張 云朱 君

思考，讓數(shù)學課呈現(xiàn)“理性”之美

張 云1朱 君2

多媒體在課堂教學中發(fā)揮著巨大的作用，然而過度地使用多媒體卻會使數(shù)學課失去本身的意味。教師應(yīng)用數(shù)學的思維方式去組織教學，把學習的主動權(quán)交給學生，讓他們勤于思考、樂于表達，讓數(shù)學學習多一些“數(shù)學味”，從而還數(shù)學課以“理性”之美。

理性；數(shù)學思維；數(shù)學感受；數(shù)學味

每個學科都有自己獨特的美，語文有人文之美，音樂有節(jié)奏之美，美術(shù)有意境之美，而數(shù)學則應(yīng)閃爍著“理性”之美。

前不久，筆者曾觀摩一位教師執(zhí)教的蘇教版六下《圓錐的體積》一課，基本環(huán)節(jié)是：回顧鋪墊，通過復(fù)習圓柱的知識、觸摸立體圖形等活動，創(chuàng)設(shè)學習新知識的情境；提出問題，通過觸摸新事物，使學生產(chǎn)生問題，然后教師出示本課的學習目標；觀察實驗，發(fā)現(xiàn)圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系，得出圓錐體積的計算方法；鞏固練習，師生共同總結(jié)。教者的基本功扎實，課件設(shè)計得精美、巧妙，教學過程如下：

師：請同學們拿出一個圓柱與圓錐，看看它們有什么關(guān)系。

生：等底等高。

師：這組等底等高的圓柱和圓錐，它們的體積相等嗎？你能看出這個圓錐的體積是這個與它等底等高的圓柱體積的幾分之幾嗎？

生：體積不相等，圓錐體積大致是與它等底等高的圓柱體積的二分之一或三分之一。

師：到底是幾分之幾呢？下面我們來做一個實驗，驗證一下。

接著教師在課件上演示：一個圓錐裝滿了水向一個等底等高的圓柱里倒，連續(xù)倒了三次剛好倒?jié)M。

師：通過觀察上面的實驗，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：圓錐體積是和它等底等高的圓柱體積的三分之一。

教師指導學生學習書本上的實驗以及公式推導的過程，鞏固所學知識，同時體會探究問題的快感，鼓勵學生繼續(xù)探索。

【困惑】

一節(jié)課上得很熱鬧，學生看著制作精美的多媒體課件，學習熱情高漲。但聽完課后，不由得讓筆者疑惑：

這是一堂數(shù)學課還是觀影課？這節(jié)課最重要的環(huán)節(jié)“通過研究圓錐與同它等底等高的圓柱的關(guān)系，推導圓錐體體積的計算公式”，學生沒有親身實驗，而是觀看多媒體課件。這節(jié)課更像是一節(jié)觀影課。

課件演示的實驗結(jié)果是否真實可信？有課件制作常識的人都知道，“一個圓錐裝滿了水向一個與其等底等高的圓柱里倒，連續(xù)倒了三次剛好倒?jié)M”可能是教師刻意制作的結(jié)果。對學生而言，這樣的教學缺少動手操作和理性思考的過程。

基于以上兩點感受，筆者認為現(xiàn)代教育媒體雖然給數(shù)學教學帶來了諸多方便，將原本枯燥、抽象的數(shù)學變成了形象、具體、富有動感的數(shù)學，大大提高了學生學習數(shù)學的興趣。但是，如果教師過于依賴多媒體，學生的探究能力和提出問題、分析問題、理性思考的能力都將無法得到提高。

如何提高學生的綜合能力，打造高效的數(shù)學課堂，彰顯數(shù)學知識所蘊含的數(shù)學價值？為了回答這個問題，同樣教學“圓錐的體積推導”這一內(nèi)容，筆者設(shè)計了如下教學環(huán)節(jié)：

