袁麗婧++馮慧敏

[摘要]個(gè)案研究法又稱個(gè)案法、案例分析法.在數(shù)學(xué)教育中，數(shù)學(xué)測(cè)量與評(píng)價(jià)領(lǐng)域涉及對(duì)事物分析和資料的整理，這也正是個(gè)案研究法在各類研究中體現(xiàn)的價(jià)值、作用.本文通過(guò)例談?wù)宫F(xiàn)個(gè)案研究法在數(shù)學(xué)測(cè)量評(píng)價(jià)中的作用，以期達(dá)到合理評(píng)價(jià)的功能.

[關(guān)鍵詞]個(gè)案研究；數(shù)學(xué)；測(cè)量；評(píng)價(jià)

【中圖分類號(hào)】O13

一、引言

在實(shí)際數(shù)學(xué)教育中，數(shù)學(xué)測(cè)量與評(píng)價(jià)領(lǐng)域的研究有助于為教育行政部門提供相關(guān)信息、同時(shí)為教育改革、提供相關(guān)策略建議進(jìn)行參考；為學(xué)校教師提供相應(yīng)測(cè)量數(shù)據(jù)，科學(xué)制定教學(xué)計(jì)劃，合理安排教學(xué)進(jìn)程，實(shí)現(xiàn)因材施教.

二、個(gè)案研究法

“個(gè)案”通常又被稱為“案例”， 是指具有某種代表意義及特定范圍的具體對(duì)象。具體到教育研究領(lǐng)域來(lái)說(shuō)， 這個(gè)對(duì)象既可以是一個(gè)人、一種課程， 也可以是一個(gè)事件或一個(gè)過(guò)程等.個(gè)案研究即是通過(guò)對(duì)單一研究對(duì)象的具體特征進(jìn)行深入全面的分析后，研究得出所需的結(jié)論的一種研究方法.通常，個(gè)案研究法也常被稱為個(gè)案法、案例研究法[1]。

三、數(shù)學(xué)測(cè)量與評(píng)價(jià)

1.數(shù)學(xué)教育研究領(lǐng)域分布

依據(jù)《中國(guó)教育學(xué)會(huì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)專業(yè)委員會(huì)科研課題分類研究選題》，通常將數(shù)學(xué)教育研究領(lǐng)域分為六類：教學(xué)領(lǐng)域、學(xué)習(xí)領(lǐng)域、教師專業(yè)發(fā)展領(lǐng)域、信息技術(shù)領(lǐng)域、課程與教材領(lǐng)域、測(cè)量與評(píng)價(jià)領(lǐng)域.

2.數(shù)學(xué)教育評(píng)價(jià)

美國(guó)教育家泰勒曾提出“評(píng)價(jià)的本質(zhì)是一個(gè)確定課程和數(shù)學(xué)計(jì)劃實(shí)際達(dá)到教育目標(biāo)的程度的過(guò)程.”[2] 數(shù)學(xué)教育評(píng)價(jià)是全面搜集和處理數(shù)學(xué)課程與教學(xué)的設(shè)計(jì)與實(shí)施過(guò)程中的信息，從而作出價(jià)值判斷、改進(jìn)教育決策的過(guò)程.

3.個(gè)案研究法在數(shù)學(xué)測(cè)量與評(píng)價(jià)領(lǐng)域的作用探究

本次例談針對(duì)貴陽(yáng)市普通中學(xué)2014-1015學(xué)年度第二學(xué)期期末考試試卷第17大題，在批閱試卷過(guò)程中對(duì)學(xué)生不同答案的案例分析，力求總結(jié)學(xué)生面對(duì)初中幾何形題的優(yōu)點(diǎn)與不足，為老師日后授課提供經(jīng)驗(yàn)借鑒.

17.（本題滿分8分）已知：如圖1，銳角△ABC的兩條高BE，CD相交于點(diǎn)O，且BE=CD.求證：⑴△ABC是等腰三角形.（4分） ⑵OD=OE.（4分）

解法分析：

案例一：

證明：（1）由題知，BE，CD為△ABC的高線，

∴∠BDC=∠BEC=90°

在Rt△BDC和Rt△BEC

BE=CD，∠BDC=∠BEC=90°，BC=BC

∴Rt△BDC≌Rt△BEC（HL）則∠DBC=∠ECB

∴AB=AC故△ABC是等腰三角形

（2）由（1）知Rt△BDC≌Rt△BEC

∴DB=EC

又∠DOB=∠EOC（對(duì)頂角相等）

且∠BDC=∠BEC=90°

Rt△BOD≌Rt△COE（AAS）

即有OD=OE.

