胡駿

【摘要】近年來(lái)，伴隨著我國(guó)糧食自給率的逐年走低，糧食安全問(wèn)題常常被提及。糧食的供求平衡不僅與農(nóng)產(chǎn)品大宗商品市場(chǎng)價(jià)格穩(wěn)定息息相關(guān)，更重要的是起著維護(hù)這回穩(wěn)定的作用。而糧食種植面積是是影響糧食供給的最重要因素之一，也是農(nóng)業(yè)供給側(cè)改革的主攻方向，因此，對(duì)糧食種植面積的研究有著相當(dāng)重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義。

【關(guān)鍵詞】糧食播種面積 主成分分析 主成分回歸

影響糧食種植面積的因素有很多，包含但不限于以下因素：糧食單位面積產(chǎn)量、農(nóng)業(yè)與非農(nóng)業(yè)收入差距、糧食進(jìn)口價(jià)格、糧食生產(chǎn)中農(nóng)資的投入量、人均糧食擁有量、農(nóng)業(yè)人口數(shù)量和比重、農(nóng)產(chǎn)品市場(chǎng)價(jià)和最低收購(gòu)價(jià)。這些因素既相互獨(dú)立又存在著千絲萬(wàn)縷的內(nèi)在聯(lián)系。用普通的多元回歸分析方法直接對(duì)糧食播種面積和相關(guān)因素進(jìn)行OLS回歸會(huì)存在嚴(yán)重的多重共線性問(wèn)題，模型的有效性和解釋能力較弱。為避免以上情況，本文采用主成分分析法，先從多種因素中找出影響糧食種植面積的主成分，再利用主成分對(duì)糧食種植面積進(jìn)行回歸分析，并對(duì)主成分回歸模型進(jìn)行綜合檢驗(yàn)，評(píng)價(jià)模型的優(yōu)劣。與傳統(tǒng)的多元線性回歸方法相比，主成分分析法可以有效地將高維自變量數(shù)據(jù)矩陣通過(guò)降維的方式變成低維的主成分矩陣，加快運(yùn)算速度，也有益于降低模型的多重共線性。

一、主成分分析法

主成分分析法通過(guò)尋找多維數(shù)據(jù)中的共同影響成分，以這些主成分對(duì)響應(yīng)變量進(jìn)行分析，達(dá)到數(shù)據(jù)降維，簡(jiǎn)化計(jì)算的目的。

在實(shí)際問(wèn)題中，一般總體的協(xié)方差矩陣或相關(guān)矩陣是未知的，需要通過(guò)樣本來(lái)估計(jì)。

設(shè)X（k）=（xk1，xk2，...，xkp）T（k=1，2，...，n）為來(lái)自總體X的樣本，記樣本數(shù)據(jù)矩陣為

X=x■ x■…x■x■ x■…x■┆ ┆ ┆x■ x■…x■=X■■X■■┆X■■=X■，X■，...，X■

其中X■■表示樣本數(shù)據(jù)矩陣的各行，Xj表示樣本數(shù)據(jù)矩陣的各列。所以，樣本的方差矩陣S為

S=■■（X■-■）（X■-■）■=S■■

樣本的相關(guān)矩陣R為

R=■Σ■■X*■X*■T=r■■，

其中

X*■=■，■，...，■，

設(shè)λ1≥λ2≥...≥λp≥0為樣本協(xié)方差陣S的特征值，a1，a2，...，ap為相應(yīng)的單位特征向量，且彼此正交，則第i個(gè)主成分zi=aTix，i=1，2，...，p其中x=（x1，x2，...，xp）T.令

z=（z1，z2，...，zp）T=（a1，a2，...，ap）Tx=QTx.

構(gòu)造樣本主成分，令

z（k）=QTx（k）.

因此樣本主成分為

n=n■ n■…n■n■ n■…n■┆ ┆ ┆n■ n■…n■=z■■z■■┆z■■=z■■Qz■■Q┆z■■Q=XQ

其中z■■表示樣本主成分的各行，Zj表示樣本主成分的各列.

