◎胡良梅

基于“困惑”細(xì)化設(shè)計(jì)
——“小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)細(xì)節(jié)設(shè)計(jì)著力點(diǎn)”的研究與探索

◎胡良梅

課堂教學(xué)是師生雙邊的互動(dòng)過(guò)程，沒(méi)有學(xué)生的積極參與，就不會(huì)有飽含生命力的課堂教學(xué)。因此，要想引導(dǎo)學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)，就一定要深入研究學(xué)生，細(xì)化教學(xué)預(yù)設(shè)。

縱觀小學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)的過(guò)程，會(huì)發(fā)現(xiàn)從一年級(jí)到六年級(jí)，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中會(huì)存在許許多多的思維困惑。通常的教學(xué)策略是，針對(duì)學(xué)生的思維困惑，教師反復(fù)講解時(shí)常強(qiáng)調(diào)，但往往事倍功半收效甚微。因此，基于學(xué)生的思維困惑，我們努力研究如何細(xì)化教學(xué)設(shè)計(jì)，激活學(xué)生的思維和情感，創(chuàng)建優(yōu)質(zhì)、高效的課堂教學(xué)。

一、研究“差異”，巧用資源

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》要求教師要有強(qiáng)烈的資源意識(shí)，要努力去開(kāi)發(fā)利用資源。從宏觀課程的觀點(diǎn)看，課堂中的各種因素，教學(xué)中的各種信息，都可看作是寶貴的教學(xué)資源。

蘇教版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》三年級(jí)教學(xué)“平移”時(shí)，平移的方向?qū)W生很容易理解，但是“1格”和“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”的建立則是學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的兩塊“絆腳石”。特別是“1格”的建立，經(jīng)老師反復(fù)講解強(qiáng)調(diào)后，依然會(huì)有一部分學(xué)生數(shù)的是“點(diǎn)”而不是“格”，甚至到了四年級(jí)也還會(huì)存在這樣的現(xiàn)象。這說(shuō)明，這部分學(xué)生的思維中還是沒(méi)有“格”。但是，換個(gè)角度想想，大部分的孩子不是已經(jīng)能夠正確數(shù)格了嗎，既然老師的講解效果不好，那就讓這些會(huì)數(shù)格的孩子來(lái)解釋他們的數(shù)格過(guò)程，豈不是更貼近孩子們的思維。

教材例2圖，金魚(yú)圖向（左）平移了（）格。正確答案是7格，少部分學(xué)生填8格。

師：你是怎樣數(shù)出8格的，能上來(lái)數(shù)給同學(xué)們看看嗎？（生1指著點(diǎn)數(shù)數(shù)，其余觀察）

師：誰(shuí)愿意來(lái)評(píng)價(jià)一下他數(shù)格的過(guò)程？

生2：老師，他數(shù)得不對(duì)，剛開(kāi)始那一個(gè)點(diǎn)不能數(shù)，應(yīng)該從后面一個(gè)點(diǎn)開(kāi)始數(shù)1。

生3：剛開(kāi)始那個(gè)點(diǎn)也能數(shù)，但是要數(shù)0，因?yàn)檫€沒(méi)有開(kāi)始平移。

師：那你能上來(lái)把數(shù)格的過(guò)程展示給大家看看嗎？

（生上去邊指邊數(shù)）

師：為了讓同學(xué)們看得更清楚，大家能把數(shù)格的過(guò)程表示在圖上嗎？孩子們獨(dú)立在圖上數(shù)格，出現(xiàn)了不同的表示方法，有標(biāo)注數(shù)字“1、2、3、……”，也有標(biāo)注數(shù)字“0、1、2……”，還有標(biāo)注“波浪線”的。如下圖：

標(biāo)注數(shù)字、畫(huà)波浪線數(shù)格等方法，這些都是優(yōu)生的思維成果，借助這些資源，可以生動(dòng)形象地幫助其他學(xué)生建立了“一格”的概念，也使部分學(xué)生對(duì)“起點(diǎn)為0”有了更深層的本質(zhì)的理解，同時(shí)還能讓部分思維浮躁不能認(rèn)真數(shù)格的孩子靜下心來(lái)扎實(shí)做題，可謂是一箭三雕。再來(lái)完成火箭圖，全班同學(xué)竟然沒(méi)有一個(gè)數(shù)錯(cuò)平移格子的，效果非常顯著。

二、研究“過(guò)程”，巧改數(shù)字

教材中的有些內(nèi)容，表面上看，學(xué)生似乎已經(jīng)掌握，其實(shí)，洞察學(xué)生的真實(shí)想法，才會(huì)發(fā)現(xiàn)，真正的教學(xué)目標(biāo)并沒(méi)有實(shí)現(xiàn)。因此，教師要學(xué)會(huì)深挖學(xué)生的思維過(guò)程，重組學(xué)生發(fā)出的各種信息，合理調(diào)整，揚(yáng)沙撿金。

