☉福建省廈門外國語學校石獅分校 石明榮

“核心素養(yǎng)”中“數(shù)學運算”素養(yǎng)的內涵與實踐研究

☉福建省廈門外國語學校石獅分校 石明榮

北師大林崇德教授及其團隊認為：“核心素養(yǎng)”是學生在接受相應學段的教育過程中，逐步形成的適應個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關鍵能力.“核心素養(yǎng)”的核心是思維素養(yǎng)，不是知識和技能，而是獲取知識的能力.博士生導師王尚志教授在“關于普通高中數(shù)學課程標準修訂”的專題報告中提出，中國學生在數(shù)學學習中應培養(yǎng)好“數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、數(shù)學運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析”這六大核心素養(yǎng).現(xiàn)就“數(shù)學運算”素養(yǎng)的內涵與實踐作如下分析.

一、“數(shù)學運算”素養(yǎng)的內涵與具體表現(xiàn)

二、“數(shù)學運算”素養(yǎng)培養(yǎng)的基本方法和路徑

“數(shù)學運算”是指能夠根據(jù)概念、公式、法則和運算律，進行數(shù)、式、方程的正確運算和變形；能根據(jù)要求對數(shù)據(jù)進行估計，并能進行近似的運算.培養(yǎng)“數(shù)學運算”素養(yǎng)有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題.運算能力實際上就是運算所要達到的程度和要求.“數(shù)學運算”的本質離不開“算理”“算法”這兩個本質概念.所謂“算理”就是計算過程中的道理，解決“為什么要這樣算”的問題；所謂“算法”就是計算的方法，解決“怎樣算”的問題.“數(shù)學運算”素養(yǎng)可從以下路徑進行培養(yǎng)：

1.要準確地理解概念，熟練地掌握法則

要理解并熟記常見的運算公式、法則，對于不少涉及幾何的問題，要輔以圖形才能進行作答，對于許多運算公式的變形，要從不同的角度去運用，如果缺乏必要的思考，都會影響運算的正確性，更會影響熟練的運算技能的形成.

2.要理解算理，強化求簡意識，發(fā)展運算技能

理解算理，強化求簡意識，發(fā)展運算技能是培養(yǎng)數(shù)學運算能力中的高一層次要求.培養(yǎng)數(shù)學運算能力不僅有“會”和“對”的要求，而且有“好”的要求.合理選擇簡捷運算的途徑，不僅是迅速地進行運算的需要，更是運算準確性的保證，運算的步驟越多，繁度越大，出錯的可能性也會增大，因此根據(jù)問題的條件和要求，合理地選擇簡捷的運算途徑是提高運算能力的關鍵.在實際中，合理地選擇簡捷的運算途徑的基本依據(jù)大致有以下幾個方面：（1）靈活把握數(shù)學概念，合理選擇簡捷運算途徑；（2）適當選擇公式法則，并靈活運用，合理選擇簡捷運算途徑；（3）適當換元，合理選擇簡捷的運算途徑；（4）針對不同的題型的不同特點，合理選擇簡捷運算途徑.

3.要注意合理設計，提高運用水平

數(shù)學運算能力，不但體現(xiàn)在處理一些直接計算的問題上，而且還體現(xiàn)在綜合性問題之中.運算作為工具，一定要處理好兩個問題：一是常規(guī)運算方法與特殊運算方法的選擇問題；二是恰當?shù)卦O計合理的運算方案的問題，它們的目標都是準確、迅速、合理、簡捷.

三、“數(shù)學運算”素養(yǎng)在高中數(shù)學中的實踐建構

1.“數(shù)學運算”素養(yǎng)在高中數(shù)學必修課程中的體現(xiàn)

高中數(shù)學必修課程部分，到處都離不開“數(shù)學運算”，涉及“數(shù)學運算”比較典型的數(shù)學問題的內容大致有：

（1）理解有理指數(shù)冪的含義，了解實數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運算；

（2）理解對數(shù)的概念及其運算性質，知道用換底公式將一般對數(shù)轉化成自然對數(shù)或常用對數(shù)，了解對數(shù)在簡化運算中的作用；

（3）了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式（不要求記憶公式）；

（4）理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線斜率的計算公式；

（5）能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直；

（6）能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點坐標；

（7）能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題；

（8）初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想；

（9）了解空間直角坐標系，會用空間直角坐標表示點的位置；

（10）會簡單運用空間兩點間的距離公式；

（11）理解樣本數(shù)據(jù)標準差的意義和作用，會計算數(shù)據(jù)標準差（不要求記憶公式）；

（12）能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標準差），并給出合理的解釋；

（13）了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程；

（14）會用兩角差的余弦公式推導出兩角差的正弦、正切公式；

（15）會用兩角差的余弦公式推導出兩角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內在聯(lián)系；

（16）簡單的三角恒等變換，能運用公式進行簡單的恒等變換；

（17）掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題；

（18）能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題；

（19）掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式；

（20）會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，會設計求解的程序框圖；

（21）會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決；

（22）會用基本不等式解決簡單的最大（?。┲祮栴}.

2.“數(shù)學運算”素養(yǎng)在高中數(shù)學課堂教學環(huán)節(jié)中的實踐

在高中數(shù)學課堂教學實踐中，無處不存在“數(shù)學運算”素養(yǎng)的培養(yǎng)，關鍵在于教師如何去引導、去啟發(fā).比如，在高中數(shù)學（人教A版）必修1第二章2.2《2.2.1對數(shù)與對數(shù)運算》的教學時，在“能力提升”教學環(huán)節(jié)中，可以采用如下教學設計：

通過幾個“你發(fā)現(xiàn)了什么？”進一步引導學生開展思維活動，從而在課堂實踐中貫輸了“數(shù)學運算”核心素養(yǎng)，學生的運算能力得到了真正的提高.