江 堤 李穎穎 尹相輝,3 符 佳 張 凌 呂 波 徐國盛 高 翔

貝葉斯反卷積在EAST電荷交換復合光譜分析中的應用

江 堤1,2李穎穎2尹相輝2,3符 佳2張 凌2呂 波2徐國盛2高 翔2

1（安徽大學 物理與材料科學學院 合肥 230601）
2（中國科學院等離子體物理研究所 合肥 230031）
3（中國科學技術大學 核科學技術學院 合肥 230026）

電荷交換復合光譜(Charge eXchange Recombination Spectroscopy, CXRS)診斷是核聚變裝置上測量等離子體離子溫度和旋轉速度的常規(guī)診斷之一。然而在實驗中，診斷光通過光譜儀后，由于儀器函數(shù)的卷積效應，會使測量到的光譜出現(xiàn)明顯展寬，影響數(shù)據(jù)處理的精度，所以需要對實驗測量到的光譜進行反卷積處理。本文采用的反卷積方法是基于貝葉斯條件概率公式推導得出，并結合標準燈獲取的儀器函數(shù)來進行反卷積，分別從仿真和實驗兩個方面驗證了該方法的可靠性。結果表明將貝葉斯反卷積運用到先進實驗超導托卡馬克(Experimental Advanced Superconducting Tokamak, EAST)電荷交換復合光譜分析中，能有效提高實驗測量精度。結合快速極紫外譜儀(Extreme ultraviolet, EUV)，對EAST實驗中經過貝葉斯反卷積后測量到的光譜進行了雜質譜線識別工作，進一步提高了精度。

貝葉斯反卷積，電荷交換復合光譜，儀器函數(shù)，雜質譜線識別

1977年，Isler[1]首次在橡樹嶺國家實驗室托卡馬克裝置上觀察到氫中性束與完全剝離的氧離子發(fā)生電荷交換產生的譜線，經過幾十年的發(fā)展，電荷交換復合光譜(Charge eXchange Recombination Spectroscopy, CXRS)診斷逐步發(fā)展成為核聚變裝置上測量等離子體離子溫度和旋轉速度的常規(guī)診斷之一[2-7]。CXRS診斷是通過測量注入的高能氘(D)中性粒子與等離子體中完全電離的碳離子(C6+)電荷交換所輻射出的CVI (529.059 nm，n=8→7)譜線的多普勒展寬和頻移分別計算等離子中 C6+雜質的溫度以及旋轉速度。在實際測量中，除了譜線本身的多普勒展寬外，光譜儀儀器展寬的影響不可避免，其與真實光譜的卷積會導致譜線明顯變寬，需要通過反卷積的方法將儀器函數(shù)扣除，還原真實譜線，進而提高離子溫度的測量精度。關于反卷積算法，此前很多人使用過MAP (Maximum a Posteriori)算法[8-9]、Gold算法[10]、盲反卷積[11-12]等方法進行處理。但是這些算法在數(shù)據(jù)處理上存在一定缺陷，如MAP方法的缺點就是會存在數(shù)據(jù)擬合過度，致使算法失效等；Gold算法存在收斂速度慢導致計算時間過長的問題；而盲反卷積則會產生噪聲放大等問題。本文采用了貝葉斯方法[13-15]進行光譜的反卷積，這種方法不僅可以使我們更容易得到一些相關的先驗信息，而且可以有效地避免病態(tài)問題，同時可以使用控制迭代次數(shù)的方法有效控制噪聲放大問題。

本文首先介紹實驗準備工作，包括先進實驗超導托卡馬克(Experimental Advanced Superconducting Tokamak, EAST)[16]以及EAST上邊界CXRS系統(tǒng)的系統(tǒng)介紹、儀器函數(shù)的獲取以及從貝葉斯條件概率公式推導出貝葉斯反卷積的表達式，然后再分別從仿真模擬以及EAST實驗來驗證貝葉斯反卷積方法的可行性，最后對經過反卷積處理后的實驗光譜進行譜線擬合，并進行了相應的雜質譜線識別工作。

