李日炎

改變計(jì)算教學(xué)活動(dòng)枯燥、沉悶的局面，營(yíng)造主動(dòng)、寬松、活躍的課堂氛圍，以豐富的活動(dòng)內(nèi)容為載體，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探索算法、理解算理的過(guò)程，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，提高學(xué)生的運(yùn)算能力，是計(jì)算教學(xué)探索的熱點(diǎn)問(wèn)題?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：教學(xué)活動(dòng)需要師生進(jìn)行積極的溝通交流，是一種相互啟發(fā)、相互補(bǔ)充的過(guò)程。在計(jì)算教學(xué)活動(dòng)中實(shí)施課堂互動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生激活探究所需的經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生圍繞問(wèn)題的核心進(jìn)行深度探索、思想碰撞等，可實(shí)現(xiàn)師生在教學(xué)活動(dòng)中分享彼此的經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)和思考，交流彼此的觀(guān)念、體驗(yàn)和情感，豐富教學(xué)活動(dòng)過(guò)程，共同發(fā)展。

由同課異構(gòu)課例引發(fā)的思考

2016年，筆者參加了茂名市一次教研活動(dòng)，其中，高州市第二小學(xué)崔文浩老師、茂名市第六小學(xué)賴(lài)海燕老師作了北師大版四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)間》（三位數(shù)乘兩位數(shù)）同課異構(gòu)課例展示。兩位老師的課體現(xiàn)了教師鼓勵(lì)學(xué)生自主探索、培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力。下面談?wù)劰P者的聽(tīng)課體會(huì)：

崔文浩老師創(chuàng)設(shè)了和諧的師生關(guān)系，課堂互動(dòng)起伏有效。他改變教材的呈現(xiàn)方式，以讀書(shū)、購(gòu)書(shū)為主題創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，融入三位數(shù)乘兩位數(shù)的運(yùn)算教學(xué)。在指導(dǎo)學(xué)生理解算理、探索算法的過(guò)程中，開(kāi)展“想一想”“估一估”“算一算”“說(shuō)一說(shuō)”等活動(dòng)。

賴(lài)海燕老師的課例設(shè)計(jì)緊扣教材，運(yùn)用取近似值、估算等知識(shí)作為學(xué)習(xí)新課的基礎(chǔ)，啟發(fā)學(xué)生應(yīng)用估算，體驗(yàn)精確值與準(zhǔn)確值運(yùn)算過(guò)程的聯(lián)系與區(qū)別。他們以學(xué)生為主體，放手讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，探索、交流、操作等，獲得一定的教學(xué)效果。

筆者認(rèn)為以上教學(xué)課例存在的問(wèn)題及努力方向有：①教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)，未能根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)組織開(kāi)展計(jì)算教學(xué)，體驗(yàn)計(jì)算的樂(lè)趣與價(jià)值；②未有效利用課堂的動(dòng)態(tài)生成資源引導(dǎo)學(xué)生探索算法、算理；③教學(xué)過(guò)程各環(huán)節(jié)時(shí)間安排欠合理，教師講得多些，學(xué)生表達(dá)、對(duì)話(huà)的機(jī)會(huì)少；④指導(dǎo)學(xué)生用列表法運(yùn)算時(shí)，對(duì)表內(nèi)各項(xiàng)數(shù)的運(yùn)算算理分析、理解欠深刻；⑤在指導(dǎo)學(xué)生探索三位數(shù)乘兩位數(shù)豎式算法上，對(duì)列表法及豎式算法的內(nèi)在聯(lián)系把握欠準(zhǔn)確，對(duì)算理的理解不夠透切。

在課堂互動(dòng)中豐富計(jì)算教學(xué)

