山西師范大學(xué)教育科學(xué)研究院 山西省孝義市第三中學(xué) 賈小琴

淺談高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列的教學(xué)方法

山西師范大學(xué)教育科學(xué)研究院 山西省孝義市第三中學(xué) 賈小琴

高中數(shù)學(xué)相較于初中數(shù)學(xué)具有更高的難度與系統(tǒng)性。在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中需要教師有更高的教學(xué)水平，同時(shí)需要運(yùn)用各種教學(xué)方法來促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)。等差數(shù)列作為高中數(shù)學(xué)中重要的一部分，加強(qiáng)對(duì)其教學(xué)方法的研究可以有效地幫助學(xué)生更好地掌握等差數(shù)列。

高中數(shù)學(xué)；等差數(shù)列；教學(xué)方法

一、總結(jié)數(shù)列性質(zhì)規(guī)律，掌握解題技巧

等差數(shù)列作為數(shù)列的基礎(chǔ)，在學(xué)習(xí)中要加強(qiáng)對(duì)等差數(shù)列性質(zhì)與公式的認(rèn)識(shí)，只有充分理解了等差數(shù)列的性質(zhì)與公式，才能在任何情況下對(duì)問題進(jìn)行解答，并尋找出多種解法。等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1+（n-1）d。在教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)幫助學(xué)生理解等差數(shù)列的性質(zhì)，以便于更快速準(zhǔn)確地求解出問題。例如：已知等差數(shù)列{an}的第2項(xiàng)是5，第5項(xiàng)是11，求等差數(shù)列的通項(xiàng)。如果按照等差數(shù)列的公式來求解，解法如下：因?yàn)閍n=a1+（n-1）d，a2=5，a5=11，所以a2=a1+（2-1）d，a5=a1+（5-1）d，求得a1=3，d=2，得出等差數(shù)列的通項(xiàng)為an=3+2（n-1）=2n+1。但如果用等差數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行解答就顯得容易的多，等差數(shù)列的性質(zhì)：an=am+（n-m）d，解法如下：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，已知a2=5，a5=11，所以a5=a2+（5-2）d，即：5+3d=11，d=2，再由公式an=a1+（n-1）d，得a2=a1+（2-1）d，即：a1+2=5，a1=3，從而得出等差數(shù)列的通項(xiàng)為an=3+2（n-1）=2n+1。這樣運(yùn)用等差數(shù)列性質(zhì)的解法節(jié)省了二元一次方程計(jì)算這一步驟，大大節(jié)省了解題時(shí)間，而且準(zhǔn)確性也會(huì)提高。

二、從不同角度開展等差數(shù)列的教學(xué)

（一）從等距的角度開展等差數(shù)列的教學(xué)

等差數(shù)列被定義為：從第 2 項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)d，教師必須重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)：每個(gè)等差數(shù)列中的后一項(xiàng)均與前一項(xiàng)相差的數(shù)相等，而且相差的這個(gè)數(shù)是個(gè)常數(shù)，這個(gè)公差簡(jiǎn)寫為d。在實(shí)際的教學(xué)中，教師可以利用直觀形象法來促進(jìn)學(xué)生的理解，在數(shù)軸上對(duì)等差數(shù)列的等距分布加以表示，從而使學(xué)生充分理解。

當(dāng)公差d=0時(shí)，等差數(shù)列｛an｝是一個(gè)常數(shù)列，此時(shí)軸距為0；

當(dāng)公差d＞0時(shí)，等差數(shù)列｛an｝分布為逐步增大方向等距分布；

當(dāng)公差d＜0時(shí)，等差數(shù)列｛an｝分布為逐步減小方向等距分布。

通過板書數(shù)軸可以將等差數(shù)列的學(xué)習(xí)由抽象變?yōu)榫唧w，當(dāng)學(xué)生對(duì)這一概念有了一定的認(rèn)識(shí)之后，再進(jìn)行例題練習(xí)，達(dá)到對(duì)知識(shí)鞏固的目的。