1 實驗部分

1.1 實驗準備

EAST具體參數(shù)：大半徑R約為1.752 m，小半徑a約為0.45 m，縱場BT=1.5-3.0 T，等離子體電流Ip約為1 MA，并且可以在下單零、雙零、上單零三種偏濾器位形下運行。EAST內真空室第一壁材料采用鉬，上下偏濾器分別采用鎢和碳材料，輔助加熱天線材料涉及不銹鋼和銅。另外內真空室還可能存在壁處理殘余氣體氦和氧，或進行了鋰和硅涂層壁處理，診斷及特殊實驗時注入氬。因此放電過程等離子體中可能存在的本征雜質和注入雜質涵蓋了從低Z到高Z元素He、Li、C、O、Si、Ar、Fe、Cu、Mo和W等。

EAST上邊界 CXRS診斷系統(tǒng)(edge CXRS, eCXRS)布局如圖1所示。EAST上同向中性束注入系統(tǒng)位于A窗口赤道面上[17]，eCXRS系統(tǒng)位于 P窗口水平中平面上，主要由遠心聚焦鏡頭、光纖束、光譜儀[18]（鏡頭F數(shù)為2.8，焦距f=400 mm，光柵刻線為 2160 mm-1）以及電子倍增電荷耦合元件(Electron Multiplying Charge Coupled Device, EMCCD)構成。

光譜儀是將成分復雜的光分解為光譜線的科學儀器。在實際操作當中光譜儀本身不可避免地存在衍射效應，又總是在一定縫寬下使用，此外還存在像差、儀器調整誤差、探測器像元有限尺寸等影響，這些會使在焦平面上的探測器陣列測得的光譜發(fā)生變形現(xiàn)象，如譜線變寬等。對于線性系統(tǒng)，這種效應在數(shù)學上可以用卷積運算來描述，光譜儀對信號加工所用信息可以用一個稱為儀器函數(shù)(Instrument Function, IF)的數(shù)學模型來描述，測量信號就是真實信號與儀器函數(shù)的卷積加上噪聲。因此為了得到真實的譜線，需要進行反卷積處理。同時需要選擇離待測譜線靠近的標準燈譜線，才能準確地進行反卷積。本文采用的IF是使用標準燈氖光源發(fā)出的Ne I譜線進行譜線擬合得到，并且選取的Ne I譜線（即λ=529.8189 nm）盡量靠近診斷需要測量的 CVI (529.059 nm，n=8→7)譜線，整個光譜采用同一個IF函數(shù)來進行反卷積。

獲取IF的方法如圖2所示，將氖標準燈光源通過短光纖向光譜儀端打光，利用CCD相機采集Ne譜線。CCD相機上對應通道采集結果如圖3所示，對應譜線分別為 530.4756nm、529.8189nm、528.0085nm、527.4039nm Ne I一級譜線以及263.8095nm Ne I二級譜線。選取第二條Ne I譜線(λ=529.8189nm)，使用矩陣函數(shù) Ii進行擬合：。其中：Ai為相應的振幅；xi為對應的像素點位置；Bi為加入的本底噪聲；b代表1/e寬度；s值越大表明越接近矩形函數(shù)。并對面積歸一化且歸一化后中心位置為0后可以得到儀器函數(shù)。

圖1 邊界電荷復合交換診斷系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic layout of the eCXRS system on EAST.

圖2 通過標準燈Ne獲取IFFig.2 Wavelength calibration by neon pen ray lamp.

圖3 氖光源標準燈光譜圖以及對面積歸一化后的光譜儀儀器函數(shù)Fig.3 Spectrum of NeI lines and normalized IF I(x).

