王雪瑞，周 巖

(河南工程學(xué)院 計(jì)算機(jī)學(xué)院，河南 鄭州 451191)

捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)靜基座的高精度初始對(duì)準(zhǔn)方法

王雪瑞，周 巖

(河南工程學(xué)院 計(jì)算機(jī)學(xué)院，河南 鄭州 451191)

針對(duì)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)靜基座初始對(duì)準(zhǔn)存在精度低的問題，通過加速度計(jì)和陀螺儀獲得重力矢量和地球角速度矢量，采用解析方法快速地估算出一個(gè)滿足要求的初始姿態(tài)矩陣。借助卡爾曼濾波模型對(duì)系統(tǒng)的誤差進(jìn)行分析，并建立系統(tǒng)的狀態(tài)方程和量測(cè)方程，將系統(tǒng)失準(zhǔn)角從干擾誤差中估算出來，為導(dǎo)航計(jì)算提供精確的初始條件。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，將卡爾曼濾波技術(shù)引入到捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)靜基座的高精度初始對(duì)準(zhǔn)過程中，使對(duì)準(zhǔn)精度和收斂速度均得到了顯著改善。

捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)；靜基座；初始對(duì)準(zhǔn)；卡爾曼濾波；精對(duì)準(zhǔn)

捷聯(lián)式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(SINS)是新型航位推算系統(tǒng)，具有自主性高和實(shí)時(shí)性強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)[1]，但也存在積分誤差隨時(shí)間逐漸積累的致命缺點(diǎn)。為了保障SINS的正常運(yùn)行，需要在系統(tǒng)進(jìn)入正常運(yùn)行之前進(jìn)行初始對(duì)準(zhǔn)，如裝定初始速度和位置、確定初始姿態(tài)角、慣性器件的漂移和標(biāo)定等，為系統(tǒng)進(jìn)入正常導(dǎo)航狀態(tài)提供初始信息[2-3]。捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)初始對(duì)準(zhǔn)的精度直接影響著系統(tǒng)的導(dǎo)航精度，為了能夠提高導(dǎo)航精度，只有盡可能的將失準(zhǔn)角從干擾誤差中估計(jì)出來，并進(jìn)行補(bǔ)償[4]。初始對(duì)準(zhǔn)由粗對(duì)準(zhǔn)和精對(duì)準(zhǔn)組成[5]。粗對(duì)準(zhǔn)通過加速度計(jì)和陀螺儀獲得重力矢量和地球角速度矢量，再利用解析方法快速直接估算出一個(gè)滿足要求的初始姿態(tài)矩陣，然后再將卡爾曼濾波引入到精對(duì)準(zhǔn)的處理中，對(duì)系統(tǒng)誤差進(jìn)行分析，最終將系統(tǒng)失準(zhǔn)角從干擾誤差中估算出來，大大提高了對(duì)運(yùn)載體的導(dǎo)航精度。

1 初始對(duì)準(zhǔn)工作原理

對(duì)文中涉及到的4個(gè)坐標(biāo)系進(jìn)行定義：地理坐標(biāo)系(簡(jiǎn)稱g系)、載體坐標(biāo)系(簡(jiǎn)稱b系)、導(dǎo)航坐標(biāo)系(簡(jiǎn)稱n系)、導(dǎo)航計(jì)算坐標(biāo)系(簡(jiǎn)稱p系)[6-7]。

1.1 解析式粗對(duì)準(zhǔn)

并記：

(1)

(2)

(3)

(4)

粗對(duì)準(zhǔn)的目的是為了快速地獲得初始姿態(tài)矩陣，但該姿態(tài)矩陣往往受到各種誤差的影響，且誤差較大，仍需對(duì)準(zhǔn)。

1.2 精對(duì)準(zhǔn)

圖1 精對(duì)準(zhǔn)原理框圖

2 基于卡爾曼濾波的精對(duì)準(zhǔn)方法

(5)

2.1 精對(duì)準(zhǔn)狀態(tài)方程的建立

(6)

(7)

姿態(tài)矩陣計(jì)算值：

(8)

其中：(φn×)為φn構(gòu)成的反對(duì)稱矩陣，又因?yàn)?/p>

(9)

