曹尚文，周永江，程海峰

(國防科技大學 新型陶瓷纖維及其復合材料國防科技重點實驗室，湖南 長沙 410073)

變換光學透鏡天線研究進展

曹尚文，周永江*，程海峰

(國防科技大學 新型陶瓷纖維及其復合材料國防科技重點實驗室，湖南 長沙 410073)

龍伯透鏡天線是一種獨特的漸變折射率透鏡天線，但因為某些缺陷其應(yīng)用受到限制。近年來，人們采用變換光學方法和超材料理論設(shè)計了許多以平板龍伯透鏡為代表的新型透鏡天線。本文對比總結(jié)了變換光學設(shè)計透鏡的3種方法，即坐標變換法、保角變換法和準保角變換法；指出了準保角變換法由于設(shè)計靈活、可使用全介電材料制備而更具研究和應(yīng)用前景；詳細闡述了準保角變換法設(shè)計透鏡的原理和步驟；介紹了國內(nèi)外關(guān)于透鏡變換和制備具有影響力的研究成果；指出了變換光學透鏡天線今后的研究方向。

透鏡天線；龍伯透鏡；變換光學；超材料；準保角變換法

1 引 言

透鏡天線是利用透鏡的聚焦特性，將點源或線源發(fā)出的球面波或柱面波轉(zhuǎn)換為平面波束的天線，通過合理設(shè)計透鏡表面形狀和折射率，調(diào)節(jié)電磁波的相速以獲得輻射口徑上的平面波前。依靠表面形狀實現(xiàn)聚焦功能的透鏡主要包括介質(zhì)減速透鏡和金屬加速透鏡，其制作材料是均一的，通過改變不同路徑光束在透鏡中行走的距離來改變光程。還有一類是漸變折射率透鏡，其中最引人注目的當屬龍伯透鏡。

近年來，隨著超材料(Metamaterial)的興起和變換光學(Transformation Optics)理論的提出，許多新型透鏡天線被設(shè)計出來，也有許多研究者將目光投向傳統(tǒng)龍伯透鏡的改進上，龍伯透鏡有望重獲新生。采用變換光學方法可以將龍伯球壓縮成平板透鏡，不僅體積輕巧，還可以具有平面的聚焦面，易于集成。變換后的龍伯透鏡電磁參數(shù)發(fā)生改變，仍是一種漸變折射率結(jié)構(gòu)，而使用超材料技術(shù)可以有效地實現(xiàn)對結(jié)構(gòu)電磁參數(shù)的控制，降低加工難度和制作成本，這些都將使龍伯透鏡在天線領(lǐng)域的競爭中更具優(yōu)勢。

采用變換光學方法設(shè)計透鏡是研究新型透鏡天線的第一步，也是關(guān)鍵步驟。事實上，變換光學理論最早是在電磁隱身領(lǐng)域提出并不斷發(fā)展的[4-8]，后來逐漸應(yīng)用于設(shè)計一些新型電磁器件例如電磁集中器[9]、移相器[10]、彎折波導等[11]，新型透鏡天線就是其中之一?；仡櫰浒l(fā)展歷史，2006年，Pendry和Leonhardt在同一期《Science》期刊上發(fā)表文章各自獨立地提出了變換光學理論，其中Pendry采用的是坐標變換法[12]，Leonhardt采用的是保角變換法[13]。變換光學簡單來說是一種實現(xiàn)“彎曲空間”和“非均勻介質(zhì)”之間等價變換的方法[14-15]，即通過改變空間的電磁參數(shù)實現(xiàn)對電磁波傳播路徑的控制。其物理基礎(chǔ)是麥克斯韋方程的形式不變性，核心思想是坐標變換，這涉及兩個空間，實際空間和虛擬空間。要使電磁波在實際空間中的傳播路線與虛擬空間中相同，可以通過坐標變換建立變換前后空間的聯(lián)系，但其代價是變換后空間的電磁參數(shù)也發(fā)生了改變，這種改變由空間的坐標變換法則確定。這種復雜的電磁參數(shù)分布通常使用具有獨特電磁響應(yīng)的超材料來實現(xiàn)。

超材料又可稱作“人工電磁材料”，是指具有自然界材料不具有的特殊電磁特性的人工復合結(jié)構(gòu)，以等效介電常數(shù)和等效磁導率描述其電磁特性，其宏觀性質(zhì)不僅與組成媒質(zhì)有關(guān)，還由組合方式?jīng)Q定[16-17]，使得人們可以人為調(diào)控材料的電磁參數(shù)。超材料包括負折射率材料[18]、光子晶體[19]和高阻抗表面[20]等其他人工電磁結(jié)構(gòu)。使用超材料制備龍伯透鏡取得了許多進展，例如使用金屬諧振結(jié)構(gòu)超材料制備二維龍伯透鏡[21-22]，采用打孔法[23,24]和3D打印方法[25-26]制備介質(zhì)材料龍伯透鏡等。