通過擬合得出 eCXRS的光譜儀儀器函數(shù)展寬半高全寬在11個像素點左右，將其視為多普勒展寬換算成離子溫度，對應的溫度將達到117.8 eV，若將其疊加到邊界離子溫度上，這對于邊界離子溫度診斷會是一個很大的影響，因此不能忽略儀器函數(shù)對原始光譜的卷積效應，需要對其進行反卷積處理。

1.2 實驗算法

貝葉斯條件概率公式為：

式中：P(A/B)代表事件A在事件B條件下發(fā)生的可能性；P(A)、P(B)代表事件A和事件B單獨發(fā)生的可能性。

式(1)可改寫為：

式中：A代表所測量的數(shù)據(jù)；T代表真實的數(shù)據(jù)。通過計算可以得出：

式(2)為概率公式，其中P(Ti)、P(Ak)、αi、P(Ak/Ti)同它們的測量可以通過矩陣方法表示為：

以上各式帶入式(2)可得：

2 實驗結果

2.1 仿真實驗

為了驗證貝葉斯反卷積算法的可行性，首先進行仿真模擬。如圖4所示，模擬中包含的噪聲為光子散粒噪聲，由MATLAB產生標準正態(tài)分布偽隨機數(shù)的函數(shù)產生，卷積公式為：

式中：y(x)代表卷積后光譜；o(x)代表模擬的原始光譜；IF(x)代表儀器函數(shù)；n(x)代表光子散粒噪聲。圖4中虛線代表模擬的原始光譜，實線為卷積后的光譜。

圖4 仿真原始光譜以及卷積后光譜Fig.4 Spectra comparison before and after convolution.

下面通過貝葉斯反卷積算法、已知的仿真 y(x)和IF(x)反卷積出o(x)，同時采用Savitzky-Golay算法進行平滑處理，通過模擬仿真來驗證貝葉斯反卷積算法的可行性。

反卷積結果如圖5所示，實線代表包含噪聲的原始光譜，虛線則代表貝葉斯反卷積隨著迭代次數(shù)反卷積后的光譜?？梢钥闯?，在迭代次數(shù)不高時，如圖 5(a-c)所示，隨著迭代次數(shù)增加，反卷積后的光譜逐漸趨近于原始光譜。但是隨著迭代再次增加，如圖5(d-f)所示，在迭代次數(shù)增加到50、100、500次，發(fā)現(xiàn)反卷積后的光譜反而偏離真實譜線，如圖5(d-f)中箭頭所示，在此部分區(qū)域發(fā)生明顯的光譜變形。因此需要對貝葉斯反卷積迭代次數(shù)進行估計。

圖5 反卷積過程中光譜變化(a) 迭代1次，(b) 迭代10次，(c) 迭代20次，(d) 迭代50次，(e) 迭代100次，(f) 迭代500次Fig.5 Change of spectra during iteration. (a) Iteration number 1, (b) Iteration number 10, (c) Iteration number 20, (d) Iteration number 50, (e) Iteration number 100, (f) Iteration number 500

采用誤差平方和(Squares Sum of Estimation, SSE)來判定最佳迭代次數(shù)，SSE的判定公式為：

式中：TN(x)表示第N次迭代后的反卷積譜線；o(x)對全局域（模擬中為像素點1-512）作 log(SSE)來判定合理的迭代次數(shù)。同時模擬實驗中離子溫度為1 keV、0.5 keV、0.2 keV以及0.1 keV的情況，所對應的半高全寬分別為32.01、22.63、14.31、10.12像素點來判斷迭代次數(shù)是否會有相應的變化，所得結果如圖6所示?？梢钥闯觯S著迭代次數(shù)的增加誤差會減小，但是并不是每個離子溫度所需要的迭代次數(shù)都相同，會呈現(xiàn)離子溫度越低所需要迭代次數(shù)越高才能到達較理想的效果，例如離子溫度在1keV時迭代次數(shù)在10左右就會達到理想反卷積結果，而離子溫度在0.1 keV時則需要提高迭代次數(shù)至25左右才會達到理想的反卷積結果。因此具體的迭代次數(shù)的選擇還需要考慮離子溫度的大致情況來決定。

圖6 不同離子溫度情況下隨著迭代次數(shù)增加log(SSE)的大小Fig.6 Change of log(SSE) during iteration by different ion temperature.