基于以上課例的思考，筆者在豐富計(jì)算教學(xué)的內(nèi)容與形式上作了以下探索：

一是規(guī)范學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，培養(yǎng)數(shù)學(xué)交流素養(yǎng)，促進(jìn)對(duì)算理的理解?？茖W(xué)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言是指利用數(shù)學(xué)的符號(hào)、表格和圖表合理交流的能力，分析數(shù)學(xué)表格和圖表的能力。學(xué)生在課堂規(guī)范使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)身邊的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，結(jié)合學(xué)習(xí)活動(dòng)表達(dá)自己的思維過(guò)程和數(shù)學(xué)見(jiàn)解，反思并修正自己的數(shù)學(xué)觀(guān)點(diǎn)，可促進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解。學(xué)生在交流中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言中特定的符號(hào)、詞匯和句法去交流，去認(rèn)識(shí)世界，從而獲得知識(shí)、方法和經(jīng)驗(yàn)的積累。例題一：在教學(xué)三位乘兩位數(shù)算法時(shí)，用列表法進(jìn)行探索算法算理的環(huán)節(jié)，可讓學(xué)生先討論表中兩個(gè)因數(shù)分解的各個(gè)位值的含義，經(jīng)歷數(shù)的分解、運(yùn)算、合并等變化過(guò)程，并說(shuō)出上述活動(dòng)過(guò)程并及時(shí)進(jìn)行相應(yīng)的訓(xùn)練。如：出現(xiàn)因數(shù)114，立即想到按位值分解為100、10、4；反之，出現(xiàn)位值100、10、4時(shí)，即想到因數(shù)114，并準(zhǔn)確地表達(dá)出來(lái)。表中的計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)2000、200、80時(shí)，能按位值制合并后說(shuō)出是2280。例題二：一種圖書(shū)每套售價(jià)114元，如果一個(gè)班有30人，每人買(mǎi)1套，一共需要多少元？在此可借助課堂生成資源，討論計(jì)算114×30的策略：①先算3套書(shū)的錢(qián)，再算30套書(shū)的錢(qián)數(shù)（114×3×10）；②先算10套書(shū)的價(jià)錢(qián)，再算30套書(shū)的價(jià)錢(qián)（114×10×3）……通過(guò)以上互動(dòng)討論，為學(xué)習(xí)三位數(shù)乘兩位數(shù)的豎式算法積累了知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)。

二是緊扣教材，研究學(xué)情，弄清學(xué)生學(xué)習(xí)新課應(yīng)具備的基礎(chǔ)知識(shí)和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。教材中，本單元是小學(xué)階段整數(shù)乘法運(yùn)算的最后一個(gè)內(nèi)容。在這之前，學(xué)生已經(jīng)積累了表內(nèi)乘法和兩（三）位數(shù)乘一位數(shù)以及兩位數(shù)乘兩位數(shù)口算與筆算的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的運(yùn)算能力。從表內(nèi)乘法到三位數(shù)乘兩位數(shù)，由于位數(shù)的增加及數(shù)范圍的擴(kuò)大，計(jì)算過(guò)程越復(fù)雜，大約需要10步乘法和加法口算才能完成一次正確的筆算，此類(lèi)乘法計(jì)算具有一定的難度。因此，結(jié)合教材的具體情境，引入估算，積累用估算法解題的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)估算意識(shí)。同時(shí)，應(yīng)用位值的知識(shí)及整十?dāng)?shù)、整百數(shù)、簡(jiǎn)單的兩（三）位數(shù)乘一位數(shù)的口算或筆算，探索計(jì)算策略的多樣化，具有重要的實(shí)踐意義。例題三：我國(guó)發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星繞地球1圈需要114分。算一算，繞地球21圈需要多少時(shí)間？說(shuō)說(shuō)你是怎樣算的？探索算法策略過(guò)程，其主要算法如下：

上例激活了學(xué)生已有三位數(shù)乘一位數(shù)、整十整百數(shù)相乘的口算或筆算的經(jīng)驗(yàn)，探索和體會(huì)如何把兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算法與算理遷移到三位數(shù)乘兩位數(shù)的情形。

