山東省聊城第一中學(xué) 崔金霞
直線與圓錐曲線的位置關(guān)系專題講解
山東省聊城第一中學(xué) 崔金霞
(1)能用坐標(biāo)法解決一些與圓錐曲線有關(guān)的簡單幾何問題(直線與圓錐曲線的位置關(guān)系)和實(shí)際問題;
(2)進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié)合的思想、函數(shù)與方程思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想。
1.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系
從幾何角度看,可分為三類:有兩個(gè)公共點(diǎn),有一個(gè)公共點(diǎn)及沒有公共點(diǎn)。
從代數(shù)角度看,將表示直線的一次方程和表示圓錐曲線的二次方程聯(lián)立成方程組,實(shí)際上是研究方程組解的個(gè)數(shù)問題.通過消元后得到關(guān)于x(或y)的一元二次方程,最終化歸為該方程解的情況。特別提示:二次項(xiàng)系數(shù)為零的情況。
2.弦長問題
(1)聯(lián)立方程組求兩交點(diǎn)的坐標(biāo),然后運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式求解。
(2)若直線的斜率為k,被圓錐曲線截得弦AB兩端點(diǎn)坐標(biāo)為(x1,y1),(x2,y2),則弦長公式為或
(3)含焦點(diǎn)的弦長問題,要注意應(yīng)用圓錐曲線的定義。
分 析: 設(shè) 橢 圓 截 直 線l于A(x1,y1),B(x2,y2)兩 點(diǎn), 由消去y,得5x2+8tx+4(t2-1)=0。
計(jì)算完畢后,比較竣工和設(shè)計(jì)標(biāo)高差異值。其中在公式(2)中的可以直接作為實(shí)際施工立模標(biāo)高。正向分析法主要是按照實(shí)際施工的步驟順序進(jìn)行橋梁施工數(shù)據(jù)的分析測(cè)算,合理解決了傳統(tǒng)的倒裝分析法不可避免的橋梁連續(xù)施工混凝土收縮不變的計(jì)算問題[3]。假設(shè)在實(shí)際計(jì)算過程中,橋梁施工單位在第一階段應(yīng)力并沒有通過,也可以及時(shí)進(jìn)行調(diào)整。此外,正向分析法可以充分考慮設(shè)計(jì)資料和相應(yīng)施工方案,對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)工程、施工工作以及后續(xù)的工程監(jiān)管融為一體,保證監(jiān)管工作的現(xiàn)實(shí)性和針對(duì)性。
3.弦的中點(diǎn)問題
(1)先求弦的兩端點(diǎn)的坐標(biāo),然后利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式。
(2)聯(lián)立成方程組,消元后得到關(guān)于x(或y)的一元二次方程,然后利用判別式和根與系數(shù)的關(guān)系。
例3 直線y=kx-2與拋物線y2=8x交于A、B不同的兩點(diǎn),且AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2,求k的值。
4.直線與圓錐曲線相離時(shí),求曲線上的點(diǎn)到直線的最短(長)距離
主要求法有:(1)函數(shù)法,(2)數(shù)形結(jié)合法。
例4 在拋物線y2=4x上求一點(diǎn)P,使得點(diǎn)P到直線y=x+3的距離最短。
解法一:在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出拋物線與直線的方程,發(fā)現(xiàn)直線與拋物線相離,最短距離就是拋物線的一條與y=x+3平行的切線到直線y=x+3的距離,從而轉(zhuǎn)化成求切點(diǎn)即為P點(diǎn)坐標(biāo)。
當(dāng)取得最小值時(shí)y0=2,x0=1,則P點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)。
3.實(shí)踐活動(dòng)
請(qǐng)你計(jì)算一面少先隊(duì)中隊(duì)旗的面積,需要測(cè)量哪些數(shù)據(jù)。請(qǐng)找一面中隊(duì)旗測(cè)量并計(jì)算。
通過組合圖形的鞏固練習(xí),讓學(xué)生在實(shí)踐中獲得分塊、加減及割補(bǔ)的方法,并在不斷的思考中將思維引向更深處,使解決問題的能力獲得進(jìn)一步的提高。