蘇婉娥

（福建師范大學 閩南科技學院，福建 泉州 362332）

楊氏雙縫干涉實驗的影響因素研究

蘇婉娥

（福建師范大學 閩南科技學院，福建 泉州 362332）

楊氏雙縫干涉實驗是光學理論的重要組成部分，為了能夠簡便的運算，大部分教材皆對實驗做了理想化處理，認為光源和狹縫的寬度為0，在這個假設下，干涉條紋一定是等間隔均勻分布的而且整個視場中條紋可見度恒為1.雙縫距屏的距離、光源距雙縫距離還有實驗裝置中光源及雙縫的寬度均為有限寬度，這些因素都會造成實驗結果的差異.本文針對縫寬、間距、光源等因素對楊氏雙縫干涉實驗的影響進行了分析探討.

楊氏雙縫干涉；縫寬；間距；光源；條紋分布

楊氏雙縫實驗利用精巧的設計讓單個波正面分解為兩個波正面，為了探究光的干涉現(xiàn)象用鎖定兩個光源間相位差的方法，使光的干涉現(xiàn)象順利的被實驗展現(xiàn)出來，在歷史上首次測定了光的波長，為光的波動學說的建立奠定了基礎，并且用波動理論做了很好的說明，初步測定了光波波長，從而驗證和支持了惠更斯等人的光的波動理論，它第一次用實驗方法證明了光的波動性.

楊氏實驗是把兩個點光源作為光的干涉實驗的典型代表，以簡便的實驗儀器和精巧的想法就實現(xiàn)普通光源來做干涉，它不只是大部分其他光學的干涉設備的原型，在原理上還能夠從中得到很多重要的概念和啟發(fā)，不管從經典光學還是從現(xiàn)代光學的角度分析，楊氏實驗都具有非常重要的意義.

1 楊氏雙縫干涉實驗裝置

圖1 楊氏雙縫干涉實驗原理圖

楊氏實驗的儀器在普通單色光源前放一個開有小縫S的屏幕，作為單色點光源.在單色點光源能夠照明的區(qū)域內前方，再放一個開有兩個小縫的S1和S2的屏.S1和S2到S的距離相等并且它們之間距離較近.依照惠更斯原理，S1與S2將作為兩個向前發(fā)射次波，形成交迭的波場.這兩個相干的光波在距離屏為D的接收屏上疊加，形成干涉圖樣.為了提高干涉條紋的亮度，實際中S，S1和S2用三個互相平行的狹縫（楊氏雙縫干涉），而且可以不用接收屏，而代之目鏡直接觀測，這樣還可以測量數(shù)據用以計算[1].在激光出現(xiàn)以后，利用它的相干性和高亮度，人們可以用氦氖激光束直接照明雙孔，在屏幕同樣可獲得一套相當明顯的干涉條紋，供許多人同時觀看.

如圖1楊氏雙縫干涉實驗原理圖假定S1和S2到S的距離相等，S1和S2處的光振動就是具有相同的相位，屏幕上各點的干涉強度將由光程差ΔL決定.為了確定屏幕上光強極大和光強極小的位置，選取直角坐標系o-xyz，坐標系的原點O位于S1和S2連線的中心，x軸的方向為S1和S2連線方向，假定屏幕上任意點P的坐標為（x,y,D），那么S1和S2到P點的距離r1和r2分別寫為:

由上兩式可以得到r22-r12=2xd

若整個裝置放在空氣中，則相干光到達P點的光程差為:

在實際情況中，d＜D，這時如果x和y也比D小的多（即在z軸附近觀察）則有r1+r2≈2D.在次近似條件下上式變?yōu)?

再由光程差判據

mλ0(m=0,±1,±2，…)p為光強極大處.

可知道在屏幕上各級干涉的極大的位置為:

干涉極小的位置是:

相鄰兩極大或兩極小值之間的間距為干涉條紋間距，用Δx來表示，它反映了條紋的疏密程度.由(3)式的相干條紋的間距為

式中:d——兩個狹縫中心的間距

λ——單色光波波長

D——雙縫屏到觀測屏（微測目鏡焦平面）的距離

這就是本實驗所要使用的原理公式.從實驗中測得D，d以及x，即可由上式算出λ.