采用變換光學方法設(shè)計新型透鏡，研究人員進行了多種變換的嘗試，這些設(shè)計方法主要可以分為三類：坐標變換法(coordinate transformation)、保角變換法(conformal mapping，或稱共形變換法)和準保角變換法(quasi-conformal mapping，或稱準共形變換法)。由于坐標變換方法簡單直觀，理論成熟，早期研究者大都使用坐標變換方法[27-35]，但是這種透鏡卻由于電磁參數(shù)復雜難以制備出來。保角變換法雖然不存在這個問題，但設(shè)計的靈活性很差，研究甚少。后來集二者優(yōu)點于一身的準保角變換法逐漸受到了研究者的青睞。

2 坐標變換透鏡

2.1 坐標變換原理

采用坐標變換方法設(shè)計透鏡的基礎(chǔ)是Pendry教授的坐標變換理論：

在笛卡爾坐標系中，假設(shè)某一點變換前的坐標為r=(x,y,z)，變換后坐標變?yōu)闉閞′=(u,v,w)。即坐標變換可以表示為：

原空間的無源麥克斯韋方程組為：

由于麥克斯韋方程組具有形式不變性，在變換后的空間仍然可以寫為：

其中

上式中，Λ是雅克比矩陣，是描述空間坐標變換的轉(zhuǎn)換矩陣，T代表矩陣轉(zhuǎn)置，-1代表矩陣的逆。由此，我們就可以根據(jù)特定的坐標變換方法得到變換后空間的介電常數(shù)和磁導率的分布。

2.2 坐標變換透鏡的理論設(shè)計

最早將坐標變換理論應(yīng)用到透鏡天線領(lǐng)域的是Fanmin Kong等人[27]，2007年，他們設(shè)計了一種平板聚焦天線，將傳統(tǒng)的拋物面天線壓縮成一個平板，如圖1(a)所示。并且假設(shè)電場是沿z向極化的TE波，只需考慮材料的μxx、μyy和εzz這3個參數(shù)即可。

他們所采用的變換函數(shù)為：

變換的雅克比矩陣為：

這種變換方式雖然簡單，但是得到的電磁參數(shù)張量含有非對角分量，非常復雜。在簡化后，μxx、μyy和εzz分如圖1(b)所示，μyy和εzz分別分布在0～1和0～1.5之間，而μxx在邊界處的值卻接近40。圖1(c)和圖1(d)分別是采用有限元方法仿真得到的透鏡天線與原拋物線天線的電場圖，可以看出二者性能差別不大，但是這種非均勻強各向異性的電磁參數(shù)分布幾乎不可能實現(xiàn)。

圖1 拋物面坐標變換透鏡[27]Fig.1 Coordinate transformation of the parabolic lens[27]

圖2 DH.Kwon等[28]設(shè)計的兩種變換(a)和蔣衛(wèi)祥[29]提出的四向透鏡天線(b)Fig.2 Two transformations(a) designed by DH.Kwon[28]and the four-beam antenna(b) proposed by Jiang Weixiang[29]

2008年，D.H.Kwon[28]將坐標變換方法應(yīng)用在球形透鏡上，在二維條件下分別對圓形區(qū)域和半圓形區(qū)域進行變換，設(shè)計出了一種波束準直透鏡和一種平板透鏡(如圖2(a)所示)。

蔣衛(wèi)祥[29]提出了一種四向透鏡天線，采用拉伸變換將圓形區(qū)域變換為正方形區(qū)域，并采用有限元方法仿真了天線的近場電場分布(如圖2(b)所示)。中心饋源發(fā)出的球面波經(jīng)過透鏡后，在四個方向上都變?yōu)榱似矫娌?，因此可以很好地用作高增益天線或波束準直器。

.

(9)

經(jīng)過這種離散的坐標變換后，每一層的電磁參數(shù)張量都是均勻的且對角化的。而且，在TE波且電場沿z軸正向的條件下，只要保證μxxεzz、μyyεzz不變，電磁波在平面內(nèi)的傳播行為就不會改變。因此電磁參數(shù)又可以繼續(xù)調(diào)整，μxx和εzz在整個區(qū)域內(nèi)可以保持不變，只有分量μyy隨著層數(shù)變化而改變，從而大大降低了實現(xiàn)難度。圖3(b)是幾種不同簡化程度的透鏡天線和常規(guī)介質(zhì)透鏡天線仿真結(jié)果對比圖。

圖3 分層坐標變換透鏡[26]Fig.3 Layered coordinate transformation lens[26]

坐標變換方法得到的透鏡具有很強的各向異性，介電常數(shù)和磁導率張量中含有非對角分量，這種強各向異性的電磁參數(shù)使用超材料也難以實現(xiàn)，有時得到的介電常數(shù)和磁導率分量還會趨近于0或呈現(xiàn)負值，雖然使用金屬線和諧振環(huán)組成的超材料可以實現(xiàn)這種電磁參數(shù)，但是由于工作在諧振頻率下，使得工作頻帶窄且損耗較大，即便人們想盡辦法對電磁參數(shù)進行簡化，實現(xiàn)透鏡的制備仍然相當遙遠。

