龍小波

摘 要：企業(yè)通常將庫存元件進(jìn)行分類來達(dá)到高效庫存管理的目的，廣泛應(yīng)用于庫存分類的方法就是ABC分類法。在多準(zhǔn)則分類方面，有很多對準(zhǔn)則權(quán)重如何產(chǎn)生的研究，但是很少有對決策矩陣變換方法的研究。近年來出現(xiàn)了一些將聚類分析方法用于ABC庫存分類的案例，但是他們的方法過于復(fù)雜。文章提出了一種新的決策矩陣變換方法，該方法使規(guī)范后的決策向量均值相等，并將一種簡單的聚類分析方法應(yīng)用于ABC庫存分類中。在文章最后用一個案例來說明該方法的有效性。

關(guān)鍵詞：多準(zhǔn)則決策；ABC庫存分類；聚類分析；均值變換

Abstract： Companies often classify inventory components into several groups to achieve the purpose of efficient inventory management. What is widely used in the inventory classification is the ABC classification. In terms of a multi-criteria classification， there are a lot of researches on how to get criteria weights， but few study on decision matrix transform method. In recent years， there have been some clustering analysis methods are used in ABC classification， but they are too complicated. This article puts forward a new method of decision-making matrix transformation. The method makes the average of the decision vector equals after the specification. We also applied a simple cluster analysis method to the ABC inventory classification. At last， a real-world example is included to illustrate the proposed approach and it advantages.

Key words： multi-criteria decision making； ABC inventory classification； clustering analysis； average conversion

引 言

企業(yè)需要對大量的庫存元件進(jìn)行管理，庫存管理費(fèi)用也是占據(jù)企業(yè)成本的很大一部分。為了提高企業(yè)的競爭力，企業(yè)需要找出科學(xué)的、合理的庫存管理方案來對庫存元件進(jìn)行管理。庫存管理方面有很多問題，例如庫存預(yù)測、庫存分類、庫存控制策略的選擇和優(yōu)化以及其他的輔助策略。庫存分類是高效管理企業(yè)庫存元件的關(guān)鍵的一步，廣泛使用于庫存分類的一種方法是ABC分類法。ABC分類法是一種基于帕累托準(zhǔn)則的分類方法。它是一種簡單的、廣泛被接受的、科學(xué)的庫存管理方法。

傳統(tǒng)的ABC分類方法基于年使用費(fèi)用來進(jìn)行分類，年使用費(fèi)用是年使用數(shù)量與元件單價的乘積。一般地，A類元件在數(shù)量上很少，但是卻占據(jù)很大的年使用價值；C類元件在數(shù)量上很多，但是只占很少的年使用價值；介于A類元件與C類元件之間的就是B類元件。在庫存控制策略上，A類元件需要重點(diǎn)關(guān)注，循環(huán)盤點(diǎn)來提高庫存精度；B類元件關(guān)注度次于A類元件，可以較長時間盤點(diǎn)一次；C類元件不需要太多關(guān)注，可以大量采購并儲備較大的安全庫存。

多準(zhǔn)則庫存分類（Multi-Criteria Inventory Classification，MCIC）的研究在過去的20年中已經(jīng)有很多。我們常用層次分析法來求各準(zhǔn)則權(quán)重，然后對各準(zhǔn)則加權(quán)求和的方法解決MCIC問題，加權(quán)后得出一個總評分，作為多準(zhǔn)則ABC分類的依據(jù)。文獻(xiàn)[1]采用了K-means算法對ABC分類進(jìn)行優(yōu)化，文獻(xiàn)[2-3]采用了模糊聚類分析方法來對庫存元件進(jìn)行分類，但是他們都沒有提出一種能針對多準(zhǔn)則總評分的聚類方法。為此，本文提出對決策矩陣的變換方法的改進(jìn)，采用一種均值變換方法，使變換后的決策矩陣各準(zhǔn)則向量的均值相等且都等于1。然后，本文對加權(quán)后的總評分采用一種聚類分析的方法進(jìn)行庫存元件的ABC分類，文章詳細(xì)介紹了該聚類分析方法的步驟，并用一個案例來說明該方法的有效性并做了簡短的總結(jié)和評價。

