梁妙玲

摘 要：表象是事物不在面前時(shí)，人們?cè)陬^腦中出現(xiàn)的關(guān)于事物的形象。小學(xué)生學(xué)習(xí)幾何形體時(shí)產(chǎn)生的各種錯(cuò)誤，究其原因，可以發(fā)現(xiàn)大多數(shù)錯(cuò)誤是由于學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中沒(méi)有建立起正確有效的表象造成的。幫助學(xué)生建立表象，要遵循小學(xué)生的心理特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律，著力于課堂教學(xué)實(shí)踐，指導(dǎo)學(xué)生觀察、實(shí)踐和想象，啟迪思維，發(fā)展空間觀念。

關(guān)鍵詞：幾何形體；表象；思維

筆者在“長(zhǎng)方體與正方體”的教學(xué)過(guò)程中，重點(diǎn)通過(guò)教學(xué)生學(xué)會(huì)觀察、實(shí)踐操作、想象畫(huà)圖等方法，幫助學(xué)生建立表象，啟迪思維，發(fā)展空間觀念。

一、指導(dǎo)學(xué)生觀察

觀察是培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的基本方法。“長(zhǎng)方體與正方體”教學(xué)內(nèi)容的概念較多，學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)，教師要正確引導(dǎo)他們通過(guò)觀察實(shí)物、教具，正確建立長(zhǎng)方體與正方體的點(diǎn)、棱、面、體積等表象，為正確形成概念提供感性基礎(chǔ)，指導(dǎo)他們正確理解其中的聯(lián)系與區(qū)別，建立表象，啟迪空間思維。

例如，在教學(xué)“長(zhǎng)方體與正方體”的認(rèn)識(shí)時(shí)，要展示大量的、各種形狀的長(zhǎng)方體與正方體給學(xué)生觀察，尤其是要向?qū)W生展示有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形的長(zhǎng)方體，讓學(xué)生直觀感知這種長(zhǎng)方體的特殊性，并以此幫助學(xué)生建立長(zhǎng)方體的表象。同時(shí)，為了讓學(xué)生加深認(rèn)識(shí)，運(yùn)用置換擺放方式，將長(zhǎng)方體、正方體以不同的面為底面擺放展示給學(xué)生，讓他們換位觀察，逐步建立空間表象。

又如，在教學(xué)“體積單位”時(shí)，展示教具，指導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察，感知1立方厘米、1立方分米、1立方米的大小；同時(shí)，指導(dǎo)學(xué)生測(cè)量這些教具的棱長(zhǎng)，感知1立方厘米、1立方分米、1立方米的概念，建立體積單位的空間表象。

觀察是學(xué)生建立空間表象的基礎(chǔ)。在教學(xué)中，我們要正確引導(dǎo)學(xué)生觀察，幫助他們建立表象，發(fā)展空間思維。

二、指導(dǎo)學(xué)生實(shí)踐

實(shí)踐思維是指通過(guò)實(shí)踐操作解決直觀而具體的問(wèn)題的思維方式。心理學(xué)與教育學(xué)均認(rèn)為：實(shí)踐是培養(yǎng)學(xué)生空間觀念、建立表象的重要手段。只有當(dāng)學(xué)生的空間觀念得到培養(yǎng)并正確建立表象時(shí)，實(shí)踐思維才能得到啟迪與發(fā)展。

由于小學(xué)生年齡小，生活閱歷少，空間想象意識(shí)與能力處于初級(jí)階段，因此要拓展小學(xué)生的空間想象能力，啟迪實(shí)踐思維，必須創(chuàng)造條件讓他們經(jīng)歷實(shí)踐操作過(guò)程，并在這個(gè)過(guò)程中解決實(shí)際問(wèn)題。以下以一個(gè)教學(xué)例子為例，闡述筆者是怎樣指導(dǎo)學(xué)生實(shí)踐的。

例如，一個(gè)長(zhǎng)方體容器，從里面量，長(zhǎng)20厘米，寬15厘米，高12厘米。原來(lái)裝了一些水，水深8厘米，現(xiàn)在把一個(gè)小長(zhǎng)方體完全浸沒(méi)在水中，這時(shí)水的高度是10厘米。這個(gè)小長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米？

由于題中數(shù)據(jù)多、文字多、情境復(fù)雜，相當(dāng)多的學(xué)生看到這樣的題目不知所措。針對(duì)這種現(xiàn)狀，在教學(xué)中我指導(dǎo)學(xué)生以小組為單位進(jìn)行實(shí)踐操作，幫助他們建立表象。

實(shí)踐操作步驟：

第一，每個(gè)小組配一個(gè)透明長(zhǎng)方體水槽、一塊可沉于水中的長(zhǎng)方體教具、適量的水和一張實(shí)驗(yàn)分析表；

第二，從水槽里面量出水槽的長(zhǎng)、寬、高；

第三，在水槽內(nèi)裝適量的水（水面不低于小長(zhǎng)方體的高為宜），并量出這時(shí)水的高度；（這時(shí)可要求學(xué)生計(jì)算出水的體積）

第四，往水槽中放于小長(zhǎng)方體，使小長(zhǎng)方體一定要完全浸沒(méi)在水中（水不能溢出水槽），量出這時(shí)水的高度；（這時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生理解水上升部分的體積就是小長(zhǎng)方體的體積，建立等量替換的思想。）

