張亞豐，潘小東

(西南交通大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院，四川 成都 610031)

基于權(quán)重為區(qū)間數(shù)的區(qū)間直覺模糊多屬性決策

張亞豐，潘小東

(西南交通大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院，四川 成都 610031)

針對屬性權(quán)重為區(qū)間數(shù)和屬性值為區(qū)間值直覺模糊集的多屬性決策問題，提出了一種新的基于理想解的決策方法。首先，定義了兩個區(qū)間直覺模糊集的距離、屬性權(quán)重與屬性值之間的運算及正負理想方案；其次計算各個備選方案到理想方案的距離，通過評價指數(shù)公式判斷方案的優(yōu)劣；最后，通過一個具體的實例說明該方法的可行性。

區(qū)間值直覺模糊集；理想解；多屬性決策

在考慮多個屬性或指標的情況下，選擇最佳備選方案或排序有限備選方案的決策問題稱為多屬性決策。由于客觀事物的復(fù)雜性，在實際問題中，我們面臨的多數(shù)多屬性決策問題都是在目標、約束以及一系列行動等沒有明確規(guī)定的環(huán)境下進行的。若決策的目標、約束或權(quán)重等要素是通過模糊謂詞來描述的，這樣的決策問題稱為模糊多屬性決策。1965年，美國加利福尼亞大學(xué)ZadehLA教授[1]提出了模糊集合的概念，在此之后，模糊多屬性決策的理論和方法得到了迅速的發(fā)展。由于其在人工智能、經(jīng)濟、管理和工程等[2-3]諸多領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，關(guān)于模糊多屬性決策問題的研究越來越受到研究者的重視。

在經(jīng)典的多屬性決策問題中，人們常常利用TOPSIS(TechniqueforOrderPreferencebySimilaritytoanIdealSolution)方法從備選方案中尋找最優(yōu)方案，由此建立了一些非常有效的決策方法。自然地，人們也希望能夠?qū)OPSIS方法應(yīng)用到模糊多屬性決策問題中。譚吉玉等[4]提出了基于TOPSIS的區(qū)間數(shù)相對貼近度法。該方法無需建立可能度矩陣，可根據(jù)相對貼近度大小直接排序；該方法研究權(quán)重和屬性均為區(qū)間數(shù)的決策問題，卻又將區(qū)間數(shù)權(quán)重轉(zhuǎn)化為實數(shù)權(quán)重，沒有實質(zhì)意義。屈文閣[5]為了減少決策信息的損失，將區(qū)間數(shù)權(quán)重直接參與運算。然而，定義的正負理想方案會隨方案的增加而改變，從而導(dǎo)致方案增加時，原有方案排序出現(xiàn)逆序問題。周曉輝等[6]定義了Hamming距離，它表示具有多種因素的兩事物的靠近程度，綜合考慮了事物的屬性差異，比歐氏距離優(yōu)越。但是對每個方案的屬性進行了兩次加權(quán)運算，使得方案的綜合評價值無明顯差異。譚春橋[7]定義了區(qū)間直覺模糊集之間的歐氏距離，根據(jù)TOPSIS方法的原理，對方案進行排序。然而計算每個方案到正(負)理想方案的距離，卻取其上下界的平均值，這是不合理的。付亞男等[8]結(jié)合TOPSIS方法定義了相對貼近度及總貼近度公式,解決了權(quán)重完全未知的區(qū)間直覺梯形模糊多屬性決策問題，但其沒有考慮直覺模糊集中不確定性對決策結(jié)果的影響。

本文針對屬性權(quán)重為區(qū)間數(shù)和屬性值為區(qū)間值直覺模糊集的多屬性決策問題，綜合考慮直覺模糊集的隸屬度、非隸屬度及猶豫度3方面對決策結(jié)果的影響，新定義了區(qū)間直覺模糊集的Hamming距離。還定義了正負理想方案，使其不會因為方案的增加而導(dǎo)致原有方案的排序出現(xiàn)逆序問題。

1 預(yù)備知識

對于X上每一個直覺模糊集，稱πA(x)=1-μA(x)-vA(x)為直覺模糊集A中元素x屬于A的猶豫度。例如(μA(x),νA(x))=(0.6,0.3)，在投票模型中可理解為在10人中，有6人贊成、3人反對、1人棄權(quán)。由于客觀事物的復(fù)雜性和不確定性，μA(x)和νA(x)的值往往難以用精確的數(shù)值來表示，而用區(qū)間數(shù)比較合適，因此Atanassov[10]對直覺模糊集進行了拓展，提出了區(qū)間直覺模糊集。

