羅章程

《一次函數(shù)》是北師大版八年級(jí)上冊(cè)第四章的內(nèi)容，在學(xué)習(xí)這一章之前的準(zhǔn)備知識(shí)有七年級(jí)下冊(cè)的《平行線與相交線》《變量之間的關(guān)系》，八年級(jí)上冊(cè)第三章的《位置與坐標(biāo)》。這三章是學(xué)習(xí)一次函數(shù)的準(zhǔn)備知識(shí)，也是數(shù)形結(jié)合思想的完整體現(xiàn)，更是后續(xù)學(xué)習(xí)《反比例函數(shù)》《二次函數(shù)》的基礎(chǔ)，所以這一章是本冊(cè)最重要的

內(nèi)容。

學(xué)習(xí)完這一章之后，如何復(fù)習(xí)這一章是教師關(guān)注的問(wèn)題。如果把本章知識(shí)重復(fù)講一次，再做一張單元測(cè)試題，我認(rèn)為這只是簡(jiǎn)單的重復(fù)，學(xué)習(xí)掌握的知識(shí)不夠牢固，能力方面沒(méi)有提高。筆者認(rèn)為這一章復(fù)習(xí)重點(diǎn)應(yīng)抓住一次函數(shù)中的k與b，不管題型怎么變，只要弄清k與b的變化，這一章的重點(diǎn)就掌握了。筆者總結(jié)以下知識(shí)點(diǎn)，供同行參考。

一、一次函數(shù)概念中的k與b

例1，1.當(dāng)k 時(shí)，y=（k-3）x2+2x-3是一次函數(shù)；

2.已知函數(shù)y=（k-1）x+k2-1，當(dāng)k 時(shí)，它是一次函數(shù)，當(dāng)k= 時(shí)，它是正比例函數(shù).

知識(shí)要點(diǎn)：在一次函數(shù)的概念中，抓住一次函數(shù)的一般式y(tǒng)=kx+b（k≠0），當(dāng)b=0時(shí)，即y=kx（k≠0），y是x的正比例函數(shù)。解答問(wèn)題時(shí)注意自變量的次數(shù)是1，一次函數(shù)y=（a+2）x+m-3中的k和b是一個(gè)多項(xiàng)式，求值時(shí)要把a(bǔ)+2，m-3看成一個(gè)整體。

二、一次函數(shù)中的k與b決定圖象分布位置

例2.1.已知一次函數(shù)y=（m-2）x+m-3的圖象經(jīng)過(guò)第一、第三、第四象限，則m的取值范圍是 。

2.已知直線y=kx+b經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，那么直線y=-bx+k經(jīng)過(guò)第 象限。

3.已知一次函數(shù)y=（m+2）x-（n-3），當(dāng)m= 時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)m= 時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。

知識(shí)要點(diǎn)：要解決以上三個(gè)問(wèn)題，要求學(xué)生記住以下表格內(nèi)容，能夠畫(huà)出對(duì)應(yīng)的圖形。k值決定函數(shù)的增減性。

三、一次函數(shù)中的k，b值決定圖象與x軸y軸交點(diǎn)位置

例3.已知一次函數(shù)y=2x+4，圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是 ，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是 .

一次函數(shù)y=2x+（m-4），當(dāng)m 時(shí)，圖象與y軸交于正半軸，當(dāng)m 時(shí)，圖象與y軸交于負(fù)半軸，當(dāng)m 時(shí)，圖象與y軸交于原點(diǎn)。

知識(shí)要點(diǎn)：一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（-，0），與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，b），b>0交于y軸正半軸，b<0交于y軸負(fù)半軸，b=0交于原點(diǎn)。

四、一次函數(shù)中的k值決定圖象與x軸夾角大小

例4.1.如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（ ）

A.k3

C.k1

2.已知一次函數(shù)y=-3x+2與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，則

∠ABO= 。

知識(shí)要點(diǎn)：一次函數(shù)中k決定與x軸的夾角大小。當(dāng)k>0，k越大，圖象與x的正半軸夾角越大，k<0，k越大，圖象與x的負(fù)半軸夾角越大。如果k值是一些特殊值，如：k=，與x軸必有60°的夾角，k=1與x軸必有45°的夾角，k=1與x軸必有45°的夾角，k=，與x軸必有30°的夾角。

五、一次函數(shù)中的k與b值決定與坐標(biāo)軸三角形面積大小

例5.一次函數(shù)y=2x+6，則直線與x軸交點(diǎn)A的坐標(biāo)是 ，與y軸交點(diǎn)B坐標(biāo)是 ，△ABO的面積是 .

知識(shí)要點(diǎn)：直線與兩坐標(biāo)軸圍成三角形面積可用公式S=

，記住了這個(gè)公式，可以快速地算出三角形面積，不需要再去求交點(diǎn)坐標(biāo)。

六、一次函數(shù)中的k與b值決定變換中的表達(dá)式

例6.1.一次函數(shù)y=-2x+6向上平移2個(gè)單位后的表達(dá)式是

，向下平移3個(gè)單位后的表達(dá)式是 。

2.一次函數(shù)y=-3x+9向左平移2個(gè)單位后的表達(dá)式是

，向右平移3個(gè)單位后的表達(dá)式是 。

3.一次函數(shù)y=-5x+10關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的表達(dá)式是 ，關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的表達(dá)式是 。

知識(shí)要點(diǎn)：y=kx+b（k≠0）向上（下）平移m個(gè)單位，y=kx+b±m(xù)（k≠0）（上加下減）；

y=kx+b（k≠0）向左（右）平移n個(gè)單位，y=k（x±n）+b（k≠0）（左加右減）；

y=kx+b（k≠0）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)表達(dá)式y(tǒng)=-kx+b（k≠0）（k相反，b相同），關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)表達(dá)式y(tǒng)=-kx-b（k≠0）。

七、一次函數(shù)中的k與b值決定兩直線的位置關(guān)系

例7.1.已知直線l1與直線y=-2x+6平行，l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，3），則l1的表達(dá)式是 。

2.已知直線l2與直線y=3x+6垂直，l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-3），則l2的表達(dá)式是 。

知識(shí)要點(diǎn)：y1=k1+b1，y2=k2x+b2，若兩直線平行，則k1=k2，b1≠b2；若兩直線互相垂直，則k1·k2=-1。兩直線互相平行和垂直可直接求出k值，再找一個(gè)特殊點(diǎn)的坐標(biāo)，就可能求出表達(dá)式。

筆者總結(jié)了一次函數(shù)中k值和b值的重要作用，重點(diǎn)從概

念、圖象性質(zhì)、圖象平移、夾角大小四個(gè)方面進(jìn)行總結(jié)，讓學(xué)生結(jié)合圖形記住這些結(jié)論，在解答問(wèn)題要能快速、準(zhǔn)確找出條件，相應(yīng)地變換k值和b值，讓學(xué)生快速地了解知識(shí)內(nèi)容，并能靈活運(yùn)用，起到事半功倍的效果。

編輯 白文娟