張春華

[摘 要] 數(shù)學(xué)是一門邏輯性非常強的學(xué)科，“有因有果”，條件與結(jié)論之間是一種明確匹配的關(guān)系，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生的思維能力是一個不斷被深度挖掘的過程. 因此，在構(gòu)建問題鏈開展高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)遵循“遞進(jìn)推向，深度挖掘”以及“著力思維，強化思索”的原則，通過鋪層巧設(shè)、話題引入，構(gòu)造階梯、自主學(xué)習(xí)，多維解析、綜合詮釋，鼓勵發(fā)問、問答接力的課堂策略來打開學(xué)生數(shù)學(xué)思維的大門，開啟數(shù)學(xué)探索的旅程，提高學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)效率.

[關(guān)鍵詞] 問題鏈；高中數(shù)學(xué)；高效課堂；構(gòu)建策略

問題鏈，指的是教師圍繞某一個主題、某一個目標(biāo)，按照嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嫿Y(jié)構(gòu)所設(shè)計出來的一組問題，它不是單一問題的出現(xiàn)，而是一組問題的出現(xiàn)，它打破了傳統(tǒng)問題教學(xué)法中一問一答的模式，而是如“連環(huán)機槍炮”般敲打錘煉學(xué)生的思維，以步步推進(jìn)的方式來挖掘?qū)W生的思維潛力. 問題鏈的這一思維價值也使得它被越來越多的教師引入教學(xué)之中，其中，高中數(shù)學(xué)就是一個比較適合的學(xué)科.

■問題鏈的設(shè)計原則

1. 遞進(jìn)推向，深度挖掘

“問題鏈”的核心要義在于“鏈”這一字，而“鏈”，顧名思義就是連接上下游的一個紐帶與橋梁，“問題鏈”之中的每一個問題，彼此之間應(yīng)當(dāng)是緊密相扣、上下銜接的. 因此，教師在設(shè)計問題鏈時，首先應(yīng)當(dāng)秉承“遞進(jìn)推向，深度挖掘”的原則，即問題與問題之間的關(guān)系是遞進(jìn)的，上一個問題的答案就是下一個問題的線索. 以《點、直線、平面之間的位置關(guān)系》為例，在講解到用向量法解決立體幾何中的距離和角的問題時，教師所設(shè)計出來的問題鏈應(yīng)當(dāng)是：①如何建立一個空間直角坐標(biāo)系？②各個相關(guān)點的坐標(biāo)分別是多少？③如何用待定系數(shù)法來確定向量或者點的坐標(biāo)？④如何結(jié)合向量的數(shù)量積及相關(guān)的公式來進(jìn)行計算并最終求解出距離或角.不難發(fā)現(xiàn)，①-④這幾個問題是一環(huán)扣一環(huán)的，解開了第一個才能解開第二個，解開第二個才能解開第三個，以此類推，這就是遞進(jìn)推向、深度挖掘的設(shè)計原則.

2. 著力思維，強化思索

“問題鏈”既然是以問題為載體，以問題為核心，那么其課堂就是圍繞著“問題鏈”這一線索來開展的，有問必有答，而要答則需思. 因此，教師在設(shè)計問題鏈時需要秉承“著力思維，強化思索”的原則，即所設(shè)計出來的問題鏈應(yīng)當(dāng)劍指大腦思維，著力于培養(yǎng)學(xué)生的思考能力.以《直線的方程》為例，我們知道直線方程一共有點斜式、斜截式、兩點式、截斷距式、一般式這五種，一般情況下，學(xué)生在經(jīng)過多次的訓(xùn)練后，基本上都可以判斷出應(yīng)當(dāng)選用哪一種方式來解題. 但是在“問題鏈”教學(xué)方式下，教師所設(shè)計的問題就應(yīng)當(dāng)是著力于思考比較這五種方式的優(yōu)劣，比如，舉出某一個已知點P（x，y），斜率k的直線方程：①書寫出點斜式的方程；②根據(jù)點斜式的已知條件來書寫出斜截式的直線方程；③根據(jù)斜截式的已知條件來書寫出兩點式的直線方程；④根據(jù)兩點式的已知條件來書寫出截距式的直線方程；⑤根據(jù)截距式的已知條件來書寫出一般式的直線方程.在這個過程中，因為題目的原因，學(xué)生可能會遇到思索的瓶頸，而這正是鍛煉思維能力的機會. 因此，教師在設(shè)計問題鏈時，不是為了單純求解而提問，而是為了思維鍛煉而提問.