三是把握教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)，指導(dǎo)學(xué)生在探索知識(shí)的形成過(guò)程展開(kāi)討論與思考、互動(dòng)交流。本節(jié)課學(xué)習(xí)應(yīng)以列表法與豎式計(jì)算作為重點(diǎn)學(xué)習(xí)的內(nèi)容。列表法的算理是什么？應(yīng)如何引導(dǎo)學(xué)生掌握算理、算法？在計(jì)算方法的探索上，筆者認(rèn)為，列表法表中將乘數(shù)分項(xiàng)計(jì)算內(nèi)涵是：根據(jù)計(jì)數(shù)的位置制，三位數(shù)分解為三個(gè)位值，兩位數(shù)分為兩個(gè)位值，因數(shù)1與因數(shù)2的位值互相乘一次，共相乘得6個(gè)積，這6個(gè)積合并起來(lái)的和就是三位數(shù)乘兩位數(shù)的積（如例題三）。在教學(xué)活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生分析豎式計(jì)算的各步驟，其運(yùn)算原理與前面的列表法是完全一致的，實(shí)質(zhì)也是運(yùn)用位值原理步步相乘，再相加的過(guò)程。理解豎式中的每一步相乘結(jié)果對(duì)齊乘數(shù)的哪一位的原理也是教學(xué)要著力解決的難點(diǎn)。如例題三④：十位的“2”（表示20）與另一乘數(shù)十位的“1”（表示10）相乘得“2”，該結(jié)果“2”表示200，所以豎式算得該結(jié)果“2”對(duì)齊乘數(shù)的百位；有進(jìn)位的向前一位進(jìn)位。最后讓學(xué)生弄清豎式計(jì)算過(guò)程實(shí)質(zhì)是列表法的簡(jiǎn)便表現(xiàn)形式，兩者是一脈相承的，探索活動(dòng)絕不能忽視這兩種方法的本質(zhì)聯(lián)系。筆者想在教學(xué)中學(xué)生能理解到這一層次，對(duì)學(xué)生的運(yùn)算能力將有更大的促進(jìn)作用。

四是設(shè)計(jì)有針對(duì)性的練習(xí)，做有價(jià)值的訓(xùn)練。為鞏固新知識(shí)，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)和難點(diǎn)，設(shè)計(jì)一些有針對(duì)性的口頭練習(xí)、書(shū)面練習(xí)。如可創(chuàng)設(shè)一些問(wèn)題情境，讓學(xué)生討論算法、理解算理，就列表法與豎式算法的聯(lián)系設(shè)計(jì)一些填空等練習(xí)。例題四：想一想，填一填。

以上習(xí)題能對(duì)探索三位數(shù)乘兩位數(shù)豎式計(jì)算方法的過(guò)程進(jìn)行有效的鞏固。此外，還可以列舉一些糾正錯(cuò)誤的題型讓學(xué)生觀(guān)察、分析，并在課堂互動(dòng)中理解算理，掌握豎式算法。

結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)上述的思考與實(shí)踐，數(shù)學(xué)教師需在學(xué)生計(jì)算的基礎(chǔ)知識(shí)水平及經(jīng)驗(yàn)、計(jì)算的基本技巧、計(jì)算方法的探索過(guò)程、課堂的訓(xùn)練等方面，努力探究豐富計(jì)算教學(xué)活動(dòng)的有效做法。結(jié)合現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，在課堂互動(dòng)中放手讓學(xué)生經(jīng)歷計(jì)算方法的探索過(guò)程，在與他人交流算法的過(guò)程中，學(xué)會(huì)表達(dá)自己的想法，逐步養(yǎng)成善于傾聽(tīng)、敢于質(zhì)疑、敏于思考的好習(xí)慣。只要不斷堅(jiān)持這樣的實(shí)踐，必將有助于提高學(xué)生的運(yùn)算能力，有助于發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，有助于成就學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)展。

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【本文系廣東省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃課題《構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)互動(dòng)課堂的研究》（課題批準(zhǔn)號(hào)2015YQJK212）成果】

（作者單位：廣東省茂名市茂南區(qū)教育局教研室）