蘇教版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》四年級(jí)下冊(cè)“用計(jì)算器探索規(guī)律”，通過(guò)例1的教學(xué)，學(xué)生探索出積的變化規(guī)律后，完成“想想做做第1題”，如下圖：

本題原意是明確要求學(xué)生應(yīng)用例題中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空，以使學(xué)生進(jìn)一步熟悉積的變化規(guī)律。如果完成后只是讓學(xué)生交流答案，則無(wú)一出錯(cuò)；如果讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)是怎樣得到答案的，就會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生思維的原態(tài)大都是直接口算。

師：看最后一題，你是怎樣得到400的？

生：看最后一欄，5乘20等于100，直接口算100乘4等于400就行了。

師：同他想法一樣的舉手。（小手如林）

師：剛剛是要求你們應(yīng)用積的變化規(guī)律來(lái)思考，你們?cè)趺礇](méi)用呢？

生：老師，這題很簡(jiǎn)單，直接口算就知道結(jié)果了，根本不需要去考慮積的變化規(guī)律。

師：那你們認(rèn)為，這題可以怎樣改動(dòng)，就能讓你們想用“積的變化規(guī)律”來(lái)思考呢？

生陷入思考，幾秒后，爭(zhēng)先恐后舉手：老師，我知道了，把數(shù)字改大點(diǎn)，比如改成1 5乘1 4，就不好口算了。

順應(yīng)學(xué)生的思維，教師改題如下：

一個(gè)因數(shù)1 5 1 5 1 5另一個(gè)因數(shù)1 4 1 4 × 3 1 4 × 1 0 1 5 × 5 1 4 1 5 × 2 0 1 4積2 1 0

這時(shí)，學(xué)生再來(lái)交流思維過(guò)程，就已經(jīng)是自覺(jué)運(yùn)用積的變化規(guī)律了。

趁熱打鐵，教師又拋出一題：666×667=你能很快說(shuō)出結(jié)果嗎？生無(wú)語(yǔ)，表示不能。

教師問(wèn)：如果告訴你333×667=222111，你能很快說(shuō)出結(jié)果嗎？學(xué)生立刻沸騰了：“老師，是4442222，第一個(gè)因數(shù)乘2，另一個(gè)因數(shù)不變，積也乘2，所以是444222！”這時(shí)，無(wú)需老師多說(shuō)什么，學(xué)生已經(jīng)自覺(jué)體驗(yàn)到積的變化規(guī)律的應(yīng)用價(jià)值了。

最初完成想想做做第1題，因?yàn)閿?shù)字簡(jiǎn)單，學(xué)生借助原來(lái)口算的思維水平就可知道得數(shù)，那時(shí)，學(xué)生的思維是靜止的；學(xué)生積極動(dòng)腦，改題再練，這時(shí)，學(xué)生的思維泛起了漣漪，對(duì)積的變化規(guī)律才開(kāi)始有了興趣；再到突遇666×667，學(xué)生表面上看似平靜，其實(shí)腦中已經(jīng)是暗潮洶涌，正在積極搜索題目的答案，這時(shí)，老師給出了333×667=222111，學(xué)生有了拐杖，腦中靈光一閃，立刻找到了得數(shù)。經(jīng)歷了這段靈動(dòng)的思維體驗(yàn)，積的變化規(guī)律的應(yīng)用價(jià)值就會(huì)在不知不覺(jué)中根植于學(xué)生的頭腦里。

三、研究“癥結(jié)”，巧借體驗(yàn)

教材中的有些題目，學(xué)生不會(huì)，無(wú)從思考。這些來(lái)自學(xué)生思維的困難就是教學(xué)研究的著力點(diǎn)。

蘇教版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》四年級(jí)上冊(cè)升和毫升單元里有一道題。一個(gè)洗菜池的容量，大部分學(xué)生會(huì)選擇“10升”，還有部分學(xué)生無(wú)所適從，不知道如何思考。分析學(xué)生思維的癥結(jié)，不難發(fā)現(xiàn)，之前的學(xué)習(xí)，學(xué)生只是初步建立了1升的實(shí)際意義，只是初步形成了正確估計(jì)容量比1升多些或少些的能力。如果以“1升”為參照量去判斷和推測(cè)，這個(gè)參照量顯然太小，學(xué)生沒(méi)有將其累加至一個(gè)比較大的量的想象能力和推測(cè)能力。

學(xué)生思維的癥結(jié)，僅僅看著圖片聽(tīng)教師講解就能解開(kāi)嗎，答案顯然是否定的。解鈴還須系鈴人，孩子們只有在動(dòng)手實(shí)驗(yàn)中自己去探究和體會(huì)，才能深刻建立“若干升”的直觀感受和表象積累。于是，面對(duì)孩子們出現(xiàn)的不同答案和無(wú)所適從，我沒(méi)有做出任何評(píng)價(jià)，而是要求他們自己想辦法尋找正確答案，下節(jié)課交流。

