函數(shù)基本概念比較難理解，所以教師不妨借助冪函數(shù)的概念，通過觀察圖象的變化規(guī)律歸納總結(jié)函數(shù)的特點(diǎn)，讓學(xué)生經(jīng)歷“從直觀到理性”認(rèn)識(shí)的過程，減輕學(xué)生的思維負(fù)擔(dān)．

2．函數(shù)之間的類比

高中的函數(shù)有很多種，這對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)造成了一定的困難，但是仔細(xì)探索函數(shù)的本質(zhì)，會(huì)發(fā)現(xiàn)，所有函數(shù)之間又存在固定的關(guān)系，即因變量和自變量之間的關(guān)系．所以老師在講解函數(shù)的時(shí)候可以采用類比的方式，先從簡(jiǎn)單函數(shù)入手，再講難度較高的函數(shù)，并在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩者之間的不同，這種基本的引導(dǎo)方式就是幫助學(xué)生合情推理的基礎(chǔ)，函數(shù)本身具有較強(qiáng)的規(guī)律性，所以老師采用引導(dǎo)的方式，通過大量函數(shù)例子的歸納類比分析，進(jìn)而更好地幫助學(xué)生找到函數(shù)之間共同的特點(diǎn)及規(guī)律，并利用這一過程幫助學(xué)生由特性歸納升華到共性歸納的層次．比如在課堂中講解三角函數(shù)，課本中的三角函數(shù)主要涉及了三個(gè)函數(shù)類型，正弦、余弦以及正切函數(shù)，這幾種函數(shù)在講解的過程中，內(nèi)容具有一定的相似性，因此在講解過程中可以首先講解正弦函數(shù)的周期性、對(duì)稱性及奇偶性，那么講解其他函數(shù)時(shí)就可以利用將其與正弦函數(shù)進(jìn)行類比的方式引導(dǎo)學(xué)生探索其他三角函數(shù)的規(guī)律．

3．函數(shù)中的特殊性

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)活學(xué)活用的過程，數(shù)學(xué)思維能力大小對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效果有決定性的影響．因此，教師應(yīng)該具備善于轉(zhuǎn)化抽象概念的能力，幫助學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基本特征和本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，特殊化的例子恰好能解決這一短板問題．在指數(shù)函數(shù)中，僅僅可以講解兩個(gè)代表性的例子即可，如y=3x，y=(1/3)x．

對(duì)于函數(shù)教學(xué)來說，將特殊化知識(shí)轉(zhuǎn)化為一般化通用的知識(shí)，才是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的真正理解，有利于幫助學(xué)生建立良好的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，在將y=3x，y=(1/3)x或?qū)?shù)函數(shù)y=log3x，y=log1/3x結(jié)論一般化時(shí)，只需要將結(jié)果歸納合情推理，通過展示0＜a＜1和a＞1時(shí)的函數(shù)圖象，來讓學(xué)生明白一般化結(jié)論的正確性．

三、合情推理教學(xué)方式在教學(xué)中實(shí)際應(yīng)用

1．有助于培養(yǎng)學(xué)生產(chǎn)生新思維

每一個(gè)問題都會(huì)有多個(gè)解決方法，合情推理方式將會(huì)幫助學(xué)生解決思維局限性的問題，幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)把各種函數(shù)的解題思維融會(huì)貫通，找到不同的思考方向，從而提高學(xué)生的解題和思考能力．

比如在進(jìn)行高中函數(shù)圖形對(duì)稱問題的處理時(shí)，很多學(xué)生能夠?qū)S對(duì)稱圖形掌握得較好，而在中心對(duì)稱圖形的理解上就存在一定難度，在以往的教學(xué)過程中，教師習(xí)慣性從定義入手進(jìn)行講解，強(qiáng)調(diào)在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做他的對(duì)稱中心．然而學(xué)生的學(xué)習(xí)效果并不理想，其實(shí)這個(gè)時(shí)候教師就可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思維的開發(fā)，從生活入手，從模型入手，化抽象為具體加強(qiáng)對(duì)軸對(duì)稱圖形的理解．

2．有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力

著名數(shù)學(xué)家波利亞曾說:“只要數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程稍能反映出數(shù)學(xué)的發(fā)明過程的話，那么，應(yīng)該讓猜測(cè)，合情推理占有適當(dāng)?shù)奈恢茫睌?shù)學(xué)函數(shù)的教學(xué)過程中，某種程度上可以反映數(shù)學(xué)的創(chuàng)造過程，所以老師在利用合情推理的教學(xué)方式可以幫助學(xué)生擴(kuò)大思考的范圍．

比如已知2sin2α+3sin2β=2sinβ，求 sin2α+sin2β的最值．一般情況是將函數(shù)形式轉(zhuǎn)變?yōu)橐话阈螒B(tài)的三角函數(shù)，通過類比的方式進(jìn)行解決．但是我們?cè)谥v授的時(shí)候還可以采用數(shù)形結(jié)合的方法，利用三角函數(shù)固有的周期性觀察函數(shù)的變化規(guī)律，然后求解得出最后的答案，但是需要注意的是在三角函數(shù)的做題中，需要注意題目條件之間相互牽制的問題及隱蔽的條件．

［1］楊萬橋．合情推理在高中數(shù)學(xué)函數(shù)中的應(yīng)用研究［D］．河南師范大學(xué)，2014．

［2］王蕊．合情推理在高中數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)中的應(yīng)用研究［D］．陜西師范大學(xué)，2008．

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