1.明確為什么要做實驗。

師：你們已經(jīng)會求圓柱的體積了，如果讓你求圓錐的體積，你會求嗎？你有什么方法？說出來交流一下。

生1：可以將這個圓錐裝滿水，倒到量杯里量一量，就知道它的體積了。

師：你真聰明，但這樣做求出來的是容積。

生2：如果圓錐不是空的怎么辦？所以我覺得可以把它放到一個量杯里，溢出來的水的體積就是圓錐的體積。

生3：有那么大的杯子嗎？這些方法都不行。我們要找到一個計算公式。只要知道圓錐的高和底面積，就可以求出圓錐的體積。

生4：用底面積乘以高嗎？那不是圓柱的體積計算公式嗎？

生5：我想三角形和平行四邊形有關(guān)系。圓柱和圓錐是不是也有關(guān)系呢？它們的體積是不是也存在著幾分之幾的關(guān)系呢？

師：那怎么辦呢？

生：可以用實驗來驗證！找等底等高的圓柱和圓錐，看看它們的體積存在著怎樣的關(guān)系？

2.明確為什么要找等底等高的圓柱和圓錐。

師：為什么要找等底等高的圓柱和圓錐來做實驗?zāi)?？不是等底等高就不行嗎?/p>

生：那樣研究出來也沒有什么意義呀，不能推導出一般的計算公式。

3.明確實驗步驟和相關(guān)注意點。

師：那如何來實驗?zāi)兀?/p>

生：我們可以將圓錐裝滿米，倒入圓柱中，看看需要倒幾次；也可以將圓柱裝滿米，倒入圓錐中，看看需要倒幾次。

師：我們做實驗時要注意什么？

在兩部文獻中“無”作否定副詞的這些用法在《戰(zhàn)國策》中已經(jīng)出現(xiàn)[3]?！盁o”作否定副詞的用例比較少，《齊》中否定詞“無”共284見，但否定副詞僅占14.4%，《周》中否定詞“無”共106見，但否定副詞僅占17%。也可表明此時期“無”更常見的用法是作否定動詞，《孟子》中的否定副詞“非”也是這樣[4]。

生：實驗的準確性。如：米要裝滿，刮平，倒時不漏到外面等。

【反思】

1.用數(shù)學的思維方式組織教學。

學生學習數(shù)學的目的是什么？筆者認為數(shù)學學習的目的至少包括：第一，理解和掌握數(shù)學基礎(chǔ)知識，為學習更高層次的數(shù)學知識打好基礎(chǔ)；第二，解決實際生活中的一些問題，從而更好地為學生的生活服務(wù)；第三，通過數(shù)學知識的學習和運用，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維方式、創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力，同時使學生的情感、態(tài)度與價值觀得到發(fā)展。在這三條中，筆者認為最核心的就是培養(yǎng)學生的數(shù)學思維方式，促使學生進行理性的思考。數(shù)學是思維的體操，數(shù)學課區(qū)別于其他學科課程的顯著特征之一便是嚴謹?shù)乃季S方式。圓錐體積計算公式的推導不應(yīng)牽著學生的鼻子走，而應(yīng)讓學生明白為什么這樣做，這樣做的目的是什么。那么，如何使學生通過實驗分析問題、思考問題，使其思維走向深刻、理性呢？教師在教學時應(yīng)及時捕捉課堂生成資源，激發(fā)學生思考的欲望，促進其思維的發(fā)展，使數(shù)學課多一些“數(shù)學味”。

2.把思考的主動權(quán)交給學生。

兒童的智慧在他的指尖上。加強動手操作能力的培養(yǎng)，是幫助學生解決問題的捷徑。放手讓學生在有限的時間里多動手、多思考、多實踐，成為真正的探索者，才能切實提高課堂教學效率，提高學生的綜合能力。教師不應(yīng)低估學生的潛能，而應(yīng)把思考的主動權(quán)交給學生，由學生按照自己的想法動手實驗得出結(jié)論。

3.讓學生樂于表達自己的感悟。

實驗結(jié)束后，學生應(yīng)該有很多發(fā)現(xiàn)。但他們往往無法用合適的語言表達出來，這時，教師就要營造一種寬松的氛圍，讓學生勇敢地表達，在表達過程中學生有表達不清的地方，教師應(yīng)加以指正。教學應(yīng)該是一種真實的行為，在教學過程中每個學生都有他們對知識的理解和感悟，而這種理解和感悟又不完全相同。教師需要做的就是引導學生用數(shù)學的方式思考問題、解決問題、表達想法。

同一個教學內(nèi)容會有很多種教學設(shè)計，怎樣的教學設(shè)計才能讓學生有更多的收獲，引發(fā)他們更多的思考與智慧的碰撞呢？教師應(yīng)讓數(shù)學教學回歸本源，讓學生思維有提升，課堂有厚度，從而呈現(xiàn)它的“理性”光彩。

G623.5

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1005-6009（2017）33-0070-02

1.張云，江蘇省鎮(zhèn)江市丹徒實驗學校（江蘇鎮(zhèn)江，212028）副校長，高級教師，江蘇省優(yōu)秀教育工作者；2.朱君，江蘇省鎮(zhèn)江市丹徒實驗學校（江蘇鎮(zhèn)江，212028）教師，一級教師，鎮(zhèn)江市丹徒區(qū)骨干教師。