1 基于聚類分析的ABC庫存管理方法

在進(jìn)行多準(zhǔn)則庫存分類的時候需要解決幾個問題。第一個，決策矩陣數(shù)據(jù)的規(guī)范化，文章采用了均值變換法，將在1.1中說明；第二個，準(zhǔn)則權(quán)重的獲取，本文主要是針對AHP這種主觀權(quán)重獲取方法來說，AHP方法的具體步驟參考文獻(xiàn)[4]；第三個，根據(jù)元件加權(quán)后的總評分，如何進(jìn)行ABC分類，文章采用了一種簡單聚類分析的方法，具體步驟將在1.2中說明。

1.1 決策矩陣的規(guī)范化

假設(shè)有n個待分類的元件，每個元件有m個準(zhǔn)則，令a表示第i個元件在第j個準(zhǔn)則下的評分。這樣就得到了原始決策矩陣A=a。由于各準(zhǔn)則數(shù)據(jù)的單位不同，我們要對不同量綱的各準(zhǔn)則數(shù)據(jù)進(jìn)行規(guī)范化來消除量綱的影響。通常a被規(guī)范化為0，1之間，規(guī)范化后的決策矩陣B=b。但是，這種變換使得不同準(zhǔn)則下的b的均值各不相同。為了改進(jìn)這個缺點(diǎn)，文章提出一種均值變換方法，具體變換公式如下：

已知決策矩陣A=a，下面的均值變換方法將A轉(zhuǎn)化為規(guī)范化的決策矩陣B=b。

其中：

其中，u，a和a可以由下面公式給出：u=averagea，a，…，a， j=1，2，…，n； a=maxa，a，…，a， j

=1，2，…，n； a=mina，a，…，a， j=1，2，…，n。

這樣的均值變換將各準(zhǔn)則放到同一個水平，用AHP求出的權(quán)重才有意義，得出的加權(quán)后的綜合評分就能真實(shí)反映出各個元件的重要性。

1.2 一種聚類分析方法應(yīng)用于ABC庫存管理

令w表示第j個準(zhǔn)則對應(yīng)的權(quán)重大小，則：

文獻(xiàn)[5]提出了一種簡單的聚類分析方法，這種方法可以將一組數(shù)據(jù)根據(jù)其數(shù)值大小將其分為兩組，相當(dāng)于通過聚類分析將其分為兩類。這種方法可以用于ABC分類中，綜合評分y，1≤i≤n就是一組數(shù)據(jù)，可以先用該聚類分析方法分出C類，再對剩下數(shù)據(jù)再用一次該聚類分析方法分出B類和A類。具體步驟如下

首先，將數(shù)組y，1≤i≤n按升序排列得到新的有序數(shù)組為0≤x≤x≤…≤x；

再令S=x/x，進(jìn)而計(jì)算下面兩組數(shù)據(jù)的均值：

最后，畫出S分別與Lx和Lx的曲線，兩條曲線會有一個交點(diǎn)，該點(diǎn)就是聚類分析的臨界點(diǎn)。需要注意的是使用的聚類分析方法只是針對數(shù)據(jù)的分類方法，可能會和ABC原理有沖突，所以在具體分類的時候需要結(jié)合ABC原理進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。一般地，A類元件數(shù)目占總數(shù)的5%～15%，B類元件數(shù)目占總數(shù)的20%～30%，C類元件數(shù)目占總數(shù)的60%～80%。