3 保角變換透鏡

相對于坐標變換法，保角變換法設(shè)計的透鏡電磁參數(shù)是各向同性的，這對于透鏡的實現(xiàn)非常有利。但由于變換函數(shù)對變換區(qū)域的限制嚴格，設(shè)計的靈活性差，因此基于此方法的研究例子甚少[36-38]。

保角映射是復變函數(shù)中的一類映射，利用保角映射可以解決許多物理問題包括熱傳導問題、電勢問題和流體流動問題等。Leonhardt將它應(yīng)用于變換光學之中。下面介紹保角映射的基本原理。對于一個復變函數(shù)w=g(z)=g(x+iy)=u(x,y)+iv(x,y)，可以看作是復平面z=x+iy到另一個復平面w=u+iv的映射。如果這個復變函數(shù)是解析的，那么這個映射就是保角映射，這會使得z平面上的兩條曲線在變換到w平面后保持夾角不變。復變函數(shù)解析是指其滿足柯西-黎曼條件，即：

.

.

ψ=0 .

從而得到實際空間中折射率的表達式為：

.

可以看出，保角變換法得到的電磁參數(shù)不存在各向異性的問題?；诖朔椒ǎ琄an Yao等人[37]設(shè)計了一種光學透鏡，將一個圓形區(qū)域變換成了上半平面，采用的變換公式如下：

.

圖4(a)表示饋源向外輻射的電磁波，在變換前后空間中傳播的情況，實線代表電磁波的傳播路徑，虛線代表波陣面，可以看出波陣面由柱面變成了平面。圖4(b)是得到的折射率分布。但是這種透鏡功能有限，仍然是一種弧面的漸變折射率透鏡，改進效果不明顯。

過了夜，日本憲兵在門外輕輕敲門，走進來的，看樣像個中國人，他的長靴染了濕淋的露水，從口袋取出手巾，擺出泰然的樣子坐在炕沿慢慢擦他的靴子，訪問就在這時開始：

圖4 Kan Yao設(shè)計的光學透鏡[37]Fig.4 Optical lens designed by KanYao[37]

4 準保角變換透鏡

4.1 準保角變換原理

單獨采用坐標變換法和保角變換法設(shè)計透鏡都有明顯的缺陷，直到出現(xiàn)了準保角變換法，這種方法兼具了坐標變換法設(shè)計靈活和保角變換法參數(shù)各向同性的優(yōu)點，使用也最為廣泛[39-56]，在2008年由Pendry和Li在電磁隱身斗篷領(lǐng)域最早提出[39]。從本質(zhì)上來說，這3種變換方式的理論基礎(chǔ)是相通的，并非彼此獨立。下面在坐標變換理論基礎(chǔ)上簡介準保角變換法的原理。

假設(shè)變換是在x-y平面進行的，并且電場沿z軸正方向。雅克比矩陣簡化為：

帶入式(5)可得

可以看出，變換后的介電常數(shù)張量通常呈現(xiàn)強非均勻各向異性。但如果變換函數(shù)是保角變換，將柯西-黎曼條件(式(10))帶入式(16)，可以將其大大簡化為：

.

由于規(guī)定電場沿z軸極化，因此對于電磁波傳播有貢獻的電磁參數(shù)只有μxx、μyy和εzz。因此磁導率全部為真空磁導率，介電常數(shù)保持各向同性，并且按照εzz所滿足的要求分布即可，從而大大降低了對材料電磁參數(shù)的要求。

以上簡化的前提是變換函數(shù)是保角變換，但事實上，在事先已確定好變換區(qū)域的情況下，這樣嚴格的保角變換難以找到，但可以通過數(shù)值計算的方法找到區(qū)域內(nèi)近似滿足保角要求的數(shù)值解。根據(jù)復變函數(shù)理論，如果坐標變換函數(shù)滿足拉普拉斯方程(式(18))，那么變換就是保角的。

.

因此求取拉普拉斯方程的數(shù)值解就可以得到近似滿足保角要求的變換函數(shù)，從而將參數(shù)的各向異性降至最低，這種方法即為準保角變換法。為了求解方程，我們必須給變換區(qū)域設(shè)置合理的邊界條件，通常設(shè)置為狄利克雷-紐曼聯(lián)合邊界條件，狄利克雷條件可以將邊界上的點固定住，而紐曼條件允許邊界上的點沿著邊界“滑移”。

4.2 準保角變換透鏡的理論設(shè)計

在相關(guān)研究的基礎(chǔ)上，2010年，Kundtz和Smith等人[40]系統(tǒng)闡述了準保角變換法應(yīng)用于透鏡變換領(lǐng)域的具體步驟，并研究設(shè)計了將球形的麥克斯韋魚眼透鏡壓縮為平板透鏡的方法。麥克斯韋魚眼透鏡與龍伯透鏡類似，也是一種漸變折射率透鏡，透鏡表面的任意一點發(fā)出的電磁波經(jīng)過透鏡后都可以匯聚到對面的另外一點，其折射率按照下式分布。