2 通過實驗分析影響楊氏雙縫干涉實驗的因素

2.1 縫寬的大小

在“楊氏實驗”中，s是一個很小的狹縫（或小孔），通過s的光照射到s1和s2上，在光屏上形成明暗相間的干涉條紋.同學們往往提出，這個狹縫s的存在是否有必要？若用一個普通光源代替s，光屏上不可能出現(xiàn)干涉條紋.因為干涉條件要求，只有同一波列自身之間才能發(fā)生干涉，不同的光源之間，以及同一光源的不同部分發(fā)出的光都不能滿足想干條件.由于狹縫s的存在，且s很小.光波到達s1、s2就成為發(fā)射柱面波（s若為小孔，則發(fā)射球面波）的波源.它們又各發(fā)出一個柱面（或球面）形次波.由于這兩個次波來自同一個波面，因此它們的頻率相同；由于s1與s2距離很近，因此振動方向近似一致；又由于s1和s2的振動位相差保持一定.所以這兩列光波滿足相干條件，這是利用分波陣面法獲得相干光波的典型方法.在實驗中，縫的大小將影響實驗的結果，當縫的大小s大于某一值時，將不能觀察到光的干涉現(xiàn)象.當縫的大小s小于某一值時，將出現(xiàn)衍射現(xiàn)象，也不能觀察到干涉現(xiàn)象.

圖2、圖3、圖4分別是雙縫寬度為0.16mm的雙縫在單縫縫寬為30mm、90mm、120mm時的干涉圖樣，通過實驗圖片對比，可以清晰的看出單縫為30mm的時候光強較弱，出現(xiàn)的明暗條紋中間部分比較清晰；在90mm單縫縫寬的時候光強較強，明暗相間的條紋看的也比較清楚；在120mm縫寬的時候光強也較大，出現(xiàn)的明暗條紋也較多，但是已經出現(xiàn)衍射的現(xiàn)象了，也就是說超過了縫寬的范圍后就會開始出現(xiàn)衍射現(xiàn)象，因此，在做實驗的時候這個縫寬要控制好，不然要是出現(xiàn)衍射現(xiàn)象就會影響到做楊氏雙縫干涉實驗的實驗數(shù)據.

圖2 單縫縫寬為30m

圖3 單縫縫寬為90mm

圖4 單縫縫寬為120mm

2.2 雙縫到屏間距的大小

但是經過多次實驗發(fā)現(xiàn)，當波長λ與雙縫間距d不變時，增大雙縫與屏幕間距D，條紋間距△x反而變小，后來經過反復實驗發(fā)現(xiàn)，當D小于16.5cm時，保持波長λ與雙縫間距d不變，增大雙縫與屏幕間距D，條紋間距△x反而變??；當D達到16.5cm時，圖像的明暗條紋消失；當D大于16.5cm時，圖像慢慢出現(xiàn)明暗條紋，保持波長λ與雙縫間距d不變，D增大，△x也跟著增大.因此，在做楊氏雙縫干涉實驗時應注意雙縫到屏的距離要大于16.5cm.

以下為實驗結果圖:

圖5 D為10cm

圖6 D為16.5cm

圖7 D為22cm

圖5至圖7是楊氏雙縫干涉實驗從D為10cm到D為22cm的實驗過程圖[2]，由圖可以直觀的看出當D從10cm增加到16.5cm時，圖像的明暗條紋逐漸變小直到消失；當D從16.5cm增加到22cm時，圖像的明暗條紋從消失到逐漸變大.

2.3 不同光源對楊氏雙縫干涉的影響

任何兩個獨立的普通光源都不是相干光源，光的輻射起源于物質的原子或分子.在兩個通常獨立的光源中，或甚至在同一發(fā)光體的不同部分，一般說來原子的輻射可認為是互不相關的（激光光源除外）.在一批發(fā)出輻射的原子里，由于能量的損失或由于周圍原子作用，輻射過程常常中斷，延續(xù)時間很短（約10s）.接下來，另外的原子發(fā)光，卻已經擁有另一個初相位，所以不同原子所發(fā)出的輻射之間的相位差，將再每一次新的輻射開始時發(fā)生改變，也就是說，每經過一個極短的時間間隔，相位差就會改變，所以這樣的光源所發(fā)出的光是不相干的.

