陳運(yùn)達(dá)，汪之國，江奇淵，李瑩穎，黃 云

(國防科學(xué)技術(shù)大學(xué) 光電科學(xué)與工程學(xué)院，湖南 長沙 410073)

非理想1/4波片對泵浦光偏振態(tài)的影響

陳運(yùn)達(dá)，汪之國*，江奇淵，李瑩穎，黃 云

(國防科學(xué)技術(shù)大學(xué) 光電科學(xué)與工程學(xué)院，湖南 長沙 410073)

為了研究調(diào)整架角度誤差以及波片與光源波長不匹配對線偏振光經(jīng)過1/4波片之后偏振態(tài)的影響，本文利用坐標(biāo)變換法得到1/4波片的瓊斯矩陣，并用瓊斯矩陣表示各偏振態(tài)。推導(dǎo)出波片與光源不匹配時對偏振態(tài)的影響理論模型。當(dāng)考慮到調(diào)整架的角度誤差時，對入射光偏振態(tài)以及波片的瓊斯矩陣表達(dá)式做引入角度誤差的泰勒展開，最后得到和實(shí)驗(yàn)結(jié)果匹配的仿真曲線。仿真結(jié)果表明，當(dāng)采用808 nm 1/4波片對795 nm波長的線偏振光作用時，在不考慮調(diào)整誤差的理想情況下出射光橢圓度最高為0.974 6，考慮調(diào)整誤差時，對應(yīng)理想情況下橢圓度最高為0.96，橢圓度最高點(diǎn)偏移1.72°。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果為進(jìn)一步分析泵浦光橢圓度對原子參數(shù)的影響提供了依據(jù)。

偏振光；1/4波片；瓊斯矩陣；泰勒展開

1 引 言

原子自旋陀螺(ASG)是一種重要的用于高性能慣性導(dǎo)航的原子自旋傳感器，它被認(rèn)為是未來高精度小尺寸陀螺儀的主要發(fā)展方向。ASG是利用原子自旋性質(zhì)實(shí)現(xiàn)的一種陀螺儀[1-4]，從19世紀(jì)60年代開始，就已經(jīng)有研究者致力于開發(fā)利用原子核自旋角動量進(jìn)行轉(zhuǎn)動測量。但是由于這種陀螺對磁場和電場都極為敏感，其精度只能停留在導(dǎo)航層級。隨著微納加工工藝的日臻完善，這種陀螺儀又重新得到人們關(guān)注。由于原子自旋陀螺儀結(jié)構(gòu)簡單，小尺寸下依然能保持較高精度[5-6]，因此利用微納加工工藝實(shí)現(xiàn)的芯片級原子自旋陀螺儀精度有望達(dá)到導(dǎo)航應(yīng)用要求。到70年代末期，立頓公司就研制出了精度達(dá)到導(dǎo)航級別的實(shí)驗(yàn)室樣機(jī)。近年來Northrop-Grumman研制的核磁共振原子自旋(NMRG)陀螺儀標(biāo)志著微小型，高精度陀螺儀取得革命性的成果(體積只有10 cm3,漂移穩(wěn)定性優(yōu)于0.01 deg/h)。國內(nèi)關(guān)于原子陀螺儀的研究工作起步不久，主要有北京自動化設(shè)備研究所、北京航空航天大學(xué)等院所，研制的NMRG精度優(yōu)于1 deg/h。

在NMRG的研究工作中，對原子進(jìn)行光泵浦使原子數(shù)在基態(tài)上產(chǎn)生非熱平衡分布是關(guān)鍵的一環(huán)，這個過程稱之為極化[7]。理論上來講，泵浦光應(yīng)該是圓偏振光，每一個光子攜帶一個單位的角動量，使得原子每吸收一個光子，最終增加1/2個單位的角動量。但是實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)實(shí)際的銣原子蒸氣極化率遠(yuǎn)低于利用激光器輸出功率以及銣弛豫參數(shù)得到的計算值，這與光學(xué)器件的非理想問題密不可分。例如無論怎么旋轉(zhuǎn)波片，泵浦光都帶有一定的橢圓度而非理想的圓偏振光[8],當(dāng)泵浦光為橢圓偏振光時，平均每個光子攜帶的角動量要低于理想圓偏振光的光子所攜帶的角動量，并且光子角動量傳遞給堿金屬原子核外價電子時的效率也會降低，因而影響到堿金屬蒸氣的極化率，進(jìn)而對信號強(qiáng)度、信噪比、弛豫時間等參數(shù)產(chǎn)生影響。由于原子對左、右旋圓偏振光的吸收截面不同，當(dāng)泵浦光為橢圓偏振光時，需要將其看作左旋圓偏振光和右旋圓偏振光的合矢量。