式中,r為某點到球心的距離，R為球半徑，n0為球心處的介電常數(shù)。他們使用Methematica軟件求解了區(qū)域的拉普拉斯方程，通過畫出解的等值線，得到了如圖5(a)所示的網(wǎng)格。事實上這些網(wǎng)格的坐標就是變換函數(shù)的表現(xiàn)形式，通過適當?shù)倪\算處理可以得到雅克比矩陣，進而算出介電常數(shù)各個分量的空間分布。注意到這些網(wǎng)格是彼此正交的，從而最大限度減小了各向異性。從圖5(a)中可以看出，非對角分量μxy接近于0，對角分量εxx和εyy都可近似為1，只是在頂點附近區(qū)域略有偏差，這是因為頂點附近區(qū)域網(wǎng)格畸變較大，正交性較差。只有εzz在空間中有不同的分布，最大值在7.7左右，在頂點處會出現(xiàn)小于1的值，通常我們將其忽略，修正為1，這樣做可以大大減小實現(xiàn)的難度，而且忽略低介電常數(shù)的部分對最終結(jié)果影響不大。

根據(jù)空間各點的一一對應(yīng)關(guān)系，我們可以得到實際空間中介電常數(shù)的分布，由于我們忽略了各向異性，因此只需繪制出εzz的分布即可，如圖5(b)所示。再乘以麥克斯韋魚眼透鏡本身的介電常數(shù)分布(設(shè)置式(19)中的n0=2)，我們就得到最終的變換結(jié)果(如圖5(c)所示)，最大值達到了9.9。

圖5 平板麥克斯韋魚眼透鏡[40]Fig.5 Flattened Maxwell fish-eye lens[40]

利用準保角變換法，通過設(shè)置適當?shù)淖儞Q區(qū)域，柏京等[41]將拋物面天線變換為平板透鏡天線，得到的天線折射率分布在1到1.25之間(如圖6(a)所示)。他們計算得到變換后的透鏡天線各向異性因子為1.031 8，可以看作是各向同性的，并使用COMSOL軟件對聚焦性能進行了仿真。Wu Qi等人[42]利用準保角變換法，將圓形區(qū)域壓縮成方形，設(shè)計了一種雙向準直透鏡，放置在透鏡中心的線源發(fā)出的電磁波經(jīng)過透鏡后可以變?yōu)槠矫娌?。變換后的透鏡折射率分布在1到2.5之間。為了減小由于阻抗不匹配帶來的反射，他們還設(shè)計了一層厚度為四分之一波長、折射率為1.58的阻抗匹配層，顯著提高了方向性系數(shù)。在此基礎(chǔ)上，他們還通過旋轉(zhuǎn)對稱的方式得到了四向準直透鏡的折射率分布(如圖6(b)所示)。

圖6 柏京[41](a)和Wu Qi[42](b)設(shè)計的透鏡折射率分布Fig.6 Index distribution of lenses designed by Bai Jing[41](a) and Wu Qi[42](b)

4.3 準保角變換透鏡的實現(xiàn)

準保角變換法得到的介電常數(shù)是各向同性的，不要求材料具有磁響應(yīng)，使用全介電材料即可實現(xiàn)。因此基于準保角變換法設(shè)計的透鏡不僅限于理論設(shè)計，許多研究者采用各種材料和加工技術(shù)制備出了新型透鏡，其中結(jié)合超材料理論設(shè)計者居多，這方面最有影響力的兩項研究分別來自Kundtz和崔鐵軍團隊，他們的研究成果分別發(fā)表在《Nature Material》和《Nature Communication》上。

2009年，Kundtz等人[49]首次采用準保角變換法設(shè)計了一種二維龍伯透鏡。變換造成的形狀變化越大，帶來的電磁參數(shù)改變就越大。由于他們壓縮了半個球體，因此得到的折射率最大值也達到了4.1(如圖7(a)所示)。圖7(b)所示為透鏡樣品，他們使用印刷銅微帶線的介質(zhì)單元(如圖7(c)所示)制備出透鏡，第一次將變換光學透鏡設(shè)計付諸實踐，對后續(xù)研究產(chǎn)生了重要的指導意義。但由于這種設(shè)計是在二維條件下的，因此應(yīng)用受到限制。

圖7 Kundtz設(shè)計的二維壓縮龍伯透鏡[49]Fig.7 2D flattened Luneburg lens designed by Kundtz[49]

