◎張秀枝

緊扣“三個(gè)維度”有效拓展開放題的解題思路

◎張秀枝

隨著素質(zhì)教育和創(chuàng)新教育的縱深推進(jìn)，數(shù)學(xué)開放題的教育價(jià)值已被越來越多的數(shù)學(xué)教師認(rèn)同。開放題沖破了傳統(tǒng)的限制，以它的開放性、靈活性、多變性給學(xué)生思維創(chuàng)設(shè)了更廣闊的空間，有助于激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，養(yǎng)成創(chuàng)新習(xí)慣，發(fā)展思維的創(chuàng)造性，提高學(xué)生的分析問題、解決問題的能力。

怎樣提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)開放題的能力呢？結(jié)合自己的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，我認(rèn)為拓展開放題的解題思路是解決開放題的金鑰匙。

一、借助假設(shè)法，拓展開放題的解題思路

假設(shè)法是數(shù)學(xué)中的重要解題方法之一，通過假設(shè)可以使復(fù)雜的問題簡單化，使所求的問題明朗化，幫助學(xué)生很快地找到解決問題的突破口，從而使問題化難為易。開放題的教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生大膽去假設(shè)。假設(shè)的目的不僅僅是為了解決問題，更重要的是讓學(xué)生的思維不局限于教師和課本講過的方法內(nèi)容當(dāng)中，開創(chuàng)發(fā)散思維和求異思維，從而培養(yǎng)其勇于探索，敢于創(chuàng)新的精神，使學(xué)生的創(chuàng)造能力更好地得以開發(fā)。例如：這道題答案無窮，可是剛一看這道題的時(shí)候，學(xué)生卻無從下手，于是我引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用了假設(shè)法，先假設(shè)它們的結(jié)果都等于1，隨后，讓學(xué)生們嘗試解決問題。學(xué)生們通過自主學(xué)習(xí)與合作探究不僅得到了答案，而且，在這樣假設(shè)的引領(lǐng)下，不斷拓展解題思路。有的學(xué)生說也可以假設(shè)它們的結(jié)果都等于2，這樣得到的結(jié)果與假設(shè)結(jié)果等于1就不一樣了，有的說結(jié)果也可以等于……這樣應(yīng)用假設(shè)法，很快就得到了答案。巧妙地運(yùn)用假設(shè)法，不僅使稍微復(fù)雜的問題簡單化，而且，潛移默化中滲透著轉(zhuǎn)化的思想，讓學(xué)生在經(jīng)歷學(xué)習(xí)的過程中落實(shí)“四基”，同時(shí)激發(fā)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

二、張揚(yáng)學(xué)生個(gè)性，拓展開放題的解題思路

弗來登認(rèn)為，每個(gè)人都有自己的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，即每個(gè)人都有自己的生活、工作和思考的特定客觀世界以及反映這個(gè)世界的各種數(shù)學(xué)觀點(diǎn)、運(yùn)算方法和有關(guān)知識(shí)結(jié)構(gòu)。開放題教學(xué)就為孩子們提供了一個(gè)這樣充分自由的環(huán)境。在一個(gè)班級(jí)里，孩子們的原有知識(shí)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)方法、理解與感受等能力各不相同。許多孩子喜歡按自己特定的方式發(fā)展自我。這種獨(dú)特的思維方式有時(shí)候是拓展開放題解題思路的金鑰匙。如：六年級(jí)學(xué)完“圓的面積”之后，整理復(fù)習(xí)中有一道求陰影部分面積的圖形題（見圖一）。大部分學(xué)生都想到用四分之一圓的面積減掉一個(gè)直角三角形的面積后再乘2。（見圖二）另一個(gè)學(xué)生則提出了這樣的做法：陰影部分的面積可以看做是一個(gè)半圓的面積減去一個(gè)大三角形的面積。（見圖三）我馬上表揚(yáng)她不僅善于觀察而且善于思考。同時(shí)，鼓勵(lì)同學(xué)們繼續(xù)探究，看看還有什么好方法。一陣短暫地沉默后，學(xué)生們有了驚喜地發(fā)現(xiàn)。一位學(xué)生說：可以看做是一個(gè)大圓里畫一個(gè)最大的正方形，用大圓的面積減掉正方形的面積，再除以2（見圖四）；還有的想到，可以看做一個(gè)大的正方形里面畫一個(gè)最大的圓。先用正方形的面積減掉圓的面積，得到空白處的面積除以2，然后用圖上小正方形的面積減掉剛才求出的空白處面積……“問渠那得清如許，為有源頭活水來”，就是這獨(dú)特思維的源頭活水煥發(fā)了強(qiáng)大的生命力，讓我們看到了個(gè)性思維綻放的智慧火花。