第五，指導(dǎo)計(jì)算小長(zhǎng)方體的體積。學(xué)生一般采用如下兩種方法：方法一 20×15×10-20×15×8 方法二 20×15×（10-8）

第六，總結(jié)分析。組織學(xué)生結(jié)合實(shí)驗(yàn)過(guò)程分析計(jì)算方法。

在上述實(shí)踐操作過(guò)程中，我讓學(xué)生體會(huì)等量替換的思想方法，實(shí)現(xiàn)了從建立表象到啟迪思維的升華。

為加深認(rèn)識(shí)與理解，我還讓學(xué)生進(jìn)行了以下的互逆練習(xí)。

例如，一個(gè)長(zhǎng)方體容器，從里面量，長(zhǎng)20厘米，寬15厘米，高12厘米。原來(lái)裝了一些水，一個(gè)小長(zhǎng)方體完全浸沒(méi)在水中，水深8厘米?，F(xiàn)在把小長(zhǎng)方體從水中取出，這時(shí)水的高度是6厘米。這個(gè)小長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米？

在教學(xué)中，組織學(xué)生根據(jù)題意參考上述操作步驟開(kāi)展實(shí)踐操作，就能讓學(xué)生加深理解，并能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)有效解決實(shí)際問(wèn)題。

三、指導(dǎo)學(xué)生想象

形象思維是用直觀形象和表象解決問(wèn)題的思維，是對(duì)表象進(jìn)行加工的思維。啟迪、培養(yǎng)學(xué)生的形象思維是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作的重點(diǎn)。在教學(xué)中應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生在認(rèn)知的基礎(chǔ)上展開(kāi)想象，畫(huà)出立體圖，以圖形為基礎(chǔ)，建立表象，實(shí)現(xiàn)從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的提升，啟迪學(xué)生的形象思維。在教學(xué)中可以通過(guò)以下練習(xí)來(lái)實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)。

例如，一個(gè)長(zhǎng)方體，如果把它的高減少3厘米就變成一個(gè)正方體，它的表面積就減少60平方厘米。這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米？

大部分學(xué)生由于空間想象能力不強(qiáng)，不明白題意，誤以為表面積減少的部分應(yīng)包括“1個(gè)底面和4個(gè)側(cè)面”。

為了啟迪學(xué)生的形象思維，在教學(xué)中應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生在認(rèn)知的基礎(chǔ)上展開(kāi)想象，畫(huà)圖分析（如圖1），建立表象，正確解決問(wèn)題。

學(xué)生通過(guò)想象、畫(huà)圖，明白當(dāng)長(zhǎng)方體的高減少3厘米，剩下部分（正方體）與原來(lái)的長(zhǎng)方體一樣有2個(gè)底面和4個(gè)側(cè)面，剩下的正方體跟原來(lái)的長(zhǎng)方體相比只是減少了截去部分的4個(gè)側(cè)面。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)“如果把它的高減少3厘米就變成一個(gè)正方體”深入分析，可知上面的小長(zhǎng)方體的前、后、左、右4個(gè)面是相同的。

于是，第一步求出上面小長(zhǎng)方體的前面的面積是60÷4=15（平方厘米），它的長(zhǎng)（也就是下面正方體的棱長(zhǎng)）15÷3=5（厘米），原來(lái)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)5厘米、寬5厘米、高5+3=8（厘米），體積：5×5×8=200（立方厘米）。

又如，一根長(zhǎng)方體木料，長(zhǎng)60厘米，如果把它截成5段小長(zhǎng)方體木料，這5段小長(zhǎng)方體木料的表面積之和比原來(lái)增加200平方厘米，這根木料原來(lái)的體積是多少立方厘米？

由于這類(lèi)題目涉及鋸木問(wèn)題、長(zhǎng)方體表面積、體積等知識(shí)，學(xué)生難以理解，也難以將這些知識(shí)聯(lián)系起來(lái)、構(gòu)成知識(shí)體系，因此學(xué)生難以正確解答。在教學(xué)過(guò)程中，要根據(jù)題意組織學(xué)生展開(kāi)想象，畫(huà)圖（如圖2）分析，引導(dǎo)學(xué)生理解每截1次就會(huì)增加2個(gè)面，截成5段，共需截5-1=4（次），這5段小長(zhǎng)方體的表面積之和跟原來(lái)的表面積相比，增加了2×4=8個(gè)橫截面的面積，也就是說(shuō)這8個(gè)橫截面的面積之和是200平方厘米，則原來(lái)長(zhǎng)方體的橫截面的面積是200÷8=25（平方厘米），木料原來(lái)的體積是25×60=1500（立方厘米）。

上述兩個(gè)例子，學(xué)生通過(guò)想象、畫(huà)圖，建立具有直觀性的表象，深入分析、加工，正確解決實(shí)際問(wèn)題。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生的形象思維得到啟迪與發(fā)展。

綜上所述，我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中應(yīng)遵循學(xué)生的心理規(guī)律和認(rèn)知規(guī)律，以啟迪學(xué)生思維為目標(biāo)，指導(dǎo)學(xué)生觀察、實(shí)踐和想象，讓他們經(jīng)歷從文字語(yǔ)言到圖形語(yǔ)言、從抽象分析到形象分析、從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的轉(zhuǎn)變過(guò)程，建立表象，其思維必然會(huì)得到有效啟迪與發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

李宏圖.表象的敘述[M].上海三聯(lián)書(shū)店，2003-12.

編輯 薄躍華