將式(7)、式(8)代入式(9)，并略去關(guān)于φn得：

(10)

又有：

(11)

(12)

(13)

(14)

考慮到關(guān)于陀螺儀測(cè)量和加速度計(jì)測(cè)量的誤差假設(shè)，將陀螺漂移和加速度計(jì)的零偏都看作隨機(jī)常數(shù)擴(kuò)充到狀態(tài)中，可得SINS靜基座初始對(duì)準(zhǔn)狀態(tài)方程：

(15)

2.2 精對(duì)準(zhǔn)量測(cè)方程的建立

若忽略所有的誤差，那么測(cè)量當(dāng)?shù)丶铀俣仍趯?dǎo)航坐標(biāo)系下的理論值為：

(16)

但在計(jì)算過程，系統(tǒng)的姿態(tài)矩陣存在一定的計(jì)算誤差和加速度計(jì)本身的測(cè)量誤差，實(shí)際上加速度計(jì)的輸出在導(dǎo)航計(jì)算坐標(biāo)系下的投影為：

(17)

其中：δfb為加速度計(jì)在b系下的測(cè)量誤差；b為加速度計(jì)在b系下的常值漂移誤差；為加速度計(jì)在b系下的隨機(jī)誤差。加速度計(jì)的測(cè)量誤差可表示為：δfb=，并記b和。

由于導(dǎo)航計(jì)算坐標(biāo)系下的天向方向下的比力測(cè)量分量值和水平方向上的姿態(tài)角誤差之間的耦合性非常弱，因此對(duì)天向方向上測(cè)得的加速度分量不予考慮，展開式(17)可得：

(18)

Z(t)=HX(t)+v(t)。

(19)

2.3 卡爾曼濾波方程的離散化

離散卡爾曼濾波基本方程如下所示:

圖2 卡爾曼濾波計(jì)算流程圖

其中：Kk為卡爾曼濾波器的增益矩陣；Pk為Xk的均方誤差陣；Qk為系統(tǒng)過程噪聲的協(xié)方差矩陣；Rk為系統(tǒng)量測(cè)噪聲的協(xié)方差矩陣[13]。

卡爾曼濾波計(jì)算流程圖如2所示。

3 仿真結(jié)果及分析

假定載體靜止在經(jīng)緯度為(40°,60°)，3個(gè)初始姿態(tài)角分別為60°、80°、70°，加速度計(jì)零偏為x=y=100μg，陀螺儀漂移為εx=εy=εz=0.02°/h。初始水平和方位失準(zhǔn)角分別為0.5°、0.5°、1°，卡爾曼濾波器中系統(tǒng)噪聲方差陣為：Q=diag{(0.01°/h),(0.01°/h),(0.01°/h),0,0,0,0,0}。

從圖3結(jié)果看出，由于方位失準(zhǔn)角與兩個(gè)水平失準(zhǔn)角之間的誤差有所差異，所以導(dǎo)致收斂速度要慢，

精對(duì)準(zhǔn)下姿態(tài)角誤差的仿真結(jié)果如圖4所示。

由圖4可知，運(yùn)用該方法進(jìn)行初始對(duì)準(zhǔn)，對(duì)準(zhǔn)精度比較高，對(duì)準(zhǔn)結(jié)束后，3個(gè)姿態(tài)角分別為59.995 6°，80.017 8°和69.884 4°，提高了對(duì)準(zhǔn)精度。

4 結(jié) 語

圖3 平臺(tái)失準(zhǔn)角誤差曲線圖 圖4 精對(duì)準(zhǔn)下姿態(tài)角誤差

捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的初始對(duì)準(zhǔn)是以系統(tǒng)誤差模型為基礎(chǔ)，利用解析方法快速粗略地估算出初始姿態(tài)矩陣，再將卡爾曼濾波運(yùn)用到精對(duì)準(zhǔn)中，對(duì)系統(tǒng)誤差進(jìn)行分析，并將系統(tǒng)失準(zhǔn)角從干擾誤差中估算出來，有效解決了對(duì)準(zhǔn)時(shí)間和精度之間的矛盾。從實(shí)驗(yàn)仿真可以看出，運(yùn)用本文所設(shè)計(jì)的方法，大大減少了對(duì)準(zhǔn)時(shí)間，對(duì)準(zhǔn)精度也得到了明顯的提高。

[1] 丁繼成,李冠男,班鏡超.基于雙軸位置轉(zhuǎn)臺(tái)的捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)級(jí)標(biāo)定技術(shù)[J].艦船科學(xué)技術(shù),2015,37(4):76-78.

