劉子涵

【摘要】物理奧賽中復(fù)雜電路存在著多種解法，本文以本人在備戰(zhàn)奧賽過(guò)程中做過(guò)的第32屆全國(guó)物理奧賽復(fù)賽中的第五題為例，探究復(fù)雜電路的多種解法，希望可以使備賽學(xué)生對(duì)物理知識(shí)有更深層次的領(lǐng)悟，在對(duì)物理復(fù)雜電路相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行解答時(shí)，充分拓展自己的思維模式，靈活地運(yùn)用多種思路解決問(wèn)題，下面就對(duì)相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行詳細(xì)闡述。

【關(guān)鍵詞】物理 奧賽 復(fù)雜電路 多種解法

【中圖分類號(hào)】G633.7 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2017）02-0181-01

在對(duì)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)進(jìn)行計(jì)算過(guò)程中，學(xué)生會(huì)依據(jù)導(dǎo)致磁通量變化的實(shí)際原因，將感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)劃分成兩種類型，即感生電動(dòng)勢(shì)與動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。學(xué)生只有對(duì)物理知識(shí)有深入掌握，才能針對(duì)物理奧賽復(fù)雜電路提出多種解法，并且在問(wèn)題解答過(guò)程中對(duì)物理知識(shí)有新的感悟。

一、原題與解答

本文舉例的物理奧賽復(fù)雜電路題目如圖1所顯示，田字形的放置在光滑的水平面上，小正方格的長(zhǎng)度為l=0.10m，電阻R值為1.0Ω，導(dǎo)線框所在均勻磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T，磁場(chǎng)方向是垂直向下的，磁場(chǎng)方向與邊界de邊線處于平行狀態(tài)中。將導(dǎo)線框從均勻磁場(chǎng)中以一定的速度拉出，導(dǎo)線框拉出速度控制為v=2.0m/s，拉出方向與磁場(chǎng)方向一致，分析將導(dǎo)線框整體從均勻磁場(chǎng)中拉出過(guò)程中外力所做的功。

該復(fù)雜電路問(wèn)題的解答方式如下：根據(jù)基爾霍夫定律求解，當(dāng)de邊沒(méi)有離開(kāi)磁場(chǎng)階段，ab、cf、de三條會(huì)做邊切割磁感線運(yùn)動(dòng)，并且三條邊所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)具有一致性的特點(diǎn)，但是感應(yīng)電流數(shù)值為0，所以不需要外力進(jìn)行做功，也就是W1=0。

在導(dǎo)線框拉出過(guò)程中如果de邊出磁場(chǎng)范圍，但是cf邊仍在磁場(chǎng)范圍內(nèi)，這一階段ab與cf兩條邊會(huì)做切割磁感線的運(yùn)動(dòng)。導(dǎo)線框等效電路圖如圖2所顯示。圖中每一個(gè)電阻的阻值都是相同的，都是1.0Ω。根據(jù)圖中所顯示的電流方向，結(jié)合基爾霍夫第一定律可以得知：

I1+I3=I6，

I2+I5=I1，

I6=I7+I8，

I4+I7=I3+I5.

根據(jù)基爾霍夫第二定律，針對(duì)四個(gè)回路可以列出四個(gè)獨(dú)立的方程式

U-2I1R+I3R-U-I5R=0，

U-2I2R+I5R-U+I4R=0，

U-I3R-2I6R-I7R=0，

U-I4R+I7R-2I8R=0.

式中U為感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，其數(shù)值為U=Blv=0.20V.

結(jié)合上述公式可以計(jì)算取得

I1=I2=0.025A，

I3=I4=0.050A，

I5=I7=0A，

I6=I8=0.075A.

這時(shí)，ab邊與cf邊承受的安培力大小為

Fab=BI1lab=0.0050N，

Fcf=BI3lcf=0.010N.

其中l(wèi)ab與lcf代表的是ab邊與cf邊的長(zhǎng)度，外力做功計(jì)算為：

W2=Fablef+Fcflef=0.0015J.

如果cf邊離開(kāi)了磁場(chǎng)范圍，這時(shí)只有ab邊在做切割磁感線的運(yùn)動(dòng)并且產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。等效電路圖如同圖3所顯示，等效電路圖中電動(dòng)勢(shì)以及電阻阻值的大小不會(huì)發(fā)生改變，同樣根據(jù)基爾霍夫定律求解。計(jì)算公式為以下內(nèi)容：

I1=I2=0.075A.

Fab=BI1lab=0.015N.

W3=Fablaf=0.0015J.

整個(gè)過(guò)程中外力做的功為：W=W1+W2+W3=0.0030J.

將三個(gè)階段外力所做的功相加，最終也就得到了整個(gè)過(guò)程中外力所做的功。

二、復(fù)雜電路簡(jiǎn)化

上述內(nèi)容中對(duì)復(fù)雜電路問(wèn)題求解采用的是分步計(jì)算的方式，這種計(jì)算方式較為繁瑣，而且其中任何一個(gè)環(huán)節(jié)出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤，都會(huì)對(duì)最終計(jì)算結(jié)果造成較大影響。在實(shí)際解答過(guò)程中可以應(yīng)用對(duì)稱簡(jiǎn)化、等效電源定理對(duì)較為復(fù)雜的電路進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，最終計(jì)算出想要得到的電流值。

（一）對(duì)稱簡(jiǎn)化

對(duì)于具有對(duì)稱性的復(fù)雜電路，可以根據(jù)對(duì)等勢(shì)點(diǎn)進(jìn)行拆除或者合并處理，從而使得原本較為復(fù)雜的電路變得簡(jiǎn)單化。根據(jù)上述內(nèi)容可以了解到，g、h、k連線對(duì)稱，而且在連線上也沒(méi)有電源的存在，所以在計(jì)算中假設(shè)這三個(gè)點(diǎn)為等電勢(shì)點(diǎn)，電路中g(shù)h、hk中的電流值為0，從而對(duì)電路進(jìn)行拆除處理，將復(fù)雜電路精簡(jiǎn)為圖4。這時(shí)根據(jù)基爾霍夫定律可以得知：

I1+I3=I6，

2U-4I1R+2I3R-2U=0，

2U-2I3R-4I6R=0.

解得

I1=0.025A，

I3=0.050A，

I6=0.075A.

明確電路中電流實(shí)際分布后，再對(duì)之前的假設(shè)進(jìn)行驗(yàn)證。

（二）等效電源定理

對(duì)于進(jìn)行簡(jiǎn)化處理的圖4電路圖，除了利用基爾霍夫定律之外，還可以應(yīng)用等效電壓源定理進(jìn)行計(jì)算。求出等效電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻分別為E0=2U=0.4V，

三、結(jié)語(yǔ)：

復(fù)雜電路是物理奧賽中的重要內(nèi)容，解決復(fù)雜電路問(wèn)題時(shí)，必須靈活運(yùn)用以往所學(xué)物理知識(shí)，對(duì)原本較為復(fù)雜的電路進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，從而降低計(jì)算的繁瑣程度。對(duì)物理奧賽復(fù)雜電路圖多種解題方法進(jìn)行探討，可以拓展學(xué)生的思維模式，提升學(xué)生對(duì)復(fù)雜電路的解題能力，加強(qiáng)對(duì)物理知識(shí)的深層次掌握。

參考文獻(xiàn)：

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