2 光泵浦作用的理論分析

2.1 核磁共振陀螺儀工作原理

原子自旋陀螺儀的工作原理是基于原子的自旋。自旋是物質(zhì)的內(nèi)稟屬性，原子的自旋由電子自旋與核自旋組成。原子自旋角動量在慣性空間中具有定軸性，其與轉(zhuǎn)子陀螺儀中的高速轉(zhuǎn)子在慣性空間中的定軸性類似。因此，利用原子自旋可以進(jìn)行角運(yùn)動的測量。有磁場存在的時候，由于核自旋磁矩(自旋磁矩與自旋角動量通過旋磁比可以相互換算)，核自旋會圍繞磁場進(jìn)行拉莫爾進(jìn)動，該進(jìn)動頻率與載體相對慣性空間是否轉(zhuǎn)動無關(guān)。只有采用光泵浦之后，才會有非零的宏觀磁矩。當(dāng)載體相對慣性空間轉(zhuǎn)動時，檢測激光測量到的核自旋進(jìn)動頻率是拉莫爾進(jìn)動頻率與載體轉(zhuǎn)動角速率的疊加。因此可以在檢測激光測量得到的進(jìn)動頻率中扣除拉莫爾進(jìn)動頻率從而獲得載體的轉(zhuǎn)動速率[9]。

圖1 核磁共振陀螺工作原理示意圖Fig.1 Schematic diagram of basic working principle of NMRG

2.2 堿金屬原子的能級分裂

圖2 87Rb原子的能級分裂圖Fig.2 Energy level splitting of87Rb

2.3 光泵浦作用的原理

圖3 泵浦光對Rb原子作用示意圖Fig.3 Schematic diagram of effect of pumping light on Rb atoms

3 1/4波片的瓊斯矩陣

3.1 波片瓊斯矩陣的推導(dǎo)

設(shè)波片快軸方向與x軸成角度θ，如圖4所示。

由于振動方向沿慢軸方向的光的光速較小，折射率及光程較大，故相比于沿著快軸方向振動的光有相位延遲量δ，將入射光矢量X1、Y1投影到快、慢軸：

圖4 波片主軸與直角坐標(biāo)系位置關(guān)系Fig.4 Position relation between principal axis of wave plate and rectangular coordinates

考慮到相位差之后再重新沿著幾何坐標(biāo)系x、y方向分解，可以得到出射光的表達(dá)式[12]：

理想情況下，對波長1/4波片產(chǎn)生的相位延遲量為π/2，得到快軸與x軸成角度θ時出射光的一般表達(dá)形式：

.

波片的瓊斯矩陣表示為：

.

3.2 808 nm波片對795 nm入射線偏振光的作用

由于廠家批量生產(chǎn)的零級波片不可能涵蓋每一個波長，所以實(shí)驗(yàn)中經(jīng)常遇到波片和入射光波長不匹配的情況，此時波片對入射光的作用不符合理論值。因此分析波片與入射光波長不匹配時對出射光偏振態(tài)的影響十分有必要。

先不考慮調(diào)整架誤差，分析出射光的偏振態(tài)。 當(dāng)波長不匹配時，光經(jīng)過波片之后是一束斜橢圓偏振光，o光和e光的相位差記為δ=π/2，設(shè)波片快軸與x軸夾角設(shè)為0，并設(shè)入射線偏振光偏振面x軸，當(dāng)選用808 nm的波片時，出射光相位差δ=0.508 2π rad，當(dāng)波片快軸與x軸夾角為45°時，波片的瓊斯矩陣表示為：

入射光為線偏振光，用瓊斯矩陣表示為：

.

出射光的瓊斯矢量為：

sin(2

當(dāng)橢圓度ε較小時，χ?1，近似有：

χ=tanχ=sin(2

橢圓度可以表示為：

在入射光偏振面離波片快慢軸夾角偏離45°夾角較大時，應(yīng)由式(10)求橢圓度。

定義入射光偏振面與x軸夾角的變化區(qū)間為[0,π/2],結(jié)合式(7)到式(10)建立數(shù)學(xué)模型得到仿真曲線(見圖5)。

圖5 不考慮調(diào)整架誤差，795 nm線偏振光經(jīng)過808 nm 1/4波 片后的橢圓度絕對值隨入射角度的變化曲線Fig.5 Variation curve of the absolute value of the ovality of emergent light passing through 808 nm 1/4 wave plate with the angle of incident light polarization plane when angle error of the adjustment frame is not considered

