張心怡

摘 要：根據(jù)題目描述的物理現(xiàn)象，推導(dǎo)出某些一般性的結(jié)論，用歸納法解題，是求解碰撞n次，運(yùn)動(dòng)n個(gè)周期等問題的簡單方法，也是一種很重要的能力，本文重點(diǎn)介紹了歸納法在高中物理解題中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：歸納法 通式 物理現(xiàn)象

在最近一段的學(xué)習(xí)過程中，我發(fā)現(xiàn)高考難題或自主招生考試中經(jīng)常遇到碰撞n次，運(yùn)動(dòng)n個(gè)周期等問題，要通過推導(dǎo)前幾次的過程找規(guī)律，得出n次時(shí)的通式或變化規(guī)律，然后求解.如涉及已給的數(shù)據(jù)或條件，應(yīng)通過對數(shù)據(jù)或條件的分析，歸納出規(guī)律性的東西，通常用到多種數(shù)學(xué)方法，以便找出規(guī)律或通式，我們在具體操作時(shí)，應(yīng)根據(jù)題目描述的物理現(xiàn)象，推導(dǎo)出某些一般性的結(jié)論，用歸納法解題，通過下面兩道題來說明一下：

例題1：兩本書A和B，逐頁交叉后疊放在一起，平放在光滑的水平桌面上如圖所示。設(shè)每張紙的質(zhì)量為5g，每本書各有200張紙，紙與紙之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3。若A書固定不動(dòng)，問至少需要用多大的水平拉力F拉B，才能將B書抽出 ？

答案：1.17×103N

解析：由題意和題圖容易看出，書B除了第一頁外，每頁書都是兩面受摩擦力作用，我們?yōu)榱藢ふ乙?guī)律，可以取第n頁書為研究對象，其受摩擦力情況如圖所示：

則fn=fn + fn”

其中 fn=2（n-1）μmg fn”=（2n-1） μmg

所以整理可得 fn=fn + fn”=（4n-3） μmg

抽出書B所需的最小的力為

F=

同類練習(xí)：

如圖所示，有兩本完全相同的書A、B，書重均為5N，若將兩本書等分成若干份后，交叉地疊放在一起置于光滑的桌面上，并將書A固定不動(dòng)，用水平向右的力F把書B抽出，現(xiàn)測得如下數(shù)據(jù)

實(shí)驗(yàn)次數(shù) 1 2 3 4 … n

將書分成的份數(shù) 2 4 8 16 … 逐頁交叉

力F的大?。∟） 4.5 10.5 22.5 46.5 … 190.5

試根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析：

（1）若將兩本書均分成32份，水平拉力F應(yīng)當(dāng)為多少？

（2）求這本書的總頁數(shù)。

（3）如果兩本書的紙與紙之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，且兩本書任意兩張紙之間的動(dòng)摩擦因數(shù)都是相同的，則其動(dòng)摩擦因數(shù)為多大？

解析：通過對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析，歸納出力F與實(shí)驗(yàn)次數(shù)或書分成的份數(shù)的關(guān)系是求解本題的關(guān)鍵。

仔細(xì)分析題中所給的數(shù)據(jù)，可得如下規(guī)律，將兩本書分成N=2n份，設(shè)第n次實(shí)驗(yàn)時(shí)所用力的大小為Fn。

則Fn=F1+6×（2n-1一1）

所以可利用該規(guī)律解決前兩問即：

（1）將兩本書分成32份，即n=5，則F5=Fl+6×（2 5-1一1）=94.5N

（2）由題中表格中的數(shù)據(jù)可見，將兩本書逐頁交疊放置時(shí)，拉動(dòng)B的拉力為190.5N

由Fn=F1+6×（2n-1一1） 即190.5=4.5+6×（2n-1-1）

解得n=6

再由N=2n得N=64頁

（3）由第一次的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，在將兩書均分成2份這種最簡單的情形中對B有F1=μG/2+μG+3μG/2=3μG 解得μ= = 0.3

結(jié)語

上述兩道題都體現(xiàn)了在解題過程中對歸納法的應(yīng)用，通過對題目簡單條件或?qū)嶒?yàn)數(shù)據(jù)的分析，歸納總結(jié)出規(guī)律性的東西，這是一種很重要的能力，在具體分析處理數(shù)據(jù)時(shí)，我們可能會(huì)運(yùn)用代數(shù)法或解析幾何法等多種方法，有時(shí)甚至還需對數(shù)據(jù)進(jìn)行一些必要的處理（如平方、開方、取倒數(shù)等），以幫助找出規(guī)律。

參考文獻(xiàn)

《考試教研》雜志 2013年第7期 光明日報(bào)出版社