林鐘玲

【摘要】數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、數(shù)學(xué)基本思維方法、數(shù)學(xué)能力是小學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)必不可少的因素。本文首先從這幾個(gè)方面入手，淺談數(shù)學(xué)日記對(duì)這幾個(gè)因素的作用。其次，舉例說(shuō)明數(shù)學(xué)日記在小學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)價(jià)值、培養(yǎng)數(shù)學(xué)習(xí)慣、激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣及培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心中的作用。最后探討數(shù)學(xué)日記中所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)與其它學(xué)科之間的聯(lián)系。而這幾方面正是小學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要組成部分。數(shù)學(xué)日記恰恰見(jiàn)證了數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升過(guò)程。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)日記 數(shù)學(xué)素養(yǎng)

【中圖分類號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2017）02-0128-02

提到“素養(yǎng)”，可能人們?cè)诘谝粫r(shí)間會(huì)聯(lián)想到職業(yè)素養(yǎng)、文學(xué)素養(yǎng)，而數(shù)學(xué)素養(yǎng)似乎對(duì)人們來(lái)說(shuō)比較陌生。那么數(shù)學(xué)素養(yǎng)是什么呢？數(shù)學(xué)素養(yǎng)并不像外在知識(shí)那樣直觀、顯性，它更多的是蘊(yùn)涵于知識(shí)發(fā)展過(guò)程之中。如同行為品德一樣，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是一種沉淀、積累的過(guò)程，是把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)“遺忘”后剩下的東西①。具有數(shù)學(xué)素養(yǎng)的人在解決問(wèn)題時(shí)往往會(huì)經(jīng)歷概念化、抽象化、模式化三個(gè)過(guò)程。想要培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，也應(yīng)讓學(xué)生自覺(jué)地經(jīng)歷將數(shù)學(xué)知識(shí)概念化，將要解決的問(wèn)題抽象化、模式化，從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的。

教育部在《關(guān)于全面深化課程改革立德樹(shù)人根本任務(wù)的意見(jiàn)》中，提出了創(chuàng)建“核心素養(yǎng)體系”的任務(wù)。數(shù)學(xué)素養(yǎng)也已是當(dāng)代社會(huì)每一個(gè)公民所應(yīng)具備的素養(yǎng)之一。對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科而言，數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)似乎僅限于課堂和“應(yīng)試教育”下的題海。從而讓數(shù)學(xué)變得枯燥無(wú)味，讓數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)變得艱難繁重。在此背景下，如何摒棄為“學(xué)數(shù)學(xué)”而學(xué)數(shù)學(xué)的模式，探究更多的方式方法來(lái)培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)已成為教師刻不容緩的責(zé)任。因此，本文就小學(xué)生的數(shù)學(xué)日記，談?wù)勂湓谛W(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)中的作用。

一、鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)，積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年）中指出：學(xué)生能獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。其中，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)是探討數(shù)學(xué)素養(yǎng)的前提，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的重要性已不言而喻。沒(méi)有掌握一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，一切數(shù)學(xué)活動(dòng)都無(wú)法展開(kāi)。而數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的多少又是數(shù)學(xué)素養(yǎng)高低的重要標(biāo)志。小學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的一般途徑是課堂。而通過(guò)數(shù)學(xué)日記，對(duì)課堂的知識(shí)進(jìn)行回顧、加深，無(wú)疑是對(duì)所學(xué)知識(shí)加以鞏固的一個(gè)途徑。在這一過(guò)程中，又積累了小學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

例如，一名學(xué)生在日記中寫(xiě)到：

今天，我學(xué)習(xí)了《圓的面積》這節(jié)課。我認(rèn)為，圓的面積公式的推導(dǎo)過(guò)程特別有意思。所以，回家后我就嘗試著通過(guò)實(shí)物來(lái)進(jìn)行演示。

首先，我剪了個(gè)圓片，接著就要開(kāi)始等分了。老師在課堂中都是平均分成偶數(shù)份，其實(shí)就是為了得到兩個(gè)大小相同的半圓，從而得到近似長(zhǎng)方形的長(zhǎng)。所以我先偷偷的小聰明了一把，直接把圓剪成兩個(gè)半圓。然后將每個(gè)半圓都平均分成8份，接著沿著所分的半徑剪開(kāi)?？傻谝坏断氯ノ揖陀X(jué)得不對(duì)勁了。我竟然把它剪斷了，剪出了一個(gè)類似三角形的圖形?？磥?lái)接下來(lái)要小心，要在距離圓邊緣點(diǎn)的地方就要停下來(lái)了。最后，我終于拼出了像課堂上那樣的近似長(zhǎng)方形?？梢钥闯鲩L(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的一半，所以長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是？仔r，長(zhǎng)方形的寬是半徑r。因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，所以圓的面積s=？仔r×r=？仔r2。