當(dāng)入射光線偏振面與x軸夾角為0或π/2，此時線偏振光與快軸的夾角都為45°，此時出射光最接近圓偏振光，橢圓度為0.974 6，之所以橢圓度的絕對值不為1，是因?yàn)椴捎玫牟ㄆc入射光中心波長不匹配，當(dāng)入射光線偏振面與x軸成45°夾角，此時入射光線偏振面與快軸重合，出射光近似為線偏振光，橢圓度近似為0。

理想的情況下，當(dāng)入射光偏振面與快軸成45°夾角時，能得到最理想的圓偏振光，但是由于實(shí)際條件所限，不可能達(dá)到完全理想[14]，實(shí)驗(yàn)室調(diào)整架一般可以控制在0.1°=0.001 75 rad的偏差，考慮到偏差量，當(dāng)快軸與x軸夾角接近45°時，通過旋轉(zhuǎn)1/2波片改變線偏振光入射角度并在理想值附近將入射光表達(dá)式做泰勒展開，由泰勒公式，當(dāng)f(x)在(x0-δ,x0+δ)有n階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則對任意|h|<δ,有：

f(x0+h)=f(x0)+hf′(x0)+…+

取到一階近似，得到入射線偏振光x、y分量分別為：

sin(α+0.1)=sinα+0.00175cosα.

得到入射光的瓊斯矩陣表達(dá)式為：

.

再考慮到主光軸與x軸的夾角與理想值相比也有誤差[15-16]，在確定主軸方位(以快軸與x軸夾角45°為例分析)時，誤差在1°=0.017 5 rad范圍內(nèi)，對波片瓊斯矩陣的各矩陣元也做一階近似的泰勒展開，由：

cos(θ+h)=cos(π/4+0.0175)=0.6947

sin(θ+h)=sin(π/4+0.0175)=0.7195 .

此時波片的瓊斯矩陣表達(dá)式為：

.

得到出射光關(guān)于入射光偏振方向與x軸夾角的瓊斯矩陣表達(dá)式為：

結(jié)合式(8)～式(10)建立數(shù)學(xué)模型得到仿真曲線(見圖6)。

圖6 考慮調(diào)整架誤差，795 nm線偏振光經(jīng)過808 nm 1/4波片后的橢圓度絕對值隨入射角度的變化曲線Fig.6 Variation curve of the absolute value of the ovality of emergent light passing through 808 nm 1/4 wave plate with the angle of incident light polarization plane when angle error of the adjustment frame is considered

當(dāng)考慮到調(diào)整角度誤差時，對應(yīng)理想情況下橢圓度最高位置處的橢圓度為0.96，橢圓度最高點(diǎn)偏移1.72°。

3.3 實(shí)驗(yàn)時 808 nm波片對795 nm入射線偏振光的作用

泵浦光路所用到的光學(xué)元件中，對偏振態(tài)影響最大的為1/4波片，設(shè)計光路以分析808 nm波片對795 nm入射線偏振光的作用。

圖7 實(shí)驗(yàn)光路圖Fig.7 Experimental optical path

圖8 實(shí)測數(shù)據(jù)曲線Fig.8 Measured data curve

實(shí)驗(yàn)方案：將1/4波片的快軸調(diào)整為和x軸成45°角，將第一個線偏振片作為起偏器，透偏方向調(diào)整為水平方向，激光器出射光經(jīng)過光隔離器后，由1/2波片改變線偏振面至和x軸重合，再通過第二個1/2波片改變偏振角，光線在所有元件表面都近似垂直。使入射線偏振光的偏振面與快軸的夾角在(0,45°)范圍內(nèi)變化，第二個線偏振片作為檢偏器，旋轉(zhuǎn)一周[17-18]，光功率計得到一個最小值，一個最大值，兩者之比即為出射光橢圓度的平方，得到實(shí)測曲線(見圖8)。

根據(jù)實(shí)測曲線，橢圓度最高點(diǎn)位置相對于理論值也有偏差，偏差量在2°左右，與考慮誤差時的仿真曲線相符。

但是實(shí)測曲線的曲率相對于仿真曲線要小，這是因?yàn)橛捎谡{(diào)整架的精度所限，不可能選取跟仿真時一樣多的樣本點(diǎn)。

除了角度誤差以外，入射光在波片前表面的入射角度也會影響到偏振態(tài)，相比于正入射的狀態(tài)，入射角不為0的時候，光波經(jīng)過波片的光程差會增大。