2.2 EAST實驗

從仿真模擬結果可以看出，貝葉斯反卷積在合理的迭代次數(shù)下可以將譜線進行有效的還原，下面將此方法運用到實際的EAST實驗中，驗證此方法在實際操作中的可行性。選取 EAST放電炮號為57116，基本放電參數(shù)如圖7所示，如等離子體電流平頂區(qū)為500 kA，圖7中信號名VJHPEV4表示在1.5 s充入氬氣，同向中性束左源注入時間為2.1-6.6s，反卷積所選取時刻點為6.171 5 s，如圖7中豎直虛線所示，取自中性束注入時刻點。同時此炮除了包含有中性束注入外還存在 2.45 GHz以及4.6 GHz低雜波(Lower hybrid wave, LHW)加熱。

圖7 EAST 57116炮放電主要參數(shù)Fig.7 Time traces of the main parameters for discharge (#57116) on EAST.

所選取觀測道為 eCXRS系統(tǒng)最外側觀測弦，其與同向中性束左源中心處交點由空間標定可知大半徑為2 310 mm[19-20]。通過波長和CCD相機像素點對應關系[21]，使用二次多項式擬合，得到：

y=(-3.2581×10-7)x2-0.01155x+530.7708 (4)式中：x代表CCD上像素點位置；y為x像素點處對應的波長值。相應關系如圖8所示，圖8中五角形代表圖3中對應的5個不同波長的Ne I線，同時擬合誤差最大值為0.002 9 nm，大致為1/4個像素點，基本可以忽略。

圖8 波長和像素點對應關系Fig.8 Corresponding relationship between wavelength and pixel.

利用儀器函數(shù)（圖3）以及在CCD相機上測到的測量光譜，采用貝葉斯反卷積算法得到反卷積后的光譜。結果如圖9所示，虛線代表測量光譜，實線為經過貝葉斯反卷積后得到的光譜。通過對比可得，對測量光譜進行貝葉斯反卷積后，原本較寬的譜線變窄，同時原本被儀器函數(shù)卷積所淹沒的多條譜線可以大致辨別，使得因為儀器函數(shù)卷積而變得較為困難的譜線識別工作初步得到解決。下面對作了反卷積后的光譜進行譜線分析，得到相應的雜質譜線波長以及種類。

根據(jù)波長標定所得結果可知 529.059 nm對應像素點位置在147像素點左右，因此可以選取如圖9中豎直虛線中間區(qū)域，即像素點范圍為 120-180（波長范圍為528.710 9-529.405 7 nm），進行譜線分析。

圖9 6.171 5 s時第30通道經過貝葉斯反卷積后所得原始光譜以及測量光譜對比Fig.9 Spectra comparison of the 30th channel before and after Bayesian deconvolution at 6.171 5 s.

圖10 為在120-180像素點范圍內對反卷積后的光譜進行高斯擬合所得結果。由于所選取的是最外側觀測弦，靠近等離子體邊界，中性束注入條件下，CVI主動譜線和被動譜線得到的離子旋轉速度近似相等，譜線的多普勒頻移可以忽略，因此在529.059 nm附近CVI譜線可以使用單高斯擬合。

圖10 120-180像素點第30通道中性束注入時刻光譜反卷積擬合結果Fig.10 Results of fitting spectra of the 30th channel betweenthe pixels of 120 to 180 by deconvolution with NBI.