圖二

圖三

圖四

三、強(qiáng)化動(dòng)手實(shí)踐，拓展開放題的解題思路

小學(xué)生心理發(fā)展的重要特點(diǎn)是，對(duì)新鮮的具體事物感興趣，善于記憶具體的事實(shí)，而不善于記憶抽象的內(nèi)容。大教育家陶行知提出“知行合一”的教育理念，杜威也倡導(dǎo)“做中學(xué)”。可見，動(dòng)手實(shí)踐活動(dòng)正是數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性和學(xué)生思維的形象性之間架起的一座“橋梁”，是解決數(shù)學(xué)問題的有效途徑。如：一個(gè)正方形沿著一條直線切去一個(gè)角，還剩幾個(gè)角？這個(gè)問題剛出現(xiàn)時(shí)，孩子們會(huì)異口同聲地說：“還剩三個(gè)角”。這時(shí)候不急于告知孩子們答案，可以讓他們動(dòng)手操作，拿出正方形剪一剪、在本上畫一畫。通過操作就會(huì)出現(xiàn)不同的答案。（如下圖）原來畫的方法不同得到的結(jié)果也不同。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要適當(dāng)、充分地讓學(xué)生親自動(dòng)手實(shí)踐，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，使他們體驗(yàn)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂。同時(shí)在掌握知識(shí)的過程中，使學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新潛能得到有效的發(fā)展。

四、有效利用封閉題的變式延伸，拓展開放題的解題思路

開放性問題教學(xué)一般安排在某一知識(shí)點(diǎn)、某一小節(jié)、某一單元、某一知識(shí)板塊的教學(xué)之后，教師可以對(duì)所學(xué)的新知識(shí)進(jìn)行巧妙的延伸，適當(dāng)滲透開放題的解題思路，開拓學(xué)生的視野，發(fā)展學(xué)生的思維。比如，在進(jìn)行比、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)知識(shí)整理復(fù)習(xí)時(shí)有這樣一道題：甲數(shù)是乙數(shù)的，甲數(shù)比乙數(shù)少（），乙數(shù)比甲數(shù)多（）。很多學(xué)生一頭霧水，不知該從何下手，所做的答案更是五花八門。于是，在講解這道題時(shí)我并不急于告訴學(xué)生答案及做法，而是設(shè)計(jì)了這樣開放性的問題：見到甲數(shù)是乙數(shù)的，你想到了哪些數(shù)量關(guān)系？學(xué)生會(huì)在頭腦當(dāng)中將學(xué)過的所有知識(shí)信息進(jìn)行整合，展開豐富的聯(lián)想，得到了以下多種答案：1.甲數(shù)和乙數(shù)的比是2∶5；2.甲數(shù)是乙數(shù)的40%；3.甲數(shù)是甲、乙兩數(shù)和的；4.乙數(shù)比甲數(shù)多150%；5.甲數(shù)和乙數(shù)一共有7份，甲數(shù)占2份，乙數(shù)占5份……雖然學(xué)生存在著差異，但最少的也想出了2～3種答案。通過這種開放性問題的設(shè)計(jì)與教學(xué)，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了活學(xué)活用的機(jī)會(huì)，開闊了學(xué)生的思路，對(duì)解答之前的問題也得心應(yīng)手了。學(xué)生的思維靈活性也得到了發(fā)展。

開放題的設(shè)計(jì)本身意在開發(fā)學(xué)生的解題思路，開發(fā)學(xué)生潛在的學(xué)習(xí)能力，開放性數(shù)學(xué)問題給不同層次的學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)創(chuàng)設(shè)了機(jī)會(huì)，如果長此下去，拓展學(xué)生開放題的解題思路，會(huì)有力地發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新技能，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力，也會(huì)讓學(xué)生的個(gè)性得到自由發(fā)展。

(作者單位：撫順市新賓滿族自治縣平頂山中心小學(xué)）

（責(zé)任編輯：楊強(qiáng)）