甘肅省西和縣漢源鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué) 方向上

幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

甘肅省西和縣漢源鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué) 方向上

隨著信息化技術(shù)的廣泛開展，我國各領(lǐng)域、各行業(yè)都進(jìn)入了自動(dòng)信息化時(shí)代，相對應(yīng)的，為了能夠滿足信息化飛速發(fā)展的人才需求，教學(xué)過程中也應(yīng)該滲透一些信息化思想，提供相應(yīng)的信息化教學(xué)方式，以提高學(xué)生對于課堂的興趣。作為一種新時(shí)代下的教學(xué)工具和教學(xué)資源，幾何畫板的動(dòng)態(tài)性、高效性和直觀性的特點(diǎn)，使它的功能遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于之前的PPT和Flash，即時(shí)操作使它彰顯了更大的生命力。本文將從幾何畫板的四大優(yōu)勢：幾何概念認(rèn)識(shí)、活躍課堂氣氛、動(dòng)態(tài)思維模式培養(yǎng)和滲透數(shù)學(xué)思想入手，結(jié)合實(shí)際的操作案例，對幾何畫板的應(yīng)用優(yōu)勢進(jìn)行詳盡的敘述。

一、幾何概念認(rèn)識(shí)

對于概念的認(rèn)識(shí)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)著重要的位置，尤其是在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)階段，有不少數(shù)學(xué)概念過于接近，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中容易混淆，如反比例函數(shù)和反函數(shù)之間的概念混淆，直線與圓的位置關(guān)系和圓與圓的位置關(guān)系之間的概念混淆等，這些概念在學(xué)生學(xué)習(xí)階段都是極易被混淆的概念。如果借助幾何畫板的幫助，理解這些概念之間的區(qū)別也就相對簡單。比如用幾何畫板演示直線與圓的位置變化動(dòng)態(tài)過程，固定圓的位置不變，操作讓直線從相離的位置慢慢向圓的位置移動(dòng)，當(dāng)d=r的時(shí)候，此時(shí)圓與直線的位置關(guān)系變?yōu)橄嗲校焕^續(xù)向相同方向移動(dòng)，當(dāng)d＜r的時(shí)候，圓與直線的位置關(guān)系就是相交，有兩個(gè)交點(diǎn)。在此基礎(chǔ)上繼續(xù)移動(dòng)直線，分別經(jīng)歷d=r和d＞r，再次讓學(xué)生們感受直線與圓發(fā)生的一系列位置關(guān)系，增加學(xué)生對于整個(gè)動(dòng)態(tài)變化過程的理解。同樣的方法，在演示圓與圓的位置關(guān)系變化的過程中，固定一個(gè)圓，另一個(gè)圓分別經(jīng)歷R+r＜d，R+r=d，R+r＜d，R-r=d 和R-r＞d，此時(shí)兩者之間的位置關(guān)系就分別對應(yīng)為相離，外切，相交，內(nèi)切和內(nèi)含。在此過程中，提醒學(xué)生留意其中的位置變化情況。除了易混淆的概念之外，幾何畫板還有利于幫助學(xué)生理解難懂的幾何概念，比如反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的圖象描述中：“無限逼近于坐標(biāo)軸但是永遠(yuǎn)不會(huì)相交”的描述，一般會(huì)困擾學(xué)生的認(rèn)知。對此，任課老師可以進(jìn)行現(xiàn)場的作圖，運(yùn)用幾何畫板向?qū)W生展示雙曲線的特點(diǎn)。具體操作過程如下：目標(biāo)函數(shù)的形式是，所以在作圖過程中首先需要建立一個(gè)平面直角坐標(biāo)系，完成后，要在橫軸上找出一個(gè)點(diǎn)標(biāo)記為A，之后度量這一點(diǎn)的橫坐標(biāo)值，在操作的“度量”這一菜單中找出“計(jì)算”功能，與此同時(shí)“度量”功能下的“繪制點(diǎn)”會(huì)自動(dòng)繪制出B點(diǎn)（x，y），這些操作過后，依次操作選中A，B，選擇“軌跡”功能按鈕進(jìn)行雙曲線的繪制。截止到此，雙曲線的圖形繪制工作已經(jīng)完成，為了讓學(xué)生體驗(yàn)x值的變化帶給y值的影響，幫助學(xué)生理解“無限逼近但是永不相交”的含義，選中圖形中的A點(diǎn)向右拖動(dòng)，讓學(xué)生體會(huì)到對應(yīng)圖形的走向，結(jié)果證明無論x的值變化到何種位置，對應(yīng)圖形都不會(huì)與橫坐標(biāo)軸相交。只有通過這樣的動(dòng)態(tài)現(xiàn)場演示，才能讓學(xué)生身臨其境地感受和領(lǐng)略幾何圖形的概念。