在實驗中，使用的是鈉光燈和激光光源進行實驗的對比，比起鈉光燈，由于激光光源具有光線較集中，光強較高和方向性好的特點，觀察的明暗條紋也會更明顯一些，比較有利于直觀的看到實驗結果，但是雜光會比鈉光燈多；鈉光燈雖然雜光較少，但是由于光線較暗，要在相對黑暗的條件下才能觀察的到，并且光線較暗，觀察者往往要調節(jié)好看測微目鏡的視角才能觀察的到明暗相間的條紋，極易造成眼睛的視覺疲勞，并且實驗中用測微目鏡讀取數(shù)據時成像效果差，容易造成實驗誤差.

以下是實驗結果圖:

圖8 激光光源實驗結果圖

圖9 鈉光燈實驗結果圖

由圖8和圖9對比可知，圖8圖像清晰，可見度高；相反的，圖9成像效果較差，較模糊，容易造成實驗誤差.因此，通過實驗對比激光光源較鈉光燈更適用于楊氏雙縫實驗.

3 提高楊氏雙縫干涉實驗效果的方法探討

正常來說，進行楊氏雙縫干涉實驗所用的光源基本為鈉光燈，用測微目鏡看實驗現(xiàn)象.雖然實驗的原理相對簡單，但是實驗的時候對實驗的環(huán)境要求比較嚴格，要求環(huán)境要相對黑暗，并且在實驗中用測微目鏡觀察到的圖像很不理想，光線較差，又要找對角度才能觀察得到實驗的數(shù)據圖像，經常要花費較多的時間去測量數(shù)據，因此極易造成人眼的疲累.測微目鏡里面的成像屏的位置不確定，也會使實驗的數(shù)據有偏差[3].由于這些影響因素，建議應把進行實驗所用的光源由鈉光燈改為激光光源，并注意實驗儀器的擺放位置，縫寬的大小和雙縫到屏的距離這些因素都要注意，以減少實驗誤差.

4 結語

楊氏雙縫干涉實驗是光學領域內的主要組成部分，它的實驗裝置雖然比較簡單，但直接影響實驗結果的因素也不少，本文總結了3個比較主要的影響因素:縫寬的大小、雙縫到屏的間距的大小和不同光源.在做實驗的時候這個縫寬的大小范圍要控制在小于等于λ，要是超過了λ就會出現(xiàn)衍射現(xiàn)象從而影響到實驗的實驗結果；實驗的同時還要注意雙縫到屏的距離要大于16.5cm，因為當距離小于16.5cm的時候，實驗的結果與理論是相反的，即當波長λ與雙縫間距d不變時，增大雙縫與屏幕間距D，條紋間距△x反而變小.因此，在做楊氏雙縫干涉實驗時應注意雙縫到屏的距離要大于16.5cm.不同的光源也會對實驗的結果產生影響，比起鈉光燈，由于激光光源具有光線較集中，光強較高和方向性好的特點，觀察的明暗條紋也會更明顯一些，比較有利于直觀的看到實驗結果，從而能夠減少實驗中產生的實驗誤差.這些在實驗中都要引起注意.

〔1〕趙占娟,閻冰,張紅江.干涉實驗裝置對干涉圖樣影響的教學討論[J].河北職工醫(yī)學院學報，2004 (04)：53-56.

〔2〕陳澤嬋,陳靖,嚴雷,張運超.基于Unity3D的移動增強現(xiàn)實光學實驗平臺 [J].計算機應用,2015 (S2)：199-204.

〔3〕彭小蘭,王紅成,劉敏霞.楊氏雙縫干涉實驗的改進[J].廣東技術師范學院學報，2012（06）：11-14.

O436.1

A

1673-260X（2017）02-0006-03

2016-09-20

2016年福建師范大學閩南科技學院高等教育教學改革研究項目（FJSF2016052）