案例二：

證明：（1）如圖2由題知在Rt△ADC和Rt△AEB中，

BE=CD（已知），∠BDC=∠BEC，∠A=∠A

∴Rt△ADC≌Rt△AEB（AAS）

∴AB=AC，故△ABC是等腰三角形.

（2）由（1）知Rt△ADC≌Rt△AEB（AAS），則∠1=∠2

又△ABC是等腰三角形

∴∠B=∠C

即∠B-∠1=∠C-∠2

∴∠3=∠4

∴△OBC是等腰三角形

即OB=OC

又BE=CD

BE-OB=CD-OC

∴OD=OE.

案例三：

證明：（1）證明見(jiàn)案例1（1）題證明.

（2）如圖2，連接AO交BC于F點(diǎn)，

由（1）知，Rt△BDC≌Rt△BEC

∴DB=EC

又△ABC為等腰三角形

∴AB=AC則AD=AB-DB=AC-EC=AE

又∠BDC=∠BEC=90°AO=AO

∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL）

故OD=OE.

4.案例分析

17題作為貴陽(yáng)市八年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)期末考試中的幾何圖形大題，它必須具備普適性.從評(píng)卷過(guò)程來(lái)看，在批閱的隨機(jī)抽調(diào)的50份試卷中，近30人拿到8分的滿分，說(shuō)明該題的難度值并不高，是八年級(jí)學(xué)生應(yīng)該掌握的幾何圖形知識(shí).

本文例舉3份個(gè)案，望從科研方法角度實(shí)現(xiàn)對(duì)教學(xué)質(zhì)量，教學(xué)目標(biāo)的測(cè)量評(píng)價(jià)，對(duì)以后教學(xué)起到反思指導(dǎo)作用.

案例一：從該生卷面書寫而言，8分滿分，同時(shí)書寫準(zhǔn)確，思路連貫，實(shí)為標(biāo)準(zhǔn)答案典范.案例二：該生選擇了與案例一中學(xué)生完全不同的解答方法，證明另一組直角三角形全等利用邊相等的性質(zhì)證明出等腰三角形，但在書寫過(guò)程中不夠完善，題目只提供了高，必須嚴(yán)格書寫表示出直角的特征，第二問(wèn)的解答單純利用邊相等的性質(zhì)作差得出結(jié)論，可以拿到7分.案例三：該生在第二問(wèn)中選擇添加輔助線構(gòu)造三角形全等，以更靈活的方式，且不局限于題目所給的條件發(fā)掘出新的三角形來(lái)證明，可以得到8分 的滿分.

從題目設(shè)計(jì)角度而言，該題考查到的知識(shí)點(diǎn)涉及的有：

①全等三角形判定定理（AAS）：兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等.

②全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等.

③有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形.

④全等三角形判定定理（HL）：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等.

三位學(xué)生在解答過(guò)程中，合理的使用了上述在八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)書中的定理判定，有力有序的展示出解答題所必需的步驟，體現(xiàn)出良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，從側(cè)面也可以肯定授課老師的能力和教學(xué)方法.

針對(duì)部分學(xué)生并未得到滿分，甚至有的為0分的情況，老師也需引起重視，通過(guò)合理的個(gè)例分析，找出學(xué)生的知識(shí)方面的不足和差距，合理為其排憂解難，體現(xiàn)個(gè)案研究法的目的.

只有在個(gè)案研究法充分搜集、整理資料的基礎(chǔ)上，研究者才能謹(jǐn)慎的得出相應(yīng)結(jié)論，才能在數(shù)學(xué)測(cè)量與評(píng)價(jià)中體現(xiàn)出應(yīng)有的作用，展現(xiàn)真正的價(jià)值.

參考文獻(xiàn)

[1] 蘇倍. 教育科研方法之個(gè)案研究法[J]. 海外英語(yǔ)（上），2012（12）.

[2] 馬云鵬，孔凡哲，張春莉.數(shù)學(xué)教育測(cè)量與評(píng)價(jià)[M]. 北京：北京師范大學(xué)出版社，2009.

作者簡(jiǎn)介：袁麗婧（1991—），女，漢族，陜西省寶雞市人，理學(xué)碩士，單位：貴州師范大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院數(shù)學(xué)專業(yè)，研究方向：數(shù)學(xué)教育。