（二）從函數(shù)的角度開展等差數(shù)列的教學(xué)

在實(shí)際的教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將函數(shù)與等差數(shù)列結(jié)合起來進(jìn)行解題，在等差數(shù)列中函數(shù)的具體運(yùn)用如下：

1.從一次函數(shù)角度理解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+（n-1）d，它本身就是一個(gè)關(guān)于 n的一次函數(shù)，寫成函數(shù)形式為：an=pn+q，圖象是直線上的離散點(diǎn)，表示的是一條直線，從而得出公差d是直線的斜率。在實(shí)際的教學(xué)中可以利用例題加以鞏固，例如：已知在等差數(shù)列{an}中，a3=6，a5=8，求通項(xiàng)an。解法如下：將an=pn+q看作是關(guān)于n的一次函數(shù)，則a3=3p+q=6，a5=5p+q=8，解方程組得p=1，q=3，從而得出an=n+3。

2.從二次函數(shù)角度理解等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式

等差數(shù)列在與二次函數(shù)進(jìn)行結(jié)合時(shí)，主要是用在解等差數(shù)列前n項(xiàng)和時(shí)，等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式:

這是關(guān)于n的二次函數(shù)，當(dāng)常數(shù)項(xiàng)為0時(shí)，該公式就會(huì)變?yōu)椋篠n= An2+Bn，圖象就會(huì)變?yōu)閽佄锞€上的離散點(diǎn)。

例題：在等差數(shù)列{an}中，已知S5=120，S10=325，求Sn。在求解該題時(shí)有兩種方式，一種可以直接將數(shù)據(jù)帶入等差數(shù)列的求和公式，然后再運(yùn)用解方程組的方式解出答案。另一種則是將等差數(shù)列的前n項(xiàng)和看作是常數(shù)項(xiàng)為0的二次函數(shù)，直接設(shè)Sn=An2+Bn，再運(yùn)用待定系數(shù)法，將S5與S10代入方程組解出A與B。

三、理論聯(lián)系實(shí)際，將等差數(shù)列生活化

在教學(xué)中要加強(qiáng)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系，等差數(shù)列與我們的實(shí)際生活有著密切的聯(lián)系，因此在實(shí)際教學(xué)中，教師就可以將實(shí)際生活的問題帶到教學(xué)中，以方便學(xué)生理解與運(yùn)用。在等差數(shù)列的教學(xué)中，首先可以以實(shí)際生活為依據(jù)拋出一個(gè)實(shí)例問題，使學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行探討，并找學(xué)生對(duì)該實(shí)例問題進(jìn)行講解，教師及時(shí)對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行客觀的評(píng)價(jià)，同時(shí)給出正確的解答進(jìn)而引出等差數(shù)列。這樣既可以建立起數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與實(shí)際生活的橋梁，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)等差數(shù)列的學(xué)習(xí)興趣，又可以調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，提高學(xué)生的自我探索能力。

高中數(shù)學(xué)的一些概念、公式及性質(zhì)理解起來較難，因此在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)多注重各種方法的運(yùn)用，做到因材施教。在對(duì)等差數(shù)列的教學(xué)中，可以多與實(shí)際生活相聯(lián)系，加強(qiáng)學(xué)生的興趣，同時(shí)將抽象的概念具體化、將等差數(shù)列與函數(shù)相結(jié)合，促進(jìn)學(xué)生的理解。

[1]陸國(guó)毅.高效教學(xué)等差數(shù)列的四種策略[J].廣西教育，2015（10）.

[2]郭永衛(wèi).淺談高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列教學(xué)實(shí)踐方法[J].教育科學(xué)學(xué)周刊，2016（2）.

[3]鄒明華.等差數(shù)列教學(xué)的實(shí)踐探討[J].中國(guó)校外教育（中旬刊），2013（08）.