最先制備出三維透鏡實物的是崔鐵軍團隊。2010年，他們采用準保角變換法設(shè)計了一種工作在Ku波段(12.4～18 GHz)的新型龍伯透鏡[50]，折射率分布在1.1至2.1之間(如圖8(a)所示)，將分布圖繞中心軸旋轉(zhuǎn)，即可得到折射率的三維空間分布。他們選擇了FR4(介電常數(shù)為4.4)和F4B(介電常數(shù)為2.65)兩種介質(zhì)材料，設(shè)計了3種帶孔方塊作為超材料結(jié)構(gòu)單元，這種結(jié)構(gòu)單元是非諧振型的，具有損耗低、工作頻帶寬的優(yōu)點。由于超材料單元尺寸應(yīng)遠小于波長，因此他們將方塊邊長設(shè)計為2 mm，約為波長的十分之一。采用等效媒質(zhì)理論中常用的S參數(shù)反演法，計算了上述結(jié)構(gòu)單元的等效折射率，通過改變孔徑實現(xiàn)了所需的折射率分布，圖8(c)給出了單元結(jié)構(gòu)模型以及等效介電常數(shù)隨孔徑大小的變化規(guī)律。他們將透鏡分為3個部分，分別打孔加工，最后組合成整體，最終透鏡高度104 mm，最大直徑108 mm(如圖8(b)所示)。對透鏡的CST軟件仿真和實測結(jié)果都表明，這種三維透鏡在12.4 GHz到18 GHz的寬帶和不同極化條件下具有優(yōu)異的性能，通過改變饋源位置，可以實現(xiàn)50度范圍內(nèi)的波束掃描。

圖8 崔鐵軍設(shè)計的三維龍伯透鏡[50]Fig.8 3D Luneburg lens designed by Cui Tiejun[50]

同樣采用介質(zhì)材料打孔的方法，Driscoll等人[51]也加工了一種變換龍伯透鏡。透鏡工作在X波段(8～12 GHz)，變換后的介電常數(shù)最大值為3.3，單元結(jié)構(gòu)尺寸約為5 mm，透鏡的高度和直徑都在20 cm左右。他們使用FR4板和高密度聚乙烯(HDPE)兩種材料，通過水噴射切割法進行打孔，制成的透鏡如圖9所示。

圖9 Driscoll設(shè)計的三維龍伯透鏡[51]Fig.9 3D Luneburg lens designed by Driscoll[51]

李守亮等[53-54]為了提高柱面偶極子天線陣列的輻射性能，采用準保角變換法設(shè)計了一種共形透鏡天線，工作頻率為6 GHz，折射率分布在1.2至2.2之間。圖10(a)表示變換前后區(qū)域及網(wǎng)格劃分，圖10(b)表示將變換后的透鏡離散為10 mm邊長和5 mm邊長的正方形。如圖10(c)所示，他們以帶孔的介質(zhì)作為結(jié)構(gòu)單元構(gòu)建了模型，選擇的材料為PTFE(聚四氟乙烯，介電常數(shù)2.2，損耗角正切0.000 2)。仿真結(jié)果表明，共形透鏡的存在使得原柱面天線陣的增益提高了2 dB，接近直線天線陣。圖10(d)所示為直線陣列、無透鏡柱形陣列和有透鏡柱形陣列的電場圖。

圖10 李守亮設(shè)計的三維共形透鏡[53-54]Fig.10 3D conformal lens designed by Li Shouliang[53-54]

圖11 Wu Lingling等設(shè)計的液體介質(zhì)平板龍伯透鏡[55-56]Fig.11 Liquid flattened Luneburg lens designed by Wu Lingling[55-56]

由于考慮到透鏡的制作，在進行光學變換設(shè)計時，折射率可設(shè)計的范圍往往受材料所限。西安交大的Wu Lingling等人[55-56]巧妙地制作了一種工作在Ku波段的液體介質(zhì)透鏡，通過混合不同比例的苯(介電常數(shù)為2.5)和乙腈(介電常數(shù)為40)，可以得到不同的介電常數(shù)，因此他們設(shè)計的透鏡介電常數(shù)可以比較大，在2.5和17.5之間。在加工時，他們將透鏡離散成17層，如圖11(a)所示，每層填充不同介電常數(shù)的混合介質(zhì)，層間的球殼采用光敏樹脂通過光固化成型技術(shù)打印成型，球殼厚度為0.4 mm。圖11(b)所示為透鏡的框架結(jié)構(gòu)。相比鉆孔組裝的方法，這種透鏡在工業(yè)化生產(chǎn)時更為便捷。軟件仿真和實測結(jié)果都表明，這種透鏡可以實現(xiàn)90度的掃描角，圖11(c)表示透鏡在不同饋源位置下的近場仿真圖。

5 結(jié)束語

本文詳細介紹了基于變換光學方法和超材料理論的新型透鏡天線的研究進展，并著重介紹了采用新技術(shù)改進龍伯透鏡的研究成果。本文將變換光學設(shè)計方法歸納為3種：坐標變換法、保角變換法和準保角變換法，闡述了3種方法的基本原理和設(shè)計步驟。其中，坐標變換法由于簡便直觀在早期應(yīng)用最為廣泛，但電磁參數(shù)的各向異性是其最大制約，使其只能停留在理論設(shè)計階段；保角變換法雖然得到的參數(shù)是各向同性的，但設(shè)計困難，研究成果少；而準保角變換法是一種近似滿足變換保角要求的數(shù)值方法，結(jié)合了前述兩種方法的優(yōu)點，具有很好的設(shè)計靈活性，并且使用全介電材料即可實現(xiàn)透鏡的制備，大大降低了制作難度，因此成為了采用變換光學改進透鏡的主要方法。