利用原子數(shù)據(jù)庫[22]結合馬克內環(huán)境以及精確的波長標定結果，我們對測量到的雜質譜線進行了細致的譜線識別。得到的主要雜質及其譜線如表 1所示，譜線識別的結果可以利用EAST上的快速極紫外(Extreme ultraviolet, EUV)譜儀[23]對芯部雜質的監(jiān)測來加以驗證。如圖11所示，芯部雜質監(jiān)測顯示在中性束注入時刻(6.171 5 s)出現(xiàn)了多種雜質的出現(xiàn)，包括鐵、銅等金屬雜質，邊界CXRS系統(tǒng)的觀測視線部分觀測到了EAST位于B窗口的離子回旋加熱(Ion cyclotron resonance heating, ICRF)天線上，ICRF天線材質為不銹鋼外面鍍銅，可以驗證前文所判斷的雜質種類包含鐵、銅等雜質成立。

表1 eCXRS系統(tǒng)中性束注入時刻通道30反卷積雜質分析Table 1 Result of impurity analysis of the 30th channel by deconvolution with NBI.

圖11 57116炮不同時刻雜質對比Fig.11 Impurity analysis of EAST #57116 from EUV.

邊界處Fe I、Fe II譜線的判斷如圖12所示，圖12(a)為低價態(tài)的鐵離子密度隨著徑向長度占此雜質總濃度的百分比變化，由等離子體的電子溫度、密度分布以及輸運過程決定；圖12(b)選取的通道分別為25通道(ρ=0.994 88)、30通道(ρ=1.046 61)，觀測視線都穿過等離子體到邊界，通道 25相對通道30更加靠近芯部。通過對比可以看出，第25通道在相同時刻下，低價態(tài)鐵雜質區(qū)域的譜線明顯比第30通道譜線要弱，同圖 12(a)的趨勢一致，證明前文所判斷的低價態(tài)的鐵雜質譜線成立。

圖12 鐵各個價態(tài)的離子密度隨徑向長度占此雜質總濃度的百分比變化(a)和57116炮6.171 5 s時不同通道光譜對比(b)Fig.12 Fractional abundance of Fe impurity (a) and compare with spectra between different channels at 6.171 5 s (b).

為了驗證CVI (529.059 nm，n=8→7)譜線附近存在氬雜質譜線，選充氬氣以及不充氬氣的兩炮對比來判別。對比結果如圖13(a)所示，選取的兩炮分別為61043以及61044，其中61043炮未向真空室內充入氬氣，61044炮則充入較多氬氣，選取通道皆為最外側觀測弦，通過對比兩炮反卷積后的光譜可以得出，兩者光譜中部分像素點區(qū)域有明顯的差異，61044炮比61043炮在這部分區(qū)域譜線明顯增強。通過對比EUV探測氬雜質[24]的結果，如圖13(b)所示，可以看到主要為氬雜質譜線，同時其他雜質譜線并不明顯，驗證了前文猜測。確認了這幾條明顯變化的譜線為Ar II線后，對圖13(a)中61044炮0-230像素點中的譜線進行高斯擬合，所得結果如表2所示，表2中的下劃線部分Ar II波長在考慮到波長擬合誤差以及實驗外部條件變化后可以和表 1中所判斷的Ar II波長對應，因此可以得出在CXRS診斷CVI (529.059 nm，n=8→7)波長附近有這些Ar II雜質譜線的影響。

圖13 61043（未充氬）炮同61044（充氬）炮光譜(a)和EUV雜質診斷(b)對比Fig.13 Comparison with the result of spectra (a) and EUV data (b) before and after Ar puffing .

表2 eCXRS系統(tǒng)61044（充氬）炮雜質分析Table 2 Result of impurity analysis of the shot #61044 with Ar puffing.

