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        我國(guó)糧食播種面積的實(shí)證研究

        2017-03-31 01:07:40胡駿
        時(shí)代金融 2017年8期
        關(guān)鍵詞:主成分分析

        胡駿

        【摘要】近年來(lái),伴隨著我國(guó)糧食自給率的逐年走低,糧食安全問(wèn)題常常被提及。糧食的供求平衡不僅與農(nóng)產(chǎn)品大宗商品市場(chǎng)價(jià)格穩(wěn)定息息相關(guān),更重要的是起著維護(hù)這回穩(wěn)定的作用。而糧食種植面積是是影響糧食供給的最重要因素之一,也是農(nóng)業(yè)供給側(cè)改革的主攻方向,因此,對(duì)糧食種植面積的研究有著相當(dāng)重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義。

        【關(guān)鍵詞】糧食播種面積 主成分分析 主成分回歸

        影響糧食種植面積的因素有很多,包含但不限于以下因素:糧食單位面積產(chǎn)量、農(nóng)業(yè)與非農(nóng)業(yè)收入差距、糧食進(jìn)口價(jià)格、糧食生產(chǎn)中農(nóng)資的投入量、人均糧食擁有量、農(nóng)業(yè)人口數(shù)量和比重、農(nóng)產(chǎn)品市場(chǎng)價(jià)和最低收購(gòu)價(jià)。這些因素既相互獨(dú)立又存在著千絲萬(wàn)縷的內(nèi)在聯(lián)系。用普通的多元回歸分析方法直接對(duì)糧食播種面積和相關(guān)因素進(jìn)行OLS回歸會(huì)存在嚴(yán)重的多重共線性問(wèn)題,模型的有效性和解釋能力較弱。為避免以上情況,本文采用主成分分析法,先從多種因素中找出影響糧食種植面積的主成分,再利用主成分對(duì)糧食種植面積進(jìn)行回歸分析,并對(duì)主成分回歸模型進(jìn)行綜合檢驗(yàn),評(píng)價(jià)模型的優(yōu)劣。與傳統(tǒng)的多元線性回歸方法相比,主成分分析法可以有效地將高維自變量數(shù)據(jù)矩陣通過(guò)降維的方式變成低維的主成分矩陣,加快運(yùn)算速度,也有益于降低模型的多重共線性。

        一、主成分分析法

        主成分分析法通過(guò)尋找多維數(shù)據(jù)中的共同影響成分,以這些主成分對(duì)響應(yīng)變量進(jìn)行分析,達(dá)到數(shù)據(jù)降維,簡(jiǎn)化計(jì)算的目的。

        在實(shí)際問(wèn)題中,一般總體的協(xié)方差矩陣或相關(guān)矩陣是未知的,需要通過(guò)樣本來(lái)估計(jì)。

        設(shè)X(k)=(xk1,xk2,...,xkp)T(k=1,2,...,n)為來(lái)自總體X的樣本,記樣本數(shù)據(jù)矩陣為

        X=x■ x■…x■x■ x■…x■┆ ┆ ┆x■ x■…x■=X■■X■■┆X■■=X■,X■,...,X■

        其中X■■表示樣本數(shù)據(jù)矩陣的各行,Xj表示樣本數(shù)據(jù)矩陣的各列。所以,樣本的方差矩陣S為

        S=■■(X■-■)(X■-■)■=S■■

        樣本的相關(guān)矩陣R為

        R=■Σ■■X*■X*■T=r■■,

        其中

        X*■=■,■,...,■,

        設(shè)λ1≥λ2≥...≥λp≥0為樣本協(xié)方差陣S的特征值,a1,a2,...,ap為相應(yīng)的單位特征向量,且彼此正交,則第i個(gè)主成分zi=aTix,i=1,2,...,p其中x=(x1,x2,...,xp)T.令

        z=(z1,z2,...,zp)T=(a1,a2,...,ap)Tx=QTx.

        構(gòu)造樣本主成分,令

        z(k)=QTx(k).

        因此樣本主成分為

        n=n■ n■…n■n■ n■…n■┆ ┆ ┆n■ n■…n■=z■■z■■┆z■■=z■■Qz■■Q┆z■■Q=XQ

        其中z■■表示樣本主成分的各行,Zj表示樣本主成分的各列.