目前采用準保角變換法結(jié)合不同的變換條件設(shè)計新型透鏡的折射率分布，方法已經(jīng)比較成熟，也產(chǎn)生了許多新穎的設(shè)計成果。在透鏡制備方面，人們采用不同材料和不同工藝對加工龍伯透鏡進行了嘗試，積累了一些經(jīng)驗，但還遠遠不夠。在競爭激烈的天線領(lǐng)域，以龍伯透鏡為代表的透鏡天線要想獲得更多用武之地，必須進一步強化性能優(yōu)勢，減少自身缺陷。

綜上所述，變換光學透鏡天線在今后的研究方向有：(1)開拓更多適用新型透鏡天線的領(lǐng)域和場合，研究設(shè)計透鏡天線的折射率分布，以超材料理論為主要手段設(shè)計結(jié)構(gòu)模型；(2)選擇合適的結(jié)構(gòu)—材料—加工工藝體系，研制介電常數(shù)適宜、低損耗的材料，提高加工工藝的高效性和可靠性，降低加工成本；(3)實現(xiàn)更小尺寸的超材料單元結(jié)構(gòu)，使得透鏡天線的工作頻段得以向高頻拓展；(4)完善與透鏡天線相匹配的饋源系統(tǒng)，滿足其他工程應(yīng)用要求。

[1] 肖雨琴，張英波，李鳳山.龍伯透鏡天線的研制[J].艦船科學技術(shù),1992,3:33-38. XIAO Y Q,ZHANG Y B,LI F SH. Research on Luneburg lens antenna[J].ShipScienceandTechnology,1992,3:33-38.(in Chinese)

[2] 劉璟.多波束龍伯透鏡天線技術(shù)研究[D].成都:電子科技大學,2010. LIU J. Study on multi-beam Luneburg lens antenna techniques[D]. Chengdu:University of Electronic Science and Technology of China,2010.(in Chinese)

[3] 鐘鳴海.分層龍伯透鏡天線技術(shù)研究[D].成都:電子科技大學,2009. ZHONG M H. Study on layered Luneburg lens antenna techniques[D]. Chengdu:University of Electronic Science and Technology of China,2009.(in Chinese)

[4] JIANG W X,JESSIE Y C,CUI T J. Anisotropic metamaterialdevices[J].MaterialsToday,2009,12(12):26-33.

[5] SCHUIG D,MOCK JJ,JUSTICE B J,etal.. Metamaterialelectromagnetic cloak at microwave frequencies[J].Science,2006,314(5801):977-980.

[6] MA H F,CUI T J. Three-dimensional broadband ground-plane cloak made of metamaterials[J].NatureCommunication,2010,1(3):605-629.

[7] WERNER D H,KWON D H.TransformationElectromagneticsandMetamaterials[M]. London:Springer,2014.

[8] CHEN H Y,CHAN C T,SHENG P. Transformation optics and metamaterials[J].NatureMaterial,2010,9(5):387-96.

[9] CHEN H Y,HOU B,CHEN S Y,etal.. Design and experimental realization of a broadband transformation media field rotator[J].PhysicalReviewLetters,2009,102(18):183903.

[10] SHU W X,YANG S S,YAN W Y,etal.. Flat designs of impedance-matchednon magnetic phase transformer and wave-shaping polarization splittervia transformation optics[J].OpticsCommunications,2014,338:307-312.

[11] CHEN C,LIU S B,WANG S Y. A shifted waveguide connector combinedwitha photonic crystal filter designed by transformationoptics[J].Optics&LaserTechnology,2013,49(49):161-165.

[12] PENDRY J B,SCHUIG D,SMITH D R. Controlling electromagnetic fields[J].Science,2006,312:1780-1782.

[13] LEONHARDT U. Optical conformal mapping[J].Science,2006,312:1777-1780.

[14] 蔣衛(wèi)祥.變換光學及其應(yīng)用[D].南京:東南大學,2010. JIANG W X. Transformation optics and its applications[D]. Nanjing:Southeast University,2010.(in Chinese)

[15] 張永亮，董賢子，段宣明，等.變換光學的物理原理和前沿進展[J].量子電子學報,2014,31(4):385-393. ZHANG Y L,DONG X Z,DUAN X M,etal..Fundamental and frontiers of transformation optics[J].ChineseJ.QuantumElectronics,2014,31(4):385-393.(in Chinese)

[16] 陳曦.超材料的電磁特性與應(yīng)用研究[D].長沙:國防科學技術(shù)大學,2013. CHEN X. Research on the electromagnetic characters and applications of metamaterial[D]. Changsha:National University of Defense Technology,2013.(in Chinese)

[17] 張檢發(fā)，袁曉東，秦石喬.可調(diào)太赫茲與光學超材料[J].中國光學,2014,7(3):349-364. ZHANG J F,YUAN X D,QIN SH Q. Tunable terahertz and optical metamaterials[J]. Chinese Optics,2014,7(3):349-364.(in Chinese)