二、活躍課堂氣氛

幾何畫板使學(xué)生擺脫了單純的書本學(xué)習(xí)，對于幾何畫板的操作又具有一定的演示效果，能夠調(diào)動(dòng)起學(xué)生對于演示內(nèi)容的學(xué)習(xí)興趣。在演示的過程中，老師可以邀請有興趣的同學(xué)進(jìn)行現(xiàn)場的操作，提高學(xué)生的參與感。這樣一來，學(xué)生對于課堂內(nèi)容就有了一定程度的了解，對于操作機(jī)會(huì)的爭取也使得學(xué)習(xí)的氛圍更加濃厚，課堂氣氛更加活躍，有利于學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)。

三、動(dòng)態(tài)思維模式培養(yǎng)

幾何畫板最明顯的優(yōu)勢就是在于其能夠顯示幾何圖形的動(dòng)態(tài)變化過程，這一點(diǎn)是它在當(dāng)今教育領(lǐng)域中被廣泛運(yùn)用的最強(qiáng)大特征。作為一種動(dòng)態(tài)演示工具，幾何畫板可以生動(dòng)展示圖形之間的位置關(guān)系，如上文所說，直線與圓的各種位置關(guān)系。其實(shí)幾何畫板的最強(qiáng)大優(yōu)勢不是展現(xiàn)靜態(tài)的兩者位置關(guān)系，而是讓學(xué)生體驗(yàn)動(dòng)態(tài)變化的過程。直線靠近圓的整個(gè)動(dòng)態(tài)過程、圓靠近圓的動(dòng)態(tài)變化過程、雙曲線上點(diǎn)的橫坐標(biāo)軸發(fā)生變化時(shí)對應(yīng)圖形的走向等，這些都是體現(xiàn)幾何畫板動(dòng)態(tài)意義的實(shí)例。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，對于幾何認(rèn)識(shí)的要求和課程標(biāo)準(zhǔn)有所提高，這需要學(xué)生具備一定的想象能力，如在腦海中想象正方體的平面展開圖、圓柱體的平面展開圖、折疊部分的圖形面積等，都需要學(xué)生自身具備一定的空間感和想象力，構(gòu)造立體動(dòng)態(tài)變化的圖形來幫助解決現(xiàn)實(shí)問題。在傳統(tǒng)的課堂授課中，對于類似的立體圖形的展開圖，任課老師的教學(xué)方法往往是引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建虛擬的立體圖形，想象其展開過程，推斷展開圖形的形狀，但這種方法對學(xué)生的空間想象能力要求過高，一部分學(xué)生難以達(dá)到，所以借助幾何畫板進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示，成為最簡便，最高效的教學(xué)方法。

四、滲透數(shù)學(xué)思想

初中階段對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，在一定程度上會(huì)影響到學(xué)生整個(gè)的學(xué)習(xí)生涯，在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生只有建立良好的思維模式，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，建立起完善的數(shù)學(xué)思想，才能幫助學(xué)生取得更高的學(xué)術(shù)成就。幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，能夠幫助學(xué)生理解圖形變化過程，驗(yàn)證已得定理，制作復(fù)雜圖形，展示圖形內(nèi)部構(gòu)造，體驗(yàn)圖形走勢等，由此滲透給學(xué)生一定量的數(shù)學(xué)思維模式和數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)科目的憑借，能夠幫助學(xué)生建立學(xué)習(xí)的信心。如在習(xí)題解決過程中，運(yùn)用幾何畫板解決困難問題，體驗(yàn)圖形的變化過程。問題如下：如圖所示，AB是經(jīng)過圓心的一條直線，定焦點(diǎn)為A，B，C是位于圓上的一點(diǎn)，并且∠AOC=30度。P是AB直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且規(guī)定該點(diǎn)不與O點(diǎn)重合，直線CP與圓的交點(diǎn)定為Q，那么是否存在一點(diǎn)P使得QO=QP？通過幾何畫板進(jìn)行P點(diǎn)的移動(dòng)，大致判斷和尋找相對應(yīng)的P點(diǎn)。

總之，在當(dāng)今的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，幾何畫板的動(dòng)態(tài)性和高效性已被越來越廣泛的認(rèn)可，其功能的強(qiáng)大也被越來越多的接受。作為新時(shí)代的新型教學(xué)資源，幾何畫板結(jié)合了信息性和演示性的雙重特點(diǎn)，有效地提高了教師的授課效率，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)相關(guān)的理論知識(shí)。