周子琳++朱昌良

摘 要：針對電動力學學習中學生常會遇到的某些難以理解的抽象概念，介紹了可視化科學計算軟件MATLAB在電動力學教學中的應用。旨在幫助學生理解和掌握電磁場的規(guī)律，初步掌握電磁學的數(shù)值計算方法，提高學生的科研能力。

關鍵詞：MATLAB；電動力學

TM1-4

一、引言

電動力學是研究電磁場的基本性質運動規(guī)律以及它與物質相互作用的一門學科，是高校物理學專業(yè)本科階段學生的核心課程。然而由于其抽象的電磁場理論和繁瑣的數(shù)學推導，且無法觀察到直觀地實驗現(xiàn)象，導致部分學生過于依賴書本，不去獨立思考，甚至產(chǎn)生厭學情緒。

為了改變這一現(xiàn)象，我們必須要讓抽象的概念形象化，同時讓學生初步掌握電磁學的數(shù)值計算方法，才能提高學生實際運用電磁理論的能力。然而現(xiàn)在大部分基于Flash、Photoshop、3D Studio MAX的仿真模擬實驗，盡管能夠制作生動的實驗過程動畫，但卻對物理實驗規(guī)律和過程很少涉及，很難做到真正的交互使用。

而MATLAB作為美國Math Works公司開發(fā)的一套高性能的數(shù)值計算和可視化軟件，則因其高效可視化有推理能力等優(yōu)點，已經(jīng)在大學教育和科學研究中的得到了足夠的重視和廣泛的應用。其語言簡單，計算能力強，工具箱中有大量的求解常微分方程（ode）和偏微分方程（pde）的函數(shù)，正好滿足物理過程的數(shù)值計算要求，既可在求解拉普拉斯方程邊值問題時體現(xiàn)物理問題與數(shù)學結合的研究方法，又可通過數(shù)值求解來算出各點的電位值和做出分布圖形，直觀地分析場內各點場的分布情況。

二、MATLAB與繪圖有關的命令

輸入命令的方式有兩種，一種是在命令窗口直接輸人簡單的語句另一種工作方式是M文件的編程工作方式當使用繪圖語句時，MATLAB就自動打開一個圖形窗口。一些較為常見的作圖命令如下：

1.在已有圖形上繼續(xù)作圖的指令是hold on：取消這種功能的指令是hold off。

2.二維圖形繪圖命令中最基本的指令就是plot如果輸人兩個矢量x，y，則plot（x，y）產(chǎn)生的是y相對于x的圖形。

3.MATLAB中的曲面是用xy平面上的各個格點上的坐標z來定義，相鄰點用直線連接，并建立平面的數(shù)據(jù)網(wǎng)格。生成數(shù)據(jù)網(wǎng)格的命令是meshgrid。mesh是三維網(wǎng)格作圖命令，mesh（x，y）畫出了每一個格點（x，y）對應的z值。

三、利用MATLAB輔助教學實例

1.標量場梯度的計算

在電動力學的課程學習中，矢量分析是基礎的數(shù)學工具，也是之后課程內容學習的關鍵。在矢量分析中，散度作為描述矢量場的有源性的量，相對容易理解，計算也簡單；旋度、梯度的難度相對大一些。以梯度概念為例，介紹借助MATLAB來計算及理解梯度矢量。

【例】求解標量場 的梯度

梯度是方向導數(shù)的最大值，是與等值面垂直的一個矢量。我們利用MATLAB中的梯度函數(shù)就可以作出等值面和梯度圖。

源程序及繪圖結果如下：

2.點電荷產(chǎn)生的電勢

已知點電荷Q激發(fā)的電場強度為 ，其中 為源點到場點的距離。把此式沿徑向由場點到無窮遠點進行積分，把積分變數(shù)寫為 ， 可得出真空中點電荷的電勢函數(shù)為 ，通過分析我們得知，其電勢在空間中的分布為以點電荷為球心的一系列球面，每個球面上電勢大小相同。

3.電偶極子場的分布

電偶極子是等量異號點電荷組成的電荷系統(tǒng)，其特征用電偶極矩p來描述，其中p=ql，p和l的方向規(guī)定為由-q指向q。中心位于坐標原點的電偶極子在其遠方產(chǎn)生的場的電勢為 ，對此式求梯度即可得到為于原點處電偶極子產(chǎn)生的場強 。

其源程序及作圖如下：

4.電磁波的傳播

時諧電磁波最簡形式為單色平面波，即 ，其特點如下：

i. 電磁波為橫波，E和B都與傳播方向垂直；

ii. E和B互相垂直，E、B和k滿足右手螺旋關系；

iii. E和B同相，振幅比為v。

要作出電磁波的傳播圖，即繪制MATLAB中的空間曲面。據(jù)此，我們可以做出平面波的傳播圖像，其動態(tài)截圖如下所示：

四、結語

本文根據(jù)電動力學的特點，介紹了可視化軟件MATLAB在電動力學教學中繪圖和科學計算的便捷應用。我們認為計算機輔助教學不僅只是用計算機制作教學課件，更應該用來解決一些思維抽象計算繁雜的教學難題。例如在電動力學教學中利用MATLAB，則能使電磁場概念大大形象化，讓學生不僅加深對抽象的場的理解，更能學會利用計算機進行科學計算和模擬物理現(xiàn)象的基礎知識。這樣不僅會提高教學效果，而且有利于激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生的學習能力和科研能力。

[參 考 文 獻]

[1]岡薩雷斯.數(shù)字圖像處理的MATLAB實現(xiàn). [M].第2版. 北京：清華大學出版社.2013.

[2]高翠云，汪莉麗.利用MATLAB進行電磁學計算及可視化教學[J].電氣電子教學學報