[18] 賈秀麗，王曉鷗，周忠祥，等.手性負折射率材料的最新進展[J].中國光學,2015,8(4):548-556. JIA X L,WANG X O,ZHOU ZH X,etal.. Latest progress on chiral negative refractive index metamaterials[J].ChineseOptics,2015,8(4):548-556.(in Chinese)

[19] 張會，張衛(wèi)宇，徐旺，等.THz波段光子晶體帶隙影響因素研究[J].發(fā)光學報,2012,33(8):883-887. ZHANG H,ZHANG W Y,XU W,etal.. Study on the influencing factors of photonic crystal′s band gaps in THz waveband[J].ChineseJ.Luminescene,2012,33(8):883-887.(in Chinese)

[20] 龐永強.電磁吸波超材料理論與設(shè)計研究[D].長沙:國防科學技術(shù)大學,2013. PANG Y Q. The theory and design of metamaterialabsorbers[D]. Changsha:National University of Defense Technology,2013.(in Chinese)

[21] MA H F,CHEN X,YANG X M,etal..A broadband metamaterial cylindrical lens antenna[J].ChineseScienceBulletin,2010,55(19):2066-2070.

[22] ABDALLAH D,SHAH N B,ANDRE D L,etal..Compact metamaterial-based substrate-integrated Luneburg lens antenna[J].AntennasandWirelessPropagationLetters,2012,11(4):1504-1507.

[23] XUE L,FUSCO V F. 24 GHz automotive radar planar Luneburg lens[J].Microw.Antennas.Propag,2007,1(3): 624-628.

[24] 劉志佳.基于開孔結(jié)構(gòu)的龍伯透鏡天線技術(shù)[D].成都:電子科技大學,2011. LIU ZH J. Techniques of Luneburg lens antenna based on drilled holes structure[D]. Chengdu:University of Electronic Science and Technology of China,2011.(in Chinese)

[25] MIN L,NG W R,CHANG K H,etal.. An X-band luneburg lens antenna fabricated by rapid prototyping[J].IEEEMTT-SInternationalMicrowaveSymposium,2011:1-4.

[26] 田小永，殷鳴，李滌塵.漸變折射率人工電磁介質(zhì)設(shè)計與3D打印制造[J].機械工程學報，2015(7):124-129. TIAN X Y,YIN M,LI D C. Design and fabrication of gradient index artificial electromagnetic medium based on 3D printing[J].J.MechanicalEngineering,2015(7):124-129.(in Chinese)

[27] KONG F M,WU B L,KONG J A,etal..Planar focusing antenna design by using coordinate transformation technology[J].AppliedPhysicsLetters,2007,91(25):253509-3.

[28] KWON D H,WERNER D H. Transformation optical designs for wave collimators,flat lenses and right-angle bends[J].NewJ.Physics,2008,10(11):1005-1008.

[29] JIANG W X,CUI T J,MA H F,etal.. Cylindrical to planewave conversion via embedded optical transformation[J].AppliedPhysicsLetters,2008,92(26):261903-3.

[30] JIANG W X,CUI T J,MA H F,etal.. Layered high-gain lens antennas via discrete optical transformation[J].AppliedPhysicsLetters,2008,93(22):221906-3.

[31] HUANG L J,WANG Z Q,ZHOU S T,etal.. A novel design for high gain lens antennas with homogeneous media[J].PhotonicsandNanostructures-FundamentalsandApplications,2012,10(4):615-623.

[32] YAO K,JIANG X Y,CHEN H Y. Collimating lenses from non-euclidean transformationoptics[J].NewJ.Physics,2012,14(2):23011-23019.

[33] ZHANG J J,LUO Y,XI S,etal.. Directive emission obtained by coordinate transformation[J].ProgressinElectromagneticsResearch,2008,81(81):437-446.

[34] LUO Y,ZHANG J J,CHEN H S,etal..High-directivity antenna with small antenna aperture[J].AppliedPhysicsLetters,2009,95(19):193506-3.

[35] TICHIT P H,BUROKUR,LUSTRAC A D. Ultradirective antenna via transformation optics[J].J.AppliedPhysics,2009,105(10):104912-6.

[36] TURPIN J P,MASSOUD A T,JIANG Z H,etal..Conformal mappings to achieve simple material parameters for transformation optics devices[J].OpticsExpress,2010,18(18):244-252.

[37] YAO K,JIANG X Y. Designing feasible optical devices via conformal mapping[J].J.OpticalSocietyofAmericaB,2011,28(5):1037-1043.

[38] 劉佳.超材料在光學傳輸方面的應(yīng)用研究[D].南京：南京航空航天大學,2014. LIU J. Application of metamaterial in optical transmission[D]. Nanjing:Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,2014.(in Chinese)

[39] LI J,PENDRY J B. Hiding under the carpet: a new strategy for cloaking[J].PhysicalReviewLetters,2008,101(20):2952-2965.

[40] SMITH D R,URZHUMOV Y,KUNDTZ N B,etal.. Enhancing imaging systems using transformation optics[J].OpticsExpress,2010,18(20):21238-21251.