[2] 馬龍華,王凱利.動(dòng)基座條件下捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)初始粗對(duì)準(zhǔn)新方法[J].彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào),2013,33(3):1-4.

[3] 高賢志,王丹.單軸旋轉(zhuǎn)式慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差抑制機(jī)理分析[J].艦船科學(xué)技術(shù),2012,34(8):67-72.

[4] 高延濱,管練武,王庭軍.單軸旋轉(zhuǎn)式光纖捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)定位精度分析[J].儀器儀表學(xué)報(bào),2014,35(4):794-800.

[5] 賈繼超,秦永,張波,等.系統(tǒng)隨機(jī)噪聲對(duì)捷聯(lián)慣導(dǎo)初始對(duì)準(zhǔn)影響分析[J].傳感技術(shù)學(xué)報(bào),2013,26(12):1715-1718.

[6] 徐梓峰,盧艷娥,龐春雷.基于GPS的捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差校正研究[J].計(jì)算機(jī)測(cè)量與控制,2013,21(9):2518-2521.

[7] 周聰,肖建,王嵩.多采樣率卡爾曼濾波器在汽車狀態(tài)估計(jì)中的應(yīng)用[J].西南交通大學(xué)學(xué)報(bào),2012,47(5):849-854,894.

[8] 李鵬輝,劉小雄,徐恒,等.基于無跡卡爾曼濾波的迎角/側(cè)滑角估計(jì)方法[J].測(cè)控技術(shù),2014,33(3):140-143.

[9] 丁繼成,陳帥.捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)方位失準(zhǔn)角對(duì)準(zhǔn)技術(shù)研究[J].計(jì)算機(jī)仿真,2013,30(1):132-136.

[10] 敖志剛,唐長春,付成群,等.多傳感器自適應(yīng)容積卡爾曼濾波融合算法[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究,2014,31(5):1312-1315,1331.

[11] 馮楊,徐慶九.激光陀螺捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的誤差參數(shù)標(biāo)定方法[J].測(cè)控技術(shù),2013,32(4):126-130.

[12] 嚴(yán)恭敏,張強(qiáng),何昆鵬,等.捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)中加速度計(jì)的時(shí)延補(bǔ)償研究[J].宇航學(xué)報(bào),2013,34(12):1578-1583.

[13] 郜福全,陳麗容,丁傳紅,等.UD分解自適應(yīng)濾波在SINS初始對(duì)準(zhǔn)中的應(yīng)用[J].計(jì)算機(jī)工程與設(shè)計(jì),2014,35(1):158-162.

High Precision Initial Alignment Method of Stationary Base in Strap-down Inertial Navigation System

WANG Xuerui, ZHOU Yan

(Henan Institute of Engineering, Zhengzhou 451191, China)

In order to deal with low accuracy of the stationary base in the strap-down inertial navigation system initial alignment, the author proposed a method of using accelerometers and gyroscopesthe to measure the Earth′s gravity vector and angular velocity vector, and using the analytical method to estimate directly the initial posture matrix which meets the requirements for use. Then, the error is analyzed by Kalman filter model and a state equation and a measurement equation are established to estimate the system misalignment angle from interference error, that provides the accurate initial conditions for the navigation calculation. The simulation results show that the introduction of the Kalman filter into the high-precision initial alignment of stationary base in the strap-down inertial navigation system improves the alignment accuracy and convergence rate significantly.

SINS; stationary base; initial alignment; Kalman filter; precision alignment

2016-09-22

王雪瑞(1977-),女,河南登封人,碩士,副教授,主要從事計(jì)算機(jī)應(yīng)用與嵌入式技術(shù)方面的研究.

10.3969/i.issn.1674-5403.2017.01.019

TP273.4

A

1674-5403(2017)01-0070-05