第二天課上交流時(shí)，孩子們的發(fā)言非常真實(shí)、有趣。

生1：課本上的選擇答案有5升、10升、30升。我想5升太少了，30升太多了，我就選10升，有的同學(xué)在30升上打了勾，究竟是哪個(gè)對(duì)呢，老師沒(méi)說(shuō)，我回家問(wèn)爸爸媽媽，他們也不知道，于是我就用一個(gè)2升的瓶子裝滿水往池里倒，一共是13次就滿了，所以大約是26升。通過(guò)測(cè)量才知道選30升更合適。

生2：我是和爸爸一起做的實(shí)驗(yàn)，我倒了5升水，量了一下水深3厘米，又量了水池深大約是17厘米，我推算結(jié)果大約是30升。我感覺(jué)這個(gè)實(shí)驗(yàn)真好玩。

生3：我用一個(gè)能裝3升水的大瓶子往洗菜池里倒水，第一次倒進(jìn)去，剛蓋個(gè)底，我嚇壞了，就這樣一瓶一瓶地往里面倒，倒完第9瓶的時(shí)候，水滿了，還溢出來(lái)一點(diǎn)，我得出洗菜池大約能裝27升水。這次學(xué)習(xí)可真有趣。

生4：老師，我也認(rèn)真實(shí)驗(yàn)了，可是我家的洗菜池容量大約是10升。

師：哦，你家的洗菜池是什么樣的？

生：4是一個(gè)大的帶一個(gè)小的，我測(cè)量的是那個(gè)小的，大約10升。

師：測(cè)出10升的同學(xué)舉手。（約有七、八個(gè)同學(xué)）

師：結(jié)果10升，大家認(rèn)為可能嗎？那我們應(yīng)該選擇哪一個(gè)答案呢？

生：各家的洗菜池不一樣，有大有小，都有可能。不過(guò)好像是大約30升的洗菜池比較多，我們就選30升吧。

只有體驗(yàn)過(guò)了，才會(huì)真正理解。其實(shí)，計(jì)量單位的教學(xué)，還有空間觀念的形成等等都需要學(xué)生自身的操作體驗(yàn)和想象來(lái)支撐。這樣的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，無(wú)論是活動(dòng)本身的強(qiáng)度，還是學(xué)生參與的深度都遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)教師的講解和示范。在這里，答案究竟是10升還是30升，已經(jīng)不重要了，關(guān)鍵是孩子們?cè)诨顒?dòng)中體驗(yàn)，在反思中感悟，通過(guò)估計(jì)和操作結(jié)果的不斷比較，逐步建立了一些比較大的量的空間感。之后再來(lái)完成一個(gè)浴缸的容量選擇，孩子們通過(guò)交流、思考和想象，初步發(fā)展了借助熟悉的參照物去進(jìn)行合情推理與分析的能力。

四、研究“錯(cuò)誤”，巧設(shè)問(wèn)題

錯(cuò)誤能反映出學(xué)生認(rèn)識(shí)上存在的偏差，反映出學(xué)生的學(xué)習(xí)困難所在，以及行為習(xí)慣、情感態(tài)度等狀態(tài)。所以，教師要做有心人，要及時(shí)收集、整理一些典型錯(cuò)誤。當(dāng)學(xué)習(xí)相關(guān)內(nèi)容時(shí)，這些寶貴的錯(cuò)誤資源就可以幫助教師更好地從學(xué)生實(shí)際出發(fā)進(jìn)行教學(xué)。

在剛剛學(xué)習(xí)“三位數(shù)除以整十?dāng)?shù)”時(shí)，部分學(xué)生出錯(cuò)率特別高，因?yàn)橹皩W(xué)習(xí)的都是除數(shù)是一位數(shù)的除法，現(xiàn)在除數(shù)變成了兩位數(shù)，學(xué)生不適應(yīng)。如7 0 0÷5 0=9 5，借助除法豎式幫助學(xué)生分析錯(cuò)誤原因：在十位商9是因?yàn)殄e(cuò)把除數(shù)50當(dāng)成了5。針對(duì)這部分思維還不夠清晰的學(xué)生，教師可以設(shè)計(jì)如下思考題，幫助學(xué)生理清思路、提升能力。

·它的商可能是幾位數(shù)？是怎樣想的？

·什么情況商是一位數(shù)？什么情況商是兩位數(shù)？

·這題的商最大是幾？最小呢？

·如果商是9，被除數(shù)最大是幾？最小呢？如果商是12呢？

·計(jì)算除數(shù)是整十?dāng)?shù)的除法，你認(rèn)為要注意什么？

實(shí)踐表明，這種激活思維、展開(kāi)過(guò)程的提升練習(xí)，能幫助學(xué)生反思問(wèn)題、明晰思路，能更好地促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)理解的深度建構(gòu)。

（作者單位：江蘇省運(yùn)河師范附屬小學(xué)北校）

（責(zé)任編輯：楊強(qiáng)）