[41] MEI Z L,BAI J,NIU T M. A planar focusing antenna designed using quasi-conformal mapping[J].ProgressinElectromagneticsResearchM,2010,13(2):261-273.

[42] WU Q,TUIPIN J,TANG W X,etal.. Flat collimating lenses based on quasi-conformal transformation electromagnetics[C]. European Conference on Antennas and Propagation.IEEE,2012:1696-1700.

[43] KWON D H. Quasi-Conformal transformation optics lenses for conformal arrays[J].IEEEAntennas&WirelessPropagationLetters,2012,11(12):1125-1128.

[44] AGHANEJAD I,ABIRI H,YAHAGHI A. Design of high-gain lens antenna by gradient-index metamaterialsusing transformation optics[J].IEEETransactionsonAntennas&Propagation,2012,60(9):4074-4081.

[45] WU Q,JIANG Z H,TERUEL O Q,etal.. Transformation optics inspired multibeamlens antennas for broadband directive radiation[J].IEEETransactionsonAntenna&Propagation,2013,61(12):5910-5922.

[46] CHANG Z,ZHOU X M,HU J,etal.. Design method for quasi-isotropic transformation materials based on inverse Laplace's equation with sliding boundaries[J].OpticsExpress,2010,18(6):6089-6096.

[47] TANG W X,ARGYROPOULOS C,KALLOS E,etal.. Discrete coordinate transformation for designing all-dielectric flat antennas[J].IEEETransactionsonAntennas&Propagation,2011,58(12):3795-3804.

[48] SEGURA C M,DYKE A,DYKE H,etal.. Flat Luneburg lens via transformation optics for directive antenna applications[J].IEEETransactionsonAntennas&Propagation,2014,62(4):1945-1953.

[49] KUNDTZ N,SMITH D R. Extreme-angle broadband metamateriallens[J].NatureMaterials,2010,9(9):129-132.

[50] MA H F,CUI T J. Three-dimensional broadband and broad-angle transformation-optics lens[J].NatureCommunication,2010,1(8):173-184.

[51] DRISCOLL T,LIPWORTH G,HUNT J,etal..Performance of a three dimensional transformation-optical-flattened Luneburg lens[J].OpticsExpress,2012,20(12):13262-13273.

[52] YANG R,TANG W X,HAO Y. A broadband zone plate lens from transformation optics[J].OpticsExpress,2011,19(19):12348-12355.

[53] LI S L,ZHANG Z,WANG J H,etal.. Design of conformal lens by drilling holes materials using quasiconformal transformation optics[J].OpticsExpress,2014,22(21):25455-25465.

[54] 李守亮.變換電磁學在天線設(shè)計中的應(yīng)用研究[D].北京：北京交通大學,2015. LI SH L. Research of transformation electromagnetic theory applied to antenna design[D]. Beijing:Beijing Jiaotong University,2015.(in Chinese)

[55] WU L L,TIAN X Y,MA H F,etal.. Broadband flattened Luneburg lens with ultra-wide angle based on a liquid medium[J].AppliedPhysicsLetters,2013,102(7):074103-4.

[56] WU L L,TIAN X Y,YIN M,etal.. Three-dimensional liquid flattened Luneburg lens with ultra-wide viewing angle and frequency band[J].AppliedPhysicsLetters,2013,103(8):084102-4.

Research progress of transformation optics lens antenna

CAO Shang-wen, ZHOU Yong-jiang*, CHENG Hai-feng

(ScienceandTechnologyonAdvancedCeramicFibersandCompositesLaboratory,NationalUniversityofDefenseTechnology,Changsha410073,China)

*Correspondingauthor,E-mail:zyj.ly@163.com

Luneburg lens antenna is a kind of gradient index lens antenna, but its application is restricted due to certain disadvantages. In recent years, various new-type lens antennas, the most representative of which was planar Luneburg lens, were designed by means of transformation optics and metamaterial theories. In this paper, three transformation optics techniques of lens design including coordinate transformation, conformal mapping and quasi-conformal mapping are summarized and compared. Quasi-conformal mapping has better research and application prospect because of its flexibility in lens design and easy fabrication by all dielectric materials. Principles and procedures of quasi-conformal mapping in lens design are elaborated, and important research fruits about lens transformation and fabrication are introduced. Finally, the research directions of transformation optics lens antenna in the future are proposed.

lens antenna;Luneburg lens;transformation optics;metamaterial;quasi-conformal mapping

2016-10-21；

2016-11-25

2095-1531(2017)02-0164-12

O431.1； TB34

A

10.3788/CO.20172002.0164

曹尚文(1992—)，男，山東濟寧人，碩士研究生，2014年于國防科技大學獲得學士學位，主要從事人工電磁材料方面的研究。E-mail:caoshangw@163.com

周永江(1976—)，男，湖南瀏陽人，副研究員，碩士生導師，2006年于國防科技大學獲得博士學位，主要從事微波功能材料方面的研究。E-mail: zyj.ly@163.com