3 結語

儀器函數(shù)的卷積效應會影響電荷交換復合光譜診斷的離子溫度診斷精度，需要利用反卷積算法來扣除儀器函數(shù)的卷積效應。通過反卷積，可以使原本被儀器函數(shù)卷積的譜線變窄，譜線擬合后的半高全寬精度提高，使得離子溫度的診斷精度提高。本文從模擬仿真和實驗兩個方面驗證了使用貝葉斯方法可以有效扣除儀器函數(shù)的卷積影響。在EAST實驗中，通過貝葉斯反卷積，可以使得原本被儀器函數(shù)卷積的各條譜線大致分辨出來，與 EUV診斷數(shù)據(jù)相結合，可以判斷出所測量譜線旁邊的干擾雜質譜線種類以及波長。在扣除了這些譜線后，可使得CVI譜線擬合更加精確。

致謝感謝 NBI 課題組為CXRS診斷系統(tǒng)的運行提供了基礎，同時感謝雜質診斷組提供了放電過程中雜質分布信息。

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24 張鵬飛, 張凌, 許棕, 等. 極紫外波段 Ar光譜分析在EAST偏綠器雜質屏蔽效應研究中的應用[J]. 光譜學與光譜分析, 2016, 36(7): 2134-2138. DOI: 10.3964/j.issn. 1000-0593(2016)07-2134-05. ZHANG Pengfei, ZHANG Ling, XU Zong, et al.

Application of extreme-ultraviolet Ar spectra analysis in the study of divertor impurity screening in EAST tokamak[J]. Spectroscopy and Spectral Analysis, 2016, 36(7): 2134-2138. DOI: 10.3964/j.issn.1000-0593(2016) 07-2134-05.

Applications of Bayesian deconvolution to the charge exchange recombination spectroscopy on EAST tokamak

JIANG Di1,2LI Yingying2YIN Xianghui2,3FU Jia2ZHANG Ling2LYU Bo2XU Guosheng2GAO Xiang2

1(School of Physics and Materials Science, Anhui University, Hefei 230601, China)
2(Institute of Plasma Physics, Chinese Academy of Sciences, Hefei 230031, China)
3(School of Nuclear Science and Technology, University of Science and Technology of China, Hefei 230026, China)

Background:Charge eXchange Recombination Spectroscopy (CXRS) is a routine diagnostic method for the measurement of plasma ion temperature and rotation velocity on nuclear fusion devices. The experimental spectrum can be obviously broadened by the instrument function (IF) convoluted, thus the deconvolution is needed for accurate data analysis.Purpose:This study aims to improve accuracy of data analysis by using the Bayesian deconvolution and impurity spectrum identification.Methods:The deconvoluted method utilizes the Bayesian

JIANG Di, male, born in 1991, graduated from Anqing Normal University in 2013, master student of Anhui University, focusing on plasma physics

LI Yingying, E-mail: liyy@ipp.ac.cn

condition probability formula. Standardized neon lamp is applied to get spectrometric IF for deconvolution processing. Finally, the impurity spectra is identify fast-time-response extreme ultraviolet (EUV) to further improve the analysis accuracy.Results:Experimental results on Experimental Advanced Superconducting Tokamak (EAST) confirmed the reliability of Bayesian deconvolution that was previously verified by simulation study.Conclusion:Bayesian deconvolution combined with fast-time-response EUV can be effectively applied to the edge CXRS analysis on tokamak.

Bayesian deconvolution, CXRS, IF, Impurity spectra identification

TL99

10.11889/j.0253-3219.2017.hjs.40.030603

國家磁約束核聚變能發(fā)展研究專項(No.2015GB103001、No.2015GB101002)、國家自然科學基金(No.11405212、No.11535013)資助

江堤，男，1991年出生，2013年畢業(yè)于安慶師范大學，現(xiàn)為安徽大學碩士研究生，研究領域為等離子體物理

李穎穎，E-mail: liyy@ipp.ac.cn

2016-11-03，

2016-11-30

Supported by Nation Magnetic Confinement Fusion Science Program of China (No.2015GB103001, No.2015GB101002), National Natural Science Foundation of China (No.11405212, No.11535013)

Received date: 2016-11-03, accepted date: 2016-11-30