對于X上的每一個區(qū)間值直覺模糊集，下述函數(shù)表示區(qū)間直覺模糊集A中元素x屬于A的不確定度，即猶豫度：

為了充分利用區(qū)間信息，使區(qū)間與區(qū)間直覺模糊集之間的信息能夠更好地融合，根據(jù)文獻[2]對區(qū)間與區(qū)間直覺模糊集有如下定義：

a?b =[m,n]?([μL,μU],[νL,νU],[πL,πU])]

=([mμL,nμU],[mνL,nνU],[mπL,nπU])。

(1)

為了刻畫區(qū)間直覺模糊集之間的差異程度，下面給出了區(qū)間直覺模糊集之間的距離。

定義1.4 設(shè)非空經(jīng)典集合X={x1,…,xn},

A、B是定義在X上的兩個區(qū)間直覺模糊集，令

(2)

(3)

A、B之間的距離為

(4)

其中：λ為分辨系數(shù)，一般取λ=0.5。

上述距離刻畫直覺模糊集之間的差異性，當上界距離與下界距離均越小時，A、B之間越接近，故一般取上下界的平均值。在一般的理想解的多屬性決策問題中 ，每個方案屬性取具體的數(shù)值，因此，到理想解的距離是具體的數(shù)值。然而，當方案屬性取值為區(qū)間時，到理想解的距離也形成了一個區(qū)間，我們引入變化的λ，可以看到每個方案屬性值取區(qū)間中的每個值時的不同情況(在對所有方案沒有任何偏好的情況下)。

2 基于區(qū)間直覺模糊集的多屬性決策模型

根據(jù)定義1.3和定義1.4，下面建立屬性權(quán)重為區(qū)間數(shù)、屬性值為區(qū)間直覺模糊值的理想解決策模型，具體步驟如下：

2.1 建立區(qū)間值直覺模糊決策矩陣

2.2 構(gòu)造加權(quán)規(guī)范化決策矩陣

由于屬性值由區(qū)間直覺模糊值給出，無需進行規(guī)范化，根據(jù)式(1)得加權(quán)規(guī)范化矩陣為：

2.3 確定正理想方案和負理想方案

負理想解為：

2.4 確定各備選方案到正負理想方案的距離

備選方案到正理想方案的距離越小，那么到負理想方案的距離就會越大，備選方案就會越優(yōu)。因此，給出下式：

(5)

(6)

2.5 計算備選方案ai的綜合評價指數(shù)

(7)

此綜合評價指數(shù)表示各備選方案ai與正理想方案A+和負理想方案A-的距離進行比較，距離正理想方案越近、離負理想方案越遠的備選方案的評價指數(shù)值越大。于是，按評價指數(shù)Ki從大到小對方案進行排序，Ki越大，對應(yīng)方案就越優(yōu)。

由于屬性值取值為區(qū)間形式，因此到理想解的距離也會形成一個區(qū)間。本文引入λ，當λ越大時，決策者越樂觀，希望每個方案都取區(qū)間中越好的數(shù)值，由此可以分析各個方案在不同距離下的優(yōu)劣。

3 實例分析

考慮空調(diào)系統(tǒng)的選擇問題，假設(shè)有4個空調(diào)系統(tǒng)構(gòu)成的備選方案a1,a2,a3,a4，根據(jù)空調(diào)系統(tǒng)的質(zhì)量c1、經(jīng)濟性c2和售后服務(wù)c33個指標對其進行評價。方案的屬性權(quán)重為：

每個備選方案的指標評價值用下列矩陣表示：

由式(1)得加權(quán)規(guī)范化決策矩陣為：

根據(jù)式(2)、式(3)計算各方案到正負理想方案距離的上下界,得到如表1的結(jié)果。

表1 各方案到正負理想方案距離的上下界

根據(jù)式(4)、式(5)、式(6)計算各方案在不同分辨系數(shù)下的評價指數(shù)，結(jié)果如表2所示。

表2 各方案在不同分辨系數(shù)下的評價指數(shù)

從表2可以看出，在不同分辨系數(shù)λ下，各方案的排序結(jié)果均為A4>A2>A3>A1，并沒有隨分辨系數(shù)λ的變化而變化，說明該方法的可行性，故方案A4為最佳方案。