■構(gòu)建問題鏈的高中數(shù)學(xué)高效課堂策略

1. 鋪層巧設(shè)，話題引入

鋪層巧設(shè)，話題引入，指的是教師在正式講解新課前，能夠?qū)⒔滩膬?nèi)容設(shè)計成一個具有主題性與指向性的問題鏈，從而讓學(xué)生在思考與探究的過程中去自然而然地引入教材內(nèi)容. 以《數(shù)列》中的等差數(shù)列為例，在講課前，教師會邀請若干名學(xué)生站到講臺前面，分列成幾排（需要按照教師原先設(shè)計的列隊原則來排列），然后讓臺下的學(xué)生來觀察思考：①第一排與第二排，第二排與第三排，第三排與第四排，這些相鄰排的人數(shù)具有什么特點？②第二排與第一排，第二排與第三排的人數(shù)具有什么特點？③第四排與第一排有什么特點……學(xué)生在觀察與記錄的時候，就在本子上寫下了一個個數(shù)字，當(dāng)整條問題鏈上的問題都被求解出來時，學(xué)生看看自己記錄的數(shù)字，這實際上就是一個等差數(shù)列，教師可以此為引子，通過同理可推、類比可測的原則來舉出更多的例子，然后將這些等差數(shù)列中的首項、末項、公差、通項等等都圈劃出來，最后再回到課堂，在一開始邀請學(xué)生列隊的這個例子時，實際上就變成驗證的過程.我們可以看到，在整個的過程中，由于有了問題鏈的鋪層巧設(shè)，學(xué)生幾乎是在不知不覺的過程中進(jìn)入新課程的學(xué)習(xí)之中，當(dāng)學(xué)生以為自己只是在研究觀察同學(xué)列隊的情況時，實際上已經(jīng)進(jìn)入學(xué)習(xí)等差數(shù)列的規(guī)律之中，這就是一種“潤物細(xì)無聲”的效果.

2. 構(gòu)造階梯，自主學(xué)習(xí)

構(gòu)造階梯，自主學(xué)習(xí)，指的是教師將問題鏈設(shè)計成如同一步一步登上高樓的臺階一般，讓學(xué)生每求解出問題鏈上的題目，就距離最終的學(xué)習(xí)目標(biāo)更近了一步，而這又都是在學(xué)生發(fā)揮主觀能動性，自主學(xué)習(xí)的過程中去完成的. 以選修中的《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》為例，在講解到“定積分在求解平面圖形面積方面的應(yīng)用”這個知識點時，教師設(shè)計的問題鏈可以是：①當(dāng)對應(yīng)的曲邊梯形位于x軸上方時，定積分的數(shù)值可取多少？②當(dāng)對應(yīng)的曲邊梯形位于x軸下方時，定積分的數(shù)值可取多少？③當(dāng)位于x軸上方的曲邊梯形的面積等于位于x軸下方的曲邊梯形的面積時，定積分的數(shù)值可取多少……當(dāng)學(xué)生求解思索出這一個個問題時，實際上就是在一步一步地探索如何在求解平面圖形面積這個方面里應(yīng)用定積分. 可以看出，當(dāng)教師將教材內(nèi)容以問題鏈的方式設(shè)計構(gòu)造出一道階梯時，學(xué)生每求解出一個問題，就對教材內(nèi)容有了更多的了解，這個過程都是學(xué)生自主思考、主動探究的過程，尤其適合于類似于《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》這種選修課程，因為這種課程允許有更多的開放性發(fā)散空間，而且不做過分嚴(yán)苛細(xì)致的要求，所有的這些都無疑給學(xué)生的自主學(xué)習(xí)提供了非常適合的條件和平臺.