2 案例分析

某企業(yè)要將47個備件進(jìn)行分類，原始數(shù)據(jù)來源于文獻(xiàn)[6]。FLORES等人使用了四個準(zhǔn)則，分別是單價（美元）、年使用花費(fèi)（美元）、關(guān)鍵性（1表示非常重要、0.01表示非常不重要、0.5表示一般重要）、采購時間（天），在本文中分別用C、C、C、C表示。FLORES等人采用AHP方法求出四個準(zhǔn)則相對權(quán)重如表1第一行所示；文章采用均值變換的公式（1）來規(guī)范決策矩陣，如表1中第2～5列所示；再用公式（4）計(jì)算出總評分和相應(yīng)的排序，如表1中第6～7列所示；原文的總評分和排序放在表1中最后兩列。詳細(xì)數(shù)據(jù)如表1所示。

從表1中可以看出，用均值變換規(guī)范后的決策矩陣各準(zhǔn)則向量的均值都等于1，用AHP加權(quán)后的總評分和排序與用文獻(xiàn)[6]相比有很大的差別。我們有理由相信，在案例中采用本文的均值變換規(guī)范后的決策矩陣使各決策向量的均值相等且等于1，再用AHP方法得出的權(quán)重加權(quán)后得出的總評分才能真正體現(xiàn)權(quán)重的意義。

這里，總評分就是本文聚類分析方法中的x。根據(jù)公式（5）至公式（7）得到的結(jié)果如圖1所示：

根據(jù)聚類分析方法得到A、B、C三類的元件數(shù)如表2第二行所示，但是參考ABC分類原理后發(fā)現(xiàn)元件數(shù)占比很不合適，因此需要將圖1中的第一條虛線調(diào)整到第二條實(shí)線處，這樣就將C類元件分出來了。再將剩下的元件進(jìn)行分類，分出B類元件和A類元件，再參考ABC分類原理，元件數(shù)占比合適，故不再調(diào)整。調(diào)整前后的元件分類個數(shù)如表2所示：

從表2中可以看出，本文使用的聚類分析的方法來作為A、B、C三類劃分的依據(jù)，得到的調(diào)整后的分類結(jié)果是合理的，最后的分類結(jié)果與文獻(xiàn)[6]對比如表3所示：

從表3中可以知道，由于決策矩陣變換方式不同，得到的元件的重要性就發(fā)生了變化，例如表3中36、10號元件（文獻(xiàn)[6]中的B類元件）的重要性大于18號元件（文獻(xiàn)[6]中的A類元件）。然后，文獻(xiàn)[6]中的A、B、C三類元件數(shù)量是按照2∶3∶5來確定的，本文的分類結(jié)果是根據(jù)聚類分析方法結(jié)合ABC原理的方法得到的。本文從決策矩陣數(shù)據(jù)變換方法和ABC三類劃分方法兩個方面提出了改進(jìn)，從而對多準(zhǔn)則ABC分類的結(jié)果進(jìn)行了優(yōu)化。

3 結(jié) 論

本文對多準(zhǔn)則決策方法中的決策矩陣數(shù)據(jù)變換方法進(jìn)行了改進(jìn)，提出了一種均值變換方法，該方法使變換后的各準(zhǔn)則向量的均值相等且等于1，在采用AHP權(quán)重對決策矩陣加權(quán)后的綜合評分才更能反映出元件真實(shí)的重要性，該決策矩陣變換方法適用于多準(zhǔn)則決策問題。本文針對總評分采用了一種簡單的聚類分析方法結(jié)合ABC原理作為ABC分類的邊界劃分的依據(jù)，對ABC分類方法提出了改進(jìn)。最后將文章的結(jié)果與文獻(xiàn)[6]中的結(jié)果對比，本文的結(jié)果與文獻(xiàn)[6]的結(jié)果大體上一致，但是在排序和具體分類上面得到了優(yōu)化。該方法還可以運(yùn)用多準(zhǔn)則領(lǐng)域的其他方面，同時，還需要更多的案例來驗(yàn)證該方法的優(yōu)越性。

參考文獻(xiàn)：

[1] 胡靖楓，何利力，周慶燕. 基于聚類分析的ABC庫存分類方法研究[J]. 工業(yè)控制計(jì)算機(jī)，2015（3）：147-148.

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