通過(guò)日記可以看出，學(xué)生對(duì)圓的面積的公式推導(dǎo)過(guò)程進(jìn)行了完整回顧，并能形成語(yǔ)言文字有邏輯性地表達(dá)出來(lái)。在這一過(guò)程中，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)有了更進(jìn)一步的理解與掌握。而在他的剪拼過(guò)程中，增加了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。在他寫(xiě)下日記的過(guò)程中，再次豐富了數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。從而提升了數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、內(nèi)化數(shù)學(xué)思想，提高數(shù)學(xué)能力

數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)與數(shù)學(xué)理論的本質(zhì)認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)基本思想作為“四基”之一，不是附屬品，而是實(shí)實(shí)在在的教學(xué)目標(biāo)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一部分。通過(guò)數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)能力才會(huì)有一個(gè)大幅度的提升。掌握數(shù)學(xué)思想，就是掌握數(shù)學(xué)的精髓。因此，培養(yǎng)學(xué)生的基本數(shù)學(xué)思想，提高數(shù)學(xué)能力已成為刻不容緩的任務(wù)，在新課程的形勢(shì)下也備受大家的關(guān)注與重視。學(xué)生在課堂中掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，獲得數(shù)學(xué)思想與經(jīng)驗(yàn)，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，提高數(shù)學(xué)能力。而通過(guò)數(shù)學(xué)日記，學(xué)生獲得了更多應(yīng)用數(shù)學(xué)思想的機(jī)會(huì)，從而通過(guò)主動(dòng)地應(yīng)用，達(dá)到內(nèi)化數(shù)學(xué)思想的目的。在這一過(guò)程中，也提高了數(shù)學(xué)能力。

例如，學(xué)生在日記中這樣寫(xiě)到：

今天我和爸爸媽媽去吃火鍋，我們一共消費(fèi)了284元，其中包含39元的湯底費(fèi)。結(jié)賬時(shí)，我發(fā)現(xiàn)了三種優(yōu)惠方式。

方案一：10元辦會(huì)員卡，后可免湯底費(fèi)。

方案二：充值300元，享受9折優(yōu)惠，再立減30元。

方案三：美團(tuán)軟件上1張100元的代金券僅需85元，可疊加使用。

如果采用方案一，那么我們需付款284+10-39=255（元）

如果采用方案二，那么我們需先存300元，實(shí)付284×0.9-30=225.6（元）。但考慮到不知何時(shí)才能再來(lái)，也有可能不再來(lái)，這不就意味著我們付的錢(qián)數(shù)就是300元了。

如果采用方案三，我們需要買(mǎi)2張代金券，即85×2=170（元）。再付剩余的284-200=84（元），實(shí)付170+84=254（元）。

最后，看來(lái)還是方案三以1元的優(yōu)勢(shì)戰(zhàn)勝了方案一?？晌野l(fā)現(xiàn)如果我們買(mǎi)3張代金券也才需85×3=255（元），此時(shí)相當(dāng)于可以吃300元的東西。哎呦！虧了，原本可以多花1元錢(qián)，吃16元的東西的。

從這則日記中，首先可以看出該學(xué)生有較強(qiáng)的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，能從現(xiàn)實(shí)生活中認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)問(wèn)題。其次，日記中體現(xiàn)了學(xué)生敏銳的數(shù)感和較強(qiáng)的數(shù)據(jù)分析能力及運(yùn)算能力。除此之外，學(xué)生還運(yùn)用推理能力，提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，并加以解決。最后，學(xué)生對(duì)生活中抽象出的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行建模，以日記的形式加以歸納總結(jié)。從而不難看出，數(shù)學(xué)日記在學(xué)生內(nèi)化數(shù)學(xué)思想，提高數(shù)學(xué)能力中的隱性推動(dòng)力作用。

三、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)價(jià)值，培養(yǎng)數(shù)學(xué)習(xí)慣