3. 多維解析，綜合詮釋

多維解析，綜合詮釋，指的是教師在設(shè)計問題鏈時，在遵循“遞進(jìn)推向，深度挖掘”原則的基礎(chǔ)上，要兼顧思維的全面性，即要從多個角度去思考與理解知識要點，并將它們化作問題鏈上的一個個具體問題.以《點、直線、平面之間的位置關(guān)系》為例，在用向量法求解空間距離的問題時，教師可以就同一道題目，比如點A和點B的具體向量值來設(shè)計出：①如何用點A和點B之間的距離來求解？②如何將點B置于一條直線l上后，用點A距離直線l之間的距離來求解？③如何構(gòu)造一個平面α以及平面α中的法向量n，利用點B到平面α的距離來求解？④如何構(gòu)造兩條異面直線，利用異面直線之間的距離來求解？⑤如何構(gòu)造兩個平行平面，利用平行平面之間的距離來求解……可以看出，在這條問題鏈中，每一個問題都比上一個問題有了額外的條件，其求解的復(fù)雜程度也更進(jìn)一步，同時其抽象性也更大，這既符合了“遞進(jìn)推向，深度挖掘”的原則，同時又最大限度地從不同的角度，以不同的方式，找不同的切口去破解這一個知識點，這種立體思維、多向包圍的方式有利于學(xué)生更加綜合地去詮釋與理解這個知識點.

4. 鼓勵發(fā)問，問答接力

鼓勵發(fā)問，問答接力，指的是教師在設(shè)計問題鏈時，可以邀請學(xué)生加入其中.比如，教師設(shè)計出第一個問題后，邀請某位學(xué)生回答，并且在學(xué)生回答后，鼓勵學(xué)生在自己回答的基礎(chǔ)上，再將自己的答案轉(zhuǎn)化為條件后，設(shè)計出第二個問題，并邀請其他同學(xué)來回答.在這個過程中，一方面，不再是單純的教師提問、學(xué)生回答，而是教師引導(dǎo)、學(xué)生設(shè)計，當(dāng)學(xué)生參與到問題的設(shè)計與提問之中時，他（她）正好就可以抓住這個機會來提出心中的疑惑，同時也是讓教師及時發(fā)現(xiàn)課堂空白，抓出學(xué)生思維軟肋的機會. 另一方面，當(dāng)學(xué)生提問，學(xué)生回答時，這種氛圍與節(jié)奏就好像田徑項目中的接力賽一樣，一個扣一個，一環(huán)扣一環(huán)，班級里的每一名學(xué)生都有可能成為下一個環(huán)節(jié)的問題回答者和新問題的提出者.如此一來，整個班級的氛圍就會變得非常緊湊，每一名學(xué)生也會不由自主地提高注意力，全神貫注地傾聽以及思考，以便隨時做好回答者與提問者的準(zhǔn)備.可以看出，在這樣的氛圍下，不論是否成為回答者與提問者，班級內(nèi)的每一名學(xué)生都已經(jīng)是一名參與者，已經(jīng)完全進(jìn)入問題鏈所營造的狀態(tài)之中，整個班級的教學(xué)效率自然會隨之提高.

數(shù)學(xué)是一門邏輯性非常強的學(xué)科，“有因有果”，條件與結(jié)論之間是一種明確匹配的關(guān)系，學(xué)生的思維能力也是不斷被深度挖掘的過程，這正與“問題鏈”的核心價值與存在形式不謀而合. 因此，以問題鏈的構(gòu)建為載體來開展高中數(shù)學(xué)的教學(xué)是一種非常合適的模式，為此，教師應(yīng)當(dāng)秉承“遞進(jìn)推向，深度挖掘”以及“著力思維，強化思索”的原則，通過鋪層巧設(shè)、話題引入，構(gòu)造階梯、自主學(xué)習(xí)，多維解析、綜合詮釋，鼓勵發(fā)問、問答接力的課堂策略來一步一步地帶領(lǐng)學(xué)生打開數(shù)學(xué)思維的大門，開啟數(shù)學(xué)探索的旅程，在提高課堂活力的同時，提高學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)效率.