橢圓度最大位置為0.98，與仿真結(jié)果略有差異，這是因?yàn)殡m然采用的光源近似為單色光，但仍有一定的線寬。

其他的光學(xué)元件，如光隔離器與1/2波片，雖然理論上來講對偏振態(tài)沒有影響，但是實(shí)際上也會影響到偏振態(tài)，比如1/2波片，由于在波片生產(chǎn)過程中切割的誤差，使得出射光的o光和e光分量的相位差不是嚴(yán)格的π，所以影響偏振狀態(tài)。

4 結(jié) 論

通過對入射光沿垂直方向分解，并用坐標(biāo)變換的方法得到1/4波片的的瓊斯矩陣表達(dá)式。結(jié)合在實(shí)驗(yàn)過程中遇到的問題，提出并分析了當(dāng)零級波片與入射光波長不匹配時對出射光偏振態(tài)的影響。

當(dāng)不考慮調(diào)整角度誤差時，理論上795 nm的線偏振光經(jīng)過808 nm波片之后橢圓度最好可以達(dá)到0.974 6，說明波長不匹配時，出射光不可能是理想的圓偏振光，不匹配的影響不可以忽略。

由于實(shí)際用到的調(diào)整架精度有限，因此引入了誤差分析，對入射光的瓊斯矩陣表達(dá)式以及波片的瓊斯矩陣表達(dá)式在誤差范圍內(nèi)做泰勒展開，得到新的瓊斯矩陣表達(dá)式，仿真結(jié)果顯示，橢圓度最高點(diǎn)對應(yīng)的角度偏移1.72°。最大值與不考慮角度誤差時接近。

最后設(shè)計光路，得到實(shí)測數(shù)據(jù)曲線，橢圓度最高點(diǎn)對應(yīng)的角度偏移量約為2°，與仿真結(jié)果相符。并對實(shí)際數(shù)據(jù)曲線與仿真曲線的不同之處做出了合理的分析。

本文的研究結(jié)果為進(jìn)一步研究泵浦光對堿金屬原子的作用提供了基礎(chǔ)，對優(yōu)化參數(shù)分析模型具有重要意義。

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Influence of nonideal 1/4 wave plate on pump light polarization

CHEN Yun-da, WANG Zhi-guo*, JIANG Qi-yuan, LI Ying-ying, HUANG Yun

(CollegeofOptoelectronicScienceandEngineering,NationalUniversityofDefenseTechnology,Changsha410073,China)

*Correspondingauthor,E-mail:maxborn@nudt.edu.cn

In order to study the influence of the angle error of adjusting frame and mismatching of the wavelength of the light source with the wave plate on linearly polarized light after passing through 1/4 plate, the Jones matrices of 1/4 wave plate is obtained in this paper by using coordinate transformation method, and the representation of each polarization state is derived from the Jones matrix. Then the theoretical model of the influence on the polarization are deduced when wave plate and light source do not match with each other. When the angle error of the adjusting frame is considered, the Taylor expansion about the Jones matrices of the polarization state of incident light and wave plate are derived as the angle error and get the simulation curve matching with experimental result. Simulation results indicate that in the case of not considering the adjustment error, the ovality of the emergent laser is 0.974 6 when using the 808 nm 1/4 wave plate on linearly polarized light with the 795 nm wavelength; and in the case of considering the adjustment error， the ovality is 0.96 corresponding to the highest point under ideal condition as well as the highest point of the ovality offsets 1.72°. The simulation and experimental results provide the basis for further analysis of the influence of the pump light with different ovality on atomic parameters.

polarized light;1/4 wave plate;Jones matrix;Taylor expansion

2016-08-30；

2016-09-28

國防科技大學(xué)預(yù)研項(xiàng)目(No.JC140702) Supported by Research Project of National University of Defense Technology(No.JC140702)

2095-1531(2017)02-0226-08

O431.2； O436.3

A

10.3788/CO.20171002.0226

陳運(yùn)達(dá)(1991—)，男，山東臨沂人, 碩士研究生，2013年于哈爾濱工業(yè)大學(xué)獲得學(xué)士學(xué)位，主要從事激光與光電子技術(shù)方面的研究。E-mail:1097504887@qq.com

汪之國(1982—)，男，山東臨清人，博士，講師，2003年于吉林大學(xué)獲得學(xué)士學(xué)位，2010年于國防科技大學(xué)獲得博士學(xué)位，主要從事激光與光電子技術(shù)方面的研究。E-mail:maxborn@163.com