隨著科技的發(fā)展，借助高科技的計(jì)算工具，似乎不用數(shù)學(xué)也能應(yīng)付生活的數(shù)學(xué)問(wèn)題，“數(shù)學(xué)無(wú)用論”的思想一時(shí)流行起來(lái)，導(dǎo)致學(xué)生也體會(huì)不到數(shù)學(xué)的作用及價(jià)值。認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)價(jià)值是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力。只有當(dāng)學(xué)生意識(shí)到生活中處處存在數(shù)學(xué)，處處用到數(shù)學(xué)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)習(xí)慣，才能更深刻地體會(huì)到數(shù)學(xué)的價(jià)值。而數(shù)學(xué)習(xí)慣不是一蹴而成的，它是積久而成的行為方式。良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣是學(xué)好數(shù)學(xué)的基本保證。只有堅(jiān)持不懈地注重學(xué)生數(shù)學(xué)習(xí)慣的養(yǎng)成，才能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。當(dāng)代教學(xué)中，教師們也已注意到學(xué)生數(shù)學(xué)習(xí)慣的培養(yǎng)，如強(qiáng)調(diào)專心聽(tīng)講的習(xí)慣、認(rèn)真的習(xí)慣、獨(dú)立完成作業(yè)的習(xí)慣、檢驗(yàn)的習(xí)慣等。然而這些習(xí)慣都是在有外界刺激下所體現(xiàn)出來(lái)的，培養(yǎng)學(xué)生自覺(jué)地、無(wú)意識(shí)地運(yùn)用數(shù)學(xué)思維方法來(lái)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題才是培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的本質(zhì)要求。數(shù)學(xué)日記正是一個(gè)很好的途徑與平臺(tái)。數(shù)學(xué)日記需要學(xué)生尋找生活中的素材，因此學(xué)生要時(shí)時(shí)刻刻關(guān)注身邊的數(shù)學(xué)，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、方法解決問(wèn)題。久而久之，形成了學(xué)生的數(shù)學(xué)習(xí)慣，從而提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

例如，一位學(xué)生在日記中記錄了他的一個(gè)清晨。

今早，一覺(jué)醒來(lái)發(fā)現(xiàn)已經(jīng)晚起了10分鐘。要遲到啦！我怎樣才能在盡可能短的時(shí)間內(nèi)完成所有事宜呢？對(duì)了，盡可能地減少等待的時(shí)間。比如等飯菜涼涼，等電梯的時(shí)間。因此我穿好衣服后立馬先去盛飯，接著再去刷牙洗臉。這時(shí)飯菜的熱度剛剛好，很快就吃完了，又節(jié)省了點(diǎn)時(shí)間。因?yàn)槊看蔚却娞菘倳?huì)花費(fèi)點(diǎn)多余的時(shí)間，所以我先去按電梯。那么，我就可以利用這段時(shí)間背好書(shū)包、穿好鞋子、拿上紅領(lǐng)巾了。叮咚！電梯正好來(lái)啦，我的紅領(lǐng)巾可以在電梯下落的這段時(shí)間內(nèi)系好。最終我仍然按時(shí)到達(dá)了學(xué)校。我發(fā)現(xiàn)很多事情都可以通過(guò)合理地安排時(shí)間從而讓生活變得更高效。

看似平常的一個(gè)清晨，看似即將變得慌忙的一個(gè)清晨。學(xué)生卻能快速地合理安排時(shí)間，將“等待”的時(shí)間充分利用起來(lái)，從而讓問(wèn)題得到解決。并能體會(huì)到合理安排時(shí)間的重要性，以日記的形式記錄下來(lái)，寫(xiě)出感悟。這就是數(shù)學(xué)日記對(duì)認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)價(jià)值，養(yǎng)成數(shù)學(xué)習(xí)慣的作用，讓數(shù)學(xué)變得“信手拈來(lái)”。

四、激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)信心

愛(ài)因斯坦曾說(shuō)過(guò)：“興趣是最好的老師。”數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣是推動(dòng)學(xué)生認(rèn)識(shí)事物、探求真理的一個(gè)重要?jiǎng)訖C(jī)，是學(xué)生學(xué)習(xí)中最活躍的因素。只有當(dāng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有了濃厚的興趣，才有好奇心去探究和學(xué)習(xí)。學(xué)習(xí)興趣與學(xué)習(xí)信心是相輔相成的，學(xué)習(xí)信心的增強(qiáng)會(huì)激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，而學(xué)習(xí)興趣又反作用于學(xué)習(xí)信心，從而在這一過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)?？鬃釉唬骸爸卟蝗绾弥?，好之者不如樂(lè)之者?！蓖ㄟ^(guò)數(shù)學(xué)日記，讓學(xué)生成為一名“樂(lè)之者”。

從下面這則日記中就可以看出學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)所產(chǎn)生的濃厚興趣。