對(duì)于樣本主成分有如下性質(zhì)：

第一：var（Zj）=λj，j=1，2，...，p

第二：var（Zi，Zj）=0，i，j=1，2，...，p，i≠j

在實(shí)際應(yīng)用中，常常將樣本數(shù)據(jù)中心化，所以

Z=z■ z■…z■z■ z■…z■┆ ┆ ┆z■ z■…z■=z■■z■■┆z■■=（X■-■）■Q（X■-■）■Q ┆（X■-■）■Q

二、模型的建立求解

根據(jù)影響糧食種植面積的因素選擇變量進(jìn)行主成分分析。主成分分析要求變量的個(gè)數(shù)小于每個(gè)變量的維數(shù)。因能找到的數(shù)據(jù)量有限，故經(jīng)過(guò)分析權(quán)衡，選擇谷物產(chǎn)量、COBT的小麥主力合約的連續(xù)價(jià)格、城鄉(xiāng)收入差距、有效灌溉面積、人均糧食占有量、小麥進(jìn)口量、谷物生產(chǎn)價(jià)格指數(shù)、農(nóng)業(yè)人口數(shù)量這8個(gè)變量進(jìn)行主成分分析。

在進(jìn)行主成分分析之前，為了將不同數(shù)據(jù)之間數(shù)量級(jí)的差異和量綱的差異消除，本文對(duì)數(shù)據(jù)采取了歸一化處理，使所有的變量范圍都位于（0，1）之間。之后采用主成分分析法，利用統(tǒng)計(jì)軟件R語(yǔ)言進(jìn)行主成分分析，得到的結(jié)果如下

表一 主成分分析表

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■

根據(jù)上表結(jié)果可知，前三個(gè)主成分的累積方差貢獻(xiàn)率達(dá)到了97%，其中第一主成分的方差貢獻(xiàn)率為71.7%，第二主成分的方差貢獻(xiàn)率為16.6%，第三主成分的方差貢獻(xiàn)率為8.8%；前三個(gè)主成分包含了這8個(gè)變量的絕大部分信息。因此可以用這三個(gè)主成分來(lái)作為自變量與糧食種植面積進(jìn)行回歸。因沒(méi)有找到全國(guó)糧食種植面積，所以采用全國(guó)糧食播種面積來(lái)代替。

用這三個(gè)主成分對(duì)糧食種植面積進(jìn)行回歸得到的結(jié)果如下：

表二 主成分回歸表

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上表展示了三個(gè)主成分對(duì)糧食播種面積進(jìn)行回歸分析的結(jié)果。三個(gè)主成分的t檢驗(yàn)結(jié)果顯示，除第一主成分之外，第二和第三主成分的系數(shù)均沒(méi)有通過(guò)檢驗(yàn)，碎石圖也通過(guò)最直觀的方式展示了以下結(jié)論：三個(gè)主成分中第一個(gè)主成分對(duì)原始變量的解釋程度明顯大于第二主成分和第三主成分之和?；貧w方程通過(guò)了F檢驗(yàn)。表明主成分自變量矩陣可以解釋因變量矩陣。因此，主成分回歸方程為：

y=0.57527+-0.39865z1+ε

三、結(jié)論

本文通過(guò)主成分分析法從影響糧食種植面積的多個(gè)變量中找出主成分，之后利用得到的主成分主成分對(duì)糧食種植面積進(jìn)行回歸分析，并對(duì)主成分回歸模型進(jìn)行綜合檢驗(yàn)，評(píng)價(jià)模型的優(yōu)劣。由實(shí)證結(jié)果可知，影響糧食種植面積的的最重要因素是第一主成分，即糧食播種面積與谷物產(chǎn)量、城鄉(xiāng)收入差距、有效灌溉面積、人均糧食占有量、農(nóng)業(yè)人口數(shù)量這些影響有關(guān)。與傳統(tǒng)的多元線性回歸方法相比，主成分分析法可以有效地將高維自變量數(shù)據(jù)矩陣變成低維的主成分矩陣，簡(jiǎn)化運(yùn)算。也有益于降低模型的多從共線性和自相關(guān)性。

參考文獻(xiàn)

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[2]李靖華，郭耀煌.主成分分析用于多指標(biāo)評(píng)價(jià)的方法研究——主成分評(píng)價(jià)[J].管理工程學(xué)報(bào)，2002，16（1）：39-43.