        對(duì)于樣本主成分有如下性質(zhì):

        第一:var(Zj)=λj,j=1,2,...,p

        第二:var(Zi,Zj)=0,i,j=1,2,...,p,i≠j

        在實(shí)際應(yīng)用中,常常將樣本數(shù)據(jù)中心化,所以

        Z=z■ z■…z■z■ z■…z■┆ ┆ ┆z■ z■…z■=z■■z■■┆z■■=(X■-■)■Q(X■-■)■Q ┆(X■-■)■Q

        二、模型的建立求解

        根據(jù)影響糧食種植面積的因素選擇變量進(jìn)行主成分分析。主成分分析要求變量的個(gè)數(shù)小于每個(gè)變量的維數(shù)。因能找到的數(shù)據(jù)量有限,故經(jīng)過(guò)分析權(quán)衡,選擇谷物產(chǎn)量、COBT的小麥主力合約的連續(xù)價(jià)格、城鄉(xiāng)收入差距、有效灌溉面積、人均糧食占有量、小麥進(jìn)口量、谷物生產(chǎn)價(jià)格指數(shù)、農(nóng)業(yè)人口數(shù)量這8個(gè)變量進(jìn)行主成分分析。

        在進(jìn)行主成分分析之前,為了將不同數(shù)據(jù)之間數(shù)量級(jí)的差異和量綱的差異消除,本文對(duì)數(shù)據(jù)采取了歸一化處理,使所有的變量范圍都位于(0,1)之間。之后采用主成分分析法,利用統(tǒng)計(jì)軟件R語(yǔ)言進(jìn)行主成分分析,得到的結(jié)果如下

        表一 主成分分析表

        根據(jù)上表結(jié)果可知,前三個(gè)主成分的累積方差貢獻(xiàn)率達(dá)到了97%,其中第一主成分的方差貢獻(xiàn)率為71.7%,第二主成分的方差貢獻(xiàn)率為16.6%,第三主成分的方差貢獻(xiàn)率為8.8%;前三個(gè)主成分包含了這8個(gè)變量的絕大部分信息。因此可以用這三個(gè)主成分來(lái)作為自變量與糧食種植面積進(jìn)行回歸。因沒(méi)有找到全國(guó)糧食種植面積,所以采用全國(guó)糧食播種面積來(lái)代替。

        用這三個(gè)主成分對(duì)糧食種植面積進(jìn)行回歸得到的結(jié)果如下:

        表二 主成分回歸表

        上表展示了三個(gè)主成分對(duì)糧食播種面積進(jìn)行回歸分析的結(jié)果。三個(gè)主成分的t檢驗(yàn)結(jié)果顯示,除第一主成分之外,第二和第三主成分的系數(shù)均沒(méi)有通過(guò)檢驗(yàn),碎石圖也通過(guò)最直觀的方式展示了以下結(jié)論:三個(gè)主成分中第一個(gè)主成分對(duì)原始變量的解釋程度明顯大于第二主成分和第三主成分之和?;貧w方程通過(guò)了F檢驗(yàn)。表明主成分自變量矩陣可以解釋因變量矩陣。因此,主成分回歸方程為:

        y=0.57527+-0.39865z1+ε

        三、結(jié)論

        本文通過(guò)主成分分析法從影響糧食種植面積的多個(gè)變量中找出主成分,之后利用得到的主成分主成分對(duì)糧食種植面積進(jìn)行回歸分析,并對(duì)主成分回歸模型進(jìn)行綜合檢驗(yàn),評(píng)價(jià)模型的優(yōu)劣。由實(shí)證結(jié)果可知,影響糧食種植面積的的最重要因素是第一主成分,即糧食播種面積與谷物產(chǎn)量、城鄉(xiāng)收入差距、有效灌溉面積、人均糧食占有量、農(nóng)業(yè)人口數(shù)量這些影響有關(guān)。與傳統(tǒng)的多元線性回歸方法相比,主成分分析法可以有效地將高維自變量數(shù)據(jù)矩陣變成低維的主成分矩陣,簡(jiǎn)化運(yùn)算。也有益于降低模型的多從共線性和自相關(guān)性。

        參考文獻(xiàn)

        [1]薛毅.統(tǒng)計(jì)建模與R軟件[M].清華大學(xué)出版社,2007.

        [2]李靖華,郭耀煌.主成分分析用于多指標(biāo)評(píng)價(jià)的方法研究——主成分評(píng)價(jià)[J].管理工程學(xué)報(bào),2002,16(1):39-43.

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