今天，我從課堂上知道了七橋問(wèn)題。它是18世紀(jì)初在普魯士柯尼斯堡流傳的一個(gè)問(wèn)題。問(wèn)題說(shuō)的是城內(nèi)有一條河，它的兩支流繞過(guò)一個(gè)島，有七座橋橫跨這兩支流。問(wèn)一個(gè)散步者能否走過(guò)每一座橋，而每座橋卻只走一次。后來(lái)大數(shù)學(xué)家歐拉把它轉(zhuǎn)化成一筆畫(huà)問(wèn)題，并得到結(jié)論：圖中的“奇點(diǎn)”個(gè)數(shù)是0或2，就可以一筆畫(huà)。我覺(jué)得這個(gè)結(jié)論很神奇，很有意思，因此我也嘗試著畫(huà)了幾幅圖，看看是否像歐拉說(shuō)的那樣能一筆畫(huà)。發(fā)現(xiàn)確實(shí)是這樣的，我可以拿這幾幅圖去考考爸爸媽媽了?？磥?lái)只要用心，弄懂一些看似復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題也并非多么困難的事情。我希望有一天我也能像歐拉一樣成為一名數(shù)學(xué)家。

當(dāng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題產(chǎn)生興趣時(shí)，往往只會(huì)“一時(shí)興起”后“拋之腦后”。但數(shù)學(xué)日記促使學(xué)生將感興趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題記錄下來(lái)，并加以鉆研、探究。在這一過(guò)程中，學(xué)生能體會(huì)到數(shù)學(xué)的魅力以及解決問(wèn)題后的成就感。從而增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心，繼而激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。

五、整合學(xué)科知識(shí)，加強(qiáng)學(xué)科聯(lián)系

華羅庚曾說(shuō)過(guò)：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無(wú)處不用數(shù)學(xué)?！睌?shù)學(xué)是一門(mén)基礎(chǔ)學(xué)科，數(shù)學(xué)貫穿了所有的自然科學(xué)。任何學(xué)科，以及生活中的點(diǎn)點(diǎn)滴滴都不能脫離數(shù)學(xué)而自由存在。數(shù)學(xué)能“見(jiàn)縫插針”地鉆入其它學(xué)科之中。因此，我們需要讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)普遍性的性質(zhì)?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年）課程總目標(biāo)中要求：學(xué)生能體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間，數(shù)學(xué)與其它學(xué)科之間，數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系。而通過(guò)數(shù)學(xué)日記，首先讓學(xué)生體會(huì)到了數(shù)學(xué)與語(yǔ)文的聯(lián)系，其次根據(jù)日記中不同的內(nèi)容，實(shí)現(xiàn)與其它不同學(xué)科的整合。

請(qǐng)看學(xué)生一則日記中的片段：

為了測(cè)量家與學(xué)校的距離，我想出了測(cè)量步伐大小的方法。首先，我量出10米的長(zhǎng)度。我發(fā)現(xiàn)10米我需要走22步。那么，我的步伐長(zhǎng)度大約是45.5cm。從家到學(xué)校，我走了1758步，這意味著從家到學(xué)校的距離為 _________ 。那么我的速度是多少呢？中午放學(xué)回家，我計(jì)算了下需要13分鐘?？蓪W(xué)校到家是一段下坡路，從家到學(xué)校應(yīng)該會(huì)慢些吧。下午上學(xué)時(shí)，我又刻意記了下時(shí)間，是15分鐘。那么，我從學(xué)校到家的速度大約是 ________ ，從家到學(xué)校的速度大約是______________ 。

數(shù)學(xué)日記，讓原本枯燥的數(shù)字與文字打上交道，也給學(xué)生提供了一個(gè)用語(yǔ)言表達(dá)數(shù)學(xué)思想的平臺(tái)，展現(xiàn)了學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力和寫(xiě)作能力。同時(shí)，本篇日記由速度將數(shù)學(xué)與物理進(jìn)行了完美整合。而其中的單位名稱又間接的滲透了英語(yǔ)學(xué)科。由此可見(jiàn)，數(shù)學(xué)日記無(wú)疑是讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與其它學(xué)科聯(lián)系的一種好方式。

數(shù)學(xué)日記通過(guò)對(duì)課堂知識(shí)學(xué)習(xí)的回顧、歸納、概括、提升、反思、創(chuàng)新，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力與素養(yǎng)。教師要引導(dǎo)學(xué)生能用數(shù)學(xué)的眼光看世界，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)思考，梳理知識(shí)形成過(guò)程的脈絡(luò)，引導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)一些有關(guān)預(yù)習(xí)、知識(shí)運(yùn)用、數(shù)學(xué)階段總結(jié)、數(shù)學(xué)日常實(shí)踐等形式多樣的數(shù)學(xué)日記。小學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)不是一朝一夕之事，它是一種文化的積淀，是需要日復(fù)一日的積累而成的。而數(shù)學(xué)日記除了記憶美好的事物、情感與回憶，也恰恰見(jiàn)證了數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高過(guò)程。

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