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        對(duì)一道習(xí)題的深入思考

        2017-03-29 17:56:12王一凡
        新課程·中旬 2017年2期

        王一凡

        一次,在課堂中老師曾經(jīng)講過一道習(xí)題,內(nèi)容如下:在豎直向下的勻強(qiáng)電場中,有一輕質(zhì)細(xì)桿,在該輕質(zhì)細(xì)桿的兩端各固定一質(zhì)量為m的小球A、B,A球帶電量為-q,B球帶電量為+q,在該輕質(zhì)細(xì)桿的中點(diǎn)處有一固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸,如圖1所示。將球由水平位置靜止釋放后,求小球的速度最大時(shí)該輕質(zhì)細(xì)桿對(duì)軸的作用力。

        當(dāng)時(shí),老師對(duì)此題的分析與解答步驟如下:

        將小球由水平位置靜止釋放后,A、B兩球?qū)⒏髯宰鰣A周運(yùn)動(dòng),由動(dòng)能定理可以得知,當(dāng)A、B兩球轉(zhuǎn)至豎直位置時(shí),兩球速度最大;

        設(shè)此時(shí)小球的速度為v,如圖2所示:

        那么,此時(shí)

        根據(jù)牛頓第三定律可知,A、B兩球?qū)υ撦p質(zhì)細(xì)桿的作用力的合力,即該輕質(zhì)細(xì)桿對(duì)軸的作用力。

        F=F′A+F′B=2mg(向下)

        這次課后過了幾天,筆者偶然又翻到此題,突然感覺似乎還有更深層的東西隱藏其后,等待著一雙探究的眼睛,于是靜下心來重新對(duì)該題進(jìn)行了思考和分析,最終,正如自己所料,之前課堂中老師所講述只是不同條件下可能出現(xiàn)的情況之一,而如果兩球所帶電量足夠大(或恰好大?。┩瑫r(shí)勻強(qiáng)電場又足夠強(qiáng)(或恰好強(qiáng)弱)的條件下,則該題還可能出現(xiàn)以下兩種情況。

        情況1(如圖3所示):該輕質(zhì)細(xì)桿對(duì)A球不是提供支持力,而是提供拉力。

        此時(shí)

        同樣根據(jù)牛頓第三定律可知A、B兩球?qū)υ撦p質(zhì)細(xì)桿的合力,即該輕質(zhì)細(xì)桿對(duì)軸的作用力。

        F=F′B-F′A=2mg(向下)

        情況2(如圖4所示):該輕質(zhì)細(xì)桿對(duì)A球既無支持力也無拉力。

        此時(shí)

        在這種特殊情況下,A球?qū)υ撦p質(zhì)細(xì)桿無作用力,僅B球?qū)υ撦p質(zhì)細(xì)桿有作用力,但是,根據(jù)上述(1)(2)兩式和牛頓第三定律仍可得A、B兩球?qū)υ撦p質(zhì)細(xì)桿的作用力的合力,即該輕質(zhì)細(xì)桿對(duì)軸的作用力。

        F=F′B=2mg(向下)

        縱觀以上各種情況,可以嘗試采用整體法對(duì)以上結(jié)果加以驗(yàn)證:

        A、B兩球和該輕質(zhì)細(xì)桿轉(zhuǎn)動(dòng)至豎直位置時(shí),我們可以把三者看作一個(gè)整體、一個(gè)系統(tǒng),該系統(tǒng)受重力、電場力、軸對(duì)該輕質(zhì)細(xì)桿的作用力。

        由于各種情況下,該系統(tǒng)在豎直方向上的加速度均為零,所以有

        mAg+mBg+qBE-qAE+F軸對(duì)桿=0

        由此可得,F(xiàn)軸對(duì)桿=-(mAg+mBg)=-2mg(向上)

        根據(jù)牛頓第三定律得,該輕質(zhì)細(xì)桿對(duì)軸的作用力為

        F軸對(duì)桿=2mg(向下)

        可見,結(jié)果與前面各種情況下的結(jié)果均是一致的!

        由此我們可以看出,在此題中A、B兩球和該輕質(zhì)細(xì)桿轉(zhuǎn)動(dòng)至豎直位置時(shí)下面的小球受力并無變化,但是上面的小球受力卻是不同的。由于A球帶電量為-q,B球帶電量為+q,勻強(qiáng)電場對(duì)兩球均做正功,也就是提高球的速度,但是勻強(qiáng)電場的強(qiáng)度不同,則電場力對(duì)球的做功大小就不同:老師課堂中所講是勻強(qiáng)電場強(qiáng)度不大,小球的速度也就不大,于是上面的小球?qū)υ撦p質(zhì)細(xì)桿的作用力為壓力;當(dāng)勻強(qiáng)電場強(qiáng)度達(dá)到一個(gè)恰好的值時(shí),小球就是一個(gè)恰好合適的速度,此時(shí)上面的小球?qū)υ撦p質(zhì)細(xì)桿就沒有任何作用力,也就是上述的情況2;而勻強(qiáng)電場強(qiáng)度足夠大時(shí),小球的速度也足夠大,此時(shí)上面的小球?qū)υ撦p質(zhì)細(xì)桿的作用力就成了拉力。

        通過這一道普普通通的題目,卻讓我看到了物理知識(shí)浩瀚海洋般的美麗和魅力,更增強(qiáng)了我深入探求科學(xué)奧秘的興趣和動(dòng)力!

        編輯 魯翠紅

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