運用文獻[11]的決策方法，計算的排序結(jié)果為A2>A4>A3>A1。與文獻[11]相比，由于權(quán)重的不確定性，本文取屬性權(quán)重為區(qū)間數(shù)，相對于文獻[11]權(quán)重為實數(shù)更加具有說服力，減少了決策信息的損失，決策結(jié)果也更加符合現(xiàn)實生活。定義了Hamming距離，提高了運算效率，同時引入了辨系數(shù)λ，可以看到各方案在不同分辨系數(shù)下優(yōu)劣程度(即各方案屬性值取區(qū)間直覺模糊值中越大值，方案會越來越優(yōu))。

4 結(jié) 語

針對屬性權(quán)重為區(qū)間數(shù)和屬性值為區(qū)間直覺模糊值的決策問題，定義了權(quán)重與屬性值之間的運算法則和區(qū)間直覺模糊集之間的距離公式，提出了一種新的理想解決策理論模型。該方法提高了運算效率，處理的決策結(jié)果更加符合現(xiàn)實生活，最后通過具體的實例說明該方法的有效性。

[1]ZadehLA.Fuzzysets[J].InformationandControl,1965(8):338-356.

[2] 徐澤水.不確定多屬性決策方法及其應(yīng)用[M].北京：清華大學(xué)出版社，2004:41-45.

[3] 衛(wèi)貴武.基于模糊信息的多屬性決策理論與方法[M].北京：中國經(jīng)濟出版社，2010:36-38.

[4] 譚吉玉，朱傳喜，張小芝，等.一種新的基于TOPSIS的區(qū)間數(shù)排序法[J].統(tǒng)計與決策，2015(1):94-96.

[5] 屈文閣.一種區(qū)間數(shù)多屬性決策方法在經(jīng)濟評價中的應(yīng)用[J].甘肅科學(xué)學(xué)報，2013，25(4):152-155.

[6] 周曉輝，姚儉，吳天魁.基于梯形直覺模糊數(shù)的TOPSIS多屬性決策方法[J].控制與決策，上海理工大學(xué)學(xué)報，2014,36(3):281-286.

[7] 譚春橋.基于區(qū)間值直覺模糊集的TOPSIS多屬性決策[J].模糊系統(tǒng)與數(shù)學(xué)，2010,24(1):92-97.

[8] 付亞男,毛軍軍,徐丹青.基于區(qū)間直覺梯形模糊數(shù)的改進TOPSIS多屬性決策方法[J].數(shù)學(xué)的實踐與認識，2014,44(17):134-140.

[9]AtanassovK.Intuitionisticfuzzysets[J].FuzzySetsandSystems，1986，20：87-96.

[10]AtanassovK,GargovG.Interval-valuedintuitionisticfuzzysets[J].FuzzySetsandSystems，1989，31(3)：343-349.

[11] 譚吉玉,朱傳喜.基于TOPSIS的區(qū)間直覺模糊數(shù)排序法[J].控制與決策，2015,30(11):2014-2018.

Interval-valued Intuitionistic Fuzzy Multiple Attribute Decision Making Based on Interval Number Weight

ZHANGYafeng,PANXiaodong

(SouthwestJiaotongUniversity,Chengdu610031,China)

Aimingatmultipleattributedecisionmakingproblemsofinterval-valuedintuitionisticfuzzyset,wheretheattributeweightsareintervalnumbersandtheattributevaluesareintervalvalues,thispaperproposesanewdecisionmethodbasedontheidealsolution.Firstly,thedistanceoftwointervalintuitionisticfuzzysets,theoperationbetweenattributeweightsandattributevaluesandthepositiveandnegativeidealalternativearedefined.Then,thedistanceofeveryalternativetothepositiveidealalternativeandthenegativeidealalternativearecalculated.Thealternativescanbeevaluatedthroughthejudgmentindexformula.Finally,thispaperillustratesthefeasibilityofthismethodwithaconcreteexample.

intervalintuitionisticfuzzysets;theidealsolution;multipleattributedecisionmaking

2016-09-06

張亞豐(1989-)，男，河南濟源人，在讀碩士研究生，主要從事模糊數(shù)學(xué)方面的研究.

10.3969/i.issn.1674-5403.2017.01.023

